高等數學答案

1、管理數學（一）模擬試卷（ 1 ） 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1 當 x 取值為負，且 |x| 無限增大時，對應的 的值與_無限接近。 2 函數 的定義域為_。 3 ，則 f(x)=_ 。 4 當_ 時，變量 是無窮大量。 5 _。 6 若函數 _。 7 若函數 _ 。 8 _。 9 若 _。 10 _ 。 二、單項選擇題（每小題 2 分，共 10 分） 1 如果 存在，則 f(x) 在 處（ ） A 一定有定義 B 可以有定義，也可以無定義 C 一定無定義 D 有定義，且有 2 設函數 ，在 x=0 處連續(xù)，則 a 等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 3 下列函數中，

2、在 x 0 處可導的是（ ） A y= lnx B.y =| cosx | C.y =| sinx | D. 4. 經過點（ 1 ， 0 ）且切線斜率為 3 的曲線方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若 （ ） A.-1 B .0 C .1 D.2 三、計算題（每小題 4 分，共 40 分） 1 求 2 求 3 已知 4 求 5. 求 6. 求 7 設 ，求 8 求微分方程 的通解 9 已知函數 處處可導，求 a ， b 的值。 10. 已知 ，證明： 四、應用題（ 30 分） 1 求函數 的極值點與極值。（ 6 分） 2 求由曲線 所圍成的平面圖形的面積及此平面圖形繞 x 軸旋轉一周

3、所得旋轉體的體積。（ 8 分） 3 某產品總成本 C(q) 的變化率 5 ，收入 R(q) 的變化率 ， （單位：元 / 臺）。求 （ 1 ）產量為多少時，利潤 L(q) 最大； （ 2 ）固定成本 C(0)=200 時，利潤與產量的函數關系式。（ 6 分） 4 設某商品的需求函數為： （ 10 分） （ 1 ）求 p 6 時的邊際需求； （ 2 ）求 p 6 時的需求彈性； （ 3 ）當 p 6 時，若價格上漲 1 ，總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？ 管理數學（一）模擬試卷（ 2 ） 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1 的定義域為_ 。 2 =_。 3 _。 4 當_ 時，

4、變量 是無窮小量。 5 設 =_。 6 已知 f(x) 在點 處連續(xù)，若 _ 。 7 不定積分 _ 。 8 已知函數 f(x) 在 a ， b 上連續(xù)，則 _ 。 9 _ 。 10 二元函數 的定義域為_ 。 二、單項選擇題（每小題 2 分，共 10 分） 1 設 ，則 f(x) 在（ ） A x=0,x=1 處都間斷 B x=0,x=1 處都連續(xù) C x=0 處連續(xù)， x=1 處間斷 D x=0 處間斷， x=1 處連續(xù) 2 下列函數中，在 x 0 處 不 可導的是（ ） A y= sinx B y= cosx C y= lnx D y=|x| 3 如果 （ ） A B C D 4 下列函數

5、中，不是 的原函數的是（ ） A B C D 5 定積分 （ ） A 1 B C D 三、計算題（每小題 4 分，共 40 分） 1 求 2 已知 3 討論 在 x=0 處的可導性。 4 設 均為函數 的極值點，求 a ， b 的值。 5 求 6 求 7 求 8 求 9 已知 10 求微分方程 的通解。 四、應用題（ 30 分） 1 求函數 的極值點與極值。（ 6 分） 2 求由曲線 y= cosx 與直線 y=2 ， 及 y 軸所圍成的平面圖形的面積及此平面圖形繞 x 軸旋轉一周所得旋轉體的體積。（ 8 分） 3 某產品總成本 C(x) 的變化率 ，收入 R(x) 的變化率為 ， （單位：元

6、 / 公斤）。求 （ 1 ）產量為多少時，利潤 L(x) 最大？ （ 2 ）固定成本 C(0)=200 時，利潤與產量的函數關系式。（ 6 分） 4 （ 10 分）設某商品的需求函數為： （ 1 ）求 p 4 時的邊際需求； （ 2 ）求 p 4 時的需求彈性； （ 3 ）當 p 4 時，若價格上漲 1 ，總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？ 管理數學（一）模擬試卷（ 3 ） 一、填空題（ 20 分） 1 、初等函數 由基本初等函數_復合而成。 2 、函數 的定義域是_ 。 3 、 _ 。 4 、 =_。 5 、已知 ，則 _ 。 6 、已知 =_ 。 7 、曲線 上點 M 處的切線斜率是

7、15 ，則點 M 的坐標是_ 。 8 、 =_ 。 9 、 =_。 10 、 _。 二、選擇題（ 10 分） 1 、 = （ A ） 0 ； （ B ） 1 ； （ C ） ； （ D ）以上都不對 2 、 在點 x=2 的導數為 （ A ） 1 ； （ B ） 0 ； （ C ） -1 ； （ D ）不存在 3 、當 時，與 為同階無窮 小量的是 （ A ） x ； （ B ） ； （ C ） ； （ D ） 4 、若 f(x) 的一個原函數是 sinx ，則 = （ A ） cosx+c ； （ B ） sinx+c ； （ C ） - cosx+c ； （ D ） - sinx+c 5

