2017江蘇高考復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(解析版)

1、知識(shí)圖譜三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)精講.三角函數(shù)圖像和性質(zhì)>'L S1UA產(chǎn)gsu'L 叩 £定義域JI* T J /、(1- k 同 + 亡打)JLj_i(keZ)圖里5W4? 1 PnunT 1 Zp? ! p ； i r陸域bl-MR對(duì)稱(chēng)件對(duì)稱(chēng)軸；十#甯 今對(duì)稱(chēng)中央:軻叭人乃對(duì)稱(chēng)他；工后T對(duì)稱(chēng)中央：(一+七T,伏對(duì)稱(chēng)中央：i4(its?)周期242哥電調(diào)性單調(diào)增區(qū)問(wèn)- + 27.-4-2 = 2 單2r調(diào)減區(qū)間 單調(diào)增區(qū)國(guó)-開(kāi)+ 2上k.2¥b.無(wú)WZ單調(diào)減M同ZfcnT.Jf上 C Z電調(diào)增區(qū)間1花抵(-上% +上加),夫E E22奇偶性奇南軟偶

2、雨效簾函數(shù)二.關(guān)于正弦函數(shù)和正切函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明1.關(guān)于函數(shù) y -Asin( x ) EJ (其中 A . 0, - 0)最大值是A+B,最小值是B-A,周期是T =空,頻率是f =,相位是ox+4 ,2-初相是*;其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) 6x+e=kn+H(kZ),但凡該圖象與直線(xiàn) y = B的交點(diǎn)2都是該圖象的對(duì)稱(chēng)中央.2.關(guān)于 y =Atan( x ) B (其中 A 0,0)(1)正切函數(shù)圖像的定義域?yàn)?x|x#kn+2,kw Z,值域?yàn)槿w實(shí)數(shù) R,不同于正弦2函數(shù)和余弦函數(shù)定義域是全體實(shí)數(shù)R,值域是-1,1.(2)關(guān)于f (x尸tanpx +中)的最小正周期,最小正周期為T(mén) =三,而

3、正弦和余弦函數(shù)的最小正周期為T(mén) . CD(3)切記正切函數(shù)必須說(shuō)是在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,而不能說(shuō)是在全體實(shí)數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增k兀(4)正切函數(shù)圖像的中央對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(萬(wàn),0)(k WZ),不同于正弦函數(shù)圖像和余弦函數(shù)圖像,對(duì)稱(chēng)軸只是與 x軸的交點(diǎn).(5)正切函數(shù)圖像沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸.測(cè)試范圍與要求層次:測(cè)試內(nèi)容嚶求提次=用函數(shù)圖'像性所三角函數(shù)的定義域,但域,周射性 市偎性理解解做題中求最值和中.謝性理解1 .三角函數(shù)圖像的性質(zhì)是高考考察的重點(diǎn),主要出在單項(xiàng)選擇題和解做題,尤其是解做題,是歷年測(cè)試必考點(diǎn)2 .熱點(diǎn)是結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)與解三角形相關(guān)的題型.題模一：三角函數(shù)的定義域和值域或最值例 1.1

4、.1 函數(shù) f (x) =cos2x+2sinx (xC 0 ,史的值域是 4例 1.1.2 求 y =log 1 V2sin x -1 定義域2例1.1.3求y =log 2 sin x定義域題模二：三角函數(shù)的周期性與奇偶性例1.2.1函數(shù)y=sin( 更+x)是(A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)x-是偶函數(shù),那么實(shí)數(shù) 4a的值為例 1.2.2 假設(shè)函數(shù) f (x) =asin(x +-) +V5sin(4例1.2.3將函數(shù)f (x) =sin ( 1 x- 土)的圖象沿x軸向右平移a (a>0)個(gè)單位,所得圖象23關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),那么a的最小值為()A.B.

5、C.D.3題模三：三角函數(shù)的單調(diào)性例 1.3.1 函數(shù) f (x) =Asin(co x+(I) ( A> 0,3 >0, |.| V工)的局部圖象如下圖,那么2( )TTA,函數(shù)f (x)在區(qū)間0 ,1上單調(diào)遞增B,函數(shù)f (x)在區(qū)間0 , 1上單調(diào)遞減C.函數(shù)f (x)在區(qū)間0, ?上的最小值為-2兀,圖象關(guān)于x=工對(duì)稱(chēng),在工,區(qū)上是增函 36 3D,函數(shù)f (x)在區(qū)間0 ,上的最小值為-1 例1.3.2同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是數(shù)的一個(gè)函數(shù)是()A.y =sin(2x -)B. y =cos(2x )C.x w.n(2飛)_ n.D. y=cos(2x )6例1.3.3假

