四年級奧數(shù)知識點：定義新運(yùn)算

1、四年級奧數(shù)知識點：定義新運(yùn)算我們學(xué)過的常用運(yùn)算有： +、 -、等.如： 2+3=523=6都是 2 和 3 ，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢?主要是運(yùn)算方式不同，實際是對應(yīng)法則不同 .可見一種運(yùn)算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算.當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng).只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算.在這一講中，我們定義了一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的+， - ，運(yùn)算不相同 .我們先通過具體的運(yùn)算來了解和熟悉定義新運(yùn)算.例1設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定aAb=3a2t), 求 3 2， 2 3; 這個運(yùn)算 有交換律嗎?求

2、(1746)42, 17A(6A2); 這個運(yùn)算 有結(jié)合律嗎? 如果已知4Ab=2,求b.分析解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號前面的數(shù)的 3倍減去符號后面的數(shù)的 2 倍.解： 3 2= 33-22=9-4= 52 A 3=32-23=6-6=0. 由 的例子可知 沒有交換律.要計算(1746)A2,先計算括號內(nèi)的數(shù)，有：17z6=317-2再計算第二步39 A 2=339-22=113,所以(1746)A2=113.對于17A(6A2),同樣先計算括號內(nèi)的數(shù)，6z2=36-22=14,其次17 A 14=317-214=23,所以 17A (6 A

3、2)=23. 由 的例子可知 也沒有結(jié)合律. 因為4Ab=34-2b=12-2t),那么 12-2b=2,解出 b=5.例2定義運(yùn)算 為ab=ab-(a+b),求5派7, 7派5;求12派(3派4), (3 3/4;這個運(yùn)算有交換律、結(jié)合律嗎？如果3派(5派刈=3,求x.解： 5 7=57-(5+7)=35-12=23 彳 5=75-(7+5)=35-12=23.要計算12派(3派4),先計算括號內(nèi)的數(shù)，有：34=34-(3+4)=5,再計算第二步 12派5=125-(12+5)=43 所以 12派(3派4)=43.對于(12派3)派4,同樣先計算括號內(nèi)的數(shù)，123=123-(12+3)=21

4、,其次21 派 4=214-(21+4)=59 所以(優(yōu) 3/4=59.由于 aM b=ab-(a+b);b a=ba-(b+a)=ab-(a+b)暗通加法、乘法交換律)所以有ab=b a,因此有交換律.由 的例子可知，運(yùn)算 沒有結(jié)合律.5 x=5x-(5+x)=4x-5;3派(5乂)=3(4x-5)=3(4x-5)-(3+4x-5)=12x-15-(4x-2)= 8x- 13那么 8x-13=3解出 x=2. 這個運(yùn)算有交換律和結(jié)合律嗎 ?副標(biāo)題 #e#的觀察，找到規(guī)律：例5 x、y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算*及如下：x*y=mx+ny, xy=kxy,其 中m、n、k均為自然數(shù)，已知1*2=5

5、, (2*3)A4=64,求(1z2)*3的值.分析我們采用分析法，從要求的問題入手，題目要求 2)*3的值，首先 我們要計算 小2,根據(jù)的定義：2=k12=2k,由于k的值不知道，所以首先 要計算出 k 的值.k值求出后，2的值也就計算出來了，我們設(shè) 12二a.(1z2)*3=a*3, 按*的定義：a*3=ma+3n,在只有求出m、n時，我們才能計算a*3的值.因此要 計算(1Z)*?的值，我們就要先求出k、m、n的值.通過1*2 =5可以求出m、n 的值，通過(2*3) 4=64求出k的值.解：因為 1*2=m1+n2=m+2n,所以有 m+2n=5.又因為m 、 n 均為自然數(shù)，所以解出： 當(dāng) m=1， n=2 時：(2*324=(12+234 4=8A4=k84=32k有 32k=64,解出 k=2. 當(dāng) m=3， n=1 時：(2*3) A4=(32+13)A4=9A4=k94=36k 以 m=l， n=2， k=2.(1 2)*3=(212)*3=4*3=14+23=10.在上面這一類定義新運(yùn)算的問題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義這一點不放，在計算時，嚴(yán)格遵照規(guī)定的