適于邊坡變形監(jiān)測的差分方法(中南勘測設(shè)計研究院邱山鳴)

1、中國水利水電測繪信息網(wǎng)適于邊坡變形監(jiān)測的差分方法邱山鳴（中國水電顧問集團(tuán)中南勘測設(shè)計研究院,湖南長沙,410014）摘 要：邊坡變形監(jiān)測的特點是監(jiān)測點多、測量次數(shù)多、工作量大，影響測量成果的誤差因素也很多，對監(jiān)測點坐標(biāo)或高程的真值成果影響很大，其實對于變形監(jiān)測而言，取得真值并不是必要的，關(guān)鍵取得變形值，而采用對觀測值多重差分方法可以更有效取得監(jiān)測點變形值。本文對適于邊坡變形監(jiān)測的差分方法進(jìn)行介紹，并提出變形監(jiān)測多重差分概念，同時對差分方法在邊坡變形監(jiān)測中應(yīng)用的合理性、優(yōu)越性和適用性進(jìn)行了理論說明。關(guān)鍵詞：邊坡變形監(jiān)測 傳統(tǒng)方法 差分方法1 概述按測量學(xué)理論，坐標(biāo)或高程值都是通過觀測要素(距離、

2、水平角和天頂距)平差計算所得,即: （1）式中，X、Y、H為坐標(biāo)和高程值，s、為觀測要素距離、水平角和天頂距值。而監(jiān)測點變形值為周期觀測坐標(biāo)或高程值減去首次觀測坐標(biāo)或高程值,組網(wǎng)和平差計算是測量學(xué)不可缺少的一個工作程序,也變形監(jiān)測常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法。即： （2）式中，Xp、Yp、Hp為監(jiān)測點P的坐標(biāo)和高程值，XP、YP、HP為監(jiān)測點P的坐標(biāo)和高程變形值。但對于邊坡變形監(jiān)測而言，周期觀測都是重復(fù)觀測，對于每一監(jiān)測點來說，每次觀測要素（距離、水平角和天頂距）都是相同的，正是因為觀測要素的測量值的變化導(dǎo)致坐標(biāo)或高程值的變化，這就可能產(chǎn)生了另一種數(shù)據(jù)處理方法-差分法，即通過觀測要素測量值的變化值求監(jiān)測點

3、變形值?？梢酝ㄟ^下式表述差分法： （3）式中，XP、YP、HP為監(jiān)測點P的坐標(biāo)和高程變形值，s、為監(jiān)測P點變形而進(jìn)行的觀測要素（距離、水平角、天頂距）的變化值。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，先進(jìn)的測量機(jī)器人已應(yīng)用于邊坡變形監(jiān)測，如瑞士徠卡的TCA2003全站儀和TCA1800全站儀，集自動識別和照準(zhǔn)目標(biāo)、自動測量、自動記錄功能于一身，并提供了軟件監(jiān)控平臺，根據(jù)用戶的要求，按規(guī)范要求測量順序、測量等級和測量限差進(jìn)行作業(yè)，代替了傳統(tǒng)的人工作業(yè)，且觀測速度快、作業(yè)誤差小、成果規(guī)范可靠。但先進(jìn)的儀器設(shè)備并不等于測量成果一定滿足要求，只有有效合理的測量方法和數(shù)據(jù)處理方法才能保證成果的有效性和準(zhǔn)確性。2 垂直位移差

4、分邊坡變形監(jiān)測的特點是監(jiān)測點多、測量次數(shù)多、工作量大，影響測量成果的誤差因素也很多，特別是水利水電工程邊坡，邊坡垂直位移往往因測量工作量和精度等原因采用三角高程方法測量，其監(jiān)測都是跨河測量，河中氣流變化對大氣折光和球氣差有較大影響，且無法觀測到中部的氣象指標(biāo)，對測距成果和天頂距成果影響是很大的，因此怎樣解決減少氣象因素影響問題成了邊坡垂直位移監(jiān)測的關(guān)健。其實對于變形監(jiān)測，每一期觀測氣象因素的影響是不一樣的，但每一期對所有監(jiān)測點的影響有一定的關(guān)聯(lián)性，由于溫度梯度、濕度梯度均與高程有關(guān)，進(jìn)一步假設(shè)在邊坡某一高程所有監(jiān)測點代表性氣象因子是相同的，也就是說在某一基準(zhǔn)點施測某一高程面所有監(jiān)測點氣象改正數(shù)

