步步高2015高三物理(新課標(biāo))一輪講義：4.4萬有引力與航天

1、第4課時(shí)萬有引力與航天考綱解讀1掌握萬有引力定律的內(nèi)容、公式及應(yīng)用2理解環(huán)繞速度的含義并會(huì)求解 3了解第 二和第三宇宙速度.題組扣點(diǎn)：自我梳理既題帶點(diǎn)深入理解槪念規(guī)律|基証知識(shí)題組1.對開普勒三定律的理解火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）A 太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B. 火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C. 火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D. 相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案 C解析 火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，速度的大小不可能始終相等，因此B錯(cuò)；太陽在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，因此

2、A錯(cuò)；在相同時(shí)間內(nèi)，某個(gè)確定的行星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，因此D錯(cuò)，本題答案為 C.2對萬有引力定律的理解關(guān)于萬有引力公式 F =，以下說法中正確的是（）A 公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B. 當(dāng)兩物體間的距離趨近于 0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大C. 兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D. 公式中引力常量 G的值是牛頓規(guī)定的答案 C解析 萬有引力公式F = Gmim2，雖然是牛頓由天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出的，但牛頓又將它r推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離趨近于0時(shí)，兩個(gè)物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬有引力公式不再適用.兩物體

3、間的萬有引力也符合牛頓第三定律. 公式中引力常量 G的值是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用實(shí)驗(yàn)測定的， 而不是人為規(guī)定的故正確答案為C.3. 第一宇宙速度的計(jì)算美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆 類似地球的、可適合居住的行星一一“開普勒一22b”，其直徑約為地球的2.4倍至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚，假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng)，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于()3 3A. 3.3 X 10 m/s B. 7.9 XO m/s4 4C. 1.2 X 10 m/s D. 1.9 X0 m/s答案 D解析由該行星的密度和地球相當(dāng)可得罟=晉，地球第一宇宙速度警，該行星的第

4、一宇宙速度 V2= :. ；2,聯(lián)立解得V2= 2.4v1= 1.9 X 104 m/s，選項(xiàng)D正確.4. 對人造衛(wèi)星及衛(wèi)星軌道的考查a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P, b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上.某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖1所示.下列說法中正確的是 ()圖1第3頁共20頁第#頁共20頁A. a、c的加速度大小相等，且大于 b的加速度B. b、c的角速度大小相等，且小于 a的角速度C. a、c的線速度大小相等，且小于 d的線速度D. a、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)答案 AM24 2解析 由= m* = mrw2 =

5、mr# = ma,可知B、C、D錯(cuò)誤，A正確.考點(diǎn)梳理整合、萬有引力定律及其應(yīng)用內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量 m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.Gm1m2一112 22.表達(dá)式：F =2, G為引力常量： G= 6.67X 10 Nm/kg.3.適用條件(1) 公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).(2) 質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.二、環(huán)繞速度1.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度.第4頁共20頁2mvi GMm推導(dǎo)過程為：由 mg=-= l得：R Rv

6、-GM = , gR= 7.9 km/s.2. 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度.3. 第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.特別提醒-兩種周期一一自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同2. 兩種速度一一環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度3. 兩個(gè)半徑一一天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度-.第二宇宙速度（脫離速度）:V2= -12 km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.2.第三宇宙速度（逃逸速度）：V3= -6.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度課堂探究考點(diǎn)突破先

7、做后聽拄同探究規(guī)潼方法考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算-.解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問題的基本思路天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即2 2Mmv 24 nrG= man= m= mw r = m二;2-rrT在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即G-R2 = mg（g表示天體表面的重力加速度）.2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（1）利用天體表面的重力加速度 由于GR? = mg,故天體質(zhì)量g和天體半徑R.MM3gP= V =4 34 tGR.天體密度（2）通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.2由萬有引力等于向心力，即= mr，得出中心天體質(zhì)量2 34 n r2 ； GT

