簡單曲線的極坐標(biāo)方程

1、第 周第一課時教案教學(xué)主題簡單曲線的極坐標(biāo)方程時間:、教學(xué)目標(biāo)1、掌握極坐標(biāo)方程的意義，掌握直線的極坐標(biāo)方程2、能在極坐標(biāo)中給出簡單圖形的極坐標(biāo)方程，會求直線的極坐標(biāo)方程及與直角坐標(biāo)之間的互化3、過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。二、教學(xué)重點(diǎn)、極坐標(biāo)方程的意義，理解直線的極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程 的互化教學(xué)難點(diǎn)：極坐標(biāo)方程的意義，直線的極坐標(biāo)方程的掌握三、教學(xué)方法講練結(jié)合 四、教學(xué)工具 無 五、教學(xué)流程設(shè)計教學(xué)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)圓的極坐標(biāo)方程一、復(fù)習(xí)引入：問題情境1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點(diǎn)的位置極坐標(biāo)也有同樣作 用？2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程極坐標(biāo)系的建立

2、是否可以求曲線方程？學(xué)生回顧1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點(diǎn)的位置？2、曲線的方程和方程的曲線(直角坐標(biāo)系中)定義3、求曲線方程的步驟4、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式：二、講解新課：1、弓I例.如圖，在極坐標(biāo)系下半徑為 a的圓的圓心坐標(biāo)為 (a,0)( a>0),你能用一個等式表示圓上任意一點(diǎn)， 的極坐標(biāo)(？, ?)滿足的條件？解：設(shè)M (?, ?)是圓上Q A以外的任意一點(diǎn)，連接A隊 則有：OM=OAcoS,即：p =2acos8， 02、提問：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎？可以驗(yàn)證點(diǎn)0(0，兀/2)、A(2a,0)滿足式.等式就是圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足的條件. 反之，適合等

3、式的點(diǎn)都在這個圓上.3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個極坐標(biāo)適合方程f(P,e)= 0的點(diǎn)在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為 這個極坐標(biāo)方程的曲線。例1、已知圓。的半徑為r,建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？建系；設(shè)點(diǎn)；M ( p , 9 )列式；OM = r, 即：p = r M一證明或說明.、變式練習(xí)：求下列圓的極坐標(biāo)方程.-(1 )中心在C (a,0),半徑為a；1° / 我(2 )中心在(a, ?/2),半徑為a；一二(3 )中心在C (a ?0 ),半徑為a答案：(1)?=2acos ?(2) ?=2asin (3)P=

4、2 acos(日-備)例2. (1)化在直角坐標(biāo)方程x2+y2 -8y =0為極坐標(biāo)方程，(2)化極坐標(biāo)方程P =6cos(6 -)為直角坐標(biāo)方程。3直線的極坐標(biāo)方程一、探究新知：閱讀教材P13-P14探究1、直線l經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到直線l的角是巴，如何用極4坐標(biāo)方程表示直線l/號思考：用極坐標(biāo)表示直線時方程是否5/探究2、如何表示過點(diǎn)且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程，化為直是什么？過點(diǎn)* xA(a,0)(a0),平行于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程呢？二、知識應(yīng)用：例1、已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,n)，直線l過點(diǎn)P且與極軸所成的角為上，求直線l的極坐標(biāo)方程。3例25 二1 1) 8=(P R)(2)

5、 P(2cos9+5sin 日)4 = 0(3)4Psin(1-)=43例3、判斷直線Psin(6 +-)= 與圓P = 2cose _4sine的位 42置關(guān)系。三、課堂練習(xí)：(一)1.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是(C)2 .極坐標(biāo)方程分別是p =cos 8和p = sin 0的兩個圓的圓心2 2距是多少？ 224.填空：(1)直角坐標(biāo)方程x2 +y2 -2x+3y =0的極坐標(biāo)方程為(2)直角坐標(biāo)方程2x y+ 1 =0的極坐標(biāo)方程為(3)直角坐標(biāo)方程x2 +y2 =9的極坐標(biāo)方程為(4)直角坐標(biāo)方程x =3的極坐標(biāo)方程為(二)1、在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1,0),與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是()A "sin n -1 B =sin ? C cos 1-1 D- cos FJT2、與方程e =-(p*0)表示同一曲線的是 ()45二一 一.5 二 一 _A 二-(P 二 R) B 二 -(：-0) C 二 -(P 二 R) D444二-(:. _ 0)43、在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(2,-1)且與極軸平行的直線l的極坐 標(biāo)方程是4、在極坐標(biāo)系中，過圓P=4cos的圓心，且垂直于極軸的直線方程是5、在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)AQ,31)且垂直于極軸的直線l的極坐 4標(biāo)方程是6、已知直線的極坐標(biāo)方程為 Psin(g