5、是相同的或與距離成比例，這就我們提供了消除和減少氣象誤差的可能性，即依據(jù)與監(jiān)測點附近的工作基點觀測成果對監(jiān)測點成果進(jìn)行差分，方案如下圖：圖中,基1、基2、基3為邊坡隔河對岸埋設(shè)穩(wěn)定區(qū)域的基準(zhǔn)點，通常通過監(jiān)測網(wǎng)監(jiān)測其穩(wěn)定性，PA、PB分別為A、B高程面上的某監(jiān)測點，在A、B高程面邊坡范圍線以外的上下游穩(wěn)定區(qū)域分別設(shè)置工作基點JA、JA、JB、JB，首次觀測和周期觀測都是通過基準(zhǔn)點觀測斜距和天頂距而取得基準(zhǔn)點與工作基點和監(jiān)測點之高差：圖1 變形監(jiān)測差分監(jiān)測方案圖 （4）式中，h為高差值，d為斜距，為天頂距，ih為儀器高，ah為目標(biāo)高，C為氣象綜合改正數(shù)。第i周期監(jiān)測點P垂直位移值： （5）式中(i

6、hi+ahi-ih0-aho )部分是測量過程直接量取部分，以F表示，其實在實測時中由于固定標(biāo)墩和固定棱鏡該部分完全可能控制為零，(disini- dosino)部分中可以近似認(rèn)為dido(設(shè)平均邊長為1km，邊長變形值是mm級，相對誤差1/100000)，即，上式可表示為： （6）同理，對于工作基點其垂直位移值為零： （7）上式可寫成: （8）根據(jù)上面假設(shè),則工作基點與監(jiān)測點相同,即: （9）那么,從式(2)可以得出: （10）為了更準(zhǔn)確地對監(jiān)測點進(jìn)行綜合改正，在邊坡監(jiān)測時應(yīng)視邊坡規(guī)模在監(jiān)測點的上下游均布設(shè)工作基點，式（6）可以作下列2種情況處理：一是平均法，即以上下兩工作基點綜合改正數(shù)平均

7、值作為監(jiān)測點綜合改正數(shù)，即： （11）二是邊長比例法,即: （12）垂直位移差分實質(zhì)上等同在變形監(jiān)測系統(tǒng)中普遍采用的小角法視準(zhǔn)線，不同的是視準(zhǔn)線的視準(zhǔn)面是垂直面且在工作基點上安置儀器，而垂直位移差分的視準(zhǔn)面是水平面，而且儀器安置在基準(zhǔn)點而不是工作基點上，但基本原理是一樣的，都是通過工作基點測量監(jiān)測點角度的變化來求得監(jiān)測點在某一方向上（一維）的變形，從上述垂直位移差分原理可以看出，該方法周期觀測時如果只考慮觀測測點垂直位移時可以不測邊，大大地提高了變形監(jiān)測的效率。在實測中由于采用的是差分方法，氣象因素影響已減少到最低程度，且在實測中不用觀測氣象元素，也可以地提高了作業(yè)效率，當(dāng)然在處理C值方法是多

8、種多樣的，比如說平均法，可能是不同高程基點的平均，也可能同一高程上下游基點的平均，應(yīng)根據(jù)地形條件和測區(qū)氣象特征來確定，是建立一個有效的差分模型。3 極坐標(biāo)差分在傳統(tǒng)變形監(jiān)測系統(tǒng)中極坐標(biāo)是極少采用的，原因是它可靠度低、沒有多余觀測條件、不具有發(fā)現(xiàn)粗差能力，但由于自動化全站儀的應(yīng)用，固定標(biāo)墩的普遍采用，測量過程人工干預(yù)大大減少，觀測過程出現(xiàn)粗差可能性大大減少, 即使出現(xiàn)粗差也在數(shù)據(jù)處理時馬上發(fā)現(xiàn)并重測處理，由徠卡TCA系列的全站儀+APSWin（Automatic Polar System for Windows）軟件構(gòu)成的APSWin系統(tǒng)（自動極坐標(biāo)測量系統(tǒng)）就是采用極坐標(biāo)法進(jìn)行變形監(jiān)測，在國內(nèi)

