平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

1、平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念【課前熱身】1.如圖，把圖中的A經(jīng)過平移得到O(如圖)，如果圖中A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，那么平移后在圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)2.菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D xyOCBA（第2題）3.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B C D 4.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A B CD5.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】1. D2. C3. D4. B 【解析】本題考查含二次根式的函數(shù)中中自變量的取值范圍，由于二次根式中

2、的范圍是；中的范圍由得.5. C【考點(diǎn)聚焦】知識(shí)點(diǎn) 平面直角坐標(biāo)系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法 大綱要求 1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)畫直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)； 2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會(huì)用解析法表示簡(jiǎn)單函數(shù)； 3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象.考查重點(diǎn)與常見題型 1.考查各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，有關(guān)試題常出選擇題； 2.考查對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，有關(guān)試題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，習(xí)題類型多為填空題或選擇題；3.考查自變量的取值范圍，有關(guān)試題出現(xiàn)的頻率很高，重點(diǎn)考查的是含有二次根式的函數(shù)式中自變量的

3、取值范圍，題型多為填空題； 4函數(shù)自變量的取值范圍.【備考兵法】1.理解函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).2.要進(jìn)行自變量與因變量之間的變化圖象識(shí)別的訓(xùn)練，真正理解圖象與變量的關(guān)系. 3.平面直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離為b，到y(tǒng)軸距離為a，到原點(diǎn)距離為；各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：P（a，b），P在第一象限a>0且b>0，P在第二象限a<0，b>0，P在第三象限a<0，b<0，P在第四象限a>0，b<0；點(diǎn)P（a，b）：若點(diǎn)P在x軸上a為任意實(shí)數(shù)，b=0；P在y軸上a=0，b為任意實(shí)數(shù)；

4、P在一，三象限坐標(biāo)軸夾角平分線上a=0；P在二，四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上a=b； A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B關(guān)于x軸對(duì)稱x1=x2，y1=y2；A、B關(guān)于的y軸對(duì)稱 x1=x2，y1=y2； A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱x1=x2，y1=y2；ABx軸y1=y2且x1x2；ABy軸x1=x2且y1y2（A，B表示兩個(gè)不同的點(diǎn)）4.變量與函數(shù)：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的值叫做變量數(shù)值保持不變的量叫常量常量和變量是相對(duì)的，判斷常量和變量的前提是“在某一變化的過程中”，同一量在不同的變化過程中可以為常量也可以為變量，這是根據(jù)問題的條件而定的常量和變量并一定都是量，也可以是常數(shù)或變數(shù)在某

5、一變化的過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在取值范圍內(nèi)取的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么說x是自變量，y是x的函數(shù)，函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義自變量的取值范圍可以是無(wú)限的也可以是有限的可以是幾個(gè)數(shù)，也可以是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，函數(shù)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)值叫做函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值函數(shù)由一個(gè)解析式表示時(shí)，求函數(shù)的值，就是求代數(shù)式的值，函數(shù)的值是唯一確定的，但對(duì)應(yīng)的自變量的值可以是多個(gè)函數(shù)值的取值范圍是隨自變量的取值范圍的變化而變化

6、的函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法這三種表示法各具特色，在應(yīng)用時(shí)，通常將這三種方法結(jié)合在一起運(yùn)用，其中畫函數(shù)圖象的一般步驟為：列表、描點(diǎn)、連線【考點(diǎn)鏈接】1. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與_一一對(duì)應(yīng)2. 根據(jù)點(diǎn)所在位置填表（圖）點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限3. 軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0, 軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0. 4. P(x,y)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_.5. 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是_、_、_6. 函數(shù)的三種表示方法分別是_、_、_7. 有意義，則自變量x的取值范圍是 . 有意義，則自變量的取值范圍是 .【典例精析】例1

