物理競(jìng)賽電學(xué)講義

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流物理競(jìng)賽電學(xué)講義.精品文檔.靜電場(chǎng)一、電場(chǎng)強(qiáng)度1、實(shí)驗(yàn)定律a、庫(kù)侖定律：內(nèi)容條件：點(diǎn)電荷，真空，點(diǎn)電荷靜止或相對(duì)靜止。事實(shí)上，條件和均不能視為對(duì)庫(kù)侖定律的限制，因?yàn)榀B加原理可以將點(diǎn)電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過(guò)介電常數(shù)將k進(jìn)行修正(如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認(rèn)為k= k /r)。只有條件，它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點(diǎn)(但這一點(diǎn)又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的)。b、電荷守恒定律 c、疊加原理2、電場(chǎng)強(qiáng)度a、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義(使用高斯定理)電場(chǎng)的概念；試探電荷(檢驗(yàn)電荷)；定義意味著一種適用于任何電場(chǎng)

2、的對(duì)電場(chǎng)的檢測(cè)手段；電場(chǎng)線是抽象而直觀地描述電場(chǎng)有效工具(電場(chǎng)線的基本屬性)。b、不同電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算：決定電場(chǎng)強(qiáng)弱的因素有兩個(gè)，場(chǎng)源(帶電量和帶電體的形狀)和空間位置。這可以從不同電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)決定式看出點(diǎn)電荷：E = k 結(jié)合點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和疊加原理，我們可以求出任何電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點(diǎn)P：E = ，其中r和R的意義見圖。均勻帶電球殼 內(nèi)部：E內(nèi) = 0外部：E外 = k ，其中r指考察點(diǎn)到球心的距離如果球殼是有厚度的的(內(nèi)徑R1 、外徑R2)，在殼體中(R1rR2)：E = ，其中為電荷體密度。這個(gè)式子的物理意義可以參照萬(wàn)有引力定律當(dāng)中(條件部分)的“剝皮法則”理解即為圖

3、中虛線以內(nèi)部分的總電量。無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(電荷線密度為)：E = 無(wú)限大均勻帶電平面(電荷面密度為)：E = 2k二、電勢(shì)1、電勢(shì)：把一電荷從P點(diǎn)移到參考點(diǎn)P0時(shí)電場(chǎng)力所做的功W與該電荷電量q的比值，即U = 參考點(diǎn)即電勢(shì)為零的點(diǎn)，通常取無(wú)窮遠(yuǎn)或大地為參考點(diǎn)。和場(chǎng)強(qiáng)一樣，電勢(shì)是屬于場(chǎng)本身的物理量。W則為電荷的電勢(shì)能。2、典型電場(chǎng)的電勢(shì) a、點(diǎn)電荷 以無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U = kb、均勻帶電球殼 以無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，U外 = k ，U內(nèi) = k3、電勢(shì)的疊加：由于電勢(shì)的是標(biāo)量，所以電勢(shì)的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點(diǎn)電荷電勢(shì)的表達(dá)式和疊加原理，我們可以求出任何電場(chǎng)的電勢(shì)分布。4、電場(chǎng)力對(duì)電荷做功

4、 WAB = q(UA UB)= qUAB三、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)靜電平衡(狹義和廣義)靜電屏蔽1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)為零；表面的合場(chǎng)強(qiáng)不為零且一般各處不等，表面的合場(chǎng)強(qiáng)方向總是垂直導(dǎo)體表面。 b、導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。2、靜電屏蔽導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)不接地時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)外部對(duì)內(nèi)部的屏蔽，但不能實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對(duì)外部的屏蔽；導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)接地后，既可實(shí)現(xiàn)外部對(duì)內(nèi)部的屏蔽，也可實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對(duì)外部的屏蔽。四、電容1、電容器：孤立導(dǎo)體電容器一般電容器 2、電容 a、定義式 C = b、決定式。決定

