高考數(shù)學(xué)三角函數(shù).知識框架

1、<三角函數(shù)高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù).知識框架20出M歸模塊框架任意向與五度制H三角函數(shù)基本概念卜）1任意角的三常的故，角函數(shù)的話廳公式。，角函數(shù)續(xù)一.一嚙散的現(xiàn)調(diào)性一 一域 1角函數(shù)的期與對禰 三龍一數(shù)的T-仲縮變換河三角函數(shù)得圖像與性質(zhì)目二乎兜?f定義 二用函數(shù)的圖像三角函數(shù);角函敝的交點問顆、二角函數(shù)拊絕對值變換兩腳和與一的正按、氽、正切公式 廣角恒等變換以一布角的正弦余弦正切公式一1 ' _. , "I笥單的/恒等變換三角函數(shù)綜合題kS;向恒等更換的磔介題 與二次誦數(shù)的綜合題 與不等式的綜合題一 與數(shù)形暗合的綜合題 ,，口它函數(shù)的蜀:含腹 ,與向戰(zhàn)的綜合題 、三%函數(shù)雜

2、題高考要求三角函數(shù)要求層次重難點任意角的概念和弧度 制B掌握角的概念的推廣， 終邊相同的角的表示弧度與角度的互化B掌握弧度與角度的轉(zhuǎn)化關(guān)系，扇形面積及弧 長公式，能正確地進(jìn)行弧度和角度的互化任意角的正弦、余弦、 正切的定義C理解任意角的正弦、余弦、正切的定義；了 解任意角的余切、正割、余割的定義用單位圓中的三角函 數(shù)線表示正弦、余弦C會利用單位圓中的有向線段表示正弦、余 弦、正切和正切誘導(dǎo)公式C熟練運用誘導(dǎo)公式一一“奇變偶小變，符號 看象限”，并能運用這些公式進(jìn)行求值、化 簡與證明同角三角函數(shù)的基本 關(guān)系式C理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2 x + cos2 x = 1 , Sin x

3、=tanx ; 借助單位 cosx圓的直觀性探索正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，并掌握其應(yīng)用y =sin x,y = cosx , y = tan x的圖象和性質(zhì)C了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的 畫法函數(shù)y = Asin（cox +中）的圖象C會用“五點法”回止弦、余弦函數(shù)和函數(shù)y = Asin（cox +中）的簡圖，理解 A,。，中的物理意義，掌握由函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y = Asin（ox十）的圖象的變換原理和方法用三角函數(shù)的圖象解 決一些簡單的實際問 題B掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或 對稱中心三角函數(shù)的定義域和 值域B掌握三角函數(shù)的定義域、值域的求法三角函數(shù)的性質(zhì)C

4、掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并能應(yīng)用它們解決一些問題，會求經(jīng)過簡單的恒等變形可化為 y = Asin®x +中）的三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性 質(zhì)的應(yīng)用C掌握三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單 調(diào)區(qū)間的求解及其應(yīng)用兩角和與差的正弦、 余弦、正切公式C掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，掌握二倍角公式；能運用這些公式進(jìn)行三角化簡，求 值等有關(guān)運算問題能正確地運用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值，化簡與恒等式的證明.二倍角的正弦、余弦、 正切公式C掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，掌握二倍角公式；能運用這些公式進(jìn)行三角化簡，求 值等有關(guān)運算問題能正確地運用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行三角函數(shù)式

5、的求值，化簡與恒等式的證明.簡單的恒等變形B知識內(nèi)容任意角與弧度制1 .角的概念的推廣角：一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.其中頂點，始邊，終邊稱為角的三要素.角可以是任意大小的.角按其旋轉(zhuǎn)方向可分為：正角，零角，負(fù)角 正角：習(xí)慣上規(guī)定，按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；負(fù)角：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；零角：當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫做零角在直角坐標(biāo)系中討論角：角的頂點在原點，始邊在 x軸的非負(fù)半軸上，角的終邊在第幾象限，就說這 個角是第幾象限角.若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個角不屬于任何象限，它叫軸線角教師備案 可通過初中角的概念的定義引出角的

