2017-2018下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-三：幾何計(jì)算題、證明題(Word版-含解析、練習(xí)設(shè)計(jì))

1、AGCD常見新型題型探索性重大6EDF.以平行四邊形為橋梁搭建起來的圖形ECDCBABEADB，BFFEP,CDEF為平行四AD并證明你的結(jié)論DEFCDOCBEDBFCDADE可以得出ADP.求ABDP作CDCCD求線段的和或差我們會聯(lián)想到證明中的BED=CD略解MPADA1BECB.證明上提供CAFCD由正ADE所以當(dāng)7 FC可判定口 ABCD是矩形本題要求的DF長的途徑有兩條折紙、開放F ,求DF的長?求四邊形ABCD的面積例2.如圖由于本題的另一主要條件關(guān) 位置轉(zhuǎn)換成四邊形的內(nèi)角為若點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)C 150AD的長根據(jù)問的ACDACD且CBF .已經(jīng)有了 CDCB, ACD例2.2

2、, .求證:.當(dāng)DBC,AF CD, EAF采取第一途徑可以少一些環(huán)節(jié)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角的平分線的定義可以比較容易得出力CF DEDF CF CDBD 2PO，故AC BD ,由對角線相等的平行四邊形是矩形則PE PF的值是否2. ABCD的周長為60cmPE PF的值?DF DE AD AEAE = _ ,口ABCD,且 BE AB,BF BD編制：趙化中學(xué) 鄭宗平 矩形的推論穿插其中，勾股定理ABC的平分線BE交AD于E點(diǎn)；若 ABE1.如圖，在口 ABCD中，AE入手可以破題：如圖連結(jié) PO,只要我們能求出力 APO和DPO和的面積之和問題便可以獲得解的情況下，要判定口 ABCD

3、是矩形的途徑有兩條 角；其二.找出對角線相等，即找出 AC BD.CBF 6011 條件I CBF得出ADAPC=/ BPD=90 ,要根據(jù)題中條件和圖形 ;比較困難，所以本題我們先想辦法找出P作PE AC,PF BD,垂足分別為E、F圖形搭建：三角形中搭建四邊形、四邊形中搭建三角形、組合圖形，卜面我根據(jù)圖形搭建結(jié)構(gòu)特征為主進(jìn)行分類，列舉一部分和本期幾何部分（以平行四邊形為的計(jì)算題、證明題，讓我們共同來探究、解析 CDEF為平行四邊形可以證 CF / DE.若四邊形CDEF為平行四邊形判定矩形的方法主要有三種 .但在已知了四邊形 ABCD是平行四邊形例1.口 ABCD 中，E,交CD的延長線于

4、CD AB 4cmAABC和ADE都是正三角形，CD:力 ACDE CBF）運(yùn)動(dòng)至BC邊上的何處時(shí)，四邊形但本題不具備這方面的條件.本題從面積.判斷四邊形FADE的形狀？.當(dāng) BAC為多少度時(shí)，四邊形 FADE為矩形？.當(dāng) BAC為多少度時(shí)，四邊形 FADE不存在？.當(dāng) ABC滿足什么形狀，四邊形 FADE是菱形?么 ABE=4.已知點(diǎn)A求證：CD）；,貝U ADB 60L1 30/D運(yùn)動(dòng)至BC邊上的中點(diǎn)時(shí)E k F對角線相等，即找出 AC BD.我們發(fā)現(xiàn)本題在 Rt力APC和Rt力BPD的兩斜邊的交點(diǎn)O恰好是平行四邊形對角線的交點(diǎn)7.有一塊如圖的玻璃 ABCD,不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只

5、測得 AB 60cm,BC 80cm,B E5./ABC 是正三角形， AE BD, DF/ CE, EF / CD. F 求證：/AGF且EAC以矩形為橋梁搭建起來的圖形1. D 為 ABCD 外一點(diǎn)，APC BPD垂足分別為E、FBF ,而ABC和ADE都是正三角形又可以給我們,根據(jù)“ SAS”判定方法可以證得 ACDCBFCF ,又ADE是正三角形，DE CF ,所以根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可知： O同時(shí)是AC、BD的中點(diǎn)；所以自然聯(lián)想到連結(jié) PO這條兩 直角三角形公共的中線（見圖）.根據(jù)以上條件，在 RtAPC和Rt力BPD中就有：AC 2POBOC的周長多10cm,E h FBC

6、F是等腰三角形，可得 CF CB;由于平行四邊形的對邊相等可以得出CB AD 7cm;故 DF 7 4 3cm矩形ABCD中AB 5, BC 12 ,對角線AC、BD交于點(diǎn)O ；點(diǎn)P為矩形ABCD的邊AB 4cm,AD 7cm, ABC的平分線交 AD于AF FCEDB ,此時(shí)就能證得CF / DE 0,AD BC;由于等腰三角形具 四邊形CDEF為平行四邊形.;要使四邊形DEF 3（PE AC,PF BD會發(fā)生變化？為什么？5cm, BC 7cm ；則 AD =,3. ABCD 中，;求證：口 ABCD為矩形BAC 90 , BD平分 ABC, AE BC于 H 交 BD于 E, DFABC