5、電容器電容的因素是：導(dǎo)體的形狀和位置關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類，所以不同電容器有不同的電容（1）平行板電容器C=，其中為絕對(duì)介電常數(shù)(真空中0=，其它介質(zhì)中=)，r則為相對(duì)介電常數(shù)，r=（2）球形電容器：C=3、電容器的連接a、串聯(lián)=+ + b、并聯(lián) C = C1 + C2 + C3 + + Cn4、電容器的能量用圖表征電容器的充電過(guò)程，“搬運(yùn)”電荷做功W就是圖中陰影的面積，這也就是電容器的儲(chǔ)能E=q0U0=C= 電場(chǎng)的能量：電容器儲(chǔ)存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場(chǎng)？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場(chǎng)強(qiáng)E表示。對(duì)平行板電容器 E總 = E2認(rèn)為電場(chǎng)能均勻分布在電場(chǎng)中，則單位體積的電場(chǎng)

6、儲(chǔ)能 w = E2 。而且，這以結(jié)論適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。五、電介質(zhì)的極化重要模型與專題一、場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)力【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為零。【模型變換】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為，試求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。思考如果這個(gè)半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為，那么，球心處的場(chǎng)強(qiáng)又是多少？【物理情形2】有一個(gè)均勻的帶電球體，球心在O點(diǎn)，半徑為R ，電荷體密度為 ，球體內(nèi)有一個(gè)球形空腔，空腔球心在O點(diǎn)，半徑為R，= a ，試求空腔中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。二、電勢(shì)、電量與電場(chǎng)力的功【物理情形1】如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為，圓心在O點(diǎn)，過(guò)圓心跟環(huán)面垂直

7、的軸線上有P點(diǎn)， = r ，以無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，試求P點(diǎn)的電勢(shì)UP 。思考將環(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q ，試問(wèn)：(1)當(dāng)電量均勻分布時(shí)，球心電勢(shì)為多少？球內(nèi)(包括表面)各點(diǎn)電勢(shì)為多少？(2)當(dāng)電量不均勻分布時(shí)，球心電勢(shì)為多少？球內(nèi)(包括表面)各點(diǎn)電勢(shì)為多少？【相關(guān)應(yīng)用】如圖所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R1和R2 ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個(gè)電量為+Q的點(diǎn)電荷，試求球心處的電勢(shì)。練習(xí)如圖所示，兩個(gè)極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B，半徑分別為RA和RB ，現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個(gè)電量為+q的點(diǎn)電荷。試求：(1)A球殼的感應(yīng)電荷量；(2)外球

8、殼的電勢(shì)?！疚锢砬樾?】圖中，三根實(shí)線表示三根首尾相連的等長(zhǎng)絕緣細(xì)棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時(shí)完全相同。點(diǎn)A是abc的中心，點(diǎn)B則與A相對(duì)bc棒對(duì)稱，且已測(cè)得它們的電勢(shì)分別為UA和UB 。試問(wèn)：若將ab棒取走，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)將變?yōu)槎嗌?？練?xí)電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線，如圖所示。P、Q為CD軸線上相對(duì)O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，已知P點(diǎn)的電勢(shì)為UP ，試求Q點(diǎn)的電勢(shì)UQ ?！疚锢砬樾?】如圖所示，A、B兩點(diǎn)相距2L ，圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為q的點(diǎn)電荷。試問(wèn)：(1)將單位正電荷從O點(diǎn)

9、沿移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？(2)將單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處去，電場(chǎng)力對(duì)它做多少功？【相關(guān)應(yīng)用】在不計(jì)重力空間，有A、B兩個(gè)帶電小球，電量分別為q1和q2 ，質(zhì)量分別為m1和m2 ，被固定在相距L的兩點(diǎn)。試問(wèn)：(1)若解除A球的固定，它能獲得的最大動(dòng)能是多少？(2)若同時(shí)解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動(dòng)能是多少？(3)未解除固定時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的靜電勢(shì)能是多少？思考設(shè)三個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為q1 、q2和q3 ，兩兩相距為r12 、r23和r31 ，則這個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電勢(shì)能是多少？反饋應(yīng)用如圖所示，三個(gè)帶同種電荷的相同金屬小球，每個(gè)球的質(zhì)量均為m 、電量均為q ，用長(zhǎng)

