1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)Word版含解析

1、專題限時集訓(xùn)(一)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)專題通關(guān)練(建議用時：30分鐘)1 .已知 sin a cos a=A. 1B.V2,二2aC (0,九)則 tan a=()D. 1得 2cos2 a+ 242cos a+ 1 = 0,A 由sin a COS a=啦, Sin2 * * * * * B a+ Cos2 a= 1 ,即(2cos a+ 1)2= 0,Cosa=2-2.33aC (0,兀). . a 4 ,tan a= tan 亨=1.2.函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos x勺取大值為()A.4 B. 5 C. 6 D. 7離y軸最近的最高點為6, 3 最低點為(一至 m則函數(shù)f(x)

2、的解析式為()A.，、c九f(x)= 3sin B.f(x)= 3sin?x 6)C.D.f(x)= 3sin?x 3)A 法一：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,根據(jù)相鄰最高點與最低點的橫坐標(biāo)的關(guān)系，有2=一6一一,；=2,i.=w=2.又由三角函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)為 3,得 A=3, ；f(x)=3sin(2x+ 6或 f(x)=3sin( 2x+將點6，3) 代入函數(shù) f(x)=3sin(2x+ 6中，得 3sin-|2x61!+ /= 3,解得 小一3= 2kTt+2(kZ), 一-5兀 一二一 一,( 九一)、一.即(|)= 2kjt+ 6/kCZ),而|(H<2,小無解；將點

3、、一6，3,代入函數(shù) f(x) = 3sin(2x, _ i 九' I _ 一，iTt _九一一九十 中，得 3sin 卜 2x 6 廣 =3,解得 H 3=2k：t+ 2(kC Z)，即小=2k：t+ 6(kZ), 又I4<2， 6= 6c,即 f(x)=3sin 2x+6故選 A.法二：將 x= 6代入函數(shù) f(x) = 3sin 2x+6加,得 f(x) = 3,即點6，3)在 函數(shù) f(x)=3sin 2x+6j的圖象上；將x= 6代入函數(shù) f(x) = 3sin2x6j中，得 f(x) =3,即點6，3訃在函數(shù)f(x) = 3sin，x言j的圖象上；將x= £

4、弋入函數(shù)f(x) = 3sin1 2x+3j中，得 f(x)=323,即點J, 3/在函數(shù) f(x) = 3sin( 2x+3，的圖 象上，將x= 6(弋入函數(shù)f(x)=3sin,x3.，得f(x)= 箸，即點一點3:不在 函數(shù)f(x)=3sin：2x三!的圖象上.故選A. q3 /5.已知函數(shù)f(x) = cos(x+ 9(?！比咴趚=、J取得最小值，則f(x)在0,可3上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A IMAb，冗r IMB. 3,72九一C. 0, yA 因為0 0兀，所以9竽，又f(x) = cos(x+。在x=加取得最小 3 333值，所以：+ 卜乃 仁穹,所以f(x) = cosk+券i由

5、040 ,得22t雙十2M由 冗x 33,333 3+ 2M絲函數(shù)f(x)=2sin(cox+對任意的x都有fx)= f6一xj,則其圖象的對 稱軸為x=6c,所以f(6)=切7.一題多解(2017北京高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x 為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin a= 1,則cos(a ® =. -7 法一：由已知得 片(2k+ 1) lke Z). 9 sin of= 1 sin 片 sin(2k+ 1) - =sin a= 3 當(dāng) cos a= 1 sin2a= 2時，cos B= 2P,33 .cos(a 3 = cos 0cos 時 sin 0

6、sin 片平(乎 j+ 34,得3雙0 式所以f(x)在0,冗上的單調(diào)遞增區(qū)間是J3, J,故選A.ez).,cos片當(dāng) 3當(dāng) cos a= yjl sin2a=79.6.已知函數(shù)f(x) = 2sin(葉對任意的x都有f隨+ xj= f5一xj,則f%)=也灰+1鼠_7 3 .13 +3- 9. .cos(a 3 = cos ocos 時 sin osin 片 一綜上，COs(a一份=q.9法二：由已知得 B= (2k+1)Lo(kez).sin 片 sin(2k+ 1) l 吊= sin % cos 0= cos(2k+ 1)廣 o = cos % kC Z.當(dāng) sin a= 1 時，co

7、s(a 3 = cos ocos B+ sin osin 0= cos a+ sin2 a= (1 sin2 ) 3+ sin? a= 2sin a_ 1 = 2 誨一1 = §.8 . (2019桂林模擬)若函數(shù)f(x) = 2sin3其0<<1)在區(qū)間|0,上的最大值為31,貝J 9=.1 因為0V<1,0詠寸 所以0WcOX<T所以f(x)在區(qū)間|0, 3上單調(diào)遞增,則f(x)max = f及>2s母1,即Sin步1.又?！?lt;3所以產(chǎn)6解得J能力提升練(建議用時：15分鐘)9 .函數(shù) f(x)=2sin2l-f+ x) 43cos 2K 的最