8、；若已知天體半徑R,則天體的平均密度M M 3 n3尸 V 43 GT R ；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,第6頁共20頁3 n則天體密度p= 亓可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度.例1 1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G ,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人.若已知萬有引力常量G,地球表面處的重力加速度 g，地球半徑R,地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間 Ti（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計(jì)算出（）A .地球的質(zhì)量m地=GB

9、.太陽的質(zhì)量4 n2L3 m 太=gt2C.月球的質(zhì)量4 n2L? m 月=gt2D.可求月球、地球及太陽的密度2解析 對地球表面的一個(gè)物體 m°來說，應(yīng)有m°g = Gm2m0，所以地球質(zhì)量 m地=,RG、一 、Gm太m地4 /4選項(xiàng)A正確.對地球繞太陽運(yùn)動(dòng)來說， 有 j2 = m地4TL2,貝U m太=gt?，項(xiàng)正確.對 月球繞地球運(yùn)動(dòng)來說，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量， 無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案 AB突破訓(xùn)練1（2012福建 W）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測

10、量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí),彈簧測力計(jì)的示數(shù)為 N.已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為（）2424Amy_ Bmv_ CNv_ DGN GN Gm Gm答案 B解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m'由萬有引力提供向心力，得G = m' VRR2mz VR= m' g由已知條件：m的重力為N得N= mg2 由得g = N,代入得：R=呼mN4代入得M = ，故B項(xiàng)正確.GN考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算第8頁共20頁1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律蟲*辱心 r 'If P沖=(r=臉卜h)越越第9頁共20頁7堀=導(dǎo)氏進(jìn)地時(shí) 2.2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1) 極地衛(wèi)

11、星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.(2) 近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s.(3) 兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.深化拓展 (1)衛(wèi)星的a、v、3、T是相互聯(lián)系的，如果一個(gè)量發(fā)生變化，其他量也隨之 發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定.(2)衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系：同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢能越大， 機(jī)械能越大.2 “嫦娥四號(hào)”，專家稱“四號(hào)星”，計(jì)劃在2017年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第

12、四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、 更加全面的科學(xué)探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料.已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,月球的平均密度為p, “嫦娥四號(hào)”離月球中心的距離為r，繞月周期為T.根據(jù)以上信息下列說法正確的是()a .月球的第一宇宙速度為grB. “嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為- 丹3 nc.萬有引力常量可表示為 pR3D.“嫦娥四號(hào)”必須減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球2 2 解析 根據(jù)第一宇宙速度的定義有：mg= mr-, v = _ gR, A錯(cuò)誤；根據(jù) GM?r = mv和Rr rgM? = mg可以得到“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為v = : ¥ ,

13、B錯(cuò)誤；根據(jù)=4 ,43 n3mfr和M =書kR3可以知道萬有引力常量可表示為 ；壬己，C正確；“嫦娥四號(hào)”必須 先加速離開月球，再減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球，D錯(cuò)誤.答案 C訓(xùn)練2 2013年6月13日，神州十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對接對接前神州十號(hào)與天宮一號(hào)都在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為 G,下列說法正確的是（）A 由神州十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量B. 由神州十號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度C. 若神州十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神州十號(hào)的周期比天宮一號(hào)小D 漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)答案 A例3如圖2所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速

14、率為v1,向心加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2,地球半徑為R,則下列第10頁共20頁第#頁共20頁比值正確的是（）ai raiT rV1V2第#頁共20頁第#頁共20頁對于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力，有2V I- rGMm = m規(guī)律總結(jié)同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”與地坪自轉(zhuǎn)視期40同，即T=24hT地理I轉(zhuǎn)的尬速止相同5逍平血與赤邊平面具面與地瑋自轉(zhuǎn)的方同一班由心-熬亍訥嚅S+丹竭同歩衛(wèi)塑離臨面?zhèn)兘馕霰绢}中涉及三個(gè)物體，其已知量排列如下:地球同步衛(wèi)星：軌道半徑 r，運(yùn)行速率v1,向心加速度a1;a?；地球赤道上的物體：軌道半徑 R,隨地球自轉(zhuǎn)

