jsy3多元線性回歸模型

1、第三章第三章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型多元線性回歸模型 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 回歸模型的其他形式回歸模型的其他形式 回歸模型的參數(shù)約束回歸模型的參數(shù)約束3.1 3.1 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假定二、多元線性回歸模型的基本假定 一、多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型多元線性回歸模型:表現(xiàn)在線

2、性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。 一般表現(xiàn)形式一般表現(xiàn)形式：i=1,2,n其中:k為解釋變量的數(shù)目，j (j=1,2, k)稱為回歸參數(shù)回歸參數(shù)（regression coefficient）。Yi = 0 0 + + 1 1X1i + + 2 2X2i +.+.+ k Xki + +m mi 總體回歸模型n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式矩陣表達(dá)式為: XY+其中其中 j也被稱為偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，X j每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化; 或者說(shuō)j給出了X j的單位變化對(duì)Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。)1(212221212111111+kn

3、knnnkkXXXXXXXXXX1)1(210+kk121nnmmm用來(lái)估計(jì)總體回歸模型的樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)為：其其隨機(jī)表示式隨機(jī)表示式: : ei稱為殘差殘差或剩余項(xiàng)剩余項(xiàng)(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)m mi的近似替代。 樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá)矩陣表達(dá): XY或或eXY+其中其中：k10neee21eikikiiieXXXY+22110kikiiiXXXY22110+二、多元線性回歸模型的基本假定二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè)1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）。 假設(shè)2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相

4、關(guān)性。0)(iEm22)()(mmiiEVar0)(),(jijiECovmmmmnjiji, 2 , 1, 假設(shè)3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),(ijiXCovmkj,2 , 1 假設(shè)4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 ), 0(2mNi3.2 3.2 多元線性回歸模型的估計(jì)多元線性回歸模型的估計(jì) 一、普通最小二乘估計(jì)一、普通最小二乘估計(jì) * *二、最大或然估計(jì)二、最大或然估計(jì) * *三、矩估計(jì)三、矩估計(jì) 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 五、樣本容量問題五、樣本容量問題 六、估計(jì)實(shí)例六、估計(jì)實(shí)例 說(shuō)說(shuō) 明明估計(jì)方法：估計(jì)方法：3大類方法：大類方法：OLS、ML或者或者M(jìn)M在經(jīng)典模型中多應(yīng)用在

5、經(jīng)典模型中多應(yīng)用OLS在非經(jīng)典模型中多應(yīng)用在非經(jīng)典模型中多應(yīng)用ML或者或者M(jìn)M在本節(jié)中，在本節(jié)中， ML與與MM為選學(xué)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容一、普通最小二乘估計(jì)一、普通最小二乘估計(jì) 對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測(cè)值kjniXYjii, 2 , 1 , 0, 2 , 1),(如果樣本函數(shù)樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： KikiiiiXXXY22110+i=1,2n 根據(jù)最最小二乘原小二乘原理理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是右列方程組的解 0000210QQQQk其中2112)(niiiniiYYeQ2122110)(+nikikiiiXXXY 于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組正規(guī)方程組： +kiikikikii

6、iiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)()()()(221102222110112211022110 解該（k+1） 個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到(k+1) 個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值$, , ,jj 012 。k正規(guī)方程組正規(guī)方程組的矩陣形式矩陣形式nknkknkkiikikikiiiikiiYYYXXXXXXXXXXXXXXXXn212111211102112111111即YXX)X(由于XX滿秩，故有 YXXX1)(例例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入家庭收入-消費(fèi)支出消費(fèi)支出例中， 53650000215002150010111

7、111)(22121iiinnXXXnXXXXXXXX39468400156741112121iiinnYXYYYYXXXYX可求得 0735. 10003. 00003. 07226. 0)(1EXX于是 7770. 0172.10339648400156740735. 10003. 00003. 07226. 021E隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)m m的方差的方差 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)m的方差的無(wú)偏估計(jì)量為： 1122knkneiee 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) 的普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)最大或然估計(jì)及矩估計(jì)矩估計(jì)仍具有

