3.1.1傾斜角與斜率試題同步練習(xí)含答案

1、3.1.1 傾斜角與斜率類型一求直線的傾斜角例1求圖中各直線的傾斜角.(1)(3)例1.1 (2009秋?合肥校級期末)已知直線(1-k2) x-y+1=0 ,求這條直線傾斜角的取值范圍是跟蹤訓(xùn)練1設(shè)直線l過坐標(biāo)原點，它的傾斜角為 ”.如果將l繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到直線11,那么11的傾斜角為()A. a +45° B. a135°C.135° a D .當(dāng)0°W a <135°時，傾斜角為a+45°當(dāng)135°& a <180°時，傾斜角為a135°類型二直線的斜率例2

2、(1)已知兩條直線的傾斜角分別為60° , 135° ,求這兩條直線的斜率;(2)已知 A(3,2) , R4,1) , C(0 , 1),求直線 AB, BC AC的斜率；(3)求經(jīng)過兩點A(2,3) , B(m,4)的直線的斜率.跟蹤訓(xùn)練2已知坐標(biāo)平面內(nèi)4ABC勺三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,1) ,B(1,1),C(1, 1),求直線AB,BC AC的斜率.類型三直線的傾斜角、斜率的綜合應(yīng)用例3已知兩點M2, 3), N(-3, 2),直接l過點R3,3)且與線段MM目交，試求l的斜率k的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3已知經(jīng)過兩點 A(5, m)和B(m,8)的直線的斜率大于1

3、,求實數(shù)m的取值范圍.【鞏固提升】一、選擇題1.A.2.以下兩點確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,1)與(4, -1) B. (0,1)與(1,0)C.(1,4)與(一1,4). (-4,1)與(一4, -1)3.已知直線l經(jīng)過第二、四象限,則直線 l的傾斜角a的取值范圍是(A.0° W a <90° B . 90° &a <180° C .90° v a <180° D , 0V a <180°4.直線l的傾斜角是斜率為幸的直線的傾斜角的32倍，則l的斜率為(A.B.C.2.335.過

4、點M 2, m)N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為()A.6.給出下列說法:若a是直線l的傾斜角，則0° < “<180。；若k是直線的斜率，則k e R;任意一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率；任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中說法正確的個數(shù)是A. 1二、填空題7.若直線l的斜率k的取值范圍是0,則該直線的傾斜角a的取值范圍是38.已知A(2，-3)B(4,3) , C5m三點在同一條直線上，則實數(shù)m的值為9.若 ab<0,則過點p°, - Qa，0的直線pQ的傾斜角的取值范圍是已知直線過點 A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜

5、率為(B. -210 .若經(jīng)過點P(1 a, 1 + a)和Q3,2 a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù) a的取值范圍為三、解答題11 .經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角 A(2,3) , B(4,5);(2) Q2,3) , D(2 , 1); R3,1) , Q 3,10).a 2=120° ,直線1i的傾斜角為a 1,直線l 1H2,求直線1i的斜率.13 .已知直線l的傾斜角a的取值范圍為45° & a <135° ,求直線l的斜率的取值范圍.14 .求證：A(1 , 1) , B(-2, 7) , Q0

6、 , 3)三點共線.3.1.1 傾斜角與斜率答案例1【解析】如圖(1),可知/ OA斯直線11的傾斜角.易知/ ABO= 30° ,OA年60° ,即直線l 1的傾斜角為60° .(2)如圖(2),可知/ xAB為直線12的傾斜角，易知/ OBA= 45° ,/ OAB= 45° ,/ xAB= 135° ,即直線1 2的 傾斜角為135。.(3)如圖(3),可知/ OAC直線13的傾斜角，易知/ ABO= 60° ,BA仔30° ,/ OA8 150° ,即直線1 3的 傾斜角為150° .例

7、1.1故答案為0,兀/4】U 兀/2,0 跟蹤訓(xùn)練1 答案：D例2 (1)已知兩條直線的傾斜角分別為60° , 135° ,求這兩條直線的斜率;(2)已知 A(3,2) , R4,1) , Q0, 1),求直線 AB, BC AC的斜率；(3)求經(jīng)過兩點A(2,3) , B(m,4)的直線的斜率.【解析】(1)直線的斜率分別為 k1 = tan60° = 小,k2=tan135° =- 一 一 a ,1 - 21 一 a ,一 1 - 1(2)直線AB的斜率kAB=直線BC的斜率kBC=-=4 3 70 41；-2412；2 13直線AC的斜率kAC=

8、= -= 1.3 03 4-31(3)當(dāng)m= 2時，直線 AB的斜率不存在；當(dāng) m2時，直線 AB的斜率為kAB=-=-.m-2 m-2跟蹤訓(xùn)練2已知坐標(biāo)平面內(nèi)4 ABC勺三個頂點的坐標(biāo)分別為 A( -1,1) , B(1,1) , C(1 , 1),求直線AB, BC AC 的斜率.1 1 1 1解析：kAB= -：= 0 , kAC= -： = 1.1 11 - 1B, C兩點的橫坐標(biāo)相等，直線BC的斜率不存在.例3已知兩點M2 , 3) , N( 3, 2),直接1過點P(3,3)且與線段MNf交，試求1的斜率k的取值范圍.【解析】過點P且與線段MNT目交的直線，必在 PM與PN之間(含