15、的向心加速度近地衛(wèi)星：軌道半徑 R,運(yùn)行速率V2.對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同點(diǎn)是角速度相等，有答案 AD第#頁共20頁突破訓(xùn)練3已知地球質(zhì)量為 M，半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（）A 衛(wèi)星距地面的高度為第11頁共20頁第#頁共20頁B. 衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為Mmgmt第#頁共20頁第#頁共20頁D .衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案 BD解析天體運(yùn)動(dòng)的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓m當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)萬=GM2m = mg（R為地

16、球半2 周運(yùn)動(dòng)，即 F萬=F向=mV-r徑），設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h,則F *冊二F 向 = ma向沁，所以C錯(cuò)誤，DGMm mv2正確.由喬產(chǎn)市得，V=R+ hGM<GMGMm 4 nm R+ hGM, B 正確.由 p= T"，A錯(cuò)誤.第#頁共20頁第#頁共20頁考點(diǎn)三 衛(wèi)星變軌問題分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)（開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用），萬有引力不第#頁共20頁第#頁共20頁再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行：2（1）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v =可知其運(yùn)

17、行速度比原軌道時(shí)減小.第#頁共20頁第#頁共20頁（2）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí),A. 衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于 7.7 km/sB. 衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于 7.7 km/sC. 衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能小于在2軌道所具有的機(jī)械能D. 衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率2解析 衛(wèi)星在1軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律和牛頓第二定律得GMm = mV1,r r2衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，則有 GMm<mV2A，故v1<v2A，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星在22軌道B點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，則有>mV2B,若衛(wèi)星在經(jīng)過 B點(diǎn)的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則BBB

18、2Vb.=m,由于r<B,所以Vi>vb,故V2b<vb<vi = 7.7 km/s，選項(xiàng)B正確；3軌道的高度大 B于2軌道的高度，故衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能大于在 2軌道所具有的機(jī)械能， 選項(xiàng) C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在各個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 只有萬有引力做功， 機(jī)械能守恒，在A點(diǎn)時(shí)重力勢 能最小，動(dòng)能最大，速率最大，故衛(wèi)星在 3軌道所具有的最大速率大于在 2軌道所具 有的最大速率，選項(xiàng) D錯(cuò)誤.答案 AB突破訓(xùn)練42013年2月15日中午12時(shí)30分左右，俄羅斯車?yán)镅刨e斯克州發(fā)生天體墜落事件如圖4所示，一塊隕石從外太空飛向地球，到A點(diǎn)剛好進(jìn)入大氣層，之后由于受地球引力和大氣層空氣

19、阻力的作用，軌道半徑漸漸變小，則下列說法中正確的是圖4第12頁共20頁第#頁共20頁A .隕石正減速飛向 A處B. 隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角速度漸漸變小C. 隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)速度漸漸變大D. 進(jìn)入大氣層后，隕石的機(jī)械能漸漸變大答案 CA處，選項(xiàng)A錯(cuò)誤隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),解析由于萬有引力做功，隕石正加速飛向第#頁共20頁因軌道半徑漸漸變小，則角速度漸漸變大，速度漸漸變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確.進(jìn)入大氣層后，由于受到空氣阻力的作用，隕石的機(jī)械能漸漸變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.考點(diǎn)四重力加速度和宇宙速度的求解1. 第一宇宙速度vi= 7.9 km/s,既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度.2第一

20、宇宙速度的求法：2 .GMmviGM育=mR，所以 w /百.2(2) mg=，所以 vi= gR.3.第二、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度.例5 “伽利略”木星探測器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng) 6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍. 此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行 N圈后，對木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察， 最后 墜入木星大氣層燒毀設(shè)這 N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行， 其運(yùn)行速率為v,探 測器上的照相機(jī)正對木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為0(如圖5所示)，設(shè)木星為一球體.求:(1) 木星探測器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；(2) 木星的第一宇宙速度.解析(1)設(shè)木星探測器在題述圓形軌道運(yùn)行時(shí)，軌道