7、ADECAFE22AEF為正三角形4PF25BC2CAOP120iBADACFDBCBFCDBDF12OBCABC3CFBEESABCCD上ZEB'F以菱形為橋梁搭建起來的圖形C.證明四邊形11 BAD力ABD可以得到ADE例2.點(diǎn)EABE和ACFABCD為內(nèi)形 EAC 601, 2120L：連接AC,如下圖所示3.矩形ABCD中求證：四邊形AEFD是菱形ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B在AC上1.矩形ABCD中OE OFOD不會發(fā)生變化（見右圖）AF DE.求證DF平分 ADCAED,所以 EA DAE HOA ODF分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)根據(jù)ABEACF可得SABEF在BC、CD上

8、如何滑動(dòng)ABE ACF ASA12 15（過程略）CD上滑動(dòng)時(shí)，探討四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變AB ACAE EF FDS力ABC即可解得4.矩形 ABCD 中，CE / BD）;利用等角的余角相等可以推出 DA,故四邊形AEFD是菱形.S 力 AOPS 力 AODPF = SAOD2.矩形ABCD中, 求證：BE CFS 力 DOP（中考自貢）如圖所示，在菱形ABCD中，AB進(jìn)而求證ABC ,即可求得BE2 EACAB 5, BC 12又AC 011,所以AC=131313= 2BAD 120;C、D重合5.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、 的點(diǎn)B'處，

9、又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在1 E、F不與B總有BE CFBA.日口 113即一一PE2 2.不會發(fā)生變化 作為底邊的OAEB'與AD的交點(diǎn)C'A八 1 八一 1八OA AC, OD -BD, AC BD221 13 PF 152 2這是因?yàn)锳OD1 OA OD AC 21 54并且根據(jù)勾股定理有：BD2 AB2 AD2E F -.o. 1- OA PE21 cS 力 AOP + SDOP 1OA PE 2S矩形ABCD460PE PF 判定菱形方法主要有三種，三種方法都可以使本題獲得解決 下面我們選擇“四邊都相等的四邊形是菱形”這一途徑來分析可以先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出A

10、D FD,進(jìn)而容易證明ED根據(jù)S四邊形aecf =SABE + S=S/ABC + SBAES 四邊形 ABCD = SABC =- BC AH - BC.AB2 BH 222.證明不論E .當(dāng)點(diǎn)E、F 這個(gè)定值.在RtABC中 - 22_2AC252 122.解：四邊形AECF的面積不變.理由：由得/ABEACF可得SABE=SACF 故 S四邊形 AECF =SABE + S= S/ABC + S BAE= 作AH BC于H點(diǎn)，則BH 2A_FBC : AB的值為多C：_hDB EBAC=60；, AC AB 進(jìn)而ABC 601ABC“和ACD都為等邊三角形4=60； , AC AB13b

11、POD的面積以及.先求證AB AC, 求證/ABE E ACF_SJC DM AFD,所以BA BF ;再證明ABE且 EA EF （也可以利用等腰三角形的“三線合一、力ACD為等邊三角形CF=SACF ；pDD.四邊形ABCD是矩形BC于 F ,例1.力ABC中,1.已知 ABCD,添加下列一個(gè)條件：.AC BD .AC BD.其中能使 ABCD是菱形的為（）A.BADB. C2.菱形ABCD中，E為AB上的一點(diǎn)，CE交BD于F 求證：.ABF且/CBF -.BEC DAF .3.菱形的對角線的比是 2: 3,周長為4ji30cm,求菱形的面積?4.如圖， ABCD的對角線AC的垂直平分線與

12、 分別交于點(diǎn)E、O、F ;求證：四邊形AFCE是菱形.BCB'5.如圖，菱形ABCD中， 的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BE AF , 求證：力EFC是等邊三角形B接連6. Rt 力 ABC 中， ACB，且AF CE .求證：四邊形/；.AB BC ；'C. D.AE60,AB 3,點(diǎn)E、F分別是AR AD上 EF、EC、CF .0, BAC 6ACEF為菱形DE垂直平分8 2 6所以CE'DE' .CD2 E'C21.正方形ABCD中6 ;根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可以求得2 6210;即PD PE的最小值為10DAF如圖所示則 BEC2.如圖，邊長為3的正方形AB

