小學(xué)速算與巧算

1、兩個(gè)數(shù)之和等于10,則稱這兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會(huì)遇到像72X78, 26X86等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同 或互補(bǔ)的情況。72X78的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)，這類式 子我們稱為頭相同、尾互補(bǔ)”型；26X86的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個(gè)位 數(shù)字相同，這類式子我們稱為 “頭互補(bǔ)、尾相同 ” 型。計(jì)算這兩類題目，有非常簡(jiǎn)捷的 速算 方法，分別稱為 “同補(bǔ) ”速算法和 “補(bǔ)同 ”速算法。例 1 (1) 76X74=?(2) 31X39 = ?分析與解：本例兩題都是 “頭相同、尾互補(bǔ) ”類型。( 1)由 乘法分配律和 結(jié)合律 ，得到7

2、6X74=(7 + 6) X (70+4)=(70 + 6) >70 + (7+6) X4= 70X70 + 6X70 + 70 >4 + 6X4= 70X (70 + 6 + 4) +6X4= 70X (70 + 10) +6X4=7X (7+1) X100 + 6X4。于是，我們得到下面的速算式：( 2)與( 1 )類似可得到下面的速算式：由例 1 看出，在 “頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積(不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0,如1X9=09),積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù) (或乘數(shù)) 的十位數(shù)與十位數(shù)加1 的乘積。 “同補(bǔ) ”速算法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：積的末

3、兩位是 尾X”，前面是 頭x(頭+1) 我們?cè)谌昙?jí)時(shí)學(xué)到的15X15, 25X25,，95X95的速算，實(shí)際上就是 同補(bǔ)速算法。例 2 (1) 78X38=?(2) 43X63 = ?分析與解：本例兩題都是 “頭互補(bǔ)、尾相同 ”類型。( 1)由 乘法分配律和 結(jié)合律，得到78X38=(70+8) X (30+8)=(70+8) >30+ (70 + 8) X8=70X30+8X 30 + 70X8+ 8X8= 70X30+8X (30 + 70) +8X8= 7X3 X100 +8X100+ 8X8=(7> + 8) X100 + 8X8o于是，我們得到下面的速算式：( 2)與(

4、1 )類似可得到下面的速算式：由例 2 看出，在 “頭互補(bǔ)、尾相同 ”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積(不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0,如3X3=09),積中從百位起前面的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)(或乘數(shù))的個(gè)位數(shù)。 “補(bǔ)同 ”速算法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：積的末兩位數(shù)是 尾灘1"，前面是 頭戲+尾”。例 1 和例 2 介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的 “同補(bǔ) ”或 “補(bǔ)同 ”形式的速算法。當(dāng)被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時(shí)，情況會(huì)發(fā)生什么變化呢？我們先將互補(bǔ)的概念推廣一下。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是10, 100, 1000,時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。如 43 與 57 互補(bǔ)， 99 與 1 互

5、補(bǔ)， 555 與 445 互補(bǔ)。在一個(gè)乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時(shí)，這個(gè)算式就是 “同補(bǔ) ”型，即 “頭相同，尾互補(bǔ) ”型。例如， 因?yàn)楸怀藬?shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70,后兩位數(shù)互補(bǔ)，77+23=100,所以是 同補(bǔ)”型。又如，等都是 “同補(bǔ) ”型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)， 后面的幾位數(shù)相同時(shí)， 這個(gè)乘法算式就是 “補(bǔ) 同 ”型，即 “頭互補(bǔ)，尾相同 ”型。例如，等都是 “補(bǔ)同 ”型。在計(jì)算多位數(shù)的 “同補(bǔ) ”型乘法時(shí)，例 1 的方法仍然適用。例 3 （1） 702X708=?（2） 1708X1792 = ?解：（ 1 ）（ 2）計(jì)算多位數(shù)的 同補(bǔ)”型乘法時(shí)，將 頭X（頭+ 1） ”作為乘積的前幾位，將兩個(gè)互補(bǔ) 數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補(bǔ)數(shù)如果是n 位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n 位，不足的位補(bǔ)“ 0?！痹谟?jì)算多位數(shù)的 “補(bǔ)同 ”型乘法時(shí)，如果 “補(bǔ)”與 “同”，即 “頭”與 “尾”的位數(shù)相同，那么例 2 的方法仍然適用（見(jiàn)例 4）；如果 “補(bǔ)”與 “同”的位數(shù)不相同，那么例 2 的 方法不再適用，因?yàn)闆](méi)有簡(jiǎn)捷實(shí)用的方法，所以就不再討論了。例 4 2865 X7265 = ?解：練習(xí) 2計(jì)算下列各題：1.68 >62; 2.93