反三角函數(shù)大全

1、反三角函數(shù)Inverse trig o nometric f unc t i o ns第1節(jié)反三角函數(shù)概述原創(chuàng)/O客把反正弦函數(shù)y = a rc sinx,反余弦函數(shù)y =arc c o sx ,反正切函數(shù) y= a rc t a n x ,反 余切函數(shù)y =arc c o tx統(tǒng)稱(chēng)為反三角函數(shù)。它們都就是三角函數(shù)得反函數(shù)。嚴(yán)格地說(shuō)，準(zhǔn)確地說(shuō)，它們就是三角函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上得反函數(shù)。以反正弦函數(shù)為例，其她反三角函數(shù)同理可推。反正弦得值域先從反正弦函數(shù)得原函數(shù)正弦函數(shù)說(shuō)起。正弦函數(shù)y=sinx在定義域 R上沒(méi)有反函數(shù)。因?yàn)樗诙x域R上不單調(diào)，就是分段單調(diào)。從逆向映射來(lái)瞧，正弦函數(shù)y=s 1

2、nx得每一個(gè)函數(shù)值v,對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)個(gè)自變量x得值。 當(dāng)我們從y=sinx中解出x后,x與y不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以不存在反函數(shù)。但就是，當(dāng)我們?nèi)≌液瘮?shù) y=s 1 nx得一個(gè)單調(diào)區(qū)間，如-兀/2，兀/21。這時(shí)，每一個(gè)函數(shù) 值y,對(duì)應(yīng)著唯一得一個(gè)自變量x得值。當(dāng)我們從y=sinx中解出x后,x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以存在反函數(shù)。記為 y=arc sinx。把原函數(shù)y =sinx,xC -兀/ 2,兀/2得值域-1,1,叫做反函 數(shù)y=a r c sinx得定義域。并把原函數(shù) y= s i n x, x C -兀/ 2 ,兀/2得定義域-兀/2,兀/2, 叫做反函數(shù)y = a r c s inx得值

3、域。 請(qǐng)參考我得三角函數(shù)salon第2節(jié)反三角函數(shù)理解與轉(zhuǎn)化原創(chuàng)/O客以反正弦函數(shù)為例，其她反三角函數(shù)同理可推。符號(hào)理解初學(xué)反三角函數(shù)者往往被它那長(zhǎng)長(zhǎng)得字符串所迷惑，很不習(xí)慣。一方面，a r c s inx這七個(gè)字母就是一個(gè)整體，缺一不可。另一方面，符號(hào)arc sinx可以用下面得三句話來(lái)理解 ：它就是一個(gè)角。即一個(gè)實(shí)數(shù)。a r c sinxC R、這個(gè)角在-兀/2到兀/2之間（含端點(diǎn)）。-兀/ 2 w arc sinx w兀/ 2。這個(gè)角得正弦值等于x。 sin（arc sinx） =x、 互化反三角函數(shù)問(wèn)題往往要轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，因?yàn)楹笳邠碛袛?shù)十個(gè)公式資源，使您解決問(wèn)題時(shí)如虎添翼。有互化

4、公式（充要條件）如圖。r % =arc sinx <,x x=sin a請(qǐng)參4我得三角函數(shù)salo n 4I兀兀|x|wl-20%02第3節(jié) 反正弦函數(shù)得圖象與性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱(chēng)反正弦函數(shù)解析式=arc s i nx圖象農(nóng)正弦曲線（圖3）1、定義域1 ,12、值域-兀/2兀/23、有界性I y|叱24、最值a=1時(shí),y max =兀/2x= - 1 時(shí),y min= 兀 /25、單調(diào)性？曾函數(shù)6、奇偶性奇函數(shù)、7、周期性無(wú)8、對(duì)稱(chēng)性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)9、反函數(shù)y=arc sinx,x C -兀 2 ,兀 /210、與反余弦得關(guān)系arc si nx+ arc cosx=tt2請(qǐng)參考我得三角函