21、半徑為r，由v=年可得：r = vT2 n由題意，T =-N聯(lián)立解得r=2(2)探測器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力,2vm_.r設(shè)木星的第一宇宙速度為vo,有,Gm，M由題意可知R= rsin扌，解得:vsin 2答案詐突破訓(xùn)練5隨著我國登月計(jì)劃的實(shí)施，我國宇航員登上月球已不是夢想假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度V。豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間 t后回到出發(fā)點(diǎn)已知月球的半徑為 R,萬有引力常量為 G,則下列說法正確的是()B.月球的質(zhì)量為2voR2GtC.宇航員在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)D .宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周

22、期為答案 B解析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)可得丄 2vo2voGMmt= 0, g= -, A項(xiàng)錯(cuò)誤；由廠=mg =gtRR2m希=m(2jn)2R可得:22voR;2voR2vrT = 2n，故B項(xiàng)正確,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.A .月球表面的重力加速度為 第14頁共20頁第#頁共20頁學(xué)科素養(yǎng)培弄一物理模型構(gòu)建20.雙星系統(tǒng)模型問題的分析與計(jì)算繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)， 如圖6所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：圖6各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即Gmim22 Gmim222= m1311,2= m2®22(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即Tl = T2 ,

23、5 = 32第15頁共20頁兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：ri+匕=L兩顆星到圓心的距離ri、3與星體質(zhì)量成反比，即mi_ 2m2ri雙星的運(yùn)動(dòng)周期t_ 2 n jGrm22 34 nL（6）雙星的總質(zhì)量公式 mi + m2_ g例6冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，線上某點(diǎn)0做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知卡戎繞A角速度大小約為冥王星的7倍B. 向心力大小約為冥王星的1/7C. 軌道半徑約為冥王星的7倍D. 周期與冥王星周期相同答案 CD它們的質(zhì)量比約為 7： 1,同時(shí)繞它們連0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）解析 對于雙星系統(tǒng)，任意時(shí)刻均在同一條直線上，故轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度都相同.彼此給對方的萬有引力提供

24、向心力，故向心力大小相同，由7,故C、D項(xiàng)正確.22/曰2 mimi"_m2w2,得人_m2_高考模擬提能訓(xùn)練走近高考檢測諜堂效果提升解題能力第16頁共20頁第#頁共20頁高考題組1. （2013 山東20）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng). 研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì) 量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?n倍，則此時(shí)答案 B解析雙星靠彼此的萬有引力提供向心力，則有 2m1mg4 n_ m1r12mm

25、4 nG 2 _ m2r2 t2并且1+2_ L解得 T = 2 Gm1+ m2當(dāng)雙星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)T' = 23 3n LGk mi+ m2故選項(xiàng)B正確.2. （2013新課標(biāo)I 20）2012年6月18日，神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會(huì)對接.對接軌道所處的空間存在 極其稀薄的大氣，下面說法正確的是（）A .為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B. 如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C. 如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D.

26、航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用答案 BC解析 地球所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤.軌道處的稀薄大氣會(huì)對天宮一號(hào)產(chǎn)生阻力，不加干預(yù)其軌道會(huì)緩慢降低，同時(shí)由于降低軌道，天宮一號(hào)的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時(shí)引力充當(dāng)向心力， 產(chǎn)生向心加速度，航天員處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤.3. （2013新課標(biāo)II 20）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（）A 衛(wèi)

27、星的動(dòng)能逐漸減小B. 由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C. 由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D. 衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小答案 BD解析 在衛(wèi)星軌道半徑逐漸變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能減??；氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能減小，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤.衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)GMJT = m必得v = ,'GM，所以衛(wèi)星的速度逐漸增大，r r r動(dòng)能增大，選項(xiàng) A錯(cuò)誤.減小的引力勢能一部分用來克服氣體阻力做功，一部分用來增加動(dòng)能，故D正確.模擬題組我校某同學(xué)在學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如表中所示，利用這