9、直線PM PN .5因為kPN=& kPM= 6,且在過P點且與線段 MNf交的直線中，不含垂直于x軸的直線，所以直線 1的斜率k的取65值氾圍為k<6.6跟蹤訓(xùn)練3已知經(jīng)過兩點 A(5, m)和B(m,8)的直線的斜率大于1,求實數(shù)m的取值范圍.- -8一 m解析：由題意得什5>1，8 mm t>0，5Vm<123.叫5>0,即2mq<0 m-5m-5 13故m的取值范圍為 5, 2 .【鞏固提升】1 .已知直線過點 A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為()A. 3C. 2B. - 2D .不存在 ，_2-4解析:由題意可得AB的斜率為

10、k=E=-2.答案:2 .以下兩點確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,1)與(4, -1)B .(0,1)與(1,0)C.(1,4)與(一1,4)D .(4,1)與(4, -1)解析：選項A, B, C, D中，只有 斜率不存在.答案：D3. 2019 孝感檢測已知直線lD選項的橫坐標(biāo)相同，所以這兩點確定的直線與x軸垂直，即它們確定的直線的A. 0° W a <90°C. 90° V a <180°經(jīng)過第二、四象限，則直線 a <180°D . 0° < a <180°l的傾斜角a的取值范圍

11、是()解析：直線傾斜角的取值范圍是 0 圍是 90° < a <180° .答案：C& a <180° ,又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角a的取值范4 .直線l的傾斜角是斜率為坐的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為()A. 1 B. 3C.233 D .小 解析：. tan a =乎,0a<180° ,- a = 30 , 1- 2 a = 60 , k= tan2 a = -J3.故選 B.答案：B5.過點A. 1 IC. 1 或：解析:M 2, n), N(m,4)的直線的斜率等于 1,則m的值為()B .

12、43 D . 1 或 4m- 4kMN=c = 1, - m 1.-2- mA. 1C. 3解析:答案:7 .若直線l的斜率k的取值范圍是 0,坐,則該直線的傾斜角 a 3的取值范圍是解析：當(dāng)0<,因為tan0tan30 °a<300 .8 .已知 A(2, 3), B(4,3)mC5, 2三點在同一條直線上，則實數(shù)m的值為答案：A6 .給出下列說法：若a是直線l的傾斜角，則0° < a <180° ；若k是直線的斜率，則 k C R;任意一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率；任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中說法正確的個數(shù)是B .

13、 2D . 4顯然正確，錯誤.Cm一-32-3-一",解得 m= 12.5 2人， 一，一 -3 -解析：因為A、R C三點在同一條直線上，所以有 kAB= kAC,即答案：129.若ab<0,則過點P0, 1與Q1, 0的直線PQ的傾斜角的取值范圍是 b a-1-0b a兀解析：kpg =b<0,又傾斜角的取值范圍為0,兀)，故直線PQ的傾斜角的取值范圍為 五，兀 0 a兀答案：2-,兀10 .若經(jīng)過點P(1 a, 1 + a)和Q3,2 a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù) a的取值范圍為 1 + a 2a解析：因為直線的傾斜角為鈍角，所以1 aw3,即aw 2.且一1a

14、 _3 <。，. 一 a1- .整理得 <0,當(dāng)a+2>0時，a-1<0.a+2解得一2<a<1.當(dāng) a+2<0 時，a- 1>0, 此時無解.綜上可得2<a<1.答案：(2,1)11 .經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角a. A(2,3) , B(4,5);(2) Q2,3) , D(2 , 1); P(-3,1) , Q 3,10).5 3 r，解析：(1)存在.直線AB的斜率kAE?= "= 1 ,即 tan a=1,又 0 < a <180 ,所以傾斜角a =454

15、2, 一1 - 3_135°(2)存在,直線 CD的斜率kCE-= 1,即tan a =1,又0 w a <180 ,所以傾斜角民2 2(3)不存在.因為Xp=Xq= 3,所以直線PQ勺斜率不存在，傾斜角 a =90° .“1,直線l 1±l2,求直線l1的斜率.12 .如圖，直線l 2的傾斜角a 2=120° ,直線1i的傾斜角為 解析：由平面幾何知識可得 “2= a 1 + 90°,所以 “1=a2 90° =120° -90° =30° ,所以直線l1的斜率為k= tan30 ° = 里.13.已知直線l的傾斜角a的取值范圍為45° < a <135° ,求直線l的斜率的取值范圍.解析：當(dāng)a =90°時，l的斜率不存在；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線 l的斜率為k.當(dāng) 45° W a <90° 時，k=tan a e