8、： 線性性線性性、無(wú)偏性無(wú)偏性、有效性有效性。 同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有： 漸近無(wú)偏性、漸近有效性、一致性漸近無(wú)偏性、漸近有效性、一致性。 五、樣本容量問題五、樣本容量問題 所謂“最小樣本容量最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 最小樣本容量最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）,即 n k+1 2 2、滿足基本要求的樣本容量、滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度： n30 時(shí)，Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用； n-

9、k8時(shí), t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為: 當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說(shuō)滿足模型估計(jì)的基本要求。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明論上的證明 六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例 例例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中國(guó)居民人中國(guó)居民人均消費(fèi)均消費(fèi)一元線性模型。這里我們?cè)倏紤]建立多元線性模型。解釋變量：解釋變量：人均GDP：GDPP 前期消費(fèi)：CONSP(-1)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間：19792000年Eviews軟件估計(jì)結(jié)果 3.3 3.3 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多元線性回歸模型的

10、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程的顯著性檢驗(yàn)二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F(F檢驗(yàn)檢驗(yàn)) ) 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 四、模型的序列相關(guān)性檢驗(yàn)四、模型的序列相關(guān)性檢驗(yàn)(DW(DW法法) ) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)則2222)()(2)()()()(YYYYYYYYYYYYYYTSSiiiiiiiiii+ 總離差平方和的分解總離差平方和的分解由于: )()(YYeYYYYiiii=0所以有： ESSRSSYYYYTSSiii+22)()(注意：注意：一個(gè)有趣的現(xiàn)象一個(gè)有趣的現(xiàn)象

11、222222YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii+ikiikiiieYXeXee110 可決系數(shù)可決系數(shù)TSSRSSTSSESSR12該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題：?jiǎn)栴}：在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大（Why?) 這就給人一個(gè)錯(cuò)覺一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可只要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，R2需調(diào)整需調(diào)整。 調(diào)整的可決系數(shù)調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 在

12、樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響:) 1/() 1/(12nTSSknRSSR其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。11)1 (122knnRR *2、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有: : 赤池信息準(zhǔn)則赤池信息準(zhǔn)則（A

13、kaike information criterion, AIC）nknAIC) 1(2ln+ee施瓦茨準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC） 這兩準(zhǔn)則均要求這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少減少AICAIC值或值或SCSC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。 nnknSClnln+ee ei2 Eviews的估計(jì)結(jié)果顯示：的估計(jì)結(jié)果顯示： 中國(guó)居民消費(fèi)二元例中：中國(guó)居民消費(fèi)二元例中： AIC=9.523 SC=9.671 中國(guó)居民消費(fèi)一元例中：中國(guó)居民消費(fèi)一元例中： AIC=9.929 SC=10.028從這點(diǎn)看，

14、可以說(shuō)前期人均居民消費(fèi)從這點(diǎn)看，可以說(shuō)前期人均居民消費(fèi)CONSP(-1)應(yīng)包括在模型中。應(yīng)包括在模型中。 二、方程的顯著性檢驗(yàn)二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F(F檢驗(yàn)檢驗(yàn)) ) 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上在總體上是否顯著是否顯著成立作出推斷。成立作出推斷。 1、方程顯著性的、方程顯著性的F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图礄z驗(yàn)?zāi)Ｐ?Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ + kXki+m mi i=1,2, ,n中的參數(shù)中的參數(shù) j是否顯著不為是否顯著不為0。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：可提出如下原假設(shè)與

15、備擇假設(shè)： H0： 1= 2= = k=0 (注意注意 0是否為是否為0無(wú)關(guān)緊要無(wú)關(guān)緊要) H1： j (j=1, , k)不全為不全為0 F F檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)的思想來(lái)自于總離差平方和的分解式：來(lái)自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS由于回歸平方和2iyESS是解釋變量X的聯(lián)合體對(duì)被解釋變量Y的線性作用的結(jié)果，考慮比值 22/iieyRSSESS 如果如果 ESS/RSS 較大，則較大，則X的聯(lián)合體對(duì)的聯(lián)合體對(duì)Y的解的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。上可能不存在線性關(guān)系。 因此因此, ,可通過該比值的大小對(duì)