6、概念的推廣.初中角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊.角還可以看成是一條射線繞它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.初中學(xué)此定義時，不考慮旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)的絕對量是一樣的，而且旋轉(zhuǎn)的 絕對量不超過一個周角.轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)生成的角，又常叫做轉(zhuǎn)角.各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和 .2 .終邊相同的角的集合：設(shè) 支表示任意角，所有與口終邊相同的角，包括口本 身構(gòu)成一個集合，這個集合可記為S=P|P =ot +k 360tkwz.集合S的每一個 元素都與口的終邊相同，當(dāng)k=0時，對應(yīng)元素為a .教師備案 終邊相同的角不一定相等，但相等的角的

7、終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍.正確理解角：0口90白間的角”指的是：00<6<90°；第一象限的角"，貌角”，小于90噸勺角”，這三種角的集合分別表示為：fe|k 3600<e<k 3600+90°,k-Z , 叫 0*<8<90°, 6|0 <90°.3 .弧度制和弧度制與角度制的換算角度制：把圓周360等分，其中1份所對的圓心角是1度，用度作單位來度量 角的制度叫做角度制.教師備案 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表：度啜0°15°30°4

8、5°60°75°90s120°135°150°弧度0兀12兀6兀4兀35兀72兀22兀33兀45兀6度啜,1180*210°225240°270。300°315°330°360?；《蓉?兀5兀4兀三3兀25兀72t-411兀62支1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.任一已知角a的弧度數(shù)的絕對值這種以弧度”作為單位來度量角的制度叫做 r弧度制.180弧度與角度的換算：180J = Ttrad, 1 r

9、ad = I 屋57.30。= 57咒8,L兀!教師備案 >比值L與所取圓的半徑大小無關(guān)，而僅與角的大小有關(guān).度量角的制度除角度制和弧度制外，還有軍事上常用的密位制，密位制的單位6000密位定16.7密位；1密位=竺、=0.06,除了以上三種以外，還有所以1是“密位”，1密位就是圓周的的弧所對的圓心角.因為360口=6000密位, 60003606000其他的角的度量單位，這里不再一一介紹.1.三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)a是一個任意角，a終邊上任意一點 P （除了原點）的坐標(biāo)為（x, y）, 它與原點的距離為r（r = j x |2 +| y |2 =q'x2 +y2 >

10、;0）,那么比值y r叫做a的正弦，記作sina ,即 sin a =； r比值-叫做a的余弦，記作xcosa ,即 cos a =一；rr比值y叫做a的正切，記作tana ,即 tana =；xx比值-叫做a的余切，記作xcot a ,即 cot a =一；yy比值-叫做a的正割，記作seca ,即 seca =-；xx比值-叫做a的余害U,記作csca ,即 csca =-.yy教師備案a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，a的終邊沒有表明口一定是正角或負(fù)角，以及a的大小，只表明與口的終邊相同的角所在的位置；根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角a ,六個比值不以點P（x,y）在口的終邊上的位置的改變

11、而改變大?。划?dāng)a=2+kMk WZ）時，口的終邊在y軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo) x都等 2于0 ,所以tance ='與se夕=r無意義；同理，當(dāng)ct=k小WZ）時，coyct="x與csc ：,=無意義；y除以上兩種情況外，對于確定的值支，比值且、）、上、- > 工、-分別是r r x y x y一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)2.三角函數(shù)的定義域、值域函數(shù)定義域值域y =sin 豆R-1,1y =cosaR-1,1y =tanctf兀1a | ot 豐一+k 兀，k w Z 12

