直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)(曬課)

1、4.1.1 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)武威第十五中學(xué) 尹尚智教材分析 :圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中都占有重要的地位， 而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛， 它是初中幾何的綜合運(yùn)用， 是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的， 又為后面的圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊， 對(duì)后面的解題及幾何證明， 將起到重要的作用。 解決直線與圓的位置關(guān)系的思想、 方法也為以后解決高考重點(diǎn)問(wèn)題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題提供思想、方法上的鋪墊。學(xué)情分析：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識(shí)， 還有圓錐曲線的知識(shí)。 能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。 但是因?yàn)殚g隔時(shí)間比較長(zhǎng)， 所

2、以有些知識(shí)有些淡忘， 特別對(duì)某些題型該注意的問(wèn)題比較模糊。 另外對(duì)知識(shí)的掌握上還是不夠熟練， 規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過(guò)典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識(shí)總結(jié)規(guī)律的作用， 其實(shí)解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性， 在后面設(shè)置一個(gè)難度稍大， 比較 綜合的題目，起到深化知識(shí)，統(tǒng)一方法的作用。目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會(huì)用定義來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過(guò)類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、 實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問(wèn)題的一般方法；

3、由觀察得到 “圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)等價(jià)于直線和圓的位置關(guān)系” 從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景， 激發(fā)學(xué)生好奇心； 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造， 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)；通過(guò)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。 興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)： 1 理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系。2 直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。難點(diǎn)：1 學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d 與圓的半徑r 之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的辛力位置

4、關(guān)系。2 初步掌握相交弦長(zhǎng)公式，會(huì)求直線與圓的相交弦長(zhǎng)。教學(xué)方法 ：本節(jié)課采用 “問(wèn)題探究” 教學(xué)法， 用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，使學(xué)生思維保持活躍，在不斷的思考中掌握知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程:問(wèn)題探究師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意 圖復(fù)習(xí)回顧：教師提問(wèn)學(xué)生回答，然后幻燈片演示 ；通過(guò)復(fù)習(xí)1前面一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，分別為相交、相切和相回顧喚醒圓的位置關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)離，判斷的方法有幾何法和代數(shù)法。學(xué)生記憶，系有幾種？怎么判斷？對(duì)本節(jié)課2兩點(diǎn)間距離公式，和點(diǎn)到直的學(xué)習(xí)做線的距離公式分別是什么形式？出有效的鋪墊。探究：一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)：是平面內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等

5、于礁，暗礁分布以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北 40km 處，如果輪船沿直線返航，那么 它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，確定圓的要素是定點(diǎn)和半徑。談?wù)摚阂孕u 的中心為圓心，東西方向?yàn)檩S，南北方向 為軸建立直角坐標(biāo)系，則問(wèn)題歸結(jié)為直線和圓是否有公 共點(diǎn)的問(wèn)題。探究：在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān) 系有幾種？老師利用多媒體工具在白板上演示直線和圓的位置關(guān)系，學(xué)生觀察后得出結(jié)論：體規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)從生活 經(jīng)驗(yàn)出發(fā)” 的新課程 標(biāo)準(zhǔn)要求.探究：在平面幾何中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？學(xué)生討論后老師在黑板上板書(shū)：將位置關(guān) 系

6、轉(zhuǎn)化為 數(shù)量關(guān)系 是重點(diǎn)，通 過(guò)學(xué)生的 觀察，讓學(xué) 生自己得 出結(jié)論可 以加深印 象，培養(yǎng)學(xué)可以稍加引導(dǎo)，讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度思考何法:(1)當(dāng)d>r時(shí)，直線1與圓C相離;(2)當(dāng)d = r時(shí)，直線1與圓C相切;(3)當(dāng)d<r時(shí)，直線1與圓C相交;代數(shù)法:(1)當(dāng) <0時(shí)時(shí)，直線1與圓C相離;(2)當(dāng) =0時(shí)，直線1與圓C相切；(3)當(dāng) <0時(shí)，直線1與圓C相交；生數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學(xué) 思維。例1:如圖，已知直線3x y 6 022心為C的圓x y 2y 4判斷直線1與圓的位置關(guān)系；果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)方法一，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系, 判斷直線與圓

