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文檔簡介

1、08級高等數(shù)學競賽試題（試卷總分：150分，考試時間：150分鐘）題號一二三四五六總分得分題號七八九十十一得分一. 選擇題：（15分） 1. 設(shè)是可導函數(shù)，是自變量處的增量，則 ( ) (A) 0. (B) (C) (D)2.設(shè)的n階導數(shù)存在，且，則（A ） 0 （ B） （C） 1 （D） 以上都不對3.連續(xù)函數(shù)滿足且則（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 4設(shè)為奇函數(shù)，且在內(nèi)，則在 內(nèi)有（ )。 (A)., ; (B). (C). ; (D). 。 5.設(shè) 在點可導，則 （ ）（A） （B）（C） （D）二求.（10分）三 一個銀行的統(tǒng)計資料表明，存放在銀行中的總存款量正比

2、于銀行付給存戶利率的平方.現(xiàn)在假設(shè)銀行可以用12%的利率再投資這筆錢.試問為得到最大利潤，銀行所支付給存戶的利率應定為多少？（10分）。四設(shè)函數(shù)在上有定義，在區(qū)間上，若對任意的.（15分） 五設(shè).（10分）六. 由，圍成一個曲邊三角形（如下圖），在曲線上求一點，使得過此點所作曲線的切線與、圍成的三角形面積最大. （15分）七利用羅必達法則求極限：（1）；（10分） 八.（2）.（10分）九證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加.（15分）十已知在內(nèi)可導，且請根據(jù)條件，求的值。（15分）十一 數(shù)學規(guī)劃模型：（25分）某儲蓄所每天的營業(yè)時間是上午9：00到下午5：00，根據(jù)經(jīng)驗，每天不同時間段所需要的服務員數(shù)量如下：時間段（時）9101011111212112233445服務員數(shù)量43465688儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員。全時服務員每天報酬100元，從上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之間必須安排1小時的午餐時間. 儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員，每個半時服務員必須連續(xù)工作4小時，報酬40元. 問：該儲蓄所如何雇傭全時和半時兩類服務員？如果不能雇傭半時服

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