(完整)《倍數(shù)與因數(shù)》全章知識點總結(jié),推薦文檔

1、倍數(shù)與因數(shù)全章知識點總結(jié)自然數(shù)和整數(shù) ：整數(shù)包括（正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)）像 -3 、-2 、 -1 、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。 沒有最大最小的整數(shù)。自然數(shù) ( 正整數(shù)、 0) ：像 0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是 0，沒有最大的自然數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)的特征：1：我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。2 ：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。 沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)， 沒有因數(shù)就不存在倍數(shù)。 不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。3：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。4：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)數(shù)有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：a ×

2、 b c( a 、 b、 c是不為 0的自然數(shù) ) ，那么 a、 b 就是 c的因數(shù)， c是a、 b 的倍數(shù)。除法算式辨別因數(shù)和倍數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。倍和倍數(shù)的區(qū)別：“倍 ”的概念比 “倍數(shù) ”要廣，“倍 ”可以適用于小數(shù)， 分?jǐn)?shù)，整數(shù)；而倍數(shù)相對因數(shù)而言， 只能適用于（不為 0）的自然數(shù)。口訣：因數(shù)和倍數(shù)，單獨不存在。 互相來依靠，永遠(yuǎn)不分開。枚舉找因數(shù)，相乘找倍數(shù)。 因數(shù)能數(shù)清，倍數(shù)數(shù)不清。從小到大 成雙成對 直到重復(fù) 重復(fù)一次倍數(shù)特征：2的倍數(shù)特征：個位上是 0,2,4,6 或 8的數(shù)。3（或 9）的倍數(shù)特征： 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)之和是3（或 9）的數(shù)。

3、5的倍數(shù)的特征：個位是 0或5的數(shù)。既是 2的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)特征： 個位是 0既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù)特征 ：個位是 0、 2、 4、 6、 8并且各位數(shù)字之和是 3的倍數(shù)既是 3的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)特征 ; 個位是 0或5且各位數(shù)字之和是 3的倍數(shù)同時是 2、3、5的倍數(shù)特征： 個位是 0且各位數(shù)字之和是 3的倍數(shù)4（或 25）的倍數(shù)的特征： 一個數(shù)末 2位是 4（或 25）的倍數(shù)的數(shù)。例如： 124、 1258 （或 125）的倍數(shù)的特征： 一個數(shù)末 3位是 8（或 125）的倍數(shù)。例如： 1104、112512 質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義：質(zhì)數(shù)（素數(shù)）： 一個數(shù)只有 1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)

4、。如 2 、3、5、7合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)。4 、6、8、101 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)除了 2以外都是奇數(shù)。100以內(nèi)質(zhì)數(shù)口訣一位質(zhì)數(shù)偶打頭， 2、3、5、7要記熟；（ 2、 3、5、7）兩位質(zhì)數(shù)不用愁，可以編成順口溜。十位若是 4和 1，個位準(zhǔn)有 1、 3、 7；（ 41、 43、47、 11、13、17）十位若是 2、 5、8，個位 3、9往上加；（ 23、29、53、59、 83、89）十位若是 3和 6，個位 1、7跟在后；（ 31、37、 61、67）十位若是被 7占，個位準(zhǔn)是 1、9、3；（ 71、79、73）1997 在最后。（ 19、97100

5、以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97數(shù)的奇偶數(shù)： 奇數(shù)：不是 2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)，奇數(shù)的個位數(shù)字一定是 1、 3、 5、7、9。偶數(shù)：是 2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，偶數(shù)個位數(shù)字是 0、2、 4、 6、 8的數(shù)。 0是偶數(shù)相臨兩個自然數(shù)之和為奇數(shù)，相臨自然數(shù)之積為偶數(shù)。 0是偶數(shù)偶數(shù)用 2a表示、奇數(shù)用 2a+1表示（同名的偶）偶數(shù)±偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)奇數(shù)（有偶的偶）偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)求最

6、大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法公因數(shù)、最大公因數(shù)（ 1）、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。例： 6 的因數(shù)有： 1,6,2,3 ； 8 的因數(shù)有： 1,8,2,4 ，所以 6 和 8 個公因數(shù)有 1、2。其中 2 就是 6 個 8 的最大公因數(shù)。（ 2）、用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）例：求 24 和 18 的最大公因數(shù)2注： 幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。公倍數(shù)、最小公倍數(shù)（ 1）、幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫

7、這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。例：求 3 和 6 的最小公倍數(shù)分析： 3 的倍數(shù)有： 3×1=1,3 × 2=6,3 ×3=9； 6 的倍數(shù)有： 6× 1=6,6 ×2=12由此發(fā)現(xiàn)， 3 和 6 的倍數(shù)中第一個公共出現(xiàn)的是6，所以 6 是它們的最小公倍數(shù)。（ 2）、用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。例：求 24 和 18 的最小公倍數(shù)分析：先用短除法除到互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來，即： 2× 3× 4× 3 72，所以 24 和 18 的最小公倍數(shù)是 72。用12和16來舉例3（ 1）、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有： 1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有： 1、16、2、8、4最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有： 12、24、 36、48、16 的倍數(shù)有： 16、32、 48、最小公倍數(shù)是 48（ 2）、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2&#