10、度為L(zhǎng)的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上?，F(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個(gè)球?qū)㈤_始運(yùn)動(dòng)起來(lái)，試求中間這個(gè)小球的最大速度。三、電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)【物理情形】?jī)蓧K平行放置的很大的金屬薄板A和B，面積都是S ，間距為d(d遠(yuǎn)小于金屬板的線度)，已知A板帶凈電量+Q1 ，B板帶盡電量+Q2 ，且Q2Q1 ，試求：(1)兩板內(nèi)外表面的電量分別是多少；(2)空間各處的場(chǎng)強(qiáng)；(3)兩板間的電勢(shì)差?！灸Ｐ妥儞Q】如圖所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和Q的電量后，試求：(1)板上自由電荷的分布；(2)兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)；

11、(3)介質(zhì)表面的極化電荷。思考應(yīng)用一個(gè)帶電量為Q的金屬小球，周圍充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，試求與與導(dǎo)體表面接觸的介質(zhì)表面的極化電荷量。四、電容器的相關(guān)計(jì)算【物理情形1】由許多個(gè)電容為C的電容器組成一個(gè)如圖所示的多級(jí)網(wǎng)絡(luò)，試問(wèn)：(1)在最后一級(jí)的右邊并聯(lián)一個(gè)多大電容C，可使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的A、B兩端電容也為C？(2)不接C，但無(wú)限地增加網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的總電容是多少？【物理情形2】如圖所示的電路中，三個(gè)電容器完全相同，電源電動(dòng)勢(shì)1 = 3.0V ，2 = 4.5V，開關(guān)K1和K2接通前電容器均未帶電，試求K1和K2接通后三個(gè)電容器的電壓Uao 、Ubo和Uco各為多少?！揪毩?xí)】1

12、. 把兩個(gè)相同的電量為q的點(diǎn)電荷固定在相距l(xiāng)的地方，在二者中間放上第三個(gè)質(zhì)量為m的電量亦為q的點(diǎn)電荷，現(xiàn)沿電荷連線方向給第三個(gè)點(diǎn)電荷一小擾動(dòng)，證明隨之發(fā)生的小幅振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并求其周期T2. 均勻帶電球殼半徑為R，帶正電，電量為Q，若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為q試求球殼的其余部分對(duì)它的作用力 3. 一個(gè)半徑為a的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢(shì)為U0將此環(huán)靠近半徑為b的接地的球，只有環(huán)中心O位于球面上，如圖試求球上感應(yīng)電荷的電量 4. 半徑分別為R1和R2的兩個(gè)同心半球相對(duì)放置，如圖所示，兩個(gè)半球面均勻帶電，電荷密度分別為1和2，試求大的半球面所對(duì)應(yīng)底面圓直徑AOB上電勢(shì)的分布5. 如圖

13、，電場(chǎng)線從正電荷q1出發(fā)，與正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的連線成角，則該電場(chǎng)線進(jìn)入負(fù)點(diǎn)電荷q2的角度是多大？ 6. 如圖，兩個(gè)以O(shè)為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r、R現(xiàn)在離O為l（rlR）的地方放一個(gè)點(diǎn)電荷q問(wèn)兩個(gè)球殼上的感應(yīng)電荷的電量各是多少？7. 半徑為R2的導(dǎo)電球殼包圍半徑為R的金屬球，金屬球原來(lái)具有電勢(shì)為U，如果讓球殼接地，則金屬球的電勢(shì)變?yōu)槎嗌伲?8. 兩個(gè)電量q相等的正點(diǎn)電荷位于一無(wú)窮大導(dǎo)體平板的同一側(cè)，且與板的距離均為d，兩點(diǎn)電荷之間的距離為2d求在兩點(diǎn)電荷聯(lián)線的中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向9. 在極板面積為S，相距為d的平行板電容器內(nèi)充滿三種不同的介質(zhì)，如圖所示如果改用同一種介質(zhì)充

14、滿板間而電容與之前相同，這種介質(zhì)的介電常數(shù)應(yīng)是多少？如果在3和1、2之間插有極薄的導(dǎo)體薄片，問(wèn)的結(jié)果應(yīng)是多少？ 10. 球形電容器由半徑為r的導(dǎo)體球和與它同心的球殼構(gòu)成，球殼內(nèi)半徑為R，其間一半充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，如圖所示，求電容. 11. 如圖所示的兩塊無(wú)限大金屬平板A、B均接地，現(xiàn)在兩板之間放入點(diǎn)電荷q，使它距A板r，距B板R求A、B兩板上的感應(yīng)電荷電量各如何？ 12. 如圖所示的電路中，C14C0，C22C0，C3C0，電池電動(dòng)勢(shì)為，不計(jì)內(nèi)阻，C0與為已知量先在斷開S4的條件下，接通S1、S2、S3，令電池給三個(gè)電容器充電；然后斷開S1、S2、S3，接通S4，使電容器放電，求：放電

