實際問題與一元二次方程（3）

1、22. 3實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程(三三) 1. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型.并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理 2. 列一元二次方程解有關特殊圖形問題的應用題. ，預習導學預習導學一、自學指導一、自學指導 自學自學：如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm) 分析：封面的長寬之比是27 219 7，中央的長方形的長寬之比

2、也應是9 7，若設中央的長方形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是(279a) (217a).探究：探究：怎樣設未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請試一試 二、自學檢測：二、自學檢測： 預習導學預習導學 在一幅長8分米，寬6分米的矩形風景畫（如圖）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖）如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬 解：設金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得（2x6）(2x8)80.解得：x11，x28（不合題意，舍去）答：金色紙邊的寬為1分米合作探究一、小組合作：一、小組合作： 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米、寬為26米的

3、矩形場地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144m2，求馬路的寬. 解：假設三條馬路修在如圖所示位置. 設馬路寬為x，則有 (402x)(26x)1446 化簡，得:x246x880 解得：x12，x244 由題意：402x0，26x0， 則x20. 故x244不合題意，應舍去， x2. 答：馬路的寬為2m. 二、跟蹤練習：二、跟蹤練習： 合作探究 1.如圖，要設計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為3 2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩

4、條的寬度(精確到0.1cm) 解：設橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為2xcm. 根據(jù)題意，得 (304x)(206x)(141)2030 解得 x10.6，x210.2(不合題意，舍去). 故3x1.8，2x1.2. 答：橫彩條寬為1.8cm，豎彩條寬為1.2cm. 二、跟蹤練習：二、跟蹤練習： 合作探究2.用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm2.(1)求此長方形的寬是多少？(2)能圍成一個面積為101cm2的長方形嗎？如能，說明圍法 (3)若設圍成一個長方形的面積為S(cm2)，長方形的寬為x(cm)，求S與x的 函數(shù)關系式，并求出當x為何值時，S的值最大

5、？最大面積為多少？ (1)設此長方形的寬為xcm，則長為(20 x)cm. 根據(jù)題意，得x(20 x)75 解得：x15，x215(舍去). 答：此長方形的寬是5cm.解：解：二、跟蹤練習：二、跟蹤練習： 合作探究解：不能.由x(20 x)101，即x220 x1010，知202410140，方程無解，故不能圍成一個面積為101cm2的長方形. 解： Sx(20 x)x220 x. 由Sx220 x(x10)2100知當x10時，S的值最大，最大面積為100cm2 (2)能圍成一個面積為101cm2的長方形嗎？如能，說明圍法 (3)若設圍成一個長方形的面積為S(cm2)，長方形的寬為x(cm)，