陰影部分面積的求法

1、求圖形面積的幾種常用方法1、割補(bǔ)法：對(duì)于一些求不在一起的幾塊陰影面積的和，往往需要把它們通過剪割、拼補(bǔ)在一起，才便于計(jì)算，在剪割、拼補(bǔ)過程中，一定要注意割下來的圖形和補(bǔ)上去的圖形的形狀、大小必須完全一樣?！纠?】如圖，每個(gè)小圓的半徑是2厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米？【例2】右圖中三個(gè)圓的半徑都是4厘米，三個(gè)圓兩兩交于圓心。求陰影部分的面積是多少平方厘米？2,重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例如，求下圖中陰影部分面積3、加減法：注意觀察，所求陰影部分的面積看是由哪幾個(gè)圖形相加，再減去哪個(gè)圖形變可以得到

2、。我們把這種通過加、減就能求出它的面積的方法，我們的把它稱為“加減法”?！纠?】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，求陰影部分的面積是多少？【例4】如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米，求陰影部分的面積是多少？4.輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.例如，求下圖中陰影部分面積 5,平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如下圖，求陰影部分面積6.對(duì)稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積

3、就是這個(gè)新圖形面積的一半.例如，求下圖中陰影部分的面積，7、旋轉(zhuǎn)法：在求一些面積時(shí)，有時(shí)需要把某個(gè)圖形進(jìn)行一定方向的旋轉(zhuǎn)，使之拼在一起，變成另一個(gè)比較方便求的圖形?！纠?】如圖，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中點(diǎn)。求陰影部分的面積是多少？8、等分法：就是將整個(gè)圖形，平均分成若干份，再看所求的圖形的面積占多少份，從而求得陰影部分的面積。【例6】將三角形ABC的三條邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到一個(gè)大的六邊形，已知三角形ABC的面積是6平方厘米，求大六邊形的面積?！纠?】如圖，在正方形中，放置了兩個(gè)小正方形，大正方形的面積是180平方厘米，求甲乙兩個(gè)小正方形有面積各是多

4、少？9、抓不變量：若甲比乙的面積大a，則甲和乙同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，它們的大小不變，而圖形發(fā)生變化，再通過變化后的圖形進(jìn)行求解，就可以使問題得到簡(jiǎn)便；若兩個(gè)面積相等的圖形，同時(shí)加上或差動(dòng)相同的面積，則剩下的面積仍然相等。【例8】如圖，已知半圓的AB=20（厘米），陰影比陰影面積大57平方厘米，求直角三角形的高BC的長(zhǎng)？10、“一半”的應(yīng)用：在正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形中，以其中一條邊為底，在它的對(duì)邊上任意取一點(diǎn)，所得的三角形的面積等于整個(gè)面積的一半?！纠?】一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊為12厘米，寬AB=8厘米，E是BC上一點(diǎn)，AE長(zhǎng)10厘米，AE和DF互相垂直，DF長(zhǎng)是多少厘米？【例10】如圖，在長(zhǎng)方形

5、中，四條直線把長(zhǎng)方形分成了八部分，已知其中的三部分的面積分別是17、45、34平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？11、等積變換：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，由面積與面積之間的相等關(guān)系，進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化，從而使問題解決得到簡(jiǎn)便?！纠?1】如圖，由大、小兩個(gè)正方形組成的圖形中，小正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，求圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析與解】根據(jù)已知條件，要求陰影部分的面積是比較難的。但是，如果我們連接BD，再仔細(xì)觀察三角形ACD與三角形ABC，不難得出它們都是以小正方形的對(duì)角線AC為底，以梯形ABDC的高為高，所以三角形ACD的面積=三角形ABC的面積=小正方形面積的一半，所以陰影部分的面積=66

6、2=18（平方厘米）?！纠?2】三角形ABC的面積為60平方厘米，AE=ED，BD=2/3BC，求陰影部分的面積是多少平方厘米？12、構(gòu)造法：就是根據(jù)已知數(shù)據(jù)的特殊性，構(gòu)造出一個(gè)我們比較熟悉的圖形來進(jìn)行解答。這種方法在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用得更加廣泛，在這里我們主要講如何將直角三角形構(gòu)造成正方形來計(jì)算的題型?！纠?3】一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)6厘米，求它的面積？13、比例法：如果兩個(gè)三角形的高相等，則它們面積的比等于它們底的比；如果兩個(gè)三角形的底相等，則它們面積的比等于它們高的比；如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬相等，則它們面積的比就等于長(zhǎng)的比?！纠?5】如圖，在梯形ABCD，兩條對(duì)角線相交于O，下底是上底的3

7、倍，三角形AOD的面積是12平方厘米，那么梯形的面積為多少平方厘米？【例16】如圖，長(zhǎng)方形被兩條直線分成了四個(gè)小長(zhǎng)方形，已知其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是：4、6、21平方厘米，那么陰影部分的面積是多少？14、利用r2和r3代換：有解有關(guān)圓和圓柱的題目時(shí)，如果沒有告訴半徑以及沒有給出求半徑的條件，直接給出圖形的面積時(shí)，往往不需要求半徑，只需求出r2和r3即可?！纠?7】如圖，陰影部分的面積為20平方厘米，求圓環(huán)的面積是多少？【例18】一個(gè)正方體的體積50立方厘米，一個(gè)圓柱體的底面半徑、高與正方體的棱長(zhǎng)都相等，求這個(gè)圓柱體的體積？練習(xí)：1、 如下圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。2、 如下圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB20厘米，如果陰影（）的面積比陰影（）的面積大7平方厘米，求BC長(zhǎng)。3、 如下圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。4、 如下圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積.5、 如下頁(yè)圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周