2018年高考總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(文科)(三十九)直接證明與間接證明

1、課時(shí)作業(yè)( (三十九) )直接證明與間接證明一、選擇題1a + b_ 2ah1.已知函數(shù) f(x) =(2)x, a, b 是正實(shí)數(shù)，A= f(p-), B = f/ab), C= f(齊J，貝 A、B、 C 的大小關(guān)系為( )A.AWBWCB.AwC 黑，又 f(x)=($在 R 上是減函數(shù).1 111解析：/ ab，又 ba, b + -a+.a bab答案：C24. (2017 臨沂模擬)命題“如果數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn= 2n 3n,那么數(shù)列an一定是 等差數(shù)列”是否成立()A .不成立 B .成立C.不能斷定D .能斷定解析：TSn= 2n2 3n, Sn-1= 2( n 1)

2、2 3(n 1)(n 2), an= Sn Sn1= 4n 5(n = 1 時(shí)，a1= S|= 1 符合上式).又Tan+1 an= 4(n 1).- an是等差數(shù)列.答案：B5. 設(shè) a, b R，已知命題 p: a= b，命題 q： a2+ b22ab,則 p 是 q 的()A .必要不充分條件B .充分不必要條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件解析：若 a = b,貝 U a2+ b2 2ab 顯然成立.反之，若 a2+ b22ab,得不到 a= b.答案：B6. (2017 青島模擬)若 a、b、c 是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷1(a b)2+ (b c)2+ (c a)2 0

3、;a + b2 ab-f(2)Wf( ab)Wf(a+b)，即AWBWC. 答案：A2. (2017 上海二模)用反證法證明命題“已知, b中至少有一個(gè)能被 5 整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為A . a, b 都能被 5 整除 B. a, b 都不能被a, b N*,如果 ab 可被 5 整除，那么 a,( )5 整除C. a, b 不都能被 5 整除 D. a 不能被 5 整除解析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)， 可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證.“a, b 中至少有一個(gè)能被 5 整除”的否定是B.答案：Ba, b 都不能被 5 整除”.故選3.若 ab0,11A. b+a b則

4、下列不等式中成立的是(1.1b 八 aC. b + -a +右a bD.bb 與 ab 及 a= b 中至少有一個(gè)成立；3c, b豐c,b 不能同時(shí)成立.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析：正確，中，a豐c, bzc, a豐b,可能同時(shí)成立，如 a= 1, b = 2, c= 3.答案：C二、填空題7._ 設(shè) a=羽+ 2 寸 2, b = 2+寸 7，貝 U a, b 的大小關(guān)系為 _ .解析：a = .3+ 2 2, b = 2+ j7 兩式的兩邊分別平方， 可得 a2= 11 + 4 6, b2= 11 + 4 7，顯然 67. ab.答案：a0 ,ab0,

5、 b0，a0, bo 且 bo 成立，即 a, b 不為 o 且同號(hào)即可，故能使 a+a2成立.答案：9.如果 a 誦+ b 譏a 寸 b +_ ，貝 U a、b 應(yīng)滿足的條件是.解析：/ a a + b ba b + b a,即(.,a b)2(.,a + . b)0 ,需滿足 a0, b0,且 a豐b. 答案：a 0, b 0 且 azb三、解答題2 . 2 2a b c10. 設(shè) a, b, c0,證明： b + c +了a + b + c.證明：因?yàn)?a, b, c0，根據(jù)基本不等式，2.22abc有一+ b 2a, + c 2b, + a 2c.bca2 , 2 2a b c三式相加

6、得 匸+ + + a+ b + c2(a+ b + c),b c a2b2 2即a+ + a+ b+ c.b c a11.已知 a、b (0,+ )，求證：(a3+ b3)；(a2+ b2)；.即證(a3+ b3)2(a2+ b2)3,即證 a6+ 2a3b3+ b6a6+ 3a4b2+ 3a2+ b6, 只需證 2a3b33a4b2+ 3a2b4.因?yàn)?a、b (0, + g),所以即證 2ab2ab,3(a + b ) 6ab2ab 成立， 以上步驟步步可逆，所以(a3+ b3)；(a2+ b2)；.12.設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列.(1)推導(dǎo)an的前 n 項(xiàng)和公式；設(shè) qz1，證明：

7、數(shù)列an+ 1不是等比數(shù)列. 解析：(1)設(shè)an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,當(dāng) q = 1 時(shí)，Sn= a1+ a1+, + a1= n2當(dāng) qz1 時(shí)，Sn= a1+ a1q+ a1q + qSn=a1q +2+ , + a1qn，+a1qn1，證明：因?yàn)?a、b (0, +)，要證原不等式成立，只需證(a3+(a2+一得nnnai, q = 1,Sai0 qS.n5=_Sn=5aiflq 一1qf, qz1.1-q證明：假設(shè)an+ 1是等比數(shù)列，則對(duì)任意的2(ak+1+ 1) = (ak+ 1)(ak+2+ 1),ak+1+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,2 2kkk1k+1k1