第13章-三角形中的邊角關(guān)系的復(fù)習(xí)匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔第13章“三角形中的邊角關(guān)系”的復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí)目標(biāo)1 . 了解與三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)，知道三角形三邊關(guān)系的兩 個定理，會畫出任意三角形的高、中線、角平分線.2 . 了解與三角形有關(guān)的角(內(nèi)角、外角)，會用平行線的性質(zhì)與平角的定義說明三角 形內(nèi)角和等于180°,探索并理解三角形內(nèi)角的和定理的三個推論.3 .了解三角形的按邊、按角進行的分類。4 . 了解定義、命題、真命題、假命題、原命題、逆命題、反例等概念，會判斷命題的 條件與結(jié)論，知道原命題與逆命題關(guān)系。5 .公理、定理、證明、演繹推理、輔助線等概念，會進行簡單的推理證明6 .提高學(xué)生的推理證

2、明及學(xué)生的概括與歸納能力。二、重難點重點是：梳理本章知識，強化知識之間的聯(lián)系；難點是：提高學(xué)生的推理證明及學(xué)生的概括與歸納能力。三、知識歸納1 .三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊： 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角；相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂 點，三角形ABC用符號表示為4ABC ,三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；(2)三角形是一個封閉的圖形；(3) 4ABC是三角形

3、ABC的符號標(biāo)記，單獨的沒有意義.2 .三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊注意：(1)三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊.3 .三角形的中線、角平分線、高(1)三角形中線：連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段.表示法： AD是4ABC的BC上的中線. BD=DC= - BC.2注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.(2)三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段。表示法： AD是4ABC

4、的/ BAC的平分線. / 1 = Z2=-ZBAC.2注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點;用量角器畫三角形的角平分線.(3)三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之 間的線段.表示法： AD是4ABC的BC上的高線. ADLBC 于 D. /ADB=/ADC=90 .注意：三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高是直角邊，另一 條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在形外，另一條在內(nèi)部。三角形三條高所在直線交于一點.4 .三角形的分類：按邊分:不等邊三角形三角形笑眄一角花J

5、腰與底不相等的等腰三角形 I腰與底相等的等邊三角形直角三角形銳角三角形按角分：三角形卸一名* J'銳角三角形 或：三角形直角三角形斜二角形f鈍角三角形的角三角形5 .對“定義”的理解：能明確界定某個對象含義的語句叫做定義。注意：確界定某個對象有兩種形式：揭示對象的特征性質(zhì)；例如：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做 三角形的高. 明確對象的范圍。例：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6 .有關(guān)“命題”的概念用來判斷它是真(正確)、假(錯誤)的語句或式子叫做命題。注意： 命題有真命題和假命題兩種， 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的.前一部分，也稱之為 條件，后一部分稱之

6、 為結(jié)論。 命題通常是用“如果 ,那么:”的形式給出. 如果p,那么q.”中的題設(shè)與結(jié)論互換，得一個新命題： 如果q,那么p.”這 兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題叫原命題，另一個命題叫做 逆命題 當(dāng)一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題 . 符合命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論的例子，稱之為反例.要說明一個命題 是假命題，只要舉一個反例即可7 .有關(guān)“公理、定理、證明、推論、演繹推理、輔助線”等概念(1)公理：從長期實踐中總結(jié)出來的，不需要再作證明的真命題。(2)定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的，并被選作判斷命 題真假的依據(jù)的真命題。(3)演繹推理：從已知條件出發(fā)，

7、依據(jù)定義、公理、定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo) 出結(jié)論的方法。(4)證明：演繹推理的過程就是演繹證明，簡稱“證明”。(5)推論：由公理、定理直接得出的真命題。(6)輔助線：為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線段或直線。8.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 180°.(1)從折疊可以看出：/ A+/B+/C=180°(3)由推理可知：/ A+/B+/C=180O推理過程：一、 作 CM/AB , 貝U /4=/1 ,/5=/2,Z3+Z 4+7 5=1800,. / 3+/ 1 + 72=1800,即/ A+ /B+/ACB=1800.、作 MN / BC,則/ 2=/B

8、, / 3=/C,而/ 1 + /2+/ 3=1800,即 / BAC+/ B+/C=1800.注意：(1)證明的思路很多，基本思想是組成平角.(2)應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關(guān)系求三個角.9 .三角形的外角的定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.如:/ACD、/BCE都是4ABC 的外角，且/ ACD=/BCE.所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了 .10 .三角形外角的性質(zhì)(1)三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.(2)三角形的一個

9、角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；(2)三角形外角的性質(zhì)的證明：作 CM /AB,由于 B、C、D 共線 ./A=/1, B=/2.即/ ACD=/1 + /2=/A+/B.那么/ACD>/A., /ACD>/B.四、典題分析：考點一、數(shù)三角形的個數(shù)例1圖中三角形的個數(shù)是()A. 8 B. 9 C. 10 D. 11分析與解：以某一條線段為三角形的邊依次找三角形.選 B.點評：數(shù)三角形時不能重復(fù)，不能遺漏.注意按一定的順序找.備用：當(dāng)三角形內(nèi)部有1個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為 3;當(dāng)三角形內(nèi)部有2個 點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為 5.(1)當(dāng)