5、數(shù)sal o n函數(shù) y= aj c smx 的圖象第4節(jié)函數(shù)名稱(chēng)及余弦函數(shù)解析式 = a r c cosx圖象農(nóng)余弦曲線（如圖）1、定義域卜1,12、值域？ 0,可3、有界性0-yw兀反余弦函數(shù)得圖象與性質(zhì)原創(chuàng)/O客4、最值？x =-1 時(shí),y max=兀x = 1 時(shí),y min= 05、單調(diào)性？減函數(shù)6、奇偶性非奇非偶函數(shù)7、周期性無(wú)8、對(duì)稱(chēng)性？對(duì)稱(chēng)中心（0,兀/29、反函數(shù)y=c o sx, x C 0 ,可1 0、與反正弦得關(guān)系arc s i nx+ar c cos x =兀/2請(qǐng)參考我得三角函數(shù)sa lo n反正切函數(shù)得圖象與性質(zhì)函數(shù)名他及正切函數(shù) 解析式 ?y=ac tan xy

6、=arc cosx（如圖）y|< ”普函數(shù)冗6、奇偶性面函數(shù)0圖象農(nóng)正燃1、定義域2、值域? （-/2,3、有界性4、最值5、單調(diào)性7、周疝性抗8、對(duì)稱(chēng)性9、漸近線1也燮中c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原創(chuàng)/O客-*xy= ± ti/28sxtanx%C （-”2,兀/2）11、與反余切得關(guān)系 &rc tan x +arc c o t x=兀/2請(qǐng)參考我得三角函數(shù)sal on第6節(jié)反余切函數(shù)得圖象與性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱(chēng)反余切函數(shù)y=arc tanx解析式 = ar C 圖象1、定義域2、值域c ot X一反茶而而殘幣口圖）2R（0,兀）O3、有界性？0 < y <兀4、最

7、值沅5、6、奇偶性7、周期性沅奇函數(shù) 工2函數(shù)y=arc tanx得圖象8、對(duì)稱(chēng)性 ？ 對(duì)稱(chēng)中心(0,叱2)9、漸近線y=0,y=7t10、反函數(shù)y = c。tx, xC(0,7)11、與反正切得關(guān)系arc t a n x + a rc c ot x =兀/2請(qǐng)參考我得三角函數(shù)salon原創(chuàng)/O客;如何表示這個(gè)帶-?cotx列。二4,山某一個(gè)角得三甭函數(shù)值一一第7節(jié)”用反三角函數(shù)表示角以反正弦函數(shù)為例-,更 一個(gè)銳角至少有等價(jià)得四種表 不妨，以直角三角形得銳底， 直角三角形A BC中,a=3, bA二 a r c s in(3/5 ),O = arc c os ( 4 /5)A二arc tan

8、 (3/4) ,A二a r ccot(4/3)已知三角函數(shù)值表示角，要特另I注意角得范圍例如，已知sin a =1/3,由正弦函數(shù)線 ® salon (6)或者正弦曲線(見(jiàn)s alon(20)，可得若“就是銳角師丸y=arfcco席(做象若 a C 0,兀則 a = arc sin (1/3)或 a =兀-arc si n (1 /3)、若 a C 0, 2 兀)，則 a = arc sin (1 /3)或 a =兀一arc sin(1/3)。若 a 就是第 1 象限角，則 a = 2k % +arc sin ( 1 / 3), k C Z、若 a C R ,則 a =2k 兀 +a

9、rc s in( 1 / 3 ),或 a =2 k 兀 + 兀一arc s i n (1/3), k Z ,可以合并為 a =2 ku +(-1)A k *a r c s in(1/3), kCZ請(qǐng)參考我得三角函數(shù)sal o n第8節(jié)三角方程原創(chuàng)/O客三角函數(shù)得自變量中含有未知數(shù)，含有這樣得三角函數(shù)得方程叫三角方程。一般地，一個(gè)較復(fù)雜三角方程得解集往往都就是幾個(gè)最簡(jiǎn)三角方程得解集得并集。三 角方程都要轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)三角方程來(lái)解。最簡(jiǎn)三角方程得解法就是三角方程解法得基礎(chǔ)。最簡(jiǎn)三角方程得解集1、s inx二a ( | a|w 1)得解集就是x | x=k 兀 + (-1)Ak arc s i na, k C Z2、co s x=a ( | a |< 1 )得解集就是x|x=2kjt± arc co sa , kCZ3、 tan x = a得解集就是x|x=kjt+arc t ana,k Z4、 cotx=a得解集就是x | x = k 兀 + arc co t a , k C Z以三角方程sinx=