高中數(shù)學(xué)必修二兩條直線的位置關(guān)系

1、高中數(shù)學(xué)必修二第二節(jié):兩條直線的位置關(guān)系1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.(2)兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1l2.2兩條直線的交點(diǎn)的求法直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解3三種距離公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)之間的距離|P1P2|點(diǎn)P0(x0，y0)到

2、直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間距離d1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交()(4)點(diǎn)P(x0，y0)到直線ykxb的距離為.()(5)兩平行直線2xy10,4x2y10間的距離是0.()答案：(1)×(2)×(3)(4)×(5)×2若直線ax2y10與直線2x3y10垂直，則a的值為()A3BC2 D3解析：選D直

3、線ax2y10的斜率k1，直線2x3y10的斜率k2，因為兩直線垂直，所以×1，即a3.3(教材習(xí)題改編)已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：xy30的距離為1，則a的值為()A.B2C.1 D.1解析：選C由題意知1，|a1|，又a>0，a1.4若直線2xy10，yx1，yax2交于一點(diǎn)，則a的值為_解析：由得即直線2xy10與yx1相交于點(diǎn)(9，8)又因為直線2xy10，yx1，yax2交于一點(diǎn)，所以89a2，解得a.答案：5已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是_解析：，m8，直線6xmy140可化為3x4y70，兩平行線之間的距離d2.答

4、案：2考什么·怎么考兩條不同直線的位置關(guān)系有平行、相交(垂直是其中一種特殊情況)兩種情況，要求能根據(jù)直線方程判斷兩條直線的位置關(guān)系，利用兩條直線平行、垂直求其中一條直線的方程或參數(shù)的取值范圍，多以選擇題、填空題的形式命題，難度較易，屬于基礎(chǔ)題.1已知過點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1，直線2xy10為l2，直線xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實(shí)數(shù)mn的值為()A10B2C0 D8解析：選Al1l2，2(m2)，解得m8(經(jīng)檢驗，l1與l2不重合)，l2l3，2×11×n0，解得n2，mn10.2已知經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1

5、與經(jīng)過點(diǎn)P(0，1)和點(diǎn)Q(a，2a)的直線l2互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：l1的斜率k1a.當(dāng)a0時，l2的斜率k2.因為l1l2，所以k1k21，即a·1，解得a1.當(dāng)a0時，P(0，1)，Q(0,0)，這時直線l2為y軸，A(2，0)，B(1,0)，直線l1為x軸，顯然l1l2.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或0.答案：1或03已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，試確定m，n的值，使(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y軸上的截距為1.解：(1)由題意得解得即m1，n7時，l1與l2相交于點(diǎn)P(m，1)(2)l1l2， 解得

6、或即m4，n2或m4，n2時，l1l2.(3)當(dāng)且僅當(dāng)2m8m0，即m0時，l1l2.又1，n8.即m0，n8時，l1l2，且l1在y軸上的截距為1.怎樣快解·準(zhǔn)解1解題要“前思后想”解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問題一定要“前思后想”2方法要“因題而定”(1)已知兩直線的斜率存在，判斷兩直線平行垂直的方法兩直線平行兩直線的斜率相等且在坐標(biāo)軸上的截距不等；兩直線垂直兩直線的斜率之積等于1.(2)由一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法直線方程l1：A1xB1yC10(AB0)l2：A2xB2yC20(AB0)l1與l2垂直的充要條件A1A2B1B20l1與l2平行的充分條件(A2B2C20)l1

7、與l2相交的充分條件(A2B20)l1與l2重合的充分條件(A2B2C20)注意在判斷兩直線位置關(guān)系時，比例式與，的關(guān)系容易記住，在解答選擇、填空題時，建議多用比例式來解答距離問題包括兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線間的距離，多以選擇題或填空題的形式考查，難度偏小，屬于基礎(chǔ)題.典題領(lǐng)悟1若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A.B.C. D.解析：選C因為，所以兩直線平行，將直線3x4y120化為6x8y240，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|PQ|的最小值為.2已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y

