zmj-角的比較

1、4 角的比較1角的大小比較(1)度量法：先用量角器測(cè)量出各角的度數(shù)，再按照角的度數(shù)比較大小，從而確定兩個(gè)角的大小關(guān)系(2)疊合法：兩個(gè)角比較大小時(shí)，把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)，根據(jù)另一條邊的位置確定角的大小如比較ABC和DEF的大小，可把DEF移到ABC上，使它的頂點(diǎn)E和ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊ED和BA重合，另一邊EF和BC落在BA的同一側(cè)如果EF和BC重合(如圖1)，那么DEF等于ABC，記作DEFABC；如果EF落在ABC的外部(如圖2)，那么DEF大于ABC，記作DEFABC；如果EF落在ABC的內(nèi)部(如圖3)，那么DEF小于ABC，記作DEFABC.【例

2、1】 如圖，求解下列問題：(1)比較COD和COE的大??；(2)借助三角尺，比較EOD和COD的大?。?3)用量角器度量，比較BOC和COD的大小分析：(1)可用疊合法比較COD和COE有一條公共邊OC，而OD在COE的內(nèi)部，故COD?。?2)我們要選擇三角尺的一個(gè)角來估算這兩個(gè)角的度數(shù)，就可以達(dá)到比較的目的；(3)通過度量容易得出結(jié)論解：(1)由圖可以看出，COD<COE.(2)用三角尺中30°的角分別和這兩個(gè)角比較，可以發(fā)現(xiàn)EOD30°，COD30°，所以EODCOD.(3)通過度量可知：BOC46°，COD44°，所以，BOC>

3、;COD.2角的平分線(1)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線角平分線是以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的特殊射線，它在角的內(nèi)部；角平分線把角分成兩個(gè)相等的角(2)角平分線的表示：OC是AOB的平分線；AOCCOBAOB，AOB2AOC2COB.(3)作角平分線的方法：利用量角器量出角的度數(shù)，取角的度數(shù)的一半并畫出射線；折疊：把已知角的兩邊重合后再折疊，可得已知角的平分線【例2】 如圖，已知AOC80°，BOC50°，OD平分BOC，求AOD.分析：由圖可知AODAOCDOC，所以只要求出DOC即可解：因?yàn)镺D平分BOC，所以DOCBO

4、C.又因?yàn)锽OC50°，所以DOC×50°25°.所以AODAOCDOC80°25°105°.3角平分線及角的和、差計(jì)算(1)角的和、差的意義如圖，和：AOB12；差：1AOB2，2AOB1.(2)角平分線及角的和、差計(jì)算與角有關(guān)的計(jì)算，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)解決這類問題，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線得到相等的角，或求出一個(gè)較大的角，借助于某一個(gè)中間的角，把未知量轉(zhuǎn)化為已知量(3)三角板中角的和與差一副三角板有兩塊，一塊含30°角，60°角，90°角；一塊含45°角，45°角，90&

5、#176;角借助于三角板，即可以畫出上面的角利用三角板和角的和、差，還可以得到以下度數(shù)的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°._【例31】 已知AOB30°，BOC20°，則AOC的角度是_錯(cuò)解：50°錯(cuò)解分析：誤以為AOC只是AOB與BOC的和，即AOCAOBBOC30°20°50°.正解：10°或50°正解思路：如圖，AOCAOBBOC30°20°50°；AOCAOBBOC30&#

6、176;20°10°.【例32】 如圖，AOC為一直線，OD是AOB的平分線，BOEEOC，DOE72°，求EOC的度數(shù)分析：本題中角之間的關(guān)系較復(fù)雜，直接求解有困難，可以通過設(shè)未知數(shù)、列方程的方法求解設(shè)AOBx°，因?yàn)镺D是AOB的平分線，所以BOD°；觀察圖形知，AOB和BOC互為補(bǔ)角，所以BOC(180x)°；又因?yàn)锽OEEOC，所以BOEBOC°；然后根據(jù)DOEBODBOE72°可列出方程72，解方程求出x的值后，再根據(jù)EOC(180x)°求出EOC的度數(shù)解：設(shè)AOBx°，則BOD

7、76;，BOC(180x)°，BOE°，由DOE72°可得72.解這個(gè)方程，得x72.EOC(180x)°72°.4角的分類(1)角的分類：根據(jù)角的度數(shù)，常常把大于0°而小于180°的角分為銳角、直角、鈍角三類(2)各種角的規(guī)定：銳角：大于0°且小于90°的角直角：等于90°的角鈍角：大于90°且小于180°的角平角：等于180°的角周角：等于360°的角(3)角之間的關(guān)系：銳角直角鈍角平角周角1平角2直角180°；1周角2平角4直角360°.若沒有特別說明，我們平常所說的角是指小于平角的角【例4】 如圖，解答下列問題：(1)比較圖中A