6、設(shè)函數(shù)f (x) =sin ( cox+e ),其中.>0,| * |<-,x R ,兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為-,22TTf(；)為最大值,那么函數(shù)f (x)在區(qū)間0,兀上的單調(diào)增區(qū)間為()冗A. 0,- 62 二B.,二32：D. 0,-,n63隨練隨練1.2求函數(shù)yr卮節(jié)1的定義域.1.1求y =5 -2sin x定義域隨練1.3 設(shè)f (x)=小-2sin x , f (x)的定義域?yàn)殡S練1.4 函數(shù)y=sin (2x+()的圖象沿x軸向左平移 工個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,8那么.的一個(gè)可能的值為(b-7C. 0D.-4隨練1.5以下函數(shù)中,以 H為最小正周期的偶函數(shù)是(2

7、B. y=sin2xcos2xA. y=sin2x+cos2xC. y=cos (4x+ ) 2D. y=sin 22x-cos 22x隨練1.6 設(shè) f(x)=sin ( 3 x+(),其中w >0,那么f (x)是偶函數(shù)的充要條件是A. f(0) =1B. f (0) =0C. f ' ( 0) =1D. f ' ( 0)=0隨練1.7N+,函數(shù)f (x) =sin (cox+工)在(工,)上單調(diào)遞減,那么CO =隨練1.8函數(shù)f (x) =4cos wx?sin (cox+工)(3 > 0)的最小正周期為 兀.4(1)求3的值;(2)討論f (x)在區(qū)間0 ,

8、 1_上的單調(diào)性.隨練1.9函數(shù)f (x) =Asin ( cox+ 4 ) (x C R, w >0, 0v()v E )的局部圖象如圖所2示.(I)求函數(shù)f (x)的解析式;(n)求函數(shù) g (x) =f (x-三)-f (x+工)的單調(diào)遞增區(qū)間.三角函數(shù)的圖象變換.圖像的變換1,由y =Asin(x+*) +B的圖象變換出y = Asin(0x+©) + B的圖象的方法：圖像伸縮為2.由y =Asinx+B的圖象變換出 y = Asin(cox+6+ B的圖象的方法：圖像向左平移 由個(gè) 單位.1.根據(jù)函數(shù)圖像求解析式如何確定y =Asin(x+©)中的A, &#

9、174;和41 .根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求A ;2 .根據(jù)周期,通過(guò)0號(hào)求8;3 .帶入圖像中的一個(gè)點(diǎn)求三點(diǎn)剖析.測(cè)試范圍與要求層次:測(cè)試內(nèi)容要相二次三角函數(shù)圖像性質(zhì)三用函敷的圖像的平移和變換掌握根據(jù)三加函融圖像求解析式掌握,命題方向三角函數(shù)圖像的平移和轉(zhuǎn)換多以單項(xiàng)選擇題的形式出現(xiàn),這局部題相對(duì)來(lái)說(shuō)比擬容易,學(xué)生熟練掌握相關(guān)的概念. 根據(jù)三角函數(shù)圖像求解析式這局部?jī)?nèi)容會(huì)出現(xiàn)單項(xiàng)選擇填空題或者是 解析題.主要考察學(xué)生對(duì)三家函數(shù)圖像的掌握情況,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的水平.A. A選項(xiàng)B. B選項(xiàng)C. C選項(xiàng)例2.1.2設(shè)y=f t是某港口水的深度y 米關(guān)于時(shí)間t 時(shí)的函數(shù),其中 0WtW24,題模一：

10、三角函數(shù)的圖象變換例2.1.1函數(shù)y=sin2x-在區(qū)間-,兀的簡(jiǎn)圖是D. D選項(xiàng)卜表是該港口某一天從 0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:t03691215182124Y1215 I1219.11L914.9IIS8.912,1經(jīng)觀察,y=f (t)可以近似看成 示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(y=K+Asin (x+()的圖象,下面的函數(shù)中最能近似地表 )A.y=12+3sin 卷 t , t C 0 , 24B.y=12+3sin( 1+ u ) , t 0 ,24C.D.(出)證實(shí)直線(xiàn) 5x-2y+c=0與函數(shù)y=f (x)的圖象不相切.例 2.1.4 將函數(shù) f (x) =sin(c

11、ox+(j) (w>0, - - <()<)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移 三個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sinx的圖象,那么f(2L)=.TTy=12+3sin t, t C0 , 24 y=12+3sin( 3+ ；) , t C0 , 24例2.1.3設(shè)函數(shù)f (x) =sin (2x+?)(-兀< ?< 0), y=f (x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-.8(I )求？；(n)求函數(shù)y=f (x)的單調(diào)增區(qū)間;例2.1.5將函數(shù)y=sin(x+ =)(x C R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,那么所得的圖象的解析