12、JR3 .三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，我們可以得知:正弦值且對于第一、二象限為正(y>0,r>0),對于第三、四象限為負(fù) r(y <0, r >0);余弦值二對于第一、四象限為正(x>0, r>0),對于第二、三象限為負(fù) r(x <0, r >0);正切值y對于第一、三象限為正(x,y同號)，對于第二、四象限為負(fù)(x, y異號) x可以用下圖表示：十十tancc, cotasinctj csca說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值教師備案 >三角函數(shù)在各象限的符號是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)，因此建議教師

13、在此處多舉例讓學(xué)生口答，靈活掌握這部分知識，在例題中沒有放此類題目.可按以下方式 舉例：如 COS250口<0; sin<0; (3) tan(-672°)>0 ; (4) tan5>0 , ,43cot9 3) .0關(guān)于3rad的判斷方法，可根據(jù) -<3 <71,則3rad所在的象限為第二象限24 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系： sin2 x+cos2 x =1, sec2 x-tan2 x =1,將¥ , sin x , cosx,商數(shù)關(guān)系： =tan x , =cotxcosxsin x慶力11.1倒數(shù)關(guān)系： secx =,

14、csc x =,tan x =cosx cosx cotx教師備案 注意同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如sin 24a+cos2 4口 =1等;注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如,k兀，-tan « cota =19 0-pk =z );對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用(正用、反用、變形用)sin j. &cos a =芫tan、工如:2 2 2cos a =1 sin a , sin a =1 cos a ,角30兀6兀4兀3兀22?？?兀 T5兀"6兀3兀 22支since012也 2皂 21正 2短 2120-10cosct1宓 2亞

15、212012也一 2燙 一 2-101tana0理 31雜不 存 在-J3-1正 30/、存 在0特殊角的三角函數(shù)值6.誘導(dǎo)公式：角口與ot+k 2小WZ)的三角函數(shù)間的關(guān)系；sin(a +2kjt) =sina , cos(a +2k兀)=cosot, tan(a +2k = tana ;角a與t的三角函數(shù)間的關(guān)系；sin( - : ) - -sin、工,cos( - ： ) = cos、工，tan() - - tan、工;角c(與a +(2k +1)Mk WZ)的三角函數(shù)間的關(guān)系；sin k 4(2k +1) 7t= -since, cosh + (2k +1)兀=cosot , tan

16、k +(2k +1) 7t=tancc;角u與a+2的三角函數(shù)間的關(guān)系.2(兀) sin,2ccos: cos 一,.2.，/上兀),=-sin a , tan let 2 | = cota.教師備案 誘導(dǎo)公式的記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”，具體指的是對于任意三 (兀角函數(shù)，以y =sin !m - r2|為例，若m為視的偶數(shù)倍，則函數(shù)名不改變,根據(jù)角中所在象限判斷變換后的三角函數(shù)的符號，若m為1的奇數(shù)倍，則函數(shù)名改變成余弦，符號同理仍然看象限 .4.三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明是個難點，需要學(xué)生熟悉并靈活運用所學(xué)的公式與知識，一般情況下，化簡的基本思路是：減少角的種數(shù)，減少三角

17、函數(shù)的種數(shù)，適當(dāng)配湊和 拆分，統(tǒng)一切割化弦等等.單位圓：半徑等于單位長的圓叫做單位圓.設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點重合，則單位圓與x軸交點分別為A(1,0), A'(1,0),而與y軸的交點分別為 B(0,1), B'(0, 1).由三角函數(shù)的定 義可知，點 P 的坐標(biāo)為(cosa,sina),即 P(cosa,sin a).其中 cosa =OM , sina=ON .這就是說，角«的余弦和正弦分別等于角 a終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).過點A(1, 0)作單位圓的切線，它與角a的終邊或其反向延長線交與點T (或T '),則 tana =AT (或 AT )

