方差教學(xué)設(shè)計(jì)(4)

1、20.2.2 方差(1)【課題】：20.2.2方差(1)【教學(xué)時(shí)間】：40分鐘【學(xué)情分析】：(適用于平行班)學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過了刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量一一極差，在此基礎(chǔ)上在介紹方差和標(biāo)準(zhǔn)差，讓學(xué)生更清晰如何正確地去刻畫數(shù)據(jù)的離散程度【教學(xué)目標(biāo)】：1、理解方差的定義，并會(huì)利用公式求出一組數(shù)據(jù)的方差2、會(huì)用方差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小【教學(xué)重點(diǎn)】：方差概念產(chǎn)生的過程及運(yùn)用方差解決實(shí)際問題.教教學(xué)難點(diǎn)】：方差概念的理解【教學(xué)突破點(diǎn)】：首先使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，然后了解學(xué)習(xí)方差的必要性一一每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)

2、大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，【教法、學(xué)法設(shè)計(jì)】：講授、練習(xí)相結(jié)合?！菊n前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué) 環(huán)節(jié) 一、創(chuàng) 設(shè)問 題情 境，引 出新 課教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖葉次第二次第三次第四次第五次杜麗命中環(huán)數(shù)78889趙穎慧命中環(huán)數(shù)1061068問題：杜麗.趙穎慧的十米氣步槍射擊成績統(tǒng)計(jì)如下:通過創(chuàng)設(shè) 問題情境 激發(fā)學(xué)生 的求知欲， 導(dǎo)入新課請分別計(jì)算兩名射手的平均成績； 請根據(jù)這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適 宜？為什么？歸納：為了刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用很多方法。統(tǒng)計(jì)中常采用下

3、面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)Xi,X2, ,Xn,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 (X1 X)2,(x2 X)2 , ,(xn x)2,我們用他們的平均數(shù)，即用21 2一2一 2s(X1 X)(X2 x)(Xn X)n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2 通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近的波動(dòng))較小，我們就說它比較穩(wěn)定。即：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。練習(xí)：甲、乙、丙三臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為400克的茶葉.從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了10盒，測得它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差(克2)

4、31 . 967. 9616. 32根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中，包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn)定17二、例 題講 解例1 :求一組數(shù)據(jù):2, -2, 0, 4的方差例2:在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是甲團(tuán)：163 164 164 165 165 166 166 167乙團(tuán)：163 165 165 166 166 167 168 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？通過 實(shí)際問題 的解決，讓 學(xué)生體會(huì) 方差的意 義三、鞏 固應(yīng) 用我們也可以使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求方差。1、某工廠為了選拔1名車工參加加工直徑為10mm的精密零件

5、的技術(shù)比賽, 隨機(jī)抽取甲、乙兩名車工加工的5個(gè)零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，請你用計(jì)算器比較S 2甲、S 2乙的大小甲10.0510.029.979.9610P乙10P 10.01P 10.029.9710S 2甲S 2乙 B . S > = S 2乙 C. S 2甲vS 2乙A.2、甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下表：那么下列甲85787乙7P 8686:結(jié)論正確的是（）A.甲的平均數(shù)是7,方差是1.2 C .甲的平均數(shù)是 8,方差是1.2B.乙的平均數(shù)是 7,方差是1.2 D .乙的平均數(shù)是 8,方差是0.83、用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，

6、體會(huì)方差 是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的(1)(2)(3)(4)甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.214、下面是兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測驗(yàn)成績（單位： m）：在這10次測驗(yàn)中，哪名運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定？（可以使用計(jì)算器）過 鞏固訓(xùn)練， 讓學(xué)生更 好地掌握 方差的計(jì) 算方法和 根據(jù)方差 衡量數(shù)據(jù) 波動(dòng)大小 的規(guī)律四、概 括梳 理，布 置作 業(yè)通過回顧 與反思，讓 學(xué)生熟練 掌握求方 差的方法， 并能更清 楚地理解 方差的意 義以及方 差在統(tǒng)計(jì) 學(xué)中的應(yīng) 用小結(jié)：1、一組數(shù)據(jù)中每

7、個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方白平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.2、方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.3、方差的公式：212- 2- 2s-(Xi x) (X2 x)(Xn x)n即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”課后作業(yè)。1、求數(shù)據(jù) 98、99、100、101、102 的方差2、甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個(gè)測量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 60mm它們的方差依次為 S2甲=0.162, S2乙=0.058, S2丙 =0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)

8、螺絲質(zhì)量最好的是 機(jī)床.3、在一次科技知識(shí)競賽中，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表，通過計(jì)算可知兩組的 方差為= I?,以 二?然。下列說法：兩組的平均數(shù)相同；甲組學(xué) 生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定；甲組成績的眾數(shù)乙組成績的眾數(shù)；兩組 成績的中位數(shù)均為 80,但成績80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲 組成績總體比乙組好； 成績高于或等于 90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好。其中正確的共有().分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212A. 2種 B. 3 種C. 4 種D. 5 種4、在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的()A.平均狀態(tài) B.分布規(guī)律

9、C.離散程度D. 數(shù)值大小5、市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)跳高運(yùn)動(dòng)隊(duì)的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽。他們的成績(單位：n)如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的跳高平均成績分別是多少？(2)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更為穩(wěn)定？(3)若預(yù)測，跳過1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？若預(yù)測跳過1.70m才能得冠軍呢？6、為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識(shí)競賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知

10、識(shí)進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢?單位：分)甲成績768490848187888185乙成績828687907981939074(1)請完成下表:項(xiàng)口 學(xué)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)力差85分以上的鄉(xiāng)灰率甲、848414. 40. 3乙848434(2)利用以上信息，請從三個(gè)不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績進(jìn)行分析.7、張老師為了從平時(shí)在班級(jí)里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了 10次測驗(yàn)，兩位同學(xué)測驗(yàn)成績記錄如下表：次成M數(shù) x第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王軍 768807879817778848

11、392張成86807583857779808075利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題: (1)填寫完成下表：平均成績中位數(shù)眾數(shù)王軍8079.5張成8080(2)張老師從測驗(yàn)成績記錄表中，求得王軍10次測驗(yàn)成績的方差 Si =33.2 ,請你幫助張老師計(jì)算張成 10次測驗(yàn)成績的方差4；(3)請你根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助張老師做出選擇，并 簡要說明理由。8、為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為 20mm勺零件的測試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下圖表所示(單位：mm根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題： 考慮平均數(shù)與完全符

12、合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為 的成績好些； 計(jì)算出Sb2的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些； 考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？說明你的理由。答案：1、2 2、乙 3、D 4、C 5、【解】(1) X甲 1.69X乙 1.68(2)源20.0006 比20.0035 郭2 紅2故甲穩(wěn)定(3)可能選甲參加，因?yàn)榧?8次成績都跳過1.65m而乙有3次低于1.65m 可能選乙參加，因?yàn)榧變H3次超過1.70m,當(dāng)然學(xué)生可以有不同看法只要有道理6、【解】(1)、項(xiàng)曰平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)力差85分以上的頻率甲84848414.40.3乙848490340.5(2)甲成績的眾數(shù)是84,乙成績的眾數(shù)是 90,從兩人成績的眾數(shù)看，乙的成績較好甲成績的方差是14.4,乙成績的方差是34,從成績的方差看，甲的成績相對(duì)穩(wěn)定.甲成績、乙成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是84,但從85分