12、式為(三個(gè)單位長(zhǎng)度,再把圖象上 4)A. y=sin(2x+ 一)(x C R)B. y=sin( - + )(x C R)2 12C. y=sin( - - )(x C R)2 12D. y=sin( - + )(x C R)2 24題模二:1根據(jù)圖象求解析式例 2.2.1 如圖,函數(shù) f (x) =Asin ( x+() (A> 0, |.|為(2, 2氯),這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于點(diǎn)二-)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)2(5, 0).(1)求f (x)的解析式;(2)是否存在正整數(shù) m,使得將函數(shù)f (x)的圖象向右平移 m個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的 圖象？假設(shè)存在,求 m的最小

13、值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.例2.2.2函數(shù)y=sin wx (>0)的局部圖象如下圖,點(diǎn) A、B是最高點(diǎn),點(diǎn) C是最低點(diǎn), 假設(shè) ABC是直角三角形,那么 的值為()C.D.兀例2.2.3函數(shù)f (x)=2sin ( cox+?)( co >0)的局部圖象如下圖,假設(shè)AB=5貝U «的值為例2.2.4函數(shù)f (x) =Asin (cox+(f) (A> 0, w >0, | 4| < ：)的圖象與 y軸的交點(diǎn)為(0, 1),它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x.,2)和(x0+2兀,-2 ).(1)求f(X)的解析式及X0的值；(2

14、)假設(shè)銳角0滿(mǎn)足cos 0 =1 ,求f (4 0 )的值.3隨堂練習(xí)隨練2.1設(shè)函數(shù)f (x) =sin (2x+.)(-兀v.0) , y=f (x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=二.8(I)求(),并指出y=f (x)由y=sin2x作怎樣變換所得.(n)求函數(shù)y=f (x)的單調(diào)增區(qū)間；(出)畫(huà)出函數(shù) y=f (x)在區(qū)間0 ,兀上的圖象.X隨練2.2函數(shù)y=sin(x+ _)(x 0 , 13ZL)的圖象與直線(xiàn)y=m有且只有兩個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 Xi , X2(X1VX2),那么Xi+X2=.隨練2.3函數(shù)f (x) =cosx的圖象先向下移一個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

15、(橫坐標(biāo)不動(dòng))得到新函數(shù)g (x),那么g (x)=()A.g(x)=cos2x-1B. g(x)=2cosx-1C.g(x)=cos2x-2D. g(x)=2cosx-2隨練2.4用“五點(diǎn)法作出函數(shù)y =3sin(1x-：)的圖像,并指出它的振幅、周期、頻率、初相、相位.隨練2.5如下圖,是函數(shù)y=Asin (x+() (A> 0, w >0,-兀v()<0)的簡(jiǎn)圖,那么振幅、周期、初相分別是()3 二 4n-6< -)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,2A.C.2,B.4,D.隨練2.6如圖,函數(shù) y=2sin 兀 x+, xC R,其中 0W 41.(I )求.的值；(n)

16、設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn), M N是圖象與x軸的交點(diǎn),求 PM與 吊 的夾角.示,那么平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是(2=(- ： 0)平移,平移后的圖象如圖所A. y=sin(x+ )B.JTy=sin(x)八 一 幾、C. y=sin(2x+ )D. y=sin(2x )隨練2.7將函數(shù)y=sin cox (>0)的圖象按向量作業(yè)1函數(shù)y =lgcos x的定義域是 .1作業(yè)2函數(shù)y =一1一 的定義域是 1 sinx作業(yè)3函數(shù)y =J25x2+lgsin x的定義域是 .作業(yè)4假設(shè)函數(shù)f (x) =Asin2 w x (A>0, 3>0)在x=1處取得最大值,那么 f (

17、x+1)的奇偶性為()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)作業(yè)5假設(shè)函數(shù)f(x)=sin x () 0 , 2兀)是偶函數(shù),那么4 =( 3D.二2 二一3 二A. B. C.作業(yè) 6 假設(shè) f(x)=asin(x+ )+3sin(x- 工)是偶函數(shù),那么 a=.作業(yè)73 > 0,函數(shù)f(x)=sin( cox+三)在(方,兀)上單調(diào)遞減.那么的取值范圍是()工11A.C. (0,2 D, (0,2作業(yè)8函數(shù)f(x)=3sin(2x-),給出以下結(jié)論：函數(shù)f (x)的最小正周期為 兀5 二函數(shù)f (x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中央為(-,0)7 二函數(shù)f (x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x

