傅立葉光學實驗報告

1、實驗報告陳楊PB05210097 物理二班實驗題目：傅里葉光學實驗實驗目的：加深對傅里葉光學中的一些基本概念和理論的理解， 驗證阿貝成像理論，理解透鏡成像過程，掌握光學信息處理的實質(zhì)，進一步了解透鏡孔徑對分辨率的影響。實驗原理：1 .傅里葉光學變換F(u,v) f(x, y) f(x, y)exp i2 (ux vy)dxdy二維傅里葉變換為：fyyf1g(x) F1a(fx,fy)復雜的二維傅里葉變換可以用透鏡來實現(xiàn)，叫光學傅里葉變換。2 .阿貝成像原理由于物面與透鏡的前焦平面不重合，根據(jù)傅立葉光學的理論可以知換（頻譜），不過只有一個位相因 子的差別，對于一般情況的濾波處理可以不考慮。 這個

2、光路的優(yōu)道在 透鏡的后焦平面上得到的不是物函數(shù)的嚴格的傅立葉變點是光路簡單，是顯微鏡物鏡成像的情況一可以得到很大的象以便于觀察，這正是阿貝當時要改進顯微鏡的分辨本領時所用的光路。3 .空間濾波根據(jù)以上討論： 透鏡的成像過程可看作是兩次傅里葉變換， 即從空間 函數(shù)g（x，y）變?yōu)轭l譜函數(shù)a（fx,，再變回到空間函數(shù)g（x，y）,如果在頻譜面上放一不同結(jié)構的光闌， 以提取某些頻段的信息， 則必然使像上發(fā)生相應的變化，這樣的圖像處理稱空間濾波。實驗內(nèi)容 :1. 測小透鏡的焦距f1 （付里葉透鏡f2=） .光路：直角三棱鏡一望遠鏡（倒置）（出射應是平行光）一小透鏡一屏。 （思考：如何測焦距）夫瑯和費衍

3、射：光路：直角三棱鏡一光柵一墻上布屏（此光路滿足遠場近似）（ 1）利用夫瑯和費衍射測一維光柵常數(shù)；光柵方程：dsin 8 =卜入 其中,k=0, ±1, ±2, ±3,請自己選擇待測量的量和求光柵常數(shù)的方法。 （卷尺可向老師索要）記錄一維光柵的衍射圖樣、可看到哪些級記錄 0 級、± 1 級、± 2 級光斑的位置；（ 2）記錄二維光柵的衍射圖樣.3. 觀察并記錄下述傅立葉頻譜面上不同濾波條件的圖樣或特征；光路：直角三棱鏡-光柵-小透鏡一濾波模板（位于空間頻譜面上）一墻上屏思考：空間頻譜面在距小透鏡多遠處圖樣應是何樣（ 1）一維光柵： （濾波模板自

4、制，一定要注意戴眼鏡保護；可用一張紙，一根針扎空來制作，也可用其他方法） .a. 濾波模板只讓0 級通過 ;b.濾波模板只讓0、士 1級通過；c.濾波模板只讓0、± 2級通過；（2）二維光柵：a.濾波模板只讓含0級的水平方向一排點陣通過；b.濾波模板只讓含0級的豎直方向一排點陣通過；c.濾波模板只讓含0級的與水平方向成45O一排點陣通過；d.濾波模板只讓含0級的與水平方向成135O一排點P軻I過.4. “光”字屏濾波物面上是規(guī)則的光柵和一個漢字“光”疊加而成，在實驗中要求得到 如下結(jié)果：a.如何操作在像面上僅能看到像面上是橫條紋或豎條紋，寫出操作過 程；b.如何操作在像面上僅能看到像

5、面上是空心“光”，寫出操作過程.實驗數(shù)據(jù)處理：（詳細見原始數(shù)據(jù)）1 .小透鏡的焦距按照實驗內(nèi)容中的光路圖排好光路， 在透鏡后調(diào)節(jié)屏的位置。因為入 射透鏡的是平行光，所以光束透過透鏡后應在焦點匯聚。 當屏上的光 點最清晰最小最亮時，便可認為此時屏處于透鏡焦點位置。小透鏡的焦距（cm）三次測量結(jié)果取平均：cm2 .利用夫瑯和費衍射測一維光柵常數(shù)（入=6328?）1）在屏上可以看到一維光柵的衍射圖樣，圖樣特征為：可以觀察到水平方向的一列點陣。 共可觀察到9級。0級點最亮，奇數(shù)級較偶數(shù)級更亮，奇數(shù)級和偶數(shù)級點亮度都隨級數(shù)的增加而漸弱。2）測量點陣中各孔的位置。以0級點為原點，量出各級點到0級點的距離K

6、級條紋到中心距離為:K-3-2-10123S/mm0則 S1 2(S11 §2)1(1.12 1.13) 1.12cm-11Si1(S21S22)2(2.242.25)2.24cm11S11 (S31S32)2(3.363.37)3.36cm則 sin 1S1l1.1270.001.60 10 2sin 22.2470.003.20 10 2sin 333.3670.004.80 10 2由 dsink得:sin kdisin 1632.8 10 91.6 10 23.96 10 5md22 sin 2d33sin 32 632.8 10 93.2 10 23 632.8 10 94

7、.8 10 23.96 10 5m3.96 10 5m則 d d1 d2 d3 3.96 105m5.傅立葉頻譜面上不同濾波條件的圖樣或特征(1) 一維光柵成像a.在濾波板上扎0級亮點時，像平面上有一花形亮斑，無條紋。b.在濾波模板上扎0, 1級亮點時，像平面上有一花形亮斑，亮斑 上有許多豎條紋。c.在濾波模板上扎0,1,2級點時，像平面上有一花形亮斑，亮斑上有許多豎條紋比b中清晰。原因分析：水平方向扎一排點，可保證水平方向全透過。(2)二維光柵成像a.濾波模板上扎0級亮點時，像平面上有一花形亮斑b.扎水平方向0, 1級亮點時，花形亮斑上豎直方向有條紋。c.扎豎直方向0, 1級亮點時，花形亮斑

8、上有水平方向條紋。d.扎45o方向0, 1級亮點時，花形亮斑上有1350條紋。e.扎135o方向0, 1級亮點時，花形亮斑上有45o條紋。原因分析：在某一方向扎n個孔時，會使此方向光全通過，進而使 其垂直方向有條紋(3) “光”字屏濾波a. 只放透鏡時，在像平面上有“光”字，被正交條文蓋著。b. 用一濾波模板，在中間亮點扎一足夠小的孔后，條紋會消失。c. 扎中間一行亮點時， “光”上只剩豎條紋。d. 扎中間一豎列亮點時， “光”上只剩橫條紋。原因分析：其原理大致同于第四步第 (2) 問。思考題：1、 在實驗內(nèi)容( 1) 中如果擋掉零級光斑， 讓所有高級衍射光斑透過，在象平面得到的像是什么樣的分析以下情況a.光柵透光縫a<光柵周期d/2 , b.光柵透光縫a>光柵周期d/2 , c.光柵透光縫2=光柵周期 d/2 。答 : (a) 當 a<d/2 時，能觀察到零級光斑。(b) 當 a>d/2 時，不能觀察到零級光斑。(c)