28、些數(shù)據(jù)第18頁共20頁計(jì)算地球表面與月球表面之間的距離S,則下列運(yùn)算公式中不正確的是()2A.- R r g地球半徑R= 6 400 km月球半徑r = 1 740 km地球表面重力加速度g0= 9.80 m/s2月球表面重力加速度g'= 1.56 m/s2月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v = 1 km/s月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T = 27.3 天光速c = 2.998X 108 m/s用激光器向月球表面發(fā)射激光光束，經(jīng)過約t=2.565 s接收到從月球表面反射回的激光信號(hào)B.V!2 nR rR r_ ctD.ct第19頁共20頁第#頁共20頁答案 A5為了探測X星球，某探測飛船先在以該星球中心

29、為圓心，高度為h的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，隨后飛船多次變軌，最后圍繞該星球做近表面圓周飛行，周期為T.引力常量G已知?jiǎng)t( )A .變軌過程中必須向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣B. 變軌后與變軌前相比，飛船的機(jī)械能增大C. 可以確定該星球的質(zhì)量D. 可以確定該星球的平均密度答案 D6.據(jù)報(bào)道，嫦娥三號(hào)將于近期發(fā)射.嫦娥三號(hào)接近月球表面的過程可簡化為三個(gè)階段：距離月球表面15 km時(shí)打開反推發(fā)動(dòng)機(jī)減速，下降到距月球表面H = 100 m高度時(shí)懸停，尋找合適落月點(diǎn)；找到落月點(diǎn)后繼續(xù)下降，距月球表面h= 4 m時(shí)速度再次減為 0;此后，關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，使它做自由落體運(yùn)動(dòng)落到月球表面. 已知嫦娥三號(hào)質(zhì)量為 140 kg ,

30、月球表面重力加速度 g '約為1.6 m/s2,月球半徑為 R,引力常量G.求：(1)月球的質(zhì)量；(用題給字母表示)(2) 嫦娥三號(hào)懸停在離月球表面100 m處時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對嫦娥三號(hào)的作用力；(3) 嫦娥三號(hào)從懸停在100 m處到落至月球表面，發(fā)動(dòng)機(jī)對嫦娥三號(hào)做的功.g ' R2答案 (1)(2)224 N (3) 21 504 JG解析(1)在月球表面= mg'解得：M =因受力平衡，有F = mg'解得：F = 224 N（3）從懸停在高100 m處到達(dá)高4 m處過程由動(dòng)能定理mg' （H h） + Wi = 0從高4 m處釋放后嫦娥三號(hào)機(jī)械能守恒，發(fā)動(dòng)

31、機(jī)不做功.W2 = 0解得：W= W1+ W2= 21 504 JGM '”2,Rd則礦井底部的重力加速度和地面處±9! bl練出高分A 地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GMmB一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GMm2 rC.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為2GmD.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為3GMm2r答案 BC解析 地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力等于一顆衛(wèi)星對地球的引力,由萬有引力定律得其大小為GMm 丄-屮、円2，故A錯(cuò)誤,B正確；任意兩顆衛(wèi)星之間的距離L= . 3r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為2Gm2,C正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且三個(gè)引力互成120 °其合力為0,故D選項(xiàng)錯(cuò)

32、誤.3. 2013年1月27日，我國在境內(nèi)再次成功地進(jìn)行了陸基中段反導(dǎo)攔截技術(shù)試驗(yàn)，中段是指彈道導(dǎo)彈在大氣層外空間依靠慣性飛行的一段.如圖2所示，一枚藍(lán)軍彈道導(dǎo)彈從地面上A點(diǎn)發(fā)射升空，目標(biāo)是攻擊紅軍基地B點(diǎn)，導(dǎo)彈升空后，紅軍反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)立刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，從C點(diǎn)發(fā)射攔截導(dǎo)彈，并在彈道導(dǎo)彈飛行中段的最高點(diǎn)D將其擊毀下列說法中正確的是（）圖2A圖中E到D過程，彈道導(dǎo)彈機(jī)械能不斷增大B. 圖中E到D過程，彈道導(dǎo)彈的加速度不斷減小C. 彈道導(dǎo)彈在大氣層外運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓D. 彈道導(dǎo)彈飛行至 D點(diǎn)時(shí)速度大于7.9 km/s答案 BC解析 彈道導(dǎo)彈從E到D靠慣性飛行，只受地球的引力作用，機(jī)械能守恒，