18、= 8函數(shù)f (x)的圖象向右平移 :個(gè)單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(-1, 0)上是減函數(shù)其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .作業(yè) 9 向量甘=(m cos2x), b= (sin2x , n),函數(shù) f (x) =：?b,且 y=f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)(工,雜)和點(diǎn)(紅,-2). 123(I )求m n的值；(n)將y=f (x)的圖象向左平移()(0v()v兀)個(gè)單位后得到函數(shù) y=g (x)的圖象,假設(shè) y=g (x)圖象上的最高點(diǎn)到點(diǎn)(0, 3)的距離的最小值為 1,求y=g (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.作業(yè)10假設(shè)直線(xiàn)x= - (-1WkW1)與函數(shù)y=tan (2x+2L)的圖象不相交,那么

19、 k=()B.C. 1 或-3d-4弋作業(yè)11把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后 )向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象是(作業(yè)12利用正切函數(shù)的圖像作出y=tanx+tanx的圖像.作業(yè) 13 設(shè)函數(shù) f (x) = (sin cox+coscox) 2+2cos2wx ( w >0)的最小正周期為 . 3(I )求3的值；(n)假設(shè)函數(shù)y=g (x)的圖象是由y=f (x)的圖象向右平移 工個(gè)單位長(zhǎng)度得到,求y=g (x)的單調(diào)增區(qū)間.作業(yè)14函數(shù)y=2sin ( 3x+e ) ( 3 > 0)在區(qū)間0 ,

20、2兀的圖象如圖：那么=()A.】瓦 2C, 1.TT-TT.作業(yè)15函數(shù)f x =2sin cox+jco>0, -<< 的局部圖象如下圖,那么w ,22作業(yè)16函數(shù)f (x) =6cos2 + J3sin w x-3 ( 3 >0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且 ABC為正三角形.(I)求3的值及函數(shù)f(X)的值域;2 ),求 f (xo+1)的值.3(n)假設(shè) f(X.)=還,且 x°e (-12, 53作業(yè)17函數(shù)f (x) =Asin Ox+j )(其中A> 0, |()|工)的局部圖象如下圖,2(1)求

21、函數(shù)f (x)的解析式.(2)為了得到g (x) =cos2x的圖象,那么只要將f (x)的圖象怎樣進(jìn)行變換.答案解析m角函數(shù)的圖象和性質(zhì)題模一 ：|三角函數(shù)的定義域和值域(或最值)例 i.i.i【答案】【解析】此題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域,同角三角函數(shù)的根本關(guān)系,二次函數(shù)的性 質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)f (x)的解析式為2- (sinx-1 ) 2,再由-巡 wsinx茶12(sinx-1) 2, 0Wx史, 4結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f (x)的值域.函數(shù) f (x) =cos2x+2sinx=1-sin 2x+2sinx=2-當(dāng)sinx=1時(shí),函數(shù)

22、f (x)有最大值等于 2.當(dāng)sinx=-互 時(shí),函數(shù)f (x)有最小值等于2-(-叵-1)2=-返. 2222故函數(shù)f (x)的值域?yàn)? - , 2, 22例 1.1.2【答案】x|2k 二 一：二 x ；2k 二 5-,k Z 66【解析】由 2sin x _1 >0可知x|2kn +- <x<2kn +,kZ66例 1.1.3【解析】x|2knxv2kn+m k w Z由 sinx >0 可知定義域?yàn)閤|2knxv2kn+n, k w Z題模二：三角函數(shù)的周期性與奇偶性例 1.2.1【答案】B【解析】此題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及余弦函數(shù)的奇偶性,考查根底知識(shí).先

23、根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn),即可得到結(jié)論./ 3二、- y=sin ( +x) =-cosx .其為偶函數(shù).應(yīng)選：B.例 1.2.2【答案】-3【解析】: f (x) =asin (x+ ) + 73 sin (x -)為偶函數(shù),1. f ( x) =f (x),44即-v3 =a, ' a= 一.3.故答案為：-33 .例 1.2.3【答案】B【解析】將函數(shù)f (x) =sin (工x-土)的圖象沿x軸向右平移a ( a>0)個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函23數(shù)解析式為 y=sin (x-a) -=sin (1 x-),2322 3再根據(jù)所得圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng),可得-a-±=k

24、兀亞,kCz,即a-竺,或a=-2kTt+土,232123故a的最小正值為,3應(yīng)選：B.題模三：三角函數(shù)的單調(diào)性例 1.3.1【解析】由函數(shù)f (x) =Asin (cox+6 (A>0, w>0, | H )的局部圖象,2可得A=2 -W唔理-柒求得32再根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7|,0),可得2?7| + 4 =km kC Z,求得故 f (x) =2sin (2x -工). 6在區(qū)間0, -±, 2x - - - - , , f (x) - 1 , 2,2666JT故f (x)在區(qū)間0,；上沒(méi)有單調(diào)性,當(dāng)f (x)有最小值為-1,故排除A、B、C,應(yīng)選：D.例 1.3.2【

