高數(shù)工A1測(cè)試卷定積分及應(yīng)用解答_第1頁(yè)
高數(shù)工A1測(cè)試卷定積分及應(yīng)用解答_第2頁(yè)
高數(shù)工A1測(cè)試卷定積分及應(yīng)用解答_第3頁(yè)
高數(shù)工A1測(cè)試卷定積分及應(yīng)用解答_第4頁(yè)
高數(shù)工A1測(cè)試卷定積分及應(yīng)用解答_第5頁(yè)
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1、上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院20122013 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)（工）1、A1測(cè)試卷（定積分及應(yīng)用解答）一單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1函數(shù)在上連續(xù)是函數(shù)在可積的（ A ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D無(wú)關(guān)條件2設(shè)， 則（ B ）A B C D無(wú)法確定3函數(shù)在上連續(xù)，且存在二階導(dǎo)數(shù)，滿足，記，則（ D ） A B C D4反常積分是（ B ）A發(fā)散 B 收斂 C.可能收斂可能發(fā)散 D無(wú)法確定5積分中值定理中的是上（ B ）A任意一點(diǎn) B必存在的某一點(diǎn) C唯一的某點(diǎn) D中點(diǎn) 二.填空題（每小題3分，共15分）6設(shè)函數(shù)是定義在上連續(xù)的偶函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性是解：，令 ， 時(shí)， 時(shí)

2、， ，是奇函數(shù)7定積分解： 8設(shè)，則解： ， 9已知,在上具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則 解： 10積分解：， 三計(jì)算題（每小題7分，共56分）11求極限解： （4分） （7分）12計(jì)算定積分解：令，（1分）（4分）（6分）（7分）13計(jì)算定積分 解：（4分） （7分）14設(shè)，求解： （2分） （4分） （7分） 15判別反常積分的收斂性（提示令 ）解：（2分） （3分） （5分）（7分）16設(shè) ，求解： 令 （2分）（5分） （7分）17設(shè)連續(xù)且滿足，試求解：設(shè)， 兩邊在上積分（2分） （4分），（6分）（7分）18設(shè)圖形由曲線與圍成，圖形由曲線與直線圍成，圖形由圖形與合并而成，求由圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；并問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，上述旋轉(zhuǎn)體的體積最??？解： （2分） （4分）， （6分）當(dāng)時(shí)，最小，（7分）四綜合題（第19題7分，第20題7分）19若在上連續(xù)，證明：證明：設(shè) 則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，（2分）（4分）（6分）所以 （7分）20.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足條件，試證明：至少存在一點(diǎn)，使得 證明：由積分

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