13、CD繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 的正方形EFCG交AD于點(diǎn)H, S四邊形hfcd =.后得到P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)PM 2 ,則BM的長為APB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與為 CMBABC 中，B C,D 為 BC 的中點(diǎn)，DE AB,DF AC垂足分別為E、F .求證：/BOE且CDF.當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)四邊形 AEDF是正方形?.以正方形為橋梁搭建起來的圖形1.正方形ABCD中，/DCE是等邊三角形 求AED的度數(shù)？若OF 1,求AB的長？DA DE, ADE所以得5.正方形ABCD中，其面積為1,力PDC為正三角形PBD的面積?6. E為邊長為1的正方形 ABCD的對角線上的一點(diǎn)BE BCCE上的一

14、動(dòng)點(diǎn)，PQ BC,PR BE，求PQ PR的值?DAE DEA,所以 AED DAE由正方形的性質(zhì)綜合可以得出AC BD1:'一1801 150；2Rt力AOF中，2FAOOF 1所以AF 2OF 2,根據(jù)勾股定理可以求出 OA12所以AC BD根據(jù)勾股定理或面積公式可以得出21_AB2 1 AC22、正方形ABCD的面積為64 , DE 22P為AC上的一動(dòng)點(diǎn);2近6 .又AB 0ABPD PE的最小值?在一條直線同側(cè)的兩點(diǎn)，到直線某點(diǎn)的距離之和最小，按如圖所示作 的對稱點(diǎn)E'（根據(jù)正方形的對稱性，對稱點(diǎn)E'恰好落在邊BC上）DE'交AC于點(diǎn)P',根據(jù)

15、軸對稱的性質(zhì) DE' DP' E'P' DP' 此時(shí)和是最小的.EPp由正方形ABCDD的面積為64可求得邊長DC 8 ,所以CE CD DEB E'7.正方形AEFG繞著正方形 ABCD點(diǎn)A向外（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)一定角度, .求證：BE GD.如果改成正方形 AEFG繞著正方形 ABCD點(diǎn)A向內(nèi)（順時(shí)針）旋 轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié) BE、GD.那么BE GD這個(gè)結(jié)論還成立嗎？請畫 出示意圖，并說明理由.8.如圖，在正方形 ABCD中, M 作 ME / CD , MF / BC E、F連接EF .求證：EF以梯形為橋梁搭建起來的圖形AMBE、GDF例.如

16、圖在梯形ABCD中，AD/ BC, B C 90 , AD為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF,求線段EF的長度？分析：本題抓住 B C 90；很容易聯(lián)想到把問題化歸在直角三角形 中來求；3cm. BC 8cm ;若 E、F 分另ij通過點(diǎn)E分別作EM / AB、則1 B, 2 C ,結(jié)合 是直角三角形；再借助于的梯形EN / DC交BC分別于E、B C 90可以得出EMNABCD中的AD / BC可以推出:AE DE在RtDFC中根據(jù)勾股定理得：2_._22_222CFD' FCD',即 8x x4 ,解得：x 3 CF 8 x 5 EF42 5 3 2 .20 2V 5 .BMAE

17、, CN ED ；又因?yàn)镋、F分別為AD、BC的中點(diǎn),所以BF BM CF CN, 以 MN BC AD 8 3 5 且 FM FN , . EFBF CF;1 -MN2練習(xí)：1 .已知三角形的三邊分別為 13,13,10,則這個(gè)三角形的面積面積為2 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,4，則OP = 3 .直角三角形的兩邊分別為 3, 4，則此直角三角形的面積為4.一直角三角形的周長為2J6 4,其斜邊上的中線長為2,則這個(gè)直角三角形的面積為2注：5 5 .2由于新人教版教材對梯形未作要求，所以本專題供有余力的同學(xué)課外選練5.如圖 B 90；, AB.求圖（甲）凸四邊形 .如果題中

18、的條件不變,4cm, BC 3cm, ADABCD的面積？把圖（甲）凸四邊形12cm,CD練習(xí)：1.梯形 ABCD 中，DC / AB, A與 B互余，AB 則該梯形的面積是多少？（乙）凹四邊形 ABCD ,求圖（乙）凹四邊形ABCD改成圖ABCD面積？2.梯形 ABCD 中，若 D 90；, AB / CD, AB BCDC 4cm,AE BC ； AE =3.已知四邊形 ABCD 中，AB / DC , D 901.", AB 積？S梯形ABCD =6.如圖，小強(qiáng)用一張長方形紙片AB 為 10cm ,長 AC 為 8cm上的點(diǎn)F處ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬,當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在AB（折痕為CE）.算一算，此時(shí) BE有多長？ ？7.一副三角板按如圖方式擺放，一個(gè)含 30°銳角的三角板的直 角頂點(diǎn)D在等腰直角三角板的邊 BC所在的直線上，30。銳角 頂點(diǎn)F在的腰直角三角板的斜邊 AC上，且FE / BD;若邊 DE 8cm ,求線段CD的長？