25、答案】A【解析】對(duì)于y=f (x) =sin (2x-t),其周期T= 2 = ,f() =sin 1 =1為最大值,故其圖象關(guān)于 x=金對(duì)稱(chēng),由一尸2%得,-'wx1, -y=f (x) =sin (2x-工)在一工,0上是增函數(shù), 66 3即y=f (x) =sin (2x- 2L)具有性質(zhì) 6應(yīng)選：A.例 1.3.3【答案】D【解析】,函數(shù)f (x) =sin (cox+6相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為 ,2=,解得 丁=兀,3=222又f(Z)為最大值,6JTTT令 2X +(J)=+2k 5 k Z,jr解得(j)=+k兀,k Z, 6函數(shù) f (x) =sin (2x+E);6令+2k

26、 兀 & 2x+ &- +2k ti, k Z,解得一-+kjt< xi+kTt, kCZ,2：,7：,當(dāng) k=0 時(shí),xC & ,當(dāng) k=1 時(shí),x C ,f x在區(qū)間0,可上的單調(diào)增區(qū)間為0,.和空,水63隨堂練習(xí)隨練1.1【答案】x | 2k -： - _x _2k -： , k 三 Z 66【解析】由 12sinx±0可知x|2kn 空 MxM2kn+2,kWZ66隨練1.25 二【答案】x| 2kn <x 三2kli +或2kn +Mx<2kn + n661【解析】為使函數(shù)有意義,需滿(mǎn)足 10gsinx 一1 -0Isin x 0即

27、!sinx匕2由正弦函數(shù)的圖像見(jiàn)圖1或單位圓見(jiàn)圖2可得,如下圖.Isin x 0圖所以函數(shù)的定義域?yàn)?x|2kjr <x<2kn十3或2kn + <x <2kn+ji 66'隨練1.3【答案】x| 2kn+5 n Wx 42kn+13n, k w Z 66【解析】(1)由1 _2sin x >0 ,根據(jù)正弦函數(shù)圖象知：513定乂域?yàn)閤|2knMx 名 2a+,U,k w Z. 66隨練1.4【答案】B屬于中檔題.軸向左平移工個(gè)8【解析】此題考查函數(shù)y=Asin (cox+6的圖象變換,考查三角函數(shù)的奇偶性,利用函數(shù)y=Asin (cox+6的圖象變換可得函

28、數(shù)y=sin (2x+(j)的圖象沿x單位后的解析式,利用其為偶函數(shù)即可求得答案.令 y=f (x) =sin (2x+(j),貝U f (x+ ) =sin2 (x+ ) +()=sin ( 2x+ +(),. f (x+ ')為偶函數(shù), 8：+j =k 兀手,()=k兀己,kZ,當(dāng) k=0 時(shí),(f)=-o 4故4的一個(gè)可能的值為 -o 4應(yīng)選B隨練1.5【解析】函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin (2x+%)的周期為 包=兀,且為非奇非偶函數(shù);函數(shù)y=sin2xcos2x= 1 sin4x的周期為=,且為奇函數(shù)；函數(shù)y=cos (4x+E) =sin4x的周期為 巴=3,且為

29、奇函數(shù)；函數(shù)y=sin22x-cos22x=-cos4x的周期為=,且為偶函數(shù)； 42應(yīng)選：D隨練1.6【答案】D【解析】: f (x) =sin (cox+6是偶函數(shù),由函數(shù)f (x) =sin ( cox+6圖象特征可知 x=0必是f (x)的極值點(diǎn), f' (0) =0應(yīng)選D隨練1.7【答案】2或3【解析】數(shù)f (x) =sin ( w x+)的單調(diào)遞減區(qū)間為:42k二2三x 4父你二萬(wàn)(kC Z),2k二 二.2k二 5二解得：_x S4： .-:三 4 .空£ 5 二所以：314 1,2k 二 二.二i +W4 6153解得:6k+15 * 之 12k +3 ,42

30、當(dāng)k=0時(shí),=2或3,故答案為：2或3.隨練1.8【答案】【解析】(I) f (x) =4coswxsin ( wx+ ) =2 /2 sin x x?cos x x+f2 cos2 w x=夜(sin2 3 x+cos2 b + J2 =2sin (2 w x+ ) + M ,所以丁=空=兀,3=1 2 .(2)由(1)知,f (x) =2sin (2x+ 1 ) +豆,由于0Wx星,所以工w 2xT <,2444當(dāng)；2xw(時(shí),即0Wx1時(shí),f (x)是增函數(shù),當(dāng)尸 2x+q 時(shí),即 廣 x1時(shí),f (x)是減函數(shù),TT"TT TT所以f(x)在區(qū)間0,上單調(diào)增,在區(qū)間1,

