小波分解與重構原理

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上“小波工程應用”實驗報告一維信號離散小波分解與重構（去噪）的VC實現(xiàn)一、 目的 在理解了離散小波變換的基本原理和算法的基礎上，通過設計VC程序對簡單的一維信號在加上了高斯白噪聲之后進行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波變換，從而得到小波分解系數(shù)；再通過改變分解得到的各層高頻系數(shù)進行信號的小波重構達到消噪的目的。在這一程序實現(xiàn)的過程中能直觀地理解信號小波分解重構的過程和在信號消噪中的重要作用，以及在對各層高頻系數(shù)進行權重處理時系數(shù)的選取對信號消噪效果的影響。二、 基本原理1、信號的小波分解與重構原理在離散小波變換(DWT)中，我們在空間上表示信號，

2、也就是說對于每一個在上表示的信號能用在上面提到的兩個空間中的基函數(shù)來表示。Where and are the coefficients of the scale metric space (j-1) which are obtained after the Decomposing the coefficient of the scale metric space j . Analogously we could reconstruct the by and . 我們在尺度度量空間對系數(shù)進行分解得到在尺度度量空間的兩個系數(shù)和。同樣的，我們也能從兩個系數(shù) 和通過重構得到系數(shù)。如上圖中的分解與重構我

3、們可以通過一定的濾波器組來實現(xiàn)（也就是小波變換算法）。當小波和尺度在空間內(nèi)是正交的，我們就可以用內(nèi)積公式計算得到系數(shù)和:下面是內(nèi)積計算方法的具體公式：具體的系數(shù)計算過程如下: 對于上面的小波分解過程，通過分別設計高通濾波器和低通濾波器兩組濾波器的系數(shù)(數(shù)組g和h)即可實現(xiàn)，特別是對于離散小波變換，程序算法相對簡單。而重構也只是分解的逆過程，重構算法和分解的算法是相對應而互逆的。2、小波去噪原理一般來說，噪聲信號多包含在具有較高頻率細節(jié)中，在對信號進行了小波分解之后，再利用門限閾值等形式對所分解的小波系數(shù)進行權重處理，然后對小信號再進行重構即可達到信號去噪的目的。具體步驟為：a.一維信號的小波分

4、解，選擇一個小波并確定分解的層次，然后進行分解計算。b.小波分解高頻系數(shù)的閾值量化，對各個分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個閾值進行軟閾值量化處理。C一維小波重構，根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進行一維小波的重構。三、 VC程序設計本程序是在Windows環(huán)境下的VC+6.0實現(xiàn)的，完成的功能主要有：載入待處理的一維離散數(shù)字信號并顯示、對信號加入隨機噪聲并顯示（可多次加入）、選擇用來小波分解的小波類型、分解后的各層高頻分量和低頻分量的顯示、小波重構時各層分量系數(shù)權重值的輸入以及重構后的信號顯示。語言編程的具體步驟為：1.圖形顯示和對話模式的創(chuàng)建。2.Daubechies、Haar、Mor

5、let小波高低通濾波器系數(shù)的植入。3.分解重構函數(shù)的構造（共7個，6個小波函數(shù)DWT1、IDWT1、DWT2、IDWT2、DWT3、IDWT3，1個噪聲加入運算函數(shù)Radom）。4.顯示輸出所要用到的類(class)的創(chuàng)建，和畫圖函數(shù)的構造。5小波重構對話框的設計和編程。四、 體會 通過這一應用工程的設計，鞏固和加深了對小波分解與重構的理解，熟悉了工程中小波去噪的基本思想和方法，進一步強化了VC編程知識。對于本人的學習來講是一次非常有益的探索。在這個工程應用中的關鍵和難點就是小波分解與重構函數(shù)的構造，在這過程中遇到了許多困難和問題，參考了他人的程序才得以解決。由于時間有限加上以前所學知識的貧乏，本應用工程還存在許多問題，在以后的學習中還要進一步加以改進和完善。具體有：1.離散小波的長度（系數(shù)的數(shù)量）和高低通濾波器系數(shù)的精度對小波分解的影響有待進一步的分析和試驗。2.對小波分解后不同層的圖形顯示時，橫坐標的比例還不夠合理，到高層時基本分不清信號的特征。3.用于分解和重構的小波類型還非常有限（僅三個），不利于對不同信號進行最理想的小波分解，以及各種小波分解后的比較。4小波重構時對高低通系數(shù)的權重的選取后所得到的信號只能一