18、有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向.具有方向的線段叫做有向線段.規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時為正，與坐標(biāo)方向相反時為負(fù) 三角函數(shù)線的定義：(I>(n>(皿)(w)設(shè)任意角口的頂點在原點 O,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點P (x,y),過P作x軸的垂線，垂足為M ；過點A(1,0)作單位圓的切線，它與角a的 終邊或其反向延長線交與點 T .我們就分別稱有向線段 /R 后 為正弦線、余弦線、正切線.教師備案 三條有向線段的位置：正弦線為a的終邊與單位圓的交點到 x軸的垂直線 段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與 x軸正方向的交點的切線上，三

19、條 有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外 三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向 口的終邊與單位圓的交點；余弦線 由原點指向垂足；正切線由切點指向與 a的終邊的交點.三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面由于三角函數(shù)線的知識是下面學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)，因此建議教師作即時性練習(xí)，此知識點的練習(xí)不作為例題出現(xiàn).以下列 各角為例，作出各角的正弦線、余弦線、正切線 .2；看；-§；T.數(shù)值的變化情況，取值范圍等等，增強學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”意識.三角函數(shù)的性質(zhì)1.三角函數(shù)的圖象-2n/X20y=sinxxi Lyy=cosx教師備案 >會用正弦

20、線、正切線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象,用誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)和余切函數(shù)的圖象.并能夠在此基礎(chǔ)上利2.函數(shù)y = Asin（x +中）（A>0® >0, x= R ）的圖象的作法五點法確定函數(shù)的最小正周期T_ 一TT令6x+中=0、一、/、21片-中）、（2）, , , 2于是得到五個關(guān)鍵點（2,0）、（-（- 一9）,1）、 2（工（冗9）,0）、（蘭一中）,1）、J（2i）,0）；.一;.；.? 2描點作圖，先作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的周期性，把函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象向左、右擴展，得到函數(shù)y = Ain xA 0 , >R ）能圖象.3. y =

21、 Asin （切x +邛）（A >0,© >0,x£ R ）的圖象函數(shù)y = Asin （®x +中）（A >0,8>0,x w R ）的圖象可以用下面的方法得到：先把丫=$冶*的圖象上所有點向左（邛>0）或向右促<0）平行移動|叼個單位；再 把所得各點的橫坐標(biāo)縮短 （切>1）或伸長（0<1）到原來的。倍（縱坐標(biāo)不變）；再把所得的各點的縱坐標(biāo)伸長（A>1）或縮短（0 < A<1）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），從而得到y(tǒng) = Asin（切x +邛）的圖象.當(dāng)函數(shù) y = Asin（m x +中）表示一個

22、振 動量時：A叫做振幅；T叫做周期；工叫做頻率；8x +平叫做相位，邛叫做初相.T上面是一種函數(shù)的平移縮放的過程，可以用這種方法來把一種三角函數(shù)轉(zhuǎn)換成另外一種三角函數(shù).下面把這個過程分解一下：（1）相位變換要得到函數(shù)y =sin（x+cp）（tP #0）的圖象，可以令x = x十中，也就是原來的x變成了現(xiàn)在的x+中，相當(dāng)于x減小了中即<0）,即可以看做是把 y=sinx的圖象上的各點向左即>0）或向右（平<0）平行移動 即|個單位而得到的.這種由y=sinx的圖象變換為y =sin（x十）的圖象的變換，使相位由x變?yōu)閤 +平，我們稱它為相位變換.它實質(zhì)上是一種左右平移變換.（

23、2）周期變換要得到函數(shù)y =sinsx（。A0© #1）的圖象，令x = cox,即現(xiàn)在的x縮小到了原來的co倍，就可以看做是把y =sin x的圖象上的各點的橫坐標(biāo)縮短8 >1）或伸長1（0<與<1）到原來的一倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由 y=sinx的圖象變換為 y = sin（ox2的圖象，其周期由2九變?yōu)?，這種變換叫周期變換.周期變換是一種橫向的伸縮.（3）振幅變換要得到y(tǒng) = Asin x（A>0,且A=1）的圖象，令y =,即相當(dāng)于y變?yōu)樵瓉淼?A A倍，也就是把y =sin x的圖象上的各點的縱坐標(biāo)伸長 （A >1）或縮短（0 < A&