16、總體線性關(guān)系可通過該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷進(jìn)行推斷。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)H0成成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 ) 1/(/knRSSkESSF服從自由度為服從自由度為( (k , n-k-1)1)的的F分布。分布。 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，可得到臨界值，可得到臨界值F ( (k,n-k-1) )由樣本求出統(tǒng)計(jì)量由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，則的數(shù)值，則當(dāng)當(dāng) F F ( (k,n-k-1) )時(shí)拒絕原假設(shè)時(shí)拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假，接受備擇假設(shè)設(shè)H1，認(rèn)為原，認(rèn)為原方程方程總體上總體上線性關(guān)系顯著成立；線性關(guān)系顯著成立；當(dāng)當(dāng)

17、FF ( (k,n-k-1) )時(shí)接受原假設(shè)時(shí)接受原假設(shè)H0，認(rèn)為原，認(rèn)為原方程方程總體上總體上線性關(guān)系不顯著，故該方程不能成立。線性關(guān)系不顯著，故該方程不能成立。) 1,() 1/(/knkFknRSSkESSF對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的例子：對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型：一元模型：F=2859.54 二元模型：二元模型：F=2056.89給定顯著性水平給定顯著性水平 =0.05，查分布表，得到臨界值：，查分布表，得到臨界值： 一元例：一元例：F (1(1,21)=)=4.32 二元例二元例： F (2(2,19)=)=3.52 （這里的第二自由度為何是這里的第二自由度為何是1

18、919？）顯然有顯然有 F F F ( (k,n-k-1) ) ，即二個(gè)模型的線性關(guān)系即二個(gè)模型的線性關(guān)系在在95%的水平下顯著成立。的水平下顯著成立。 2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論關(guān)系的討論 由由) 1/() 1/(12nTSSknRSSR) 1/(/knRSSkESSF可推出：可推出：kFknnR+1112與同理：同理：)1/()1(/22 knRkRFF與與R2 同方向變化：當(dāng)同方向變化：當(dāng)R2=0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=0;R2越大，越大，F(xiàn)值也越大值也越大; 當(dāng)當(dāng)R2=1時(shí)，時(shí)，F(xiàn)為無(wú)窮大。為無(wú)窮大。. 1; 01222RFRFRF時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)也是

19、同方向變化：與 檢驗(yàn)H0: 1 2 .k 等價(jià)于檢驗(yàn) R2=0問題：可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)都是不大于問題：可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)都是不大于1的非負(fù)實(shí)數(shù)嗎？的非負(fù)實(shí)數(shù)嗎？ 在在中國(guó)居民人均收入中國(guó)居民人均收入消費(fèi)消費(fèi)一元模型一元模型中中(n=23)， 在在中國(guó)居民人均收入中國(guó)居民人均收入消費(fèi)消費(fèi)二元模型二元模型中中， 由此可知，可決系數(shù)由此可知，可決系數(shù)R2值即使很小，也不能就值即使很小，也不能就此斷定此斷定 X 與與 Y之間就沒有線性相關(guān)性。之間就沒有線性相關(guān)性。三、變量的顯著性檢驗(yàn)（三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 方程的總體線性總體線性關(guān)系顯著 每個(gè)解釋變量每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋

20、變量的影響都是顯著的。 因此，必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的 t 檢驗(yàn)完成的。檢驗(yàn)完成的。 1、t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 由于12)()(XXCov 以cii表示矩陣(XX)-1 主對(duì)角線上的第i個(gè)元素，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為： iiicVar2)( 其中2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替: 1122knkneiee),(2iiiicN因此，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量 ) 1(1kntkncStiiiiiiiee 2、t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1：i0 給定顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1

21、)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過 |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。量是否應(yīng)包括在模型中。 H0：i=0 （i=1,2k） 注意：注意：一元線性回歸中，一元線性回歸中，t t檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與F F檢驗(yàn)一致檢驗(yàn)一致 一方面一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0： 1=0=0 進(jìn)行檢驗(yàn); 另一方面另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系： 222212221222122212212)2()2()2()2(txnexnexnenexneyFiiiiiiiiii在中國(guó)居民人均收入中國(guó)居民人均收入-