7、. 已知點(diǎn)A（a，5），B（8，b）根據(jù)下列要求，確定a，b的值 （1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （3）ABx軸；（4）A，B兩點(diǎn)在一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上 【分析】（1）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，而縱坐標(biāo)相同； （2）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； （3）兩點(diǎn)連線平行于x軸時(shí)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同（但橫坐標(biāo)不同）； （4）當(dāng)兩點(diǎn)位于一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上時(shí)，每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同 【答案】解：（1）當(dāng)點(diǎn)A（a，5），B（8，b）關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)有： （2）當(dāng)點(diǎn)A（a，5），B（8，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有 （3）當(dāng)ABx

8、軸時(shí)，有（4）當(dāng)A，B兩點(diǎn)位于一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上時(shí)有：xA=yB且xA=yB即a=5，b=8【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵例2.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，6），（8，0），求RtABO的內(nèi)心的坐標(biāo) 【分析】本題考查勾股定理，直角三角形內(nèi)心的概念，運(yùn)用內(nèi)心到兩坐標(biāo)軸的距離，結(jié)合實(shí)際圖形，確定內(nèi)心的坐標(biāo)【答案】解：A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，在RtABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，AB=10（負(fù)值舍去）設(shè)RtABO內(nèi)切圓的半徑為r，則由SABO=×6×8=24，SABO =r（AB

9、+OA+OB）=12r，知r=2，而內(nèi)心在第二象限，內(nèi)心的坐標(biāo)為（2，2）【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合并借助面積是解答本題的關(guān)鍵例3 如圖所示表示玲玲騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，她9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回到家，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： （1）玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？ （2）她何時(shí)開始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？ （3）第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？ （4）11：00到12：00她騎了多少千米？ （5）她在9：0010：00和10：0010：30的平均速度各是多少？ （6）她在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？ （7）她在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？（8）返回時(shí)的平均速度是多少？ 【分析】小

10、玲騎自行車離家的距離是時(shí)間的函數(shù)，從圖象中線段CD和EF與橫軸平行，表明這兩段時(shí)間她在休息，通過讀圖可分別求解各問題 【答案】解：（1）由圖象知，玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是12點(diǎn)，離家30km； （2）由線段CD平行于橫軸知，10：30開始休息，休息半個(gè)小時(shí)； （3）第一次休息時(shí)離家17km； （4）從縱坐標(biāo)看出，11：00到12：00，她騎了13km（3017=13）； （5）由圖象知，9：0010：00共走了10km，速度為10km/h，10：0010：30共走了7km，速度為14km/h； （6）她在12：0013：00時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐； （7）她在停止前進(jìn)后返回，騎了30km回到家

11、（離家0km）； （8）返回時(shí)的路程為30km，時(shí)間為2h，故返回時(shí)的平均速度為15km/h 【點(diǎn)評(píng)】如圖a所示，表示速度v與時(shí)間t的函數(shù)圖象中，表示物體從0開始加速運(yùn)動(dòng)，代表物體勻速運(yùn)動(dòng)，代表物體減速運(yùn)動(dòng)到停止如圖b所示，表示路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象中，代表物體勻速運(yùn)動(dòng)，代表物體停止，代表物體反向運(yùn)動(dòng)直至回到原地 (a) (b)【迎考精練】一、選擇題1. （河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）.月牙繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到月牙，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）2.（北京市）如圖，C為O直

12、徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交O于D.E兩點(diǎn)，且ACD=45°，DFAB于點(diǎn)F,EGAB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ） 3.（天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D4.（重慶）如圖，在矩形中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線作勻速運(yùn)動(dòng)，那么的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ）DCPBA第4題圖O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD25.(黑龍江牡丹江)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上

13、有一動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.6.（浙江杭州）兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足，設(shè)，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（ ）A射線（不含端點(diǎn)） B線段（不含端點(diǎn)）C直線 D拋物線的一部分7.（山東濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)若規(guī)定以下三種變換： 按照以上變換有：那么等于（ ） A B C D8.（山東青島）一艘輪船從港口出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度沿北偏東60°的方向航行4小時(shí)后到達(dá)A處，此時(shí)觀測(cè)到其正西方向50海里處有一座小島B若以港口為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/p>