31、上單調(diào)減.隨練1.9【答案】【解析】 由圖象可知,周期 T=2 (U1-史)=兀,3=空=21212二 點(diǎn)(旦,0)在函數(shù)圖象上,Asin (2X+() =01212 l sin (更+ » =0 , 史 + 巾=兀 +2K 枳口 4 =2k 兀?,k C z6663T .-0< (j)< 2,點(diǎn)0, 1在函數(shù)圖象上, Asin三=1, a=2,函數(shù)f (x)的解析式為f (x) =2sin (2x+ZL)6(II) g (x) =2sin2 (x-A) + 看-2sin2 (x+) + =2sin2x-2sin(2x+g) =2sin2x-2 ( ；sin2x+ cos

32、2x) =sin2x-百 cos2x=2sin (2x) 3由-工+2k % 2x <- +2k %,kC zJi乃一& x< k傳+1212,函數(shù) g (x) =f ( x-) 12-fx+展的單調(diào)遞增區(qū)間為k憑喂,kTt+5I, kCz三角函數(shù)的圖象變換題模精選題模一：三角函數(shù)的圖象變換例 2.1.1【答案】A【解析】此題主要考查三角函數(shù)的圖象.對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握,這 是高考的必考點(diǎn).TT將x=Tt代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值,可排除 B, D,然后將x=*代入到函數(shù)解析式中6求出函數(shù)值,可排除 C,進(jìn)而可得答案.f( Tt)=sin(2/-*,排

33、除 B、D,f("尸sin(2 5-1_)=0,排除 C.應(yīng)選A .例 2.1.2【答案】A【解析】排除法：y=f (t)可以近似看成 y=K+Asin (cox+6的圖象,.由T=12可排除C、D,將(3, 15)代入排除B.應(yīng)選A例 2.1.3【答案】(1) ?=-31 (2) k k 兀+£, kCZ (3)見(jiàn)解析【解析】(I) = *=三是函數(shù)y=f (x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸, sin(2 X- +?)= 土,. + 兀=k 畤,kC Z.,-血?<0, ?=-史.4(n )由(I )知 ？=- 3L ,因此 y=sin(2x- 3L)由題意得 2k 乃一w 2x

34、 w 2k lF , k C Z.35：:.所以函數(shù)y=sin(2x- 丁)的單倜增區(qū)間為k U+- , ku, kCZ.出證實(shí)：. |y'|=|sin2x-手|=|2cos-岑| 色2所以曲線(xiàn)y=f x的切線(xiàn)斜率取值范圍為-2, 2,而直線(xiàn)5x-2y+c=0的斜率為5 >2,23所以直線(xiàn)5x-2y+c=0與函數(shù)y=sin2x- 一的圖象不相切. 4例 2.1.4【答案】2【解析】函數(shù)f x =sin cox+6 w> 0, -<|< 圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半, 22縱坐標(biāo)不變,可得函數(shù)y=sin 2cox+6的圖象.再把所得圖象再向右平移點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)

35、度得到函數(shù)y=sin2 3x* +捫=sin 2cox+-gco =sinx 的圖象,3()=,1- f (x) =sin ( x+ ),二 二 二 .2=sin (一 + ) =sin=.空.26 - 2w =1,且 6 工 3 =2k 久 kCz,故答案為：例 2.1.5【答案】B【解析】將函數(shù)y=sinx+工x C R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sinx+ +二、. , . 5二、" 尸sinx+ 石,再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,得到函數(shù)y=sin()+ 5E)(x C R).212應(yīng)選B.題模二：1根據(jù)圖象求解析式例 2.2.1【答案】(1)

36、 f (x) =2用sin (9+£)； 4.【解析】(1)由圖象知A=2 V3, 1=3,4.T=12 , 1- 3 =上=上,T 6 -f (x) =2 點(diǎn)sin ( 5-x+(),圖象過(guò)(2, 2 百),2 73=2 73sin (慨 X 2+電 sin ( K x 2+ % =1,1. f (x) =2 點(diǎn)sin (工x+.).(2)假設(shè)存在m,那么有 f (x-m) =2 v3sin (x-m) + =2 <3 sin x+ (1-m). f (x-m)為偶函數(shù), (1-m)= +k tt, kCZm=-6k-2 ,k=-1 時(shí) m=4.存在 m, m的最小值為4.例