15、過(guò)程中，電阻R上總共產(chǎn)生的熱量及放電過(guò)程達(dá)到放電總量一半時(shí)，R上的電流 13. 如圖所示，一薄壁導(dǎo)體球殼（以下簡(jiǎn)稱為球殼）的球心在點(diǎn)球殼通過(guò)一細(xì)導(dǎo)線與端電壓的電池的正極相連，電池負(fù)極接地在球殼外點(diǎn)有一電量為的點(diǎn)電荷，點(diǎn)有一電量為的點(diǎn)電荷。之間的距離，之間的距離現(xiàn)設(shè)想球殼的半徑從開始緩慢地增大到50，問(wèn)：在此過(guò)程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量假設(shè)點(diǎn)電荷能穿過(guò)球殼壁進(jìn)入導(dǎo)體球殼內(nèi)而不與導(dǎo)體壁接觸。穩(wěn)恒電流一、歐姆定律1、電阻定律a、電阻定律 R = b、金屬的電阻率 = 0(1 + t)2、歐姆定律a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢(shì)降落b、含源電路歐姆定

16、律在如圖所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落(逆電流方向電勢(shì)升高)遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高(與電流方向無(wú)關(guān))，可以得到關(guān)系式：UA IR Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律在圖中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為UA + IR + Ir = UB = UA 即 = IR + Ir 或 I = 這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解(任何要考察的一條路均可視為干路)；電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系

17、統(tǒng)；外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。二、復(fù)雜電路的計(jì)算1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。(事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”這就成了諾頓定理。)應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。2、基爾霍夫(克?？品?定律a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。例如，在上圖中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P ，有I2 + I3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點(diǎn)電

18、流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻(在交流電路中為阻抗)與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。例如，在上圖中，針對(duì)閉合回路 ，有3 2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) I2R2 基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體3、Y變換在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖所示的電路中Rc = Rb = Ra = Y的變換稍

19、稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫絉1 = R2 = R3 = 三、電功和電功率1、電源：使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉与姵厥菍⒃雍朔派淠苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；在電子設(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過(guò)電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為1 、r1和2 、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻r分別為 = r = 2

20、、電功、電功率：電流通過(guò)電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P 。計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = t和P = I2R = 。對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 重要模型和專題一、純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效1、等勢(shì)縮點(diǎn)法：將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮為一點(diǎn)，是電路簡(jiǎn)化的途徑之一。至于哪些點(diǎn)的電勢(shì)相等，則需要具體問(wèn)題具體分析【物理情形1】在圖所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，試求A、B兩端的等效電阻RAB 。

21、【物理情形2】在圖所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R ，試求A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB 。3、電流注入法【物理情形】對(duì)圖所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB 。4、添加等效法【物理情形】在圖8-11甲所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為R ，試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB ?！揪C合應(yīng)用】在圖所示的三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為R ，試求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB 。二、含源電路的簡(jiǎn)化和計(jì)算1、戴維南定理的應(yīng)用【物理情形】在如圖所示電路中，電源 = 1.4V，內(nèi)阻不計(jì)，R1 = R4 = 2，R2 = R3 = R5 = 1，試用戴維南定理解流過(guò)電阻R5的電流。用基爾

22、霍夫定律解所示電路中R5的電流(所有已知條件不變)。2、基爾霍夫定律的應(yīng)用【物理情形1】在圖所示的電路中，1 = 32V，2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計(jì)，R1 = 5，R2 = 6，R3 = 54，求各支路的電流。【物理情形2】求解圖所示電路中流過(guò)30電阻的電流。練習(xí)：1. 如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓臺(tái)形均勻?qū)w，兩底面半徑分別為a和b ，電阻率為試求它的兩個(gè)底面之間的電阻 2. 如圖所示，12個(gè)阻值都是R的電阻，組成一立方體框架，試求AC間的電阻RAC 、AB間的電阻RAB與AG間的電阻RAG 3. 如圖所示的一個(gè)無(wú)限的平面方格導(dǎo)線網(wǎng)，連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線的電阻為r0，如果將A和B接入電路，求