33、選項(xiàng)A錯(cuò)誤；彈道導(dǎo)彈從E到D，與地心的距離 R增大，萬有引力F=減小，彈道導(dǎo)彈的R加速度a=F減小，選項(xiàng)B正確；由開普勒第一定律知，選項(xiàng)C正確；D點(diǎn)在遠(yuǎn)地點(diǎn)，m彈道導(dǎo)彈的速度最小，由可知，D點(diǎn)到地心的距離r大于地球的半徑 Ro,所以彈道導(dǎo)彈的速度 v = GM小于第一宇宙速度 V宇=“ GRM = 7.9 km/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.?題組2天體質(zhì)量和密度的計(jì)算4 .有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v貼近行星表面勻速飛行, 測出運(yùn)動(dòng)的周期為 T,已知引力常量為 G,則可得（）A .該行星的半徑為vT2n第24頁共20頁第#頁共20頁b.該行星的平均密度為G3nC. 無法求出該行

34、星的質(zhì)量2 24 n vD. 該行星表面的重力加速度為產(chǎn)答案 AB解析由T =空可得：R= vT, A正確;v2 n433 n. r GMm=3* p得：p= gt2，b正確；由rl=23由 實(shí)=mr-可得：M = y- , c錯(cuò)誤；由M R R2 tGmg 得: g = 2, D 錯(cuò)誤.4. 宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處，已知該星球的半徑與地球半徑之比R星：R地=1 : 4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面重力加速度為g',地球的質(zhì)量為 M地，該星球的質(zhì)量為 M星.空

35、氣阻力不計(jì).則（）A. g'： g = 5 : 1 B. g'： g = 1 : 5C. M 星：M 地=1 : 20 D. M 星：M 地=1 : 80答案 BD解析 小球以相同的初速度在星球和地球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，星球上：vo= g '羅得，g'=警，同理地球上的重力加速度 g =晉；則有g(shù)' : g = 1 : 5,所以A錯(cuò)誤，B正51t確.由星球表面的物重近似等于萬有引力可得，在星球上取一質(zhì)量為m°的物體，則有mog' = -M-y，得m星=R，同理得：M地=gR，所以 M星：M地=1 : 80，故C R星GG錯(cuò)誤，D正確.?

36、題組3衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與計(jì)算5. 已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于木星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)，則可判定（）A .金星到太陽的距離大于木星到太陽的距離B. 金星運(yùn)動(dòng)的速度小于木星運(yùn)動(dòng)的速度C. 金星的向心加速度大于木星的向心加速度D. 金星的角速度小于木星的角速度答案 C解析由F=GMmR因此A錯(cuò)；v =GM=mR = m3 2R= m4得：R= GM，所以周期大的軌道半徑大,R，所以半徑小的線速度大，因此B錯(cuò)；向心加速度a =罟，半徑小的向心加速度大，因此 C正確；3=罕 周期小的角速度大，因此 D錯(cuò).h的軌道上做勻速7我國研制并成功發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探測衛(wèi)星，

37、在距月球表面高度為圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為 T若以R表示月球的半徑，則（）JRA .衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度為n2B. 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為4n 尹2 n RfR+ h （c.月球的第一宇宙速度為'D.物體在月球表面自由下落的加速度為4 t?RT第25頁共20頁第#頁共20頁答案 BC解析 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度為 v= “竿匕，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為a= J(R+ h) = 4n且，選項(xiàng)”,GMm 2B 正確；由 r+ h 2 = m3 (R+ h),2_nGM3= T， v1 =第#頁共20頁第#頁共20頁聯(lián)立解得月球的第一宇宙速度為2n ：R+ h -,選項(xiàng)C正確;,GMm

