高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試題平面向量

1、高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試題平面向量一、選擇題 1設(shè)點(diǎn)P（3，-6），Q（-5，2），R的縱坐標(biāo)為-9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知=(2,3), b=(-4,7)，則在b上的投影為（ ）。A、B、C、D、3設(shè)點(diǎn)A（1，2），B（3，5），將向量按向量=（-1，-1）平移后得向量為（ ）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7） 4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5已知|=4, |b|=3,

2、與b的夾角為60°，則|+b|等于（ ）。 A、B、C、D、6已知O、A、B為平面上三點(diǎn)，點(diǎn)C分有向線段所成的比為2，則（ ）。 A、B、C、D、7O是ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足條件，則點(diǎn)O是ABC的（ ）。 A、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D、外心 8設(shè)、b、均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4個(gè)命題： (1)(·b)2=2·b2; (2)|+b|-b|; (3)|+b|2=(+b)2; (4)(b)-(a)b與不一定垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4 9在ABC中，A=60°，b=1，則等于（ ）。 A、B、C、D

3、、10向量和b的夾角平分線上的單位向量是（ ）。 A、+b B、C、D、11臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（ ）。 A、0.5小時(shí) B、1小時(shí) C、1.5小時(shí) D、2小時(shí) 12設(shè)、b不共線，則關(guān)于x的方程x2+bx+=0的解的情況是（ ）。 A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 D、可能有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解 二、填空題 13把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F, F的函數(shù)解析式為y=4x-2-2, 則等于_。 14銳角三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，x則x的取值范圍是_。

4、 15有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π?，為使所行路程最短，小船?yīng)朝_方向行駛。 16如果向量與b的夾角為，那么我們稱×b為向量與b的“向量積”，×b是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|×b|=|b|sin，如果|=3, |b|=2, ·b=-2，則|×b|=_。 三、解答題 17已知向量=, 求向量b，使|b|=2|，并且與b的夾角為。 18已知平面上3個(gè)向量、b、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°。 (1) 求證：(-b); (2)若|k+b+|>1 (kR), 求k的取值范圍。 19如圖，某海輪以30

5、海里/小時(shí)的速度航行，在點(diǎn)A測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再航行80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求PC間距離。 20已知ABC的3個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A<B<C，tanA·tanC. (1) 求角A，B，C的大??； (2) 如果，求ABC的一邊AC的長(zhǎng)及ABC的面積。 21如圖，=(6,1), ，且。 (1)求x與y間的關(guān)系； (2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。 22已知向量=(cos, sin), b=(cos, sin)，且與b之間滿足關(guān)系：|k+b|

6、=|-kb|，其中k>0. (1)求將與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；(2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，則說(shuō)明理由；若能，則求出對(duì)應(yīng)的k值。(3)求與b夾角的最大值。 參考答案： 一、選擇題： 1. D. 2. C. 3. A. 4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。 5D6. B 7. B. 由，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。 8A 9B由，得c=4, 又a2=b2+c2-

7、2bccosA=13, . 10. D. 先確定、b方向上的單位向量，則其角平分線上的單位向量為。 11B以B為圓心，30千米為半徑作弧，與從A出發(fā)的東北方向的射線交于C、D兩點(diǎn)，則臺(tái)風(fēng)在線段CD上移動(dòng)時(shí)，B市處于危險(xiǎn)區(qū)，又B到CD的距離為千米，故CD=20千米，臺(tái)風(fēng)影響時(shí)間為1小時(shí)。 12B-=x2+xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)和，使-=+b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解。 二、填空題 13. (2, -2) 14. . 2不可能為最大邊，故22+32>x2, 22+x2>32. 15. 與水流方向成135°角。 16。 ·

8、;b=|b|cos, , |×b|=|b|sin. 三、解答題 17由題設(shè), 設(shè) b=, 則由,得. , 解得 sin=1或。 當(dāng)sin=1時(shí)，cos=0；當(dāng)時(shí)，。 故所求的向量或。 18(1) 向量、b、的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。 , (-b). (2) |k+b+|>1, |k+b+|2>1, k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1, , k2-2k>0, k<0或k>2。 19由題設(shè)知AB=20，BC=40，BAP=120°，ABP=30°。 ABP為等腰三角

9、形，。又PBC=90°， （海里）。 20(1) A+B+C=和2B=A+C， 。 。 ， ， 又由于A<C， 由得，tanA=1, , . (2) 由正弦定理得 ， 。 21(1) ， 由，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由=(6+x, 1+y), 。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, 或 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，。 故同向， 22(1) |k+b|=|-kb|, 兩邊平方得|k+b|2=3|-kb|2. k22+2k·b+b2=3(2-2k·b+k2b2), 即 =(cos, sin), b=(cos, sin), 2=1,