23、此導(dǎo)線網(wǎng)的等效電阻RAB 4. 有一無(wú)限大平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它有大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示，所有六邊形每邊的電阻均為R0，求間位結(jié)點(diǎn)a、b間的等效電阻 5. 如圖是一個(gè)無(wú)限大導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由無(wú)數(shù)個(gè)大小相同的正三角形網(wǎng)眼構(gòu)成，小三角形每邊的電阻均為r，求把該網(wǎng)絡(luò)中相鄰的A、B兩點(diǎn)接入電路中時(shí)，AB間的電阻RAB6. 如圖所示的平行板電容器極板面積為S，板間充滿兩層均勻介質(zhì)，它們的厚度分別為d1和d2，介電常數(shù)為1和2，電阻率分別為1和2，當(dāng)板間電壓為U時(shí)，求通過(guò)電容器的電流；電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度；兩介質(zhì)交界面上自由電荷面密度 7. 有兩個(gè)電阻1和2，它們的阻值隨所加電壓的變化而改變，從而它們的

24、伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系（這種電阻稱為非線性電阻）。假設(shè)電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如圖所示。現(xiàn)先將這兩個(gè)電阻并聯(lián)，然后接在電動(dòng)勢(shì)E=9.0V、內(nèi)電阻r0=2.0的電源上。試?yán)妙}給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù)，進(jìn)而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功率P1和P2.要求：i在題圖上畫出所作的圖線（只按所畫圖線評(píng)分，不要求寫出畫圖的步驟及理由）ii從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)（取二位有效數(shù)字），分別是： ；iii求出電阻R1消耗的功率P1= ，電阻R2消耗的功率P2= 。8. 如圖所示，電阻，電動(dòng)勢(shì)，兩個(gè)相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特性曲線如圖所示。試求：1. 通過(guò)二

25、極管的電流。2. 電阻消耗的功率。9. 在圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，僅知道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數(shù)和支路交點(diǎn)的電勢(shì)值（有關(guān)數(shù)值及參數(shù)已標(biāo)在圖上）。請(qǐng)你利用所給的有關(guān)數(shù)值及參數(shù)求出含有電阻的支路上的電流值及其方向。10. 如圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。和是理想的、點(diǎn)接觸型二極管（不考慮二極管的電容），和是理想電容器，它們的電容都為C，初始時(shí)都不帶電，G點(diǎn)接地?，F(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓和B點(diǎn)的電壓在t0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線，T為交變電壓的

26、周期。圖2 圖3 圖420mF10mFB20mFD10W1.0W1.0W1.0W1.0W2.0W2.0W2.0W18W30W20V10VACE24V11. 如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點(diǎn)與其右方由1.0的電阻和2.0的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路相接求圖中10F的電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量磁場(chǎng)一、磁場(chǎng)與安培力1、磁場(chǎng)a、永磁體、電流磁場(chǎng)磁現(xiàn)象的電本質(zhì) b、磁感強(qiáng)度、磁通量c、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)：畢奧·薩伐爾定律(Biot-Savart law)對(duì)于電流強(qiáng)度為I 、長(zhǎng)度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。矢量式d=k，(d表示導(dǎo)體元段的方向

27、沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量)；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×107N/A2 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度。畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線的結(jié)論：B = 2k畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2knI 。其中n為單位長(zhǎng)度螺線管的匝數(shù)。2、安培力a、對(duì)直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsin再結(jié)合“左手定則”解決方向問(wèn)題(為B與L的夾角)。b、彎曲導(dǎo)體的安培力整體合力：折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體(電流不變)的的安培力。