14、軸的正方向，正北方向?yàn)檩S的正方向，1海里為1個(gè)單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），則小島B所在位置的坐標(biāo)是（ ）A B C D9.（山東東營(yíng)）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) yxOBA（第9題圖）A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）10.(陜西省)如果點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范圍是 ( )ABCD11.(四川成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，若將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到0A，則點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1

15、2.（山東威海）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則的值為（）A2 B3 C4 D5yOx 13.（湖北襄樊）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到則與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D14（浙江紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于原點(diǎn)，平行于軸的直線交于，兩點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)是（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A B. C. D. 15.（浙江杭州） 已知點(diǎn)P（，）在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16.(廣東肇慶)函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）A B C D17.（浙江杭州）某校

16、數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（5，） B（6，2010） C（3，401） D（4，402）二、填空題1.（湖北荊門）將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到（，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_2.（吉林省）如圖，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 Ax3yO-53.（山東泰安）如圖所示，ABC是由ABC向右平移5個(gè)單位，然后繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（其中A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)A的

17、坐標(biāo)是 。4.（湖南衡陽(yáng)）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），把點(diǎn)A繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135º到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 _ 5.（內(nèi)蒙古包頭）線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 6.（廣東肇慶）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 7.（湖北十堰）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 8.（浙江衢州）如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn)E，BCAC于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)F已知BD=2，設(shè)AD=x，CF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是ABCE第8題圖DOF9.（湖

18、北仙桃）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_10.（福建龍巖）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 11.(廣東梅州)星期天，小明從家里出發(fā)到圖書館去看書，再回到家他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示y(千米)t(分)3127211題O根據(jù)圖象回答下列問題： （1）小明家離圖書館的距離是_千米； （2）小明在圖書館看書的時(shí)間為_小時(shí)； （3）小明去圖書館時(shí)的速度是_千米/小時(shí) 三、解答題1.（吉林長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交雙曲線（）于點(diǎn)，作交雙曲線（）于點(diǎn)，連結(jié)已知yxOPAMN（1）求的值（3分）（2）求的面積（3分）2.（安徽）如圖，在對(duì)RtOAB依次進(jìn)行位似、軸

19、對(duì)稱和平移變換后得到OAB（1）在坐標(biāo)紙上畫出這幾次變換相應(yīng)的圖形；（2）設(shè)P（x，y）為OAB邊上任一點(diǎn)，依次寫出這幾次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)OABxOBAy第2題圖3.（黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、（1）若將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出平移后的；（2）畫出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）與是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：_；（4）順次連結(jié)，所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？12341243yxOABC4.（天津市）已知一個(gè)直角三角形紙片OAB，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)（）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重

20、合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；xyBOA（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；xyBOA（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) xyBOA5.(河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150 cm×30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二第5題圖60404015030單位：cmABB裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁

21、完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A.B兩種型號(hào)的板材剛好夠用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)?？【參考答案】選擇題1. B2. A3. B4. B 5. D6. B7. B8. A9. C10. D 11. C12. A13. D 【解析】本題考查坐標(biāo)與平移，由圖3可知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，1），將向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），所以點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1），故選D.14. B15. B16. C17. D填空題1. （1，2）【解析】本題考查坐標(biāo)與平移，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到（，3），所以點(diǎn)（，3）向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到P（1，2），故填（1，2）2. （5，3）3. （-1，-2）4. (1,-1)5. (1,2) 【解析】 本題考查圖形平移后圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，由于平移圖形上的所有點(diǎn)均作相同的運(yùn)動(dòng)，由A(-1,4)至C(4,7)是先將點(diǎn)A(-1,4)向右平移5個(gè)單位，