10、三角形內(nèi)部有3個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為 ;(2)當(dāng)三角形內(nèi)部有4個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為 ;(3)當(dāng)三角形內(nèi)部有n個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為 ;(4)互不重疊的三角形的數(shù)目能否為 2007,若能請求出三角形內(nèi)部點的個數(shù)；若不能， 請說明理由.分析與解：(1)作出圖形，依次數(shù)，7;(2)探索規(guī)律，3, 5, 7,從而得9;(3) 2n+1(4) 2n+1=2007, n=1003,當(dāng)四邊形內(nèi)部有 1003個點時，共有2007個三角形.考點二、三角形三邊關(guān)系例2 (2006廣州)已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形 的是()A. 1, 2, 3 B. 2,

11、5, 8 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 10分析與解：三條線段能否構(gòu)成一個三角形，關(guān)鍵在于判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系，符合即可構(gòu)成一個三角形，不符合就不可能構(gòu)成一個三角形對于A,由于1+2=3,不能組成三角形；對于 B,由于2+5<8,不能組成三角形；對于 D,由于4+5<10,不能組成三角形.所以選 C.點評：想用二根長為a、b (a>b)的木棒，構(gòu)成一個三角形，由第三根木棒的長度 應(yīng)介于ab和a+b之間.備用：(1)下列各組條件中，不能組成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3 (a>3)B. 3cm、8cm、10 cmC.三條線段之比為 1:

12、2:3D.3a、5& 2a+1 (a>1)分析與解：選項C(2)以長為3cm, 5cm, 7cm, 10cm的四根木棍中的三根木棍為邊，可以構(gòu)成三角 形的個數(shù)是()A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個分析與解：以四根木棍中的三根木棍主長共可以組成：3, 5, 7、3, 5, 10、3, 7,10、5, 7, 10共四種情況.其中只有兩種情況能組成三角形.選 A.(3) . AABC的三邊長分別為4、9、x, 求x的取值范圍； 求4ABC周長的取值范圍； 當(dāng)x為偶數(shù)時，求x;(4)當(dāng)4ABC的周長為偶數(shù)時，求x;若4ABC為等腰三角形，求x.考點三、三角形內(nèi)角和定理：例

13、3 AABC 中，Z B=- ZA=- ZC,求/ B 的度數(shù). 34分析與解：設(shè)/ B=x0,則/A=3x°, /C=4x°,從而 x+3x+4x=180 , x=22.5.即：/ B=22.50, /A=67.50, /C=900.點評：在一個三角形中，當(dāng)已知三角關(guān)系時，可通過列方程的方法求出三個角.例 4 如圖，點 O 是AABC 內(nèi)一點，/ A=80° , / 1=15°, / 2=40° ,則/ BOC 等于學(xué)習(xí)-好資料( )A. 95 0 B. 120 0 C. 135 ° D. 650分析與解：/O=1800 (/OBC

14、+/OCB)=1800 (1800 (/1 + /2+/A) =/1 + /2+/A=1350.點評：幾何題的解題關(guān)鍵是：把未知向已知轉(zhuǎn)化.圖1例5 (1)如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在4ABC上，(2)如圖2,改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ 仍然分別經(jīng)過點B、C,直角頂點x還在4ABC內(nèi)部，那么/ ABX+/ACX的大小 是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出/ ABX + /ACX的大小.恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B、C.直角頂點x在4ABC內(nèi)部, 若 / A = 30° , WJ / ABC + /ACB =

15、 度，/ XBC + /XCB =分析與解：(1) /ABC+/ACB=1800/A=1800300=1500, /XBC+/XCB=1800/X=1800900=900;(2) ./ ABX+ /XBC+/XCB+/ACX+ /A=1800,又/ XBC+ / XCB=1800 /X=1800900=900,/ ABX+ / ACX=1800900300=600.備用：在 AABC 中，/A=l (/B+/C)、/B /C=20 ,求/A、/ B、/C 的度數(shù). 2分析與解：A=1 (/B+/C), / B+/C=180/A, 21v Z A= 1 (180/A), /A=60 , 2.B+

16、/C=120 , /B /C=20, . ./B=700, / C=50 .考點四、三角形的外角更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料例6 （2006金華）下圖能說明/ 1>/2的是（）更多精品文檔分析與解：利用三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.選 C.點評：比較角的大小一般用外角大于不相鄰的一個內(nèi)角.備用：一個零件的形狀如圖，按規(guī)定/A應(yīng)等于 90°, /B, /D應(yīng)分別是20°和30°, 李叔叔量得/DC B= 142。，就斷定這個零件不合格，你能說出道理嗎？分析與解：連接 AC,并延長至E,則/1 = /3+/D, /2=/4+/B,/DCB=/3+/4+/D+/B=142° ,即這個零件不合格考點五、與命題有關(guān)的內(nèi)容(