歸一歸總問題【講義】

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上歸一歸總問題一、歸一問題歸一問題是一類典型應(yīng)用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值(單一量)之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？解決此類問

2、題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，【總量】，反歸一是求包含多少個單一量【求份數(shù)】解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題 中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決。歸一問題的基本關(guān)系式：總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù) (正歸一)份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量) (反歸一)每份的工作量(單一量) 總工作量份數(shù)小結(jié) 總工作量每份的工作量(單一量)份

3、數(shù) (正歸一)例如題份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量) (反歸一)例如題每份的工作量(單一量) 總工作量份數(shù)二、歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等一、歸一問題【例 1】 某人步行，3小時行15千米，7小時行多少千米？ 【正】【例 2】 小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米？【正】【例 3】 一個打字員15分鐘打了1800個字，照這樣的速度，1小時能打多少個字？【正】【例 4】 一艘輪船4小時航行108千米，照這樣的速度

4、，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時？【反】【例 5】 綠化隊3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？【反】 【同例1】【例 6】 一個工人要磨面粉200千克，3小時磨了60千克照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？【反】【例 7】 王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可生產(chǎn)牛奶多少千克？【】同例2【例 8】 某車間用4臺車床5小時生產(chǎn)零件600個，照這樣算，增加3臺同樣的車床后，（1）8小時可以生產(chǎn)多少個零件？（2）如果要生產(chǎn)6300個零件幾小時可完成？ 【】同例4【例 9】 3名工人5小時加工零件90個，要在10小時完成540

5、個零件的加工，需要工人多少名？【】同例6【例 10】 孫悟空組織小猴子摘桃子開始時，16只小猴子2小時摘桃子640個，照這樣計算，孫悟空要求它們在3小時內(nèi)繼續(xù)摘桃子1200個，那么需要增加多少只小猴子一起來摘桃子呢？【】 同例6】【例 11】 某玩具廠30天要生產(chǎn)玩具12000件，由于技術(shù)革新，每天比原計劃多制造了200件，實際多少天就完成了生產(chǎn)任務(wù)？同例5【例 12】 某車間需要加工3960個零件，3個工人10小時加工了1320個，其余的要求在15小時內(nèi)完成，需要增加多少個工人？ 【】同例6【例 13】 3個工人10小時加工了3300個零件，如果人數(shù)增加2人，時間縮小5個小時，可以制造多少零

6、件？ 【】同例6二、歸總問題【例 14】 修一條公路，原計劃60人工作，80天完成現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成？【歸總】【例 15】 學(xué)校買來一批粉筆，原計劃18個班可用60天，實際用45天后，有3個班外出了，剩下的粉筆夠用多少天？【歸總】【例 16】 某廠運來一批煤，計劃每天用5噸，40天用完，如果改進鍋爐，每天節(jié)約1噸，這批煤可以用多少天？【歸總】【例 17】 某工程隊預(yù)計30天修完一條水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，還要增加多少人？【歸總】【例 18】 甲、乙、丙三人在外出時買了8個面包，平均分給三個人吃甲沒有帶錢，乙

7、付了5個面包的錢，丙付了3個面包的錢后來，甲帶來了他應(yīng)付的四元八角錢，請問，應(yīng)還給乙、丙各多少錢？【】【同例8】歸一問題與歸總問題在解答某些應(yīng)用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其它條件求出結(jié)果。用這種解題思路解答的應(yīng)用題，稱為歸一問題。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產(chǎn)量、單位時間所走的路程等。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總份數(shù)（正歸一） 總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例1 一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有9

8、5000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）分析：以一根鋼軌的重量為單一量?！痉础浚?）一根鋼軌重多少千克？1900÷4475（千克）。（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000÷475200（根）。解：95000÷（1900÷4）200（根）。答：可以制造200根鋼軌。例2 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？ 【正】分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。（1）1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？630÷5÷718（千克）。（2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？18×

9、8×152160（千克）。解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。答：可產(chǎn)牛奶2160千克。例3 三臺同樣的磨面機2.5時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機磨25600千克面粉需要多少時間？ 【反】分析與解：以1臺磨面機1時磨的面粉為單一量。（1）1臺磨面機1時磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。（2）8臺磨面機磨25600千克面粉需要多少小時？25600÷320÷8=10（時）。綜合列式為25600÷（2400÷3÷2.5）÷8

10、=10（時）。例4 4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？ 【反】分析與解：以1輛卡車1趟運的沙土為單一量。（1）1輛卡車1趟運沙土多少噸？336÷4÷7=12（噸）。（2）5趟運走420噸沙土需卡車多少輛？420÷12÷57（輛）。（3）需要增加多少輛卡車？7-43（輛）。綜合列式為420÷（336÷4÷7）÷5-43（輛）。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。所謂“總量”是指總

11、路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等。例5 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？ 分析：（1）工程總量相當(dāng)于1個人工作多少小時？15×8120（時）。（2）12個人完成這項工程需要多少小時？120÷1210（時）。解：15×8÷1210（時）。答：12人需10時完成。例6 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。若要4時到達，則每小時需要多行多少千米？分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？60×5=300（千米）。（2）4時到達，每小時需要行多少千

12、米？300÷475（千米）。（3）每小時多行多少千米？756015（千米）。解：（60×5）÷46015（千米）。答：每小時需要多行15千米。例7 修一條公路，原計劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修這條公路共需要多少個勞動日（總量）？60×804800（勞動日）。（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動日？4800-60×20=3600（勞動日）。（3）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？3600÷（6030）=40（天）。解：（60×80-60&#

13、215;20）÷（6030）40（天）答：再用40天可以完成。例8 買三盞臺燈和一個插座需付300元，買一盞臺燈和三個插座需付200元，那么買一盞臺燈和一個插座需付多少元？（300+200）÷（1+3）=125（元）例9 買三個籃球和2個足球需要380元，買三個籃球和4個足球需要520元，買一個籃球需要多少元？ （520-380）÷2=70 380-70×2=240 240÷3=80（元） 練習(xí)12臺拖拉機4時耕地20公頃，照這樣速度，5臺拖拉機6時可耕地多少公頃？24臺織布機5時可以織布2600米，24臺織布機幾小時才能織布24960米？3一種幻燈機，5秒鐘可以放映80張片子。問：48秒鐘可以放映多少張片子？43臺抽水機8時灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺同樣的抽水機6時可以灌溉水田多小公頃？5平整一塊土地，原計劃8人平整，每天工作7.5時，6天可以完成任務(wù)。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。問：每天要工作幾小時？6食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，原計劃按每千克3.00元買35千克。結(jié)果雞蛋價格下調(diào)了，他用這筆錢多買了2.5千克雞蛋。問：雞蛋價格下調(diào)后