38、GMm由=mg，wr/4 n R+ hg=T R ，=mw2（R+ h）, w=罕，聯(lián)立解得物體在月球表面自由下落的加速度為選項(xiàng)D錯(cuò)誤.&如圖3所示，北京時(shí)間2012年10月25日23時(shí)33分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長 征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，成功將第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道.第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它將與先期發(fā)射的15顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星組網(wǎng)運(yùn)行，形成區(qū)域服務(wù)能力根據(jù)計(jì)劃，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將于2013年初向亞太大部分地區(qū)提供服務(wù)下列關(guān)于這顆衛(wèi)星的說法正確的是（）圖3A 該衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)一定處于赤道正上方，角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B. 該衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)

39、軌道也可以經(jīng)過地球兩極C. 該衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度D. 如果知道該衛(wèi)星的周期與軌道半徑可以計(jì)算出其質(zhì)量 答案 C解析由題意知這是一顆地球同步衛(wèi)星，所以其軌道一定處于赤道正上方，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，選項(xiàng) A、B錯(cuò)誤；該衛(wèi)星高度很大，不是貼近地球表面運(yùn)行，所以其速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C正確；如果知道該衛(wèi)星的周期與軌道半徑，根據(jù)M4 2G = mr可以計(jì)算出地球質(zhì)量 M，但不能計(jì)算出衛(wèi)星質(zhì)量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.rT?題組4衛(wèi)星變軌問題的分析9. 如圖4所示，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入半徑為100 km、周期為118 min的工作軌道，開始對月球進(jìn)

40、行探測，則（）圖4第27頁共20頁第#頁共20頁A .衛(wèi)星在軌道川上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小B. 衛(wèi)星在軌道川上經(jīng)過 P點(diǎn)的速度比在軌道I上經(jīng)過 P點(diǎn)時(shí)大C. 衛(wèi)星在軌道川上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道I上短D. 衛(wèi)星在軌道I上的機(jī)械能比在軌道n上大答案 ACDA正確；衛(wèi)解析 由題圖知，ri >rn>rm>r月，由萬有引力定律、牛頓第二定律得，v = /°件,T，衛(wèi)星在軌道m(xù)上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小，選項(xiàng)星在軌道m(xù)上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道 i上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)小，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道川上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道 I上短，選項(xiàng) C正確；衛(wèi)星從軌道I運(yùn)動(dòng)到軌道n要靠人為控

41、 制減速實(shí)現(xiàn)，故衛(wèi)星在軌道 I上的機(jī)械能比在軌道 n上大，選項(xiàng)D正確.10. 2011年9月29日，中國首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，B點(diǎn)距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上“天宮一號(hào)”飛行幾周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖5所示.已知“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，萬有引力常量為G,地球半徑為“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速B.“天宮一號(hào)”從 A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，機(jī)械能守恒C.“天宮一號(hào)”從 A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向D.由題中

42、給出的信息可以計(jì)算出地球的質(zhì)量B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，動(dòng)能先減小后增大2 234 nn fR+ h M=2答案BD解析在B點(diǎn)，由GMm = ma知，無論在哪個(gè)軌道上的B點(diǎn)，其向心加速度相同,錯(cuò);“天宮一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，其機(jī)械能守恒,B項(xiàng)對；“天宮一號(hào)點(diǎn)開始沿橢圓軌道向 B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，動(dòng)能一直減小，2匕而 T= n，故 M = 4 nnnR2+ h , D 項(xiàng)對.定圓軌道上運(yùn)行，有 G Mm帚產(chǎn)=m（R+C項(xiàng)錯(cuò)；對“天宮一號(hào)”,2 2 l .34 nn ft在預(yù)?題組5雙星問題11. 天文學(xué)家如果觀察到一個(gè)星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球附近存在著一個(gè)看不見的星體黑洞.星球與黑洞通過萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做