8、20，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使|PA|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)A(4，3)，B(2，1)，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，2)而AB的斜率kAB1，線段AB的垂直平分線方程為y2x3，即xy50.點(diǎn)P(a，b)在直線xy50上，ab50.又點(diǎn)P(a，b)到直線l：4x3y20的距離為2，2，即4a3b2±10，由聯(lián)立解得或所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或.答案：(1，4)或解題師說距離問題的常見題型及解題策略(1)求兩點(diǎn)間的距離關(guān)鍵是確定兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入公式即可，一般用來判斷三角形的形狀等(2)解決與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的問題應(yīng)熟

9、記點(diǎn)到直線的距離公式，若已知點(diǎn)到直線的距離求直線方程，一般考慮待定斜率法，此時必須討論斜率是否存在(3)求兩條平行線間的距離要先將直線方程中x，y的對應(yīng)項系數(shù)轉(zhuǎn)化成相等的形式，再利用距離公式求解也可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離問題沖關(guān)演練1若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為()A. B1C. D2解析：選C因為點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)P處的切線和直線yx2平行時，點(diǎn)P到直線yx2的距離最小因為直線yx2的斜率等于1，曲線yx2ln x的導(dǎo)數(shù)y2x，令y1，可得x1或x(舍去)，所以在曲線yx2ln x上與直線yx2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,

10、1)，所以點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為，故選C.2若動點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3 B2C3 D4解析：選A依題意知AB的中點(diǎn)M的集合為與直線l1：xy70和l2：xy50距離都相等的直線，則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：xym0，根據(jù)平行線間的距離公式得|m7|m5|m6，即l：xy60.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為3.對稱問題主要包括中心對稱和軸對稱兩類問題，中心對稱就是點(diǎn)(線)關(guān)于點(diǎn)的對稱，軸對稱就是點(diǎn)(線)關(guān)于線的對稱，此類問題多以選擇題或填空題的形式考查

11、，難度適中常見的命題角度有：(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱；(2)點(diǎn)關(guān)于線的對稱；(3)線關(guān)于點(diǎn)的對稱； (4)線關(guān)于線的對稱題點(diǎn)全練角度(一)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱1過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_解析：設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,82a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)B(a,2a6)在l2上，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即點(diǎn)A(4,0)在直線l上，所以由兩點(diǎn)式得直線l的方程為x4y40.答案：x4y40題型技法若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得進(jìn)而求解角度(二

12、)點(diǎn)關(guān)于線的對稱2.在等腰直角三角形ABC中，|AB|AC|4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖)若光線QR經(jīng)過ABC的重心，則AP的長度為()A2B1C. D.解析：選D以AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，則直線BC的方程為xy40，設(shè)P(t,0)(0<t<4)，由對稱知識可得點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4,4t)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(t,0)，根據(jù)反射定律可知P1P2所在直線就是光線RQ所在直線由P1，P2兩點(diǎn)坐標(biāo)可得P1P2

13、所在直線的方程為y·(xt)，設(shè)ABC的重心為G，易知G.因為重心G在光線RQ上，所以有，即3t24t0.所以t0或t，因為0<t<4，所以t，即|AP|，故選D.題型技法若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：AxByC0對稱，由方程組可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B0，x1x2)角度(三)線關(guān)于點(diǎn)的對稱3已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2)，則直線l關(guān)于點(diǎn)A對稱的直線m的方程為_解析：在直線l上取兩點(diǎn)B(1,1)，C(10,7)，B，C兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為B(3，5)，C(12，11)，所以直線m的方程為，即2x3y90

14、.答案：2x3y90題型技法線關(guān)于點(diǎn)的對稱的求解方法(1)在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；(2)求出一個對稱點(diǎn)，再利用兩對稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程角度(四)線關(guān)于線的對稱4直線2xy30關(guān)于直線xy20對稱的直線方程是_解析：法一：聯(lián)立得在直線2xy30上取一點(diǎn)(0,3)，設(shè)其關(guān)于直線xy20的對稱點(diǎn)為(a，b)，則解得故所求直線方程經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，(1,2)，所以該直線方程為，即x2y30.法二：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x，y)，則P關(guān)于xy20的對稱點(diǎn)為P(x0，y0)，由得由點(diǎn)P(x0，y0)在直線2xy30上，