37、 2.2.2【答案】A【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知4ABC為等腰直角三角形,且/ ACB為直角,取AB的中點(diǎn)為D,由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和-1,可得CD=1- (-1) =2故AB的長(zhǎng)度為2CD=4,又AB為函數(shù)的一個(gè)周期的長(zhǎng)度,故可得2=工,解之可得 «=-2應(yīng)選A例 2.2.33【解析】,函數(shù)f (x) =2sin ( cox+6,圖象中AB兩點(diǎn)距離為5,設(shè) A (x1, 2) , B (x2, - 2),(x2-x)2+42=52,解得：x2 x1=3,函數(shù)的周期T=2X3=空,解得：3=上 ,3故答案為：二.3例 2.2.4【答案】(1) xo= 3迷-7

38、99【解析】(1)由題意可得：A=2 , =2 Tt, 2即=4 兀,w=- , f(x)=2sin( x+() f (0) =2sin ()= 122由 | g 2,.(j)=m .26 1f(x 0)=2sin( X0+ )=2,所以 1 xo+=2k 兀 , Xo=4k 兀嚀(k C Z),又 Xo是最小的正數(shù),Xo=;30 +cos2 0 f(4 ()=2sin(2 正力=V3sin2 長(zhǎng)(0, -), cossin.迪, 2330 =2sin 0 co97 _ 46 79 - 9 - 9cos2 0 =2cos ,1=- 7 , sin2 9隨練2.1【答案】1 f-y 變換見(jiàn)解析2

39、 k兀k兀+5,kCZ 3見(jiàn)解析變換見(jiàn)解析【解析】I = x=H是函數(shù)y=f x的圖象的對(duì)稱(chēng)軸, sin(2 S + 4 )= +1n . . n ,一 +() =k u +-, kCZ.由y=sin2x向右平移31得到.4分n 由I 知 4 > 寧,因此 y=sin2x-半.由題意得 2k-|< 2x3 < 2k Tt-5 , kCZ.所以函數(shù)y=sin2x- 1的單調(diào)增區(qū)間為k兀£,k兀嚕,kCZ. 3分出由y=sin2x-把知 40JT83耗T5開(kāi) T1天 T7FyT1010立T故函數(shù)y=f x在區(qū)間0,兀止圖象是q a樂(lè)1 S t / t 3 R 4 ) a

40、 1 4 t - 1 i 1 - 1 " n 1, 隨練2.2【答案】 3【解析】函數(shù)f (x) =sin (x+工) 3可看作函數(shù)y-sinx的圖象向左平移4 , a i彳 .Vb,r4分xC 0,包的圖象,6-得到,相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸也向左平移-,33.,3 二二xi+x2=2 (萬(wàn)-故答案為：723隨練2.3【答案】D【解析】把函數(shù)f (x) =cosx的圖象先向下移一個(gè)單位,可得函數(shù)y=cosx-1的圖象,再把所得圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不動(dòng))得到新函數(shù) g (x) =2cosx-1=2cosx-2的圖象,應(yīng)選：D.隨練2.4【答案】振幅為3,周期是4冗,頻率為工,初相為

41、二,相位是x-4 二4241 3_.1【解析】分別令 ,x =0, ,Z3-,2n畫(huà)出圖像,可知振幅為3,周期是4n ,頻率為 2 4224二1 二初相為,相位是x424隨練2.5【答案】B【解析】由圖知周期T=2 ( y- = ?,A=2,又由于T=包,知co =2 ;2再將點(diǎn)工,-2代入y=Asin cox+6,計(jì)算求出<j=_364應(yīng)選B.隨練2.6【答案】I 力=工6n v PM , PN > =arccos 1517【解析】I 由于函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)0,11所以 2sin=1 即 sinj=2由于0w更所以=21.26TTn由函數(shù) y=2sin兀x+-及其圖象 6得 M(- 1

42、 , 0), P(1 , 2), N(, 0), 636所以 PM =(- - , -2), PN =( , -2)從而cosv PM , PN>=國(guó)虱| PML| PN |1517T15PM , PN > =arccos . 17隨練2.7T Tr 將函數(shù)y=sincox(co>0)的圖象按向量a =(- , 0)平移,平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為y=sinco(x+Z),由圖象知,co(Z + ZL)=3E,解得所以平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin2 x+工,即 y=sin 2x+作業(yè)1【答案】Jx - +2kn <x < +2kn,k WZI 22JI

