高二拋物線基礎(chǔ)測試題

1、1已知拋物線的焦點弦的兩端點為, 則關(guān)系式 的值一定等于 （ ）A4 B4 Cp2 Dp 2頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(2,3)，則它的方程是 （ ）A.或 B.或 C. D.高二拋物線基礎(chǔ)測試題一、 選擇題： 本大題共12小題，每小題5分，共60分1頂點在原點，焦點是F(0,5)的拋物線方程是()Ay220xBx220yCy2x Dx2y2拋物線yx2的焦點坐標(biāo)為()A. B.C. D.3拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則實數(shù)a的值為()A. BC8 D84(2010年高考陜西卷)已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為()A. B1C2 D

2、45(2010年高考湖南卷)設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A4 B6C8 D126若點P到定點F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，則點P的軌跡方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x<0)7以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與x軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，則其方程為()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28y8已知拋物線y22px(p>0)的焦點F，點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|F

3、P1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|·|FP3|FP2|29拋物線y212x截直線y2x1所得弦長等于()A. B2C. D15.10以拋物線y22px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系為()A相交 B相離C相切 D不確定11過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的弦是AB，拋物線的準(zhǔn)線交x軸于點M，則AMB是()A銳角 B直角C鈍角 D銳角或鈍角12(2010年高考山東卷)已知拋物線y22px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)

4、線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx213設(shè)過拋物線的焦點F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D以上答案均有可能14過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，如果，則|AB|的值為（ ）A10B8C6D415拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在直線上，則拋物線的方程為（ ）AB. CD以上均不對16拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）17已知拋物線的焦點為F，定點A（3，2），在此拋物線上求一點P，使|PA|+|PF|最小，則P點坐標(biāo)為（ ）A（2，2）B（1，）C（2，2）D18已知A、B拋物線上兩點，

5、O為坐標(biāo)原點，若|OA|=|OB|，且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（ ）ABCD二 填空題（共4題，每題4分）19頂點在原點，焦點在x軸上且通徑長為6的拋物線方程是 .20過（1，2）作直線與拋物線只有一個公共點，則該直線的斜率為 .21已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a_.22拋物線y24x上的點P到焦點F的距離是5，則P點的坐標(biāo)是_23拋物線y24x與直線2xy40交于兩點A與B，F(xiàn)是拋物線的焦點，則|FA|FB|_.24邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點，ABx軸，則以O(shè)為頂點，且過A、B的拋物線方程是_三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字

6、說明，證明過程或演算步驟.)25（本題滿分12分）若拋物線y22px(p>0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標(biāo)26求與橢圓有相同的焦點，且頂點在原點的拋物線方程.（12分）27已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值.（12分）28（本題滿分12分）拋物線的焦點F在x軸上，直線y3與拋物線相交于點A，|AF|5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程29（本題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，其準(zhǔn)線l與圓(x2)2y225相切，求拋物線的方程30（本題滿分12分）過點Q(4,1)的拋物

7、線y28x的弦AB恰被點Q平分，求AB所在直線方程31（本題滿分12分）已知拋物線y2x與直線l：yk(x1)相交于A，B兩點(1)求證：OAOB；(2)當(dāng)OAB的面積等于時，求k的值32.（2009江蘇卷）（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。 高二拋物線基礎(chǔ)測試題參考答案一.選擇題： 本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案1B2

8、B3B4C5B6C7C8C9A10C11B12B13B14B15C16A17C18D1解析：選B.由5得p10，且焦點在y軸正半軸上，故x220y.2解析：選B.x2y，2p1，p，焦點坐標(biāo)為.3解析：選B.由yax2，得x2y，2，a.4解析：選C.由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為x.由x2y26x70得(x3)2y216.準(zhǔn)線與圓相切，34，p2.5解析：選B.如圖所示，拋物線的焦點為F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2，由拋物線的定義知：|PF|PE|426.6解析：選C.點F(4,0)在直線x50的右側(cè)，且P點到點F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，點P到F(4,0)的距離與它到直線x

9、40的距離相等故點P的軌跡為拋物線，且頂點在原點，開口向右，p8，故P點的軌跡方程為y216x.7解析：選C.通徑2p8且焦點在x軸上，故選C.8解析：選C.由拋物線定義知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，|FP1|FP3|2|FP2|，故選C.9解析：選A.令直線與拋物線交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.10 解析：選C.|PF|xP，即為PF的中點到y(tǒng)軸的距離故該圓與y軸相切11 解析：選B.由題意可得|AB|2p.又焦點到準(zhǔn)線距離|FM|p，F(xiàn)為AB中點，|FM|AB|，AMB為直角三角形且AMB90°.1

10、2解析：選B.y22px(p>0)的焦點坐標(biāo)為，過焦點且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22p，p2，拋物線的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.二 填空題（共4題，每題4分）19 2p=6 20 一條與對稱軸平行k=0, 另兩條與拋物線相切k=-1±21解析：由，得ax2x10，由14a0，得a. 答案：22 解析：設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x015，x04，y16，y0±4.答案：(4，±4)23解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|FA|

11、FB|x1x22.又x25x40，x1x25，x1x227.答案：724 解析：焦點在x軸正半軸上時，設(shè)方程為y22px(p>0)代入點(，)得p，焦點在x軸負(fù)半軸上時，設(shè)方程為y22px(p>0)，p.綜上，所求方程為y2±x.答案：y2±x三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)25（本題滿分12分）若拋物線y22px(p>0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標(biāo)解：由拋物線定義知焦點為F(，0)，準(zhǔn)線為x，由題意設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MN|，則|MN|MF|10，即(9)10，

12、p2.故拋物線方程為y24x，將M(9，y)代入y24x，解得y±6，M(9,6)或M(9，6)26 27（本題滿分12分）拋物線的焦點F在x軸上，直線y3與拋物線相交于點A，|AF|5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2ax(a0)，A(m，3)則由拋物線的定義得5|AF|m|，又(3)2am.所以，a±2或a±18.故所求拋物線的方程為y2±2x或y2±18x.28 29（本題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，其準(zhǔn)線l與圓(x2)2y225相切，求拋物線的方程解：焦點在x軸上，準(zhǔn)線l與x軸垂直準(zhǔn)線l與圓

13、(x2)2y225相切，設(shè)準(zhǔn)線方程為xm，|m2|5，解得m7或3.即準(zhǔn)線方程為x7或x3，所求拋物線方程為y228x或y212x.31（本題滿分12分）過點Q(4,1)的拋物線y28x的弦AB恰被點Q平分，求AB所在直線方程解：若弦ABOx，則其中點是(4,0)，不是Q(4,1)，所以可設(shè)弦AB所在的直線方程：y1k(x4)列方程組消去x并化簡，得ky28y32k80.設(shè)弦AB端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2.又Q(4,1)為弦AB中點，1，即y1y22，2，k4.所以所求直線方程是y4x15.32（本題滿分12分）已知拋物線y2x與直線l：yk(x1)相交于A，B兩點(1)求證：OAOB；(2)當(dāng)OAB的面積等于時，求k的值解：(1)證明：聯(lián)立，消去x，得ky2yk0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1·y21.因為yx1，yx2，所以(y1·y2)2x1·x2，所以x1·x21，所以x1x2y1y20，即·0，所以O(shè)AOB.(2)設(shè)直線l與x軸的交點為N，則N的坐標(biāo)為(1,0)，所以SAOB|ON|·|y1y2|×|ON|××1&#