高一高中等差數(shù)列專題

1、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式，為首項(xiàng)，為公差.前項(xiàng)和公式或.3.等差中項(xiàng)如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等差數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.；(,是常數(shù))；(,是常數(shù)，)若，則；若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則； 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則

2、.6.判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有：定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列；通項(xiàng)公式法：（是常數(shù)）是等差數(shù)列；前項(xiàng)和公式法：（是常數(shù)，）是等差數(shù)列.1.重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問題；理解等差中項(xiàng)的概念,掌握等差數(shù)列的性質(zhì).2.難點(diǎn)：利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題.3.重難點(diǎn)：正確理解等差數(shù)列的概念，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.例題1已知,且和都是等差數(shù)列，則 練習(xí)1已知函數(shù)則 ； .例題2 已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求；若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36，后4項(xiàng)和為124，且所有項(xiàng)的和為780，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù).練習(xí)2 已知為等差數(shù)

3、列的前項(xiàng)和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.例題3 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，；數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值.練習(xí)3.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)任意不小于的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)，若不存在，說明理由.例題4 已知等差數(shù)列中，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，設(shè)，且，求的值.練習(xí)4已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；求的值；求數(shù)列的前項(xiàng)和例題5已知數(shù)列滿足證明：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列.練習(xí)5.設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) . 家庭作業(yè)一、選擇題：

4、1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2a4a15的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則數(shù)列an中也為常數(shù)的項(xiàng)是()AS7 BS8 CS13 DS152等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，則n為()A48 B49 C50 D513設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為()A2 B3 C4 D54設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S53(a2a8)，則的值為()A. B. C. D.5等差數(shù)列an中，a18，a52，若在每相鄰兩項(xiàng)間各插入一個(gè)數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是()A.34B34C67 D16設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，

5、a2b2100，那么數(shù)列anbn的第37項(xiàng)為()A0 B37 C100 D377已知數(shù)列an滿足a12，an1anan1an，那么a31等于()A358 B259 C130 D2618若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n5，則此數(shù)列是()A公差為2的等差數(shù)列 B公差為5的等差數(shù)列C首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D公差為n的等差數(shù)列9已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12的值是()A15 B30 C31 D64二、填空題：10在等差數(shù)列an中，a3a524，a23，則a6_.11已知等差數(shù)列an中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，則an_.12在等差數(shù)列中，amn，anm(mn)，

6、則amn_.13若關(guān)于x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為14的等差數(shù)列，則ab的值是_15設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a128，S99，則S16_.16已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則_.三、解答題：17、等差數(shù)列中，已知，試求n的值18、已知：等差數(shù)列中，=14，前10項(xiàng)和（1）求； （2）將中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和19、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，且，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為2,其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，a2=4，S5=35（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21已知：f(x)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn在曲線yf(x)上(nN*)，且a11，an0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足16n28n3，問：當(dāng)b1為何值時(shí)，數(shù)列bn是等差數(shù)列22數(shù)列an滿足an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得bn(ant)(nN*)，且bn為