7、的位置關(guān)系；(幾何法)本題是對(duì) 前面討論 結(jié)果的應(yīng) 用，相對(duì)較 為簡(jiǎn)單，雖 然是例題， 但更大程 度是為了 起到課時(shí) 訓(xùn)練的目 的。通過(guò)訓(xùn) 練，學(xué)生可 以進(jìn)一步 掌握直線 與圓的位 置關(guān)系。方法二，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的 方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解。（代數(shù)法）問(wèn)題解決：提出問(wèn)題， 解決問(wèn)題。以10km為單位長(zhǎng)度，寫出直線和圓的方程，引導(dǎo)學(xué)生 求解得出答案。例2 已知過(guò)點(diǎn)M (T, W)的直線l被圓x2 + y2 + 4y W1 = 0所截得的弦長(zhǎng)為4，5 ,求直線l的方程.指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書(shū)上的例2解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25,所以

8、，圓心的坐標(biāo)是(0, 2),半徑長(zhǎng)r =5.如圖，因?yàn)橹本€l的距離為4庭,所以弦心距為1直線與圓 的位置關(guān) 系，當(dāng)它們 相交時(shí)，學(xué) 習(xí)弦長(zhǎng)的 求法。j2 (q)2厭,2啟發(fā)學(xué) 生利用“數(shù)形結(jié)合”的 數(shù)學(xué)思想即圓心到所求直線l的距離為因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)M (T, 的方程為y + 3 = k (x + 3),即 k x y + 3k T = 0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式， 離|2 3k 3|d=TT.Pl 擊.T),所以可設(shè)所求直線l得到圓心到直線l的距解決問(wèn)題.23引發(fā)學(xué) 生思考，知 道直線和 圓的方程 如何求相 交弦長(zhǎng)？因此，12|5Jk2 1即13k 1| =45 5 k2 , 兩邊平方，并整理得

9、到 2k2 Wk W = 0,解彳導(dǎo)k = 1 ,或k =2.2所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為1y + 3 = - (x + 3),或 y + 3 = 2(x + 3).即 x +2y = 0,或 2x y + 3 = 0.探究：求直線l:3x y 6 0被圓_22_._C: x y 2x 4y 0截得的弦AB的長(zhǎng)。學(xué) 生 分 析可 能 的 解法 ：方法一：求出弦心距，與半徑構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半，然后乘以 2。方法二：聯(lián)立方程組，解出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn) 間距離公式求解。老師提出問(wèn)題還有其他的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)弦長(zhǎng)公式。這一階段 是學(xué)生形 成技能、技 巧，發(fā)展智

10、 力的重要 階段，但也 是學(xué)生因 疲勞而注 意力易分 散的時(shí)期。如果教師 此時(shí)教學(xué) 設(shè)計(jì)得當(dāng)、 選題新穎， 由于學(xué)生 前面已嘗 到成功的 甜蜜，則會(huì) 乘勝追擊， 破解難題； 否則學(xué)生 會(huì)就此罷 休，無(wú)法達(dá) 到預(yù)期目 的。探究：已知直線 ykxb與圓22_一一xy DxEyF0相交于 A,B兩點(diǎn)，不求交點(diǎn)坐 標(biāo)，如何求相交弦長(zhǎng)老師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)相交弦長(zhǎng)公式：深化本節(jié) 課的內(nèi)容， 為以后學(xué) 習(xí)相交線 長(zhǎng)奠定基 礎(chǔ)，同時(shí)讓 學(xué)生初步 掌握設(shè)而 不求的數(shù)學(xué)思想探究：用弦長(zhǎng)公式解上面的題目引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論知道弦長(zhǎng)公式在當(dāng)直線的斜率不存在 時(shí)，是不適用的.思考：1 .已知直線3x 4y 35 0與圓心在原點(diǎn)的圓 C相切， 求圓C的方程.2 . 2.判斷直線x y 20與圓 x2 y2 4x 0的位置關(guān)系。如果相交，求 出相交弦長(zhǎng)。學(xué)生討論后給出解題思路，解題的過(guò)程可以在課外 完成。鞏固所學(xué) 過(guò)的知識(shí)， 進(jìn)一步理 解和掌握 直線與圓 的位置關(guān) 系。進(jìn)一步 深化“數(shù)形 結(jié)合”的數(shù) 學(xué)思想.明確弦長(zhǎng) 的運(yùn)算方 法.課時(shí)小結(jié)：這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 上面內(nèi)容，之間穿插了什么樣的 數(shù)學(xué)解題思想？布置作業(yè)：師生共同回顧：回顧、反 思、總結(jié)形 成知識(shí)體 系。課后反思：本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行的很順利，但學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力相對(duì)較弱， 解題