28、二、洛侖茲力1、概念與規(guī)律a、=q，或展開為f = qvBsin再結(jié)合左、右手定則確定方向(其中為與的夾角)。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。b、能量性質(zhì)：由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論洛侖茲力可對(duì)帶電粒子形成沖量，卻不可能做功(或洛侖茲力可使帶電粒子的動(dòng)量發(fā)生改變卻不能使其動(dòng)能發(fā)生改變)問(wèn)題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運(yùn)動(dòng)a、時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r=，周期T=b、與成一般夾角時(shí)，做等螺距螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑r=，螺距d=3、磁聚焦a、結(jié)構(gòu)：如圖，K和G分別為陰極和控制極，A為陽(yáng)極加共軸限制膜片，螺線管提供勻

29、強(qiáng)磁場(chǎng)。b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進(jìn)磁場(chǎng)的發(fā)散角極小，即速度和磁場(chǎng)的夾角極小，各粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為螺距彼此相等(半徑可以不等)，故所有粒子會(huì)“聚焦”在熒光屏上的P點(diǎn)。4、回旋加速器a、結(jié)構(gòu)&原理(注意加速時(shí)間應(yīng)忽略)b、磁場(chǎng)與交變電場(chǎng)頻率的關(guān)系：因回旋周期T和交變電場(chǎng)周期T必相等，故 =c、最大速度 vmax = = 2Rf典型例題解析一、磁場(chǎng)與安培力的計(jì)算【例題1】?jī)筛鶡o(wú)限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm，通過(guò)電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形

30、線圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例題3】電子質(zhì)量為m 、電量為q ，以初速度v0垂直磁場(chǎng)進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。某時(shí)刻，電子第一次通過(guò)圖9-12所示的P點(diǎn)，為已知量，試求：(1)電子從O到P經(jīng)歷的時(shí)間(2)OP過(guò)程洛侖茲力的沖量。三、帶電粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般考慮兩種典型的復(fù)合情形：B和E平行，B和E垂直。對(duì)于前一種情形，如果v0和B(E)成角，可以將v0分解為v0和v0n ，則在n方向粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在方向粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)。所以，粒子的合運(yùn)動(dòng)是螺距遞增(或遞減)的螺線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于后一種情

31、形(垂直復(fù)合場(chǎng))，難度較大，必須起用動(dòng)力學(xué)工具和能量(動(dòng)量)工具共同求解。一般結(jié)論是，當(dāng)v0和B垂直而和E成一般夾角時(shí)，粒子的軌跡是擺線(的周期性銜接)?！纠}】在三維直角坐標(biāo)中，沿+z方向有磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿z方向有電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在原點(diǎn)O有一質(zhì)量為m 、電量為q的粒子(不計(jì)重力)以正x方向、大小為v的初速度發(fā)射。試求粒子再過(guò)z軸的坐標(biāo)與時(shí)間?！纠}】在相互垂直的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)中，E、B值已知，一個(gè)質(zhì)量為m 、電量為+q的帶電微粒(重力不計(jì))無(wú)初速地釋放，試定量尋求該粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。電磁感應(yīng)一、楞次定律1、定律：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意點(diǎn)：阻礙“變

32、化”而非阻礙原磁場(chǎng)本身；兩個(gè)磁場(chǎng)的存在。2、能量實(shí)質(zhì)：發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過(guò)程本身能量守恒決定了楞次定律的必然結(jié)果?！纠}1】在圖所示的裝置中，令變阻器R的觸頭向左移動(dòng)，判斷移動(dòng)過(guò)程中線圈的感應(yīng)電流的方向。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律：閉合線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和穿過(guò)此線圈的磁通量的變化率成正比，即= N物理意義：N為線圈匝數(shù)；有瞬時(shí)變化率和平均變化率之分，在定律中的分別對(duì)應(yīng)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和平均電動(dòng)勢(shì)。 圖象意義：在t圖象中，瞬時(shí)變化率對(duì)應(yīng)圖線切線的斜率。【例題】面積為S的圓形(或任何形)線圈繞平行環(huán)面且垂直磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ，線圈轉(zhuǎn)速為，試求：線圈轉(zhuǎn)至圖所示位置的瞬時(shí)電