9、外有很成功實施的先例，本論文集中工程變形監(jiān)測與APS系統(tǒng)一文已作了詳細(xì)的論述。極坐標(biāo)實時差分測量系統(tǒng)主要采用是差分技術(shù)，它實際上是在一個測站上對兩個觀測目標(biāo)進(jìn)行觀測對觀測值求差或在兩個測站上對同一目標(biāo)進(jìn)行觀測對觀測值求差，求差的目的在于消除已知的或未知的重復(fù)觀測公共誤差，以提高測量結(jié)果的精度，在邊坡變形監(jiān)測過程中，受到了許多誤差因素的干擾，如大氣垂直折光、水平折光、氣溫、氣壓變化、儀器的內(nèi)部誤差等等，直接求出這些誤差的大小是極其困難的且對于變形監(jiān)測來講也是不必要的，故可采用差分的方法以減弱或消除這些誤差來提高測量的精度。極坐標(biāo)測量公式如下： （13）式中，XP、YP為測點坐標(biāo)，XJ、YJ為基點

10、坐標(biāo)，D為基點至測點的距離，為方位角，C為氣象綜合改正數(shù)，為了方便說明問題，下面僅對X坐標(biāo)值差分進(jìn)行分析。對上式進(jìn)行微分，可得： （14）我們知道，測點變形值相對于觀測值來講是一個極小值，可認(rèn)為是一個微分值，測點 X方向的變形值可由下式求得： （15）同理，對于基點下式成立：即： （16）基于前面的假設(shè)，如果測點CP與基點的CJ相同的話，那么： （17）同理可得： （18）與垂直位移差分相同，怎樣處理測點C值的變化值CP與基點C值的變化值CJ是差分方法的一個關(guān)鍵問題，實際操作時可根據(jù)重復(fù)觀測公共誤差的構(gòu)成、地形條件和氣象特征建立C值處理模型，長期監(jiān)測的邊坡還可以根據(jù)前期監(jiān)測成果對C值處理模型進(jìn)

11、行調(diào)整。4 三維坐標(biāo)多重差分影響三維坐標(biāo)測量精度有對水平角、垂直角和距離。及到大氣的氣象改正、水平折光、垂直折光等許多復(fù)雜的因素，傳統(tǒng)觀測方法中，已對各觀測元素進(jìn)行氣象改正，就是為了消除這些因素對最終成果的影響。對于某一測點這些誤差從時序上偶然的，但對于同一周期觀測各測點來看則是系統(tǒng)的，正是因為其具有同一周期觀測系統(tǒng)性這一特點，可以設(shè)置與測點觀測條件相同或相當(dāng)?shù)幕c，采用差分方法來消除該項目誤差的影響，提高測量精度。邊坡變形監(jiān)測往往不是獨立的極坐標(biāo)法和單獨的垂直位移觀測，通常是組網(wǎng)觀測，方式有兩點、三點或多點邊角前方交會，如果按規(guī)范的作業(yè)方式，測邊和測角均應(yīng)進(jìn)行往返測，觀測工作量通常很大，測點

12、間的觀測元素也不是獨立的，因此對于某一測點式（1）也不一定固定的函數(shù)關(guān)系，可能每一周期觀測函數(shù)形式都不一樣，如果在這種觀測方案中實施差分方法就存在了多重差分的問題。這時多重差分分兩步進(jìn)行，一是對觀測元素進(jìn)行差分即對水平方向、天頂距和邊長基于差分基點的觀測成果進(jìn)行差分，可求出每一測點各觀測元素與首次觀測的差值，二是由觀測元素的差值根據(jù)本周期觀測測點變形值與觀測元素的函數(shù)求取測點變形值。與垂直位移差分和極坐標(biāo)差分一樣，多重差分的主要工作建立差分模型的問題，由于差分方法能有效地消除氣象因素的影響，變形測量的精度有明顯的提高，且觀測工作也由于不必測量氣象元素而減少，只要建立合理的差分模型，差分方法可以減少工作量提高觀測精度。5 結(jié)語邊坡變形監(jiān)測差分方法的實質(zhì)是改傳統(tǒng)觀測方法求真值之差為求差值的真值，通過對觀測元素的差分有效地消除氣象因素對最終變形成果的影響，從而提高變形監(jiān)測成果的精度。差分方法不但是一種計算處理方法，同時也是一種有效的觀測方法，它可以有效地減少觀測工作量，根據(jù)差分測量原理，可以不進(jìn)行氣象元素的觀測，不進(jìn)行對向觀測，在提高觀測精度的同時還提高了作業(yè)效率。當(dāng)然，該方法的實現(xiàn)是有一定條件，一是適合于變形邊界比較明顯的邊坡，即有條件設(shè)置觀測條件與測點相同或相當(dāng)?shù)幕c，二是要求周期觀測速度快（目前的儀器已