8、、設 = （ A ） 1 ； （ B ） 2 ； （ C ） 3 ； （ D ） 4 三、計算題（ 40 分） 1 、求 2 、求 3 、已知 4 、求微分方程 的通解 5 、求 6 、求 7 、求 8 、已知 四、應用題（ 30 分） 1 、求函數 的極值點與極值。 2 、求曲線 所圍成的平面圖形的面積。 3 、某商品的邊際收入 ，邊際成本 10 ，固定成本 C （ 0 ） =1000 ，問產量為多少時利潤最大？最大利潤是多少？ 4 、某商品的 的 需求函數為 ，其中 P 為價格， Q 為需求量。 （ 1 ） 求需求 對價格的彈性函數； （ 2 ）求 P=6 時的收益彈性。 管理數學（一）模

9、擬試卷（ 4 ） 一、選擇題： 1 、下列各函數對中，（ ）中的兩個函數相等。 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 2 、函數 在 x=0 處連續(xù)，則 k = ( ) （ A ） -2 （ B ） -1 （ C ） 1 （ D ） 2 3 、下列極限中正確的是（ ） （ A ） =1 （ B ） （ C ） （ D ） 4 、設函數 f(x) 滿足 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 5 、函數 在點 x=1 處的切線方程是（ ） （ A ） 2y - x=1 （ B ） 2y - x=2 （ C ） y 2x=1 （ D ） y 2x=2 6 、設 ，則 y

10、有極值（ ） （ A ）極大值 （ B ）極小值 - （ C ）極小值 （ D ）極大值 - 7 、下列函數在區(qū)間 上單調減少的上（ ） （ A ） cosx （ B ） （ C ） （ D ） 3 - x 8 、若 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 9 、 = （ ） （ A ） 0 （ B ） 2 （ C ） （ D ） 2 10 、以下廣義積分收斂的是（ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 二、填空題 1 、 =_。 2 、 _ 。 3 、 =_。 4 、 d_ = 。 5 、已知 _ 。 6 、設 _ ； =_ 。 7 、 =_。 8 、 =_。

11、9 、 =_。 10 、 ，則 _。 11 、若 _ 。 12 、 =_。 三、計算題： 1 、求 2 、已知 3 、已知 4 、已知 5 、求 6 、求 7 、求 8 、求 9 、求 10 、求 11 、 12 、求微分方程 的通解 四、解答題： 1 、求曲線 及此曲線在（ 1 ， 1 ）處的切線與 x=2 的直線圍成的圖形的面積，并求此面積繞 x 軸 璇 轉一周所得旋轉體的體積。 2 、某工廠生產某種商品的固定成本為 200 （百元），每生產一個單位商品，成本增加 5 （百元），且已知需求函數 Q = 100 2p （其中 p 為價格， Q 為產量），這種商品在市場上是暢銷的。求： （ 1

12、 ）總成本函數和總收益函數； （ 2 ）產量為多少時，總利潤最大； （ 3 ）最大利潤。 3 、某商品的需求函數為 ，其中 p 為價格， Q 為需求量。 （ 1 ）若銷售此商品，問當 p 為多少時總收益最大？最大收益是多少？ （ 2 ）求當 p = 4 時的需求彈性； （ 3 ）求當 p=4 時的收益彈性。 4 、某企業(yè)生產 q 噸產品時的邊際成本為 （元 / 噸） 且固定成本為 900 元，試求產量為多少時平均成本最低？ 管理數學（一）模擬試卷（ 5 ） 一、填空題（ 20 分） 1 _。 2 _ 。 3 _ 。 4 已知 ，則 _ 。 5 設 ，則 _ 。 6 _ 。 7 _ 。 8 過曲

13、線 上一點（ 0 ， 1 ）的切線方程是_ 。 9 _ 。 10 _ 。 二、選擇題（ 10 分） 1 下列極限中正確的是（ ） A ； B ； C ； D 1 2 設函數 滿足 ，則 （ ） A 1/2 ； B 1/3 ； C 1/6 ； D 2/6 3 下列函數在（ ）上單調減少的是（ ） A 3 x ； B 3 x ； C cosx ； D sinx 4 下列函數中，在 x 0 處 不 可導的是（ ） A y sinx ； B y cosx ； C y x ； D y | x | 5 若 的一個原函數是 sinx ，則 ( ) A sinx c ； B cosx c ； C sinx c ； D cosx c 三、計算題（ 40 分） 1 2 3 已知 ，求 4 求 5 求 6 求 7 求 8 求微分方程 的通解。 四、應用題（ 30 分） 1 求由曲線 與直線 及 y 軸所圍成的平面圖形的面積及此面積繞 x 軸旋轉一周所得旋轉體的體積。 2 某廠生產某種商品的固定成本為 400 （元），每生產一個單位商品，