15、2(y2)(x2)30，即x2y30.答案：x2y30題型技法線關(guān)于線的對稱的求解方法(1)若直線與對稱軸平行，則在直線上取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，然后用點(diǎn)斜式求解(2)若直線與對稱軸相交，則先求出交點(diǎn)，然后再取直線上一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，最后由兩點(diǎn)式求解題“根”探求1“線關(guān)于點(diǎn)的對稱”其實(shí)質(zhì)就是“點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱”，只要在直線上取兩個點(diǎn)，求出其對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可，可統(tǒng)稱為“中心對稱”2“線關(guān)于線的對稱”其實(shí)質(zhì)就是“點(diǎn)關(guān)于線的對稱”，只要在直線上取兩個點(diǎn)，求出其對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可，可統(tǒng)稱為“軸對稱”3解決對稱問題的2個關(guān)鍵點(diǎn)(1)已知點(diǎn)與對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；(2)以已知點(diǎn)和對稱點(diǎn)為

16、端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在對稱軸上沖關(guān)演練1(2018·湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(4,2)，(3,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)解析：選C設(shè)A(4,2)關(guān)于直線y2x的對稱點(diǎn)為(x，y)，則解得BC所在直線方程為y1(x3)，即3xy100.聯(lián)立解得則C(2,4)2已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M(3,4)，被直線l：xy30反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為_解析：設(shè)點(diǎn)M(3,4)關(guān)于直線l：xy30的對稱點(diǎn)為M(a，b)，則反射光線所在直線過點(diǎn)M，所以解得a1，b0.

17、即M(1,0)又反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，所以所求直線的方程為，即6xy60.答案：6xy603設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是_解析：由|PA|PB|知點(diǎn)P在AB的垂直平分線上由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且PA的方程為xy10，得P(3，4)直線PA，PB關(guān)于直線x3對稱，直線PA上的點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線x3的對稱點(diǎn)(6,1)在直線PB上，所以直線PB的方程為，即xy70.答案：xy70(一)普通高中適用作業(yè)A級基礎(chǔ)小題練熟練快1過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20垂直的直線方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2

18、y10解析：選C因為直線x2y20的斜率為，所以所求直線的斜率k2.所以所求直線的方程為y02(x1)，即2xy20.2(2018·北京順義區(qū)檢測)若直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(6，2) B(5，3)C(，6) D(2，)解析：選A解方程組得因為直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.3已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a，1)，且直線l與l1平行，則實(shí)數(shù)a的值為()A0 B1C6 D0或6解析：選C由直線l的傾斜角為得l的斜率為1，因為直線l與l1平行，所以l

19、1的斜率為1.又直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a，1)，所以l1的斜率為，故1，解得a6.4若點(diǎn)P在直線3xy50上，且P到直線xy10的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：選C設(shè)P(x,53x)，則d，化簡得|4x6|2，即4x6±2，解得x1或x2，故P(1，2)或(2，1)5(2018·西安一中檢測)若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，則直線l2過定點(diǎn)()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：選B由題知直線l1過定點(diǎn)(4,0)，則由條件可知，直線l2所過定

20、點(diǎn)關(guān)于(2,1)對稱的點(diǎn)為(4,0)，故可知直線l2所過定點(diǎn)為(0,2)，故選B.6已知點(diǎn)P(2,0)和直線l：(13)x(12)y(25)0(R)，則點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為()A2 B.C. D2解析：選B由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是過直線xy20和3x2y50交點(diǎn)的直線系方程解方程組可知兩直線的交點(diǎn)為Q(1,1)，故直線l恒過定點(diǎn)Q(1,1)，如圖所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值為.7直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是_解析：由題意得直線x2y10與直線x1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)又直線x2y10上的點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x1

21、的對稱點(diǎn)為(3,0)，所以由直線方程的兩點(diǎn)式，得，即x2y30.答案：x2y308與直線l1：3x2y60和直線l2：6x4y30等距離的直線方程是_解析：l2：6x4y30化為3x2y0，所以l1與l2平行，設(shè)與l1，l2等距離的直線l的方程為3x2yc0，則|c6|，解得c，所以l的方程為12x8y150.答案：12x8y1509已知點(diǎn)A(3，4)，B(6,3)到直線l：axy10的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得，解得a或.答案：或10(2018·湘中名校聯(lián)考)已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離