43、T-IT【解析】由于 cosx >0 ,所以一二+2kn<x <2kn+二,kZ, 22所以定義域?yàn)閤+2k n <x<一 +2kn,k Z,.22作業(yè)2,3【答案】xx#幾十2kn,k =Z I 2J3【解析】 由,得1+sinx¥0,解得x0n + 2kn, k = Z ,2 3所以原函數(shù)的定義域?yàn)閤x=3n+2kn,kW ZI 2J作業(yè)3【答案】1-5,U 0,二25 -x2 _0 工5MxM5【解析】由,得)Isin x . 0 2k 二：二 x ：2k 二二,k 三 Z解得,-5Mx<-n 或 0cx<n,所以原函數(shù)定義域?yàn)榭? t

44、 L1 (0,兀)作業(yè)4【答案】A【解析】由于函數(shù)f (x) =Asin2 cox (A>0, «>0)在x=1處取得最大值,所以2co = £+2k兀,所以 W= +k Tt, 4jtjr所以 f (x+1) =Asin ( ；+2k 力(x+1 ) =Acos ( ；+2k 吊 x,所以 f (-x+1 ) =Asin ( + +2k it) (-x+1) =Acos (+2k 吊(-x) =Acos ( 1+2k 同 x,所以f (x+1)是偶函數(shù).應(yīng)選A .作業(yè)5【答案】C【解析】由于函數(shù)f(x)=sin上W(帆0, 2 %提偶函數(shù), 3所以=kTt +

45、p kCz,所以k=0時(shí),4年C 0, 2兀應(yīng)選C.作業(yè)6【答案】-3【解析】f(x)=asin(x+ )+3sin(x- - )=a( sinx+ cosx)+3( sinx - cosx)是偶函數(shù),取a=-3,可得f(x)=-3 "cosx為偶函數(shù).故答案為：-3.作業(yè)7法一：令 co=2?(cox+；)C 9-,不合題意,排除D43 =?(3x+：)e 等,(不合題意,排除 B、W 2 , (co xj ) e w +,71得:應(yīng)選 作業(yè)【答案】函數(shù)的最小正周期是兀,正確;,一 5二,對(duì)當(dāng)x=-5-時(shí), 8JI2x二45 二,(-一,80)不是一個(gè)對(duì)稱(chēng)中央,不正確;,7二,對(duì),

46、當(dāng)x=時(shí),8JT2x47 二x=8條對(duì)稱(chēng)軸,正確;對(duì)函數(shù)f (x)的圖象向右平移一個(gè)單位后所得函數(shù)是f (x) =3sin (2x)=-3cos2x,y=cos2x在(-三,0)上是增函數(shù),f (x) =-3cos2x是減函數(shù),故正確.故答案是作業(yè)9【答案】(1) m= 73, n=1 (2) k t-ZL , kn kCZ.【解析】(I)由題意可得函數(shù) f (x) = a ?b =msin2x+ncos2x ,再由y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(三,B和點(diǎn)(巴,-2),可得42123,3mn2解得 m= 73, n=1.(n)由(I)可得 f (x) =sin2x+cos2x=2 (® s

47、in2x+【cos2x) =2sin ( 2x+ - ) .226將y=f (x)的圖象向左平移()(0v 4V另個(gè)單位后,得到函數(shù)g (x) =2sin2 (x+4) +?=2sin (2x+2 4號(hào))的圖象,顯然函數(shù)g (x)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.y=g (x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0, 3)的距離的最小值為1,故函數(shù)g (x)的一個(gè)最高點(diǎn)在 y軸上, 1-2(f)+-=2k 7：+ , k Z,結(jié)合 0V(f)< Tt,可得(f)=-,故 g (x) =2sin (2x+ ) =2cos2x. 2TT令2k乃兀W2xw2 kikCZ,求得k乃jwxwk兀故y=g (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

48、k t , kit kCZ.作業(yè)10【答案】C【解析】此題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),要求熟練掌握正切函數(shù)的定義域及其應(yīng)用.求出正切函數(shù)的定義域,根據(jù)直線(xiàn)x= kJL (-1wkw)l與函數(shù)y=tan(2x+21)的圖象不相交,24說(shuō)明x=k£時(shí)正切函數(shù)無(wú)意義.2要使函數(shù)y=tan (2x+ )有意義,4那么 2x+ E = +mjt, m Z ,直線(xiàn)x= (-iwkw)與函數(shù)y=tan (2x+ )的圖象不相交, 24. x=應(yīng)時(shí)正切函數(shù)無(wú)意義,2即2X注+處= 2E+m兀,24 21- 4k=4m+1 , 一 1 一當(dāng)m=0時(shí),k=-滿(mǎn)足條件.4當(dāng)m=-1時(shí),k=- 3滿(mǎn)足條件.4當(dāng)m=1時(shí),k= 5不滿(mǎn)足條件.4故滿(mǎn)足條件的k=2或-3. 44應(yīng)選：C.作業(yè)11【答案】A【解析】將函數(shù) y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=cosx+1 ,再將y=cos