33、動(dòng)勢(shì)和從圖示位置開始轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程的平均電動(dòng)勢(shì)。2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：磁感應(yīng)強(qiáng)度不變而因閉合回路的整體或局部運(yùn)動(dòng)形成的電動(dòng)勢(shì)成為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒一速度v平動(dòng)切割磁感線，且B、L、v兩兩垂直時(shí)，= BLv ，電勢(shì)的高低由“右手定則”判斷。這個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)有兩種途徑設(shè)置輔助回路，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體內(nèi)部洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡。導(dǎo)體兩端形成固定電勢(shì)差后，導(dǎo)體內(nèi)部將形成電場(chǎng)，且自由電子不在移動(dòng)，此時(shí)，對(duì)于不在定向移動(dòng)的電子而言，洛侖茲力f和電場(chǎng)力F平衡，即F=f即qE=qvB而導(dǎo)體內(nèi)部可以看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，即=E所以= BLv當(dāng)導(dǎo)體有轉(zhuǎn)動(dòng)，或B、L、v并不兩

34、兩垂直時(shí)，我們可以分以下四種情況討論(結(jié)論推導(dǎo)時(shí)建議使用法拉第電磁感應(yīng)定律)直導(dǎo)體平動(dòng)，LB ，Lv ，但v與B夾角(如圖所示)，則= BLvsin直導(dǎo)體平動(dòng)，vB ，LB ，但v與L夾角(如圖所示)，則= BLvsin推論：彎曲導(dǎo)體平動(dòng)，端點(diǎn)始末連線為L(zhǎng) ，vB ，LB ，但v與L夾角(如圖所示)，則= BLvsin直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L且過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為(如圖所示)，則=BL2推論：直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L、但不過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn)(和導(dǎo)體一端相距s)，角速度為(如圖所示)，則1=BL(s+)(軸在導(dǎo)體外部)2=B(L22s)=B(L2s)(s +)(軸在導(dǎo)體內(nèi)部)直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，

35、轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角、且過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為(如圖所示)，則=BL2sin2 推論：彎曲導(dǎo)體(始末端連線為L(zhǎng))轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角、且過(guò)導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為(如圖所示)，則=BL2sin2統(tǒng)一的結(jié)論：種種事實(shí)表明，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以這樣尋求即=BLv ，而B、L、v應(yīng)彼此垂直的(分)量?！纠}】一根長(zhǎng)為 L的直導(dǎo)體，繞過(guò)端點(diǎn)的、垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，而導(dǎo)體和轉(zhuǎn)軸夾角，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B和導(dǎo)體的角速度 ，試求導(dǎo)體在圖所示瞬間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。一、感生電動(dòng)勢(shì)造成回路磁通量改變的情形有兩種：磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變回路面積S改變(部分導(dǎo)體切割磁感線)；回路面積S不變而磁感應(yīng)強(qiáng)

36、度B改變。對(duì)于這兩種情形，法拉第電磁感應(yīng)定律都能夠求出(整個(gè)回路的)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小(前一種情形甚至還可以從洛侖茲力的角度解釋)。但是，在解決感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的歸屬問(wèn)題上，法拉第電磁感應(yīng)定律面臨這前所未有的困難(而且洛侖茲力角度也不能解釋其大小)。因此，我們還是將兩種情形加以區(qū)別，前一種叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，后一種叫感生電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)的形成通常是用麥克斯韋的渦旋電磁理論解釋的。1、概念與意義根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)的理論，變化的磁場(chǎng)激發(fā)(渦旋)電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)力作用于單位電荷，使之運(yùn)動(dòng)一周所做的功，叫感生電動(dòng)勢(shì)，即感=值得注意的是，這里的渦旋電場(chǎng)力是一種比較特殊的力，它和庫(kù)侖電場(chǎng)力、洛侖茲力并稱為驅(qū)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)的

37、三大作用力，但是，它和庫(kù)侖電場(chǎng)力有重大的區(qū)別，特別是：庫(kù)侖電場(chǎng)力可以引入電位、電場(chǎng)線有始有終，而渦旋電場(chǎng)不能引入電位、電場(chǎng)線是閉合的(用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講，前者是有源無(wú)旋場(chǎng)，后者是有旋無(wú)源場(chǎng))。2、感生電動(dòng)勢(shì)的求法：感生電動(dòng)勢(shì)的嚴(yán)謹(jǐn)求法是求法拉第電磁感應(yīng)定律的微分方程即=在一般的情形下，解這個(gè)方程有一定的難度。但是，具有相對(duì)渦旋中心的軸對(duì)稱性，根據(jù)這種對(duì)稱性解體則可以是問(wèn)題簡(jiǎn)化。【例題】半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)螺線管，其電流隨時(shí)間均勻增加時(shí)，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨時(shí)間均勻增加，由于“無(wú)限長(zhǎng)”的原因，其外部的有限空間內(nèi)可以認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為零。設(shè)內(nèi)部= k ，試求解管內(nèi)、外部空間的感生電場(chǎng)?！緫?yīng)用】半徑為R螺線

