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1、上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院20122013 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)(工)1、A1測(cè)試卷(定積分及應(yīng)用解答)一單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1函數(shù)在上連續(xù)是函數(shù)在可積的( A )A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D無(wú)關(guān)條件2設(shè), 則( B )A B C D無(wú)法確定3函數(shù)在上連續(xù),且存在二階導(dǎo)數(shù),滿足,記,則( D ) A B C D4反常積分是( B )A發(fā)散 B 收斂 C.可能收斂可能發(fā)散 D無(wú)法確定5積分中值定理中的是上( B )A任意一點(diǎn) B必存在的某一點(diǎn) C唯一的某點(diǎn) D中點(diǎn) 二.填空題(每小題3分,共15分)6設(shè)函數(shù)是定義在上連續(xù)的偶函數(shù),則函數(shù)的奇偶性是解:,令 , 時(shí), 時(shí)
2、, ,是奇函數(shù)7定積分解: 8設(shè),則解: , 9已知,在上具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù),則 解: 10積分解:, 三計(jì)算題(每小題7分,共56分)11求極限解: (4分) (7分)12計(jì)算定積分解:令,(1分)(4分)(6分)(7分)13計(jì)算定積分 解:(4分) (7分)14設(shè),求解: (2分) (4分) (7分) 15判別反常積分的收斂性(提示令 )解:(2分) (3分) (5分)(7分)16設(shè) ,求解: 令 (2分)(5分) (7分)17設(shè)連續(xù)且滿足,試求解:設(shè), 兩邊在上積分(2分) (4分),(6分)(7分)18設(shè)圖形由曲線與圍成,圖形由曲線與直線圍成,圖形由圖形與合并而成,求由圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積;并問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),上述旋轉(zhuǎn)體的體積最???解: (2分) (4分), (6分)當(dāng)時(shí),最小,(7分)四綜合題(第19題7分,第20題7分)19若在上連續(xù),證明:證明:設(shè) 則 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),(2分)(4分)(6分)所以 (7分)20.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且滿足條件,試證明:至少存在一點(diǎn),使得 證明:由積分
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