24、lt;1）到原來 的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.這種變換叫做振幅變換.振幅變換是一種縱向的伸 縮.【說明】本題的所有變換都是針對x和y來的，也就是說所有的轉(zhuǎn)換都是用在x和y身上的，他們的系數(shù)也不包括在內(nèi).例如y = Asin （cox +平）（Aa0,ea0,xWR） 的圖象，如果先把y=sinx各點的橫坐標(biāo)縮短 仰>1）或伸長（0 <« <1）到原來1的2倍（縱坐標(biāo)不變）變成y =sincox ,再把所得的各點的縱坐標(biāo)伸長（A >1）co或縮短（0<A<1）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng) = Asincox,而最后才所有點向左（中>0）

25、或向右（中<0）平行移動F|個單位，這樣得到就是 y=Asin8（x+邛）,而不是y = Asin（8x+*）.希望大家能夠從中理解”坐標(biāo) 變換是針對x和y做的”這句話的意義.教師備案>1 .函數(shù)圖象平移基本結(jié)論小結(jié)如下：,/ 左移a個單位（afy = f （x）y = f （x a）y = f(x) y = f(x) y = f(x)右移a個單位(a 9上移a個單位(a 0)下移a個單位(a盤y = f (x a) y -a = f (x) > y a = f (x)各點橫坐標(biāo)變成原來的 1倍y = f (x)二 y = f ( x)各點縱坐標(biāo)變成原來的 1倍y =f (x

26、)A- Ay = f (x)工, 、繞x軸翻折工. 、y = f (x) y = f (x)一、繞y軸翻折一、y = f (x)y = f(-x)這些新的解析式可以由圖象上任意一點變換后的對應(yīng)關(guān)系得出，以 左移a個單位的解析式變化為例：設(shè)P(x0,y。)為y = f(x)左移a個單位后所得圖象上的任意一點，則將P右移a個單位得到的P'(x。+a,y。)必在y = f(x)的圖象上，故 y0 = f(xo+a),又P(x0,y°)點任意，故y = f(x)的圖象左移a個單位得到 的新的函數(shù)的解析式為： y=f(x + a).函數(shù)變換可以用下圖表示:1向上平b福>0)向下平

27、b(b<0)橫坐標(biāo)燧(coi) ©1橫坐標(biāo)關(guān)t (0<gd)y- y=s i(nx+cP)縱坐標(biāo)擴大司機>1)y=Asi(nx+9+b 縱坐標(biāo)縮&(0<A<1)1.三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y =sin xy = cosxy = tanxy = cot x定義域RRx|xw R,且x#kn +-,k Z2x|xw R,且x#kn, kw Z值域-1,1-1,1RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)有界性有界函數(shù)| sin x區(qū)1有界函數(shù)| cosx 悍 1無界函數(shù)無界函數(shù)周期性 （最小正 周期）T =2兀T =2兀T =兀T =兀單調(diào)性在2k(_,2ku+-

28、匯 223在2k：t + ,2女冗 十 一 22(冗 WZ)在(2 k-1)« 2kq|_ ,2ku ,(2k+1)航 (Y Z)在(g2 k 九+ j L -Z)在(kak兀+可 (代Z)最值花x = 2k?t + -，2y max =1 ;花x = 2k 冗一，2ymin =-1(k WZ)x = 2k 區(qū)y max = 1 ;x=(2k + 1)冗，ymin = -1Y Z)無無對稱軸x = k 冗+ (k u Z)2x = k Mk w Z)無無對稱點(k 2( Y Z)花(k /一，0)2(Y Z)(k 40)( k w Z)冗一一(k/-,0)(k- Z)2. y =|s