38、管內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率已知。求長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)體在圖中a、b、c三個(gè)位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小分別是多少？二、電勢(shì)、電流、能量和電量1、只要感應(yīng)電路閉合，將會(huì)形成感應(yīng)電流，進(jìn)而導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。關(guān)于感應(yīng)電路的電流、能量和電量的計(jì)算，可以借助穩(wěn)恒電流一章中閉合電路歐姆定律的知識(shí)。但是，在處理什么是“外電路”、什么是“內(nèi)電路”的問(wèn)題上，常常需要不同尋常的眼光。我們這里分兩種情形歸納：如果發(fā)電是“動(dòng)生”的，內(nèi)電路就是(切割)運(yùn)動(dòng)部分；如果發(fā)電是“感生”的，內(nèi)、外電路很難分清，需要具體問(wèn)題具體分析，并適當(dāng)運(yùn)用等效思想。(內(nèi)電路中的電動(dòng)勢(shì)分布還可能不均勻。)【例題】如圖所示，均勻?qū)w做成的半徑為

39、R的形環(huán)，內(nèi)套半徑為R/2的無(wú)限長(zhǎng)螺線管，其內(nèi)部的均勻磁場(chǎng)隨時(shí)間正比例地增大，B=kt，試求導(dǎo)體環(huán)直徑兩端M、N的電勢(shì)差UMN?！纠}】在圖所示的裝置中，重G = 0.50N、寬L = 20cm的型導(dǎo)體置于水銀槽中，空間存在區(qū)域很窄(恰好覆蓋住導(dǎo)體)的、磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將開關(guān)K合上后，導(dǎo)體立即跳離水銀槽，且跳起的最大高度h = 3.2cm ，重力加速度g = 10m/s2 ，忽略電源內(nèi)阻。若通電時(shí)間t = 0.01s ，忽略導(dǎo)體加速過(guò)程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求通電過(guò)程流過(guò)導(dǎo)體的電量；【例題】在圖所示的電路中，=12V，r=1.0，R1=2.0，R2=9.0，R3=15，L=

40、2.0H?，F(xiàn)讓K先與A接通，然后迅速撥至B ，求自感線圈上可產(chǎn)生的最大自感電動(dòng)勢(shì)。練習(xí)：1. 長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，離軸r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ?，F(xiàn)有半徑為a的金屬長(zhǎng)圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距d，如圖所示電流I沿軸線方向通過(guò)，且均勻分布在柱體的截面上，試求空心部分中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 2. 在半徑為a的細(xì)長(zhǎng)螺線管中，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，即B=B0+bt一均勻?qū)Ь€彎成等腰梯形閉合回路ABCDA，上底長(zhǎng)為a，下底長(zhǎng)為2a，總電阻為R，放置如圖所示：試求：梯形各邊上的感生電動(dòng)勢(shì)，及整個(gè)回路中的感生電動(dòng)勢(shì)；B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差3. 兩個(gè)同樣的金屬環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m ，放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，其方向垂直于環(huán)面，如圖所示兩環(huán)接觸點(diǎn)A和C有良好的電接觸，角=/3若突然撤去磁場(chǎng)，求每個(gè)環(huán)具有的速度構(gòu)成環(huán)的這段導(dǎo)線的電阻為r，環(huán)的電感不計(jì)，在磁場(chǎng)消失時(shí)環(huán)的移動(dòng)忽略不計(jì)，沒有摩擦 4. 如圖所示為一“電磁槍”，它有一軌距為l、電阻可以忽略的水平導(dǎo)軌，導(dǎo)軌另一端與一個(gè)電容為C、所充電壓為U0的電容器相連接，該裝置的電感可以忽略，整個(gè)裝置放入均勻的豎直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，一根無(wú)摩擦的質(zhì)量為m、