22、消費(fèi)支出消費(fèi)支出二元模型二元模型例中，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的t值：651. 2630. 3306. 3210ttt 給定顯著性水平=0.05，查得相應(yīng)臨界值： t0.025(19) =2.093。 可見，計(jì)算的所有計(jì)算的所有t值都大于該臨界值值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。即:包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的3個(gè)解釋變量都在個(gè)解釋變量都在95%的水的水平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗(yàn)。平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗(yàn)。如何才能縮小置信區(qū)間？如何才能縮小置信區(qū)間？ 增大樣本容量增大樣本容量n n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的

23、標(biāo)準(zhǔn)差減?。?提高模型的擬合優(yōu)度提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 提高樣本觀測(cè)值的分散度提高樣本觀測(cè)值的分散度,一般情況下，樣本觀測(cè)值越分散，(XX)1的分母的|XX|的值越大，致使區(qū)間縮小。 1 1、序列相關(guān)性概念、序列相關(guān)性概念 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了了序列相關(guān)性序列相關(guān)性。 對(duì)于模型 Yt=0+1X1t+2X2t+kXkt+mt t=1,2, ,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 C

24、ov(mt , mt)=0 tj, t,j=1,2, ,n四、模型的序列相關(guān)性檢驗(yàn)四、模型的序列相關(guān)性檢驗(yàn)杜賓杜賓- -瓦森瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法 2112)()()()(mmmmnnEEECov2112nnI22或在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)序列相關(guān)即意味著0)(jtEmm稱為一階列相關(guān)一階列相關(guān)，或自相關(guān)自相關(guān)（autocorrelation）其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of autocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)一階自相關(guān)系數(shù)（first-order coefficient of auto

25、correlation） i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：如果僅存在 E(mt mt+1)0 t=1,2, ,n 自相關(guān)自相關(guān)往往可寫成如下形式： mt=mt-1+t -11 0)(iE, 2)var(i, 0),cov(sii 0s 由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列時(shí)間序列為樣本的模型中，為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)因此，本節(jié)將用下標(biāo) t 代表代表 i 。 2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費(fèi)習(xí)慣消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則

26、可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。例如，例如，絕對(duì)收入假設(shè)絕對(duì)收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+mt t=1,2,n(1)(1)、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性(2)(2)、模型設(shè)定的偏誤、模型設(shè)定的偏誤 所謂模型設(shè)定偏誤設(shè)定偏誤（Specification error）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 例如例如，本來(lái)應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + mt但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt因此， vt=3X3t + mt，如果

27、X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。 但建模時(shí)設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+mt, ，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。又如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+mt其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出，(3)(3)、數(shù)據(jù)的、數(shù)據(jù)的“編造編造” 例如：季度數(shù)據(jù)季度數(shù)據(jù)來(lái)自月度數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。 還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有

28、了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：3、序列相關(guān)性的后果、序列相關(guān)性的后果(1)(1)、參數(shù)估計(jì)量非有效、參數(shù)估計(jì)量非有效 因?yàn)?，在有效性證明中利用了 E(NN)=2I 即同方差性和互相獨(dú)立性條件。 (2)、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。 其他檢驗(yàn)也是如此。(3)、模型的預(yù)測(cè)失效模型的預(yù)測(cè)失效 區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的

29、情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。確，預(yù)測(cè)精度降低。 所以，所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。預(yù)測(cè)功能失效。 D-W檢驗(yàn)是杜賓（檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和）和瓦森瓦森(G.S. Watson)(G.S. Watson)于于19511951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條該方法的假定條件是件是：（1 1）解釋變量）解釋變量X非隨機(jī)；非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)m mt為一階自回歸形式為一階自回歸形式： m mt=mmt-1+ t（3）回歸模型中不應(yīng)含

30、有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yt= 0+ 1X1t+kXkt+ Yt-1+m mt（4）回歸含有截距項(xiàng)）回歸含有截距項(xiàng)4 4、序列相關(guān)性檢驗(yàn)、序列相關(guān)性檢驗(yàn)DWDW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 該統(tǒng)計(jì)量該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到精確的分布很難得到。 但是但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無(wú)關(guān)。 杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H0: =0， 即不存在一階自回歸，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量： nttnttteee

31、WD12221)(.D.W.統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量D.W檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷 若 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無(wú)自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對(duì)教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。 年薪 Y 男職工 女職工 工齡 X02 又例又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人