29、in x| 與 y =sin |x| 的性質(zhì)函數(shù)y =|sin x|y =sin|x定義域RR值域0 ,1-1, 1奇偶性偶函數(shù)偶函數(shù)周期T =n不是周期函數(shù)單調(diào)性ku, k”片為增區(qū)間， 2增減區(qū)間規(guī)律不明顯，只能就具體 區(qū)間分析k 7t + , kjt+1 為減區(qū)間（k z Z）! 2 三角恒等變換1 .兩角和與差的三角函數(shù)公式：sin（ .二 I ） =sin -icosl-二 cos 二：sin : cos（、之二 P） =cos： cos : +sin 二 sin :tan 二 _ tan :1 + tan 二 tan :2 .倍角公式sin2a =2sino（ coss ；-2.

30、22 一 2cos2： = cos 二 一sin : =1 2sin : = 2cos 二 一 1tan 2：2 tan 二-21 一 tan -sin3 1二3sin 1 一4sin3 ：3；cos3a =4cos a -3cos« ； tan 3久-33tan 二 一tan ;21 一 3tan ;3 .半角公式asin =2atan -21 cos-：1 一 cos ;1 一 cos 二4 .萬能公式sin :=ct2tan 一 22 ：1 - tan 一2 :.1 tan 2cos：=Ct2tan22 :1 tan 2/2三1 - tan 25 .積化和差公式1 _sin，c

31、ossin（:- P） sin（: - -）2：1cos" sin B = 一sin（久十口） 一sin（久 一 0）;2.1 一： 一：cos - coscos（二 '' ''''） cos（； _ ）2:1二sin 二 sin 一 二cos（-：，-） 一cos（； 一 ）26 .和差化積公式. R c.a+P « -Psin ,二 sin -2sincos22_ ，- R ca +P -a - Pcos 工" cos - - 2coscos；sin : -sin - - 2cosa + P . asin；cos

32、： -cos - - -2sinsin 一【說明】這里的三倍角公式、萬能公式、積化和差公式、和差化積公式都屬于了解內(nèi)容, 不要求必須掌握.不建議大家去記這些公式，首先 sin（o（ + P） = sin u cos P + cosa sin P這個公式比應(yīng)該很容易了.下面給出其較容易記，而且如果大家不記其他公式不記其他公式的話, 他公式通過這個公式的推導(dǎo)過程：7 .公式的推導(dǎo)：sin（:工 I '） =sin,二（-P） =sin ±cos（-B）cos工sin（ 一二）=sin = cos - -cos-：sin :cos（二一）=sin （'：） =sin（- ）

33、（-） 22JTJ=sin（- ： ）cos（cos（- 二）sin（ 一；：） c cos二 cos : sin 二 sin（一.：）22=cos = cos . 一sin 二 sin :cos（sin - -（- - -） = sin（ - - - ） .22=sin（- - - ）cos，»cos（一一二）sin : = cos：cos， »sin-： sin : 22tan（-（ 1-1）工sin（-i - ,-'） sin 二 cos : cos- sin :cos（二 b1-'）cos二 cos : -sin： sin :兩邊同時除以cosu c

34、osP可彳導(dǎo)tan（支+ P）=tan 二二 tan :1 Tan - tan :tan 工 " tan（l .） tan（ - ） =tana （ - -）：1 -tan : tan（-）tan 二 Tan :1 tan : tan :然后把上面各式中的P代換為a ,則可得到二倍角公式sin 2- =sin（'工'工）=sin-： cos： ；cos-：sin =2sin-：cos-：cos2 ： -cos（：£i£） =cos、工 cos： -sin、工 sin： -cos2： -sin2 ：再利用sin2u+cos2s =1 ,可得：2.222cos2 - =cos m sin - =2cos 7 1 =1 - 2sin -tan2- -tan 二:一tan - tan 二 2tan ;一21 -tan - tan -1 -tan ;CL tan 一2. ). 2 ：s