8、大值為()B. 3A. 2C.2+ 3D. 2-V3.I九,f(x) = 1 cos 24 +x V3cos 2<= sin 2x V3cos 2x+ 1 = 2sin2x可得f(x)的最大值是3.10 .易錯題(2019西安模擬)已知函數(shù)f(x) = Asin(cox+ 6,>0,>0,網(wǎng)<21勺部分圖象如圖所示，則A. f(x)的圖象關(guān)于直線x= 2對稱B. f(x)的圖象關(guān)于點(-52, 0寸稱C,若方程f(x) = m在11 0 %有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m的取值范圍是(2, - >/3D.將函數(shù)y=2sinx61勺圖象向左平移6個單位長度得到函數(shù)f

9、(x)的圖象C根據(jù)題中所給的圖象，可知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin：2x+Ji,3?,.，2X- -3 ；+ 3=又從而f(x)的圖象關(guān)于點一3，0對稱，而不是關(guān)于直線x= 對稱，故a不正確；2x( 12t%3=2, ； f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱, 而不是關(guān)于點1, 0，對稱，故B不正確；當(dāng)xC | 一, 0 時，2乂+/| 一季 31, 結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知若方程f(x)=m在.| 一10 上有兩個不相等的實數(shù) 根，則實數(shù)m的取值范圍是(一2,-啊,故C正確；根據(jù)圖象平移變換的法則， 可知應(yīng)將y=2sin?x6j的圖象向左平移 廣單位長度得到f(x)的圖象，故D

10、不正 確.故選C.11 .已知函數(shù) f(x)= sin2x cosx- 23sin xcos x(x R).求f：的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.、上. 2九432九 1解(1)由 sin3 = 亍, 8可=一2，(2)由 cos 2<=cos2x sin2x 與 sin 2x=2sin xcos x 得f(x)= cos 2x V3sin 2x= 2sin2x+6 i所以f(x)的最小正周期是冗，冗 _ 九3九_ 由;+ 2ktt 2x+-<T-+2ktt, kCZ,26 2解得？+ k tt xsg27?：+ k：t, kCZ. 63所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

11、間是 尋k& 22c+ k(kCZ).12 .設(shè)函數(shù)f(x)=sinx6!+ sinx2卜其中0<必<3,已知f1尸0.求；(2)將函數(shù)v= f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將.一，一，. TT.、.、.一，. . 兀的解(1)因為 f(x)=sinsin “x2,得到的圖象向左平移力單位，彳#到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在1 4,3. i以 f(x) 2 sin a x_ 2cos a x cos ax由 3一 sin X 2cos x0 13=Wgsin x 2 cos x=5sin x-3j由題設(shè)知f 7 !=0,匚廣 r r C

12、l) Tt Tt._所以53=k九，叱乙故 co= 6k+ 2, kC Z.又 0<cd<3,所以 co= 2.(2)由(1)得 f(x) = V3sinx一所以 g(x)= sinjx+j3=V3sinjx-12 j因為xC I j, 3,所以x I-12 1 3'12當(dāng)x 12= 即x= 3寸，g(x)取得最小值一3.每日押題題號內(nèi)容押題依據(jù)1三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性二角函數(shù)的性質(zhì)是每年圖考的熱點，每年均后考查，本題將正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、對稱性等有機(jī)結(jié)合，和最值較好的考查了學(xué)生的直觀想象及邏輯推理等核心素養(yǎng)2三角函數(shù)圖象變換給出盡可能簡單的信息，將函數(shù)零點、

13、最小正周期、圖象 變換等多個知識點結(jié)合起來，考查學(xué)生的直觀想象及邏輯 推理等核心素養(yǎng)【押題11 設(shè)函數(shù)f(x) = 2sin,x3j,下列結(jié)論中正確的是()A. f(x)的最大值等于2B. f(x)在區(qū)問旨2,上單調(diào)遞增 一兀,一.C. f(x)的圖象關(guān)于直線x= 12對稱D. f(x)的圖象關(guān)于點90 W稱 . 1 ,、_C由正弦函數(shù)的性質(zhì)可以得到f(x)的最大值等于2,所以選項A是錯誤的；，。二，i 一，一， 一，一、冗 冗),一，一一 ,，一計算可得函數(shù)f(x)的最小正周期為 冗，f(x)在區(qū)間會, 2，止先增后減，所以選項B是錯誤的； 一._.，, .1T. 一一_.，結(jié)合圖象(圖略)并分析可知，當(dāng)乂=丘時，f(x)取得最小值，f(x)的圖象關(guān)于.1T . 一 一.一 一直線x=也對稱，故選項C是正確的；分析可知，x=；不是f(x)的零點，所以選項D是錯誤的.故選C. 3【押題2新題型如圖所示，函數(shù)y= sin(wx-1)(0<必<2)的圖象與x軸交2于點P2 0 1,將函數(shù)的圖象