32、保健支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下， 高中， 大學(xué)及其以上 011D 其他高中 012D 其他大學(xué)及其以上模型可設(shè)定如下：iiiDDXYm+231210 這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量： 在E(mi)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)： 高中以下：iiiXDDXYE1021)0, 0,|(+ 高中：iiiXDDXYE12021)()0, 1,|(+ 大學(xué)及其以上：iiiXDDXYE13021)() 1, 0,|(+ 假定32，其幾何意義： 大學(xué)教育 保健 高中教育 支出 低于中學(xué)教育 收入 還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察

33、多種還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定定性性”因素的影響。因素的影響。 如如在上述職工薪金的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：iiiDDXYm+231210012D本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：iiiXDDXYE13021)() 1, 0,|(+女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：iiiXDDXYE132021)() 1, 1,|(+iiiXDDXYE1021)0, 0,|(+iiiXDDXYE12021)()0, 1,|(+于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金： 2

34、2、乘法方式、乘法方式 加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同截距的不同， 許多情況下：往往是斜率有變化，或斜率、截距或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化同時(shí)發(fā)生變化。 斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)測(cè)度測(cè)度。 例例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。tttttXDXCm+210 這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來(lái)考察消費(fèi)傾向的變化。 假定E(mi)= 0，上述

35、模型所表示的函數(shù)可化為： 正常年份：ttttXDXCE)() 1,|(210+ 反常年份：ttttXDXCE10)0,|(+如，設(shè)01tD反常年份正常年份消費(fèi)模型可建立如下： 當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量法與乘法形式的虛擬變量。 例例5.1.1，考察1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。 表5.1.1中給出了中國(guó)19792001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。表表 5.1.1 19792001 年中國(guó)居民儲(chǔ)蓄與收入數(shù)據(jù)年中國(guó)居民儲(chǔ)蓄與收入數(shù)據(jù)（億元）（億元）90年前

36、儲(chǔ)蓄GNP90年后儲(chǔ)蓄GNP19792814038.21991910721662.51980399.54517.8199211545.426651.91981523.74860.3199314762.434560.51982675.45301.8199421518.846670.01983892.55957.4199529662.357494.919841214.77206.7199638520.866850.519851622.68989.1199746279.873142.719862237.610201.4199853407.576967.219873073.311954.5199959

37、621.880579.419883801.514922.3200064332.488228.119895146.916917.8200173762.494346.419907034.218598.4 以Y為儲(chǔ)蓄，X為收入，可令： 1990年前： Yi=1+2Xi+m1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+m2i i=1,2,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1) 1=1 ，且2=2 ，即兩個(gè)回歸相同，稱為重合回重合回歸歸（Coincident Regressions）；(2) 11 ,但2=2 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸平行回歸（Parallel Re

38、gressions）;(3) 1=1 ，但22 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸匯合回歸(Concurrent Regressions)；(4) 11，且22 ，即兩個(gè)回歸完全不同，稱為相相異回歸異回歸（Dissimilar Regressions）。 可以運(yùn)用鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來(lái)解決。 將n1與n2次觀察值合并，并用以估計(jì)以下回歸：iiiiiiXDDXYm+)(4310Di為引入的虛擬變量：01iD于是有：iiiiXXDYE10), 0|(+iiiiXXDYE)()(), 1|(4130+可分別表示1990年后期與前期的儲(chǔ)蓄

39、函數(shù)。年后年前9090 在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果4=0的假設(shè)被拒絕，則說(shuō)明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。 具體的回歸結(jié)果為：具體的回歸結(jié)果為： (-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) 由3與4的t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的， 儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為：儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為：1990年前：1990年后：iiiiiXDDXY4765. 03 .138028881. 015452+2R=0.9836iiXY4116. 07 .1649+iiXY8881. 015452+ 3 3、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入 在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期，可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來(lái)反映。 例如，例如，進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量Y主要取決于國(guó)民收入X的多少，中國(guó)在改革開放前后，Y對(duì)X的回歸關(guān)系明顯不同。 這時(shí)，可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國(guó)民收入Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：01tD*tttt則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下：則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下：ttttttDXXXYm+)(*210 OLS法得到該模型的回歸方程為法得到該模