22、最大時，則直線l1的方程是_解析：當(dāng)直線AB與l1，l2垂直時，l1，l2間的距離最大因為A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以兩平行直線的斜率為k，所以直線l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y30B級中檔題目練通抓牢1已知A(1,2)，B(3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離分別是，則滿足條件的直線l共有()A1條 B2條C3條 D4條解析：選C當(dāng)A，B兩點(diǎn)位于直線l的同一側(cè)時，一定存在這樣的直線l，且有兩條又|AB|，而點(diǎn)A到直線l與點(diǎn)B到直線l的距離之和為，所以當(dāng)A，B兩點(diǎn)位于直線l的兩側(cè)時，存在一條滿足條件的直線綜上可知滿足條件的直線共有3條故選C.2若動點(diǎn)P1(x1，y

23、1)，P2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動，則P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是()A. B5C. D15解析：選B由題意得P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程是xy100，則原點(diǎn)到直線xy100的距離為d5，即P到原點(diǎn)距離的最小值為5.3已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2xy0和xay0上，且AB線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長為()A11 B10C9 D8解析：選B依題意，a2，P(0,5)，設(shè)A(x,2x)，B(2y，y)，故解得所以A(4,8)，B(4,2)，故|AB|10.4(2018·湖南東部十校聯(lián)考)經(jīng)過兩條直線2x3y10和x3y40的交點(diǎn)

24、，并且垂直于直線3x4y70的直線方程為_解析：法一：由方程組解得即交點(diǎn)為，所求直線與直線3x4y70垂直，所求直線的斜率為k.由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y，即4x3y90.法二：由垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為4x3ym0，由方程組可解得交點(diǎn)為，代入4x3ym0，得m9，故所求直線方程為4x3y90.法三：由題意可設(shè)所求直線的方程為(2x3y1)(x3y4)0，即(2)x(33)y140，又因為所求直線與直線3x4y70垂直，所以3(2)4(33)0，所以2，代入式得所求直線方程為4x3y90.答案：4x3y905(2018·豫北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1

25、,3)到直線l的距離為，則直線l的方程為_解析：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為ykx，由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得，解得k7或k1，此時直線l的方程為y7x或yx；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為xya，由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得，解得a2或a6，此時直線l的方程為xy20或xy60.綜上所述，直線l的方程為y7x或yx或xy20或xy60.答案：y7x或yx或xy20或xy606已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且l1過點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在

26、，k21a.若k20，則1a0，a1.l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，b0.又l1過點(diǎn)(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此種情況不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1過點(diǎn)(3，1)，3ab40.由聯(lián)立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1l2，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.聯(lián)立，解得或a2，b2或a，b2.7已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC

27、的方程解：依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC的方程為2xy110，聯(lián)立得C(4,3)設(shè)B(x0，y0)，則AB的中點(diǎn)M，代入2xy50，得2x0y010，聯(lián)立得B(1，3)，kBC，直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.C級重難題目自主選做1已知P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點(diǎn)，則方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A過點(diǎn)P且與l垂直的直線B過點(diǎn)P且與l平行的直線C不過點(diǎn)P且與l垂直的直線D不過點(diǎn)P且與l平行的直線解析：選D因為P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點(diǎn)，設(shè)Ax0By0Ck，k0.若方程AxByC(Ax0By0C)0，則AxByCk0.因為直線

28、AxByCk0和直線l斜率相等，但在y軸上的截距不相等，故直線AxByCk0和直線l平行因為Ax0By0Ck，而k0，所以Ax0By0Ck0，所以直線AxByCk0不過點(diǎn)P.2設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的兩個實(shí)根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A.， B.，C.， D.，解析：選A由題意a，b是方程x2xc0的兩個實(shí)根，所以abc，ab1.又直線xya0與xyb0的距離d，所以d222c，而0c，所以2×2c2×0，得2c，所以d，故選A.(二)重點(diǎn)高中適用作業(yè)A級保分題目巧做快做1命題p：“a2”是命題q

29、：“直線ax3y10與直線6x4y30垂直”成立的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：選A直線ax3y10與直線6x4y30垂直的充要條件是6a120，即a2，故選A.2若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2之間的距離為()A. B4C. D2解析：選Cl1l2，解得a1，l1與l2的方程分別為l1：xy60，l2：xy0，l1與l2的距離d.3如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)A(a1，a1)，B(a，a)關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：選A因為直線AB的斜率為1，所以直線l

30、的斜率為1，設(shè)直線l的方程為yxb，由題意知直線l過點(diǎn)，所以b，解得b1，所以直線l的方程為yx1，即xy10.4已知定點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在直線xy0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析：選A因為定點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在直線xy0上運(yùn)動，所以當(dāng)線段AB最短時，直線AB和直線xy0垂直，設(shè)直線AB的方程為xym0，將A點(diǎn)代入，解得m1，所以直線AB的方程為xy10，它與xy0聯(lián)立解得x，y，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是.5已知點(diǎn)P(2,0)和直線l：(13)x(12)y(25)0(R)，則點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為()A2 B.C. D2解析：選B由(13)x(12)y(

31、25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是過直線xy20和3x2y50交點(diǎn)的直線系方程解方程組可知兩直線的交點(diǎn)為Q(1,1)，故直線l恒過定點(diǎn)Q(1,1)，如圖所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值為.6若m>0，n>0，點(diǎn)(m，n)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)在直線xy20上，那么的最小值等于_解析：設(shè)點(diǎn)(m，n)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)為(a，b)，則解得則(m，n)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)為(1n，1m)，則1n(1m)20，即mn2.于是(mn)××(52×2)，當(dāng)且僅當(dāng)m，n時等號成立答案：7以點(diǎn)A(4,1)，B(1,5)，C(3,2)，

32、D(0，2)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積為_解析：因為kAB，kDC.kAD，kBC.則kABkDC，kADkBC，所以四邊形ABCD為平行四邊形又kAD·kAB1，即ADAB，故四邊形ABCD為矩形故S|AB|·|AD|×25.答案：258.如圖，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(1,0)，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點(diǎn))，則直線FD的斜率的取值范圍為_解析：從特殊位置考慮如圖所示，點(diǎn)A(2,0)關(guān)于直線BC：xy2的對稱點(diǎn)為A1(2,4)，kA1F4.又點(diǎn)E(1,0)關(guān)于直

33、線AC：yx2的對稱點(diǎn)為E1(2，1)，點(diǎn)E1(2,1)關(guān)于直線BC：xy2的對稱點(diǎn)為E2(1,4)，此時直線E2F的斜率不存在，kFD>kA1F，即kFD(4，)答案：(4，)9正方形的中心為點(diǎn)C(1,0)，一條邊所在的直線方程是x3y50，求其他三邊所在直線的方程解：點(diǎn)C到直線x3y50的距離d.設(shè)與x3y50平行的一邊所在直線的方程是x3ym0(m5)，則點(diǎn)C到直線x3ym0的距離d，解得m5(舍去)或m7，所以與x3y50平行的邊所在直線的方程是x3y70.設(shè)與x3y50垂直的邊所在直線的方程是3xyn0，則點(diǎn)C到直線3xyn0的距離d，解得n3或n9，所以與x3y50垂直的兩邊

34、所在直線的方程分別是3xy30和3xy90.10已知點(diǎn)P(2，1)(1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由解：(1)過點(diǎn)P的直線l與原點(diǎn)的距離為2，而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，顯然，過P(2，1)且垂直于x軸的直線滿足條件，此時l的斜率不存在，其方程為x2.若斜率存在，設(shè)l的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k.此時l的方程為3x4y100.綜上可得直線l的方程為x2或3x4y100.(2)作圖可得過點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離最

35、大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線，如圖由lOP，得kl·kOP1，因為kOP，所以kl2.由直線方程的點(diǎn)斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直線2xy50是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O的距離最大的直線，最大距離為.(3)由(2)可知，過點(diǎn)P不存在到原點(diǎn)的距離超過的直線，因此不存在過點(diǎn)P且到原點(diǎn)的距離為6的直線B級拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做1已知P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點(diǎn)，則方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A過點(diǎn)P且與l垂直的直線B過點(diǎn)P且與l平行的直線C不過點(diǎn)P且與l垂直的直線D不過點(diǎn)P且與l平行的直線解析：選D因為P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點(diǎn)，設(shè)Ax0By0Ck，k0.若方程AxByC(Ax0By0C)0，則AxByCk0.因為直線AxByCk0和直線l斜率相等，但在y軸上的截距不相等，故直線AxByCk0和直線l平行因為Ax0By0Ck，而k0，所以Ax0By0Ck0，所以直線AxByCk0不過點(diǎn)P.2設(shè)a，b，c分別是ABC中角A，B，C所對的邊，則直線sin A·xayc0