金融工程講稿CAPM模型

1、第三章 兩基金分離定理與資本資產(chǎn)定價(jià)模型第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是近代金融學(xué)的奠基石。1952年，馬柯維茨（Herry M. Markowitz）在其博士論文投資組合的選擇一文中首先提出建立現(xiàn)代資產(chǎn)組合管理的理論，12年后，威廉·夏普（William Sharpe）、約翰·林特納（John Lintner）與簡·莫辛（Jan Mossin）將其發(fā)展成資本資產(chǎn)定價(jià)模型。馬科維茨投資組合理論的中心是“分散原理”，他應(yīng)用數(shù)學(xué)上的二維規(guī)劃建立起一整套理論模型，系統(tǒng)地闡述了如何通過有效的分散化來選擇最優(yōu)投資組合的理論與方法。馬科維茨的

2、理論有一定的局限性：偏重于質(zhì)的分析而缺乏量的分析，無從知道證券該分散到何種程度才能達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)和收益的最佳組合。夏普在此基礎(chǔ)上對證券市場價(jià)格機(jī)制進(jìn)行了積極深入的研究，于1964年建立了資本資產(chǎn)定價(jià)模型，較好地描述了證券市場上人們的行為準(zhǔn)則，使證券均衡價(jià)格、證券收益風(fēng)險(xiǎn)處于一種清晰的狀態(tài)。該模型的重要意義是將數(shù)學(xué)引入了理性投資分析，為金融市場的發(fā)展和規(guī)范提供了依據(jù)。它所涉及到的數(shù)學(xué)理論并不是很復(fù)雜的，用一些積分和概率論的基礎(chǔ)知識就可以解決，但它后來的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了這些。一、資本市場線若不考慮無風(fēng)險(xiǎn)證券，符合正確投資策略的優(yōu)化組合在有效組合邊界上。加入無風(fēng)險(xiǎn)證券后，新的最優(yōu)化組合的點(diǎn)一定落在連接點(diǎn)和包

3、含所有可能的有風(fēng)險(xiǎn)組合的雙曲線所圍區(qū)域及其邊界的某一點(diǎn)的直線上。如圖1，效用值最大的半直線一定是和有效組合邊界相切的那一條。E(r)RMBPArf0圖11、資本市場線的定義與有效組合邊界相切的那一條半直線構(gòu)成了無風(fēng)險(xiǎn)證券和有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界，這條半直線就被稱為資本市場線（CALcapital market line）。因?yàn)橛邢到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)存在，最小方差組合A點(diǎn)不是無風(fēng)險(xiǎn)的，所以有結(jié)論：（1）有效組合邊界和代表預(yù)期收益率大小的縱坐標(biāo)軸不接觸；（2）A點(diǎn)的預(yù)期收益率高于無風(fēng)險(xiǎn)利率，即A點(diǎn)要高于代表無風(fēng)險(xiǎn)證券收益、落在縱軸上的坐標(biāo)點(diǎn)。當(dāng)考慮無風(fēng)險(xiǎn)證券后，根據(jù)市場是否允許賣空無風(fēng)險(xiǎn)利率，新的有效組合將

4、分成以下兩種情況進(jìn)行討論：（1）不允許賣空無風(fēng)險(xiǎn)利率時，資本市場線M和原來的有效組合邊界MB部分構(gòu)成新的有效組合。（2）允許賣空無風(fēng)險(xiǎn)利率時，資本市場線MR構(gòu)成新的有效組合。資本市場線在切點(diǎn)M右上方包含的投資組合，是賣空了無風(fēng)險(xiǎn)證券（即以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸款）后，將所得的資金投資于M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。設(shè)和分別為M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的投資資金比例為，則投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券的資金比例為。那么加上無風(fēng)險(xiǎn)證券后的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和為： (1) (2)(1)式即為通過無風(fēng)險(xiǎn)利率點(diǎn)與市場組合點(diǎn)M的資本市場線的方程。 其斜率就是夏普比（Sharpes ratio），

5、表示單位市場風(fēng)險(xiǎn)的超額收益率，夏普比越大越好。2、兩基金分離定理依然成立其中一項(xiàng)基金是無風(fēng)險(xiǎn)證券，另一項(xiàng)是切點(diǎn)M代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。3、結(jié)論（1）資本市場線上任何一點(diǎn)所代表的投資組合都可以由一定比例的無風(fēng)險(xiǎn)證券和M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合生成。（2）最佳投資設(shè)計(jì)方案與投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)，投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好體現(xiàn)在組合中無風(fēng)險(xiǎn)證券所占的比重。4、應(yīng)用只要找到切點(diǎn)M代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，再加上無風(fēng)險(xiǎn)證券，就能生成最佳投資方案。二、市場組合1、市場組合的定義市場組合就是一個縮小了的市場盤子，它包含市場上存在的所有資產(chǎn)，且組合中各種資產(chǎn)的比例和市場上每種資產(chǎn)的總市值占所有資產(chǎn)總市值的比

6、例相同。有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場組合是從市場組合中拿掉無風(fēng)險(xiǎn)證券后的組合。在圖1中，資本市場線與有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界的切點(diǎn)M所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場組合。（1）任何市場上的資產(chǎn)都必然被包含在M點(diǎn)所代表的資產(chǎn)組合里。（2）當(dāng)市場均衡時，對任何一種資產(chǎn)都不會有過度的需求和過度的供給。2、指數(shù)化投資指數(shù)化投資是成熟證券市場的一種重要的投資方法，即完全按照證券價(jià)格指數(shù)所包含的證券構(gòu)建投資組合來進(jìn)行投資。構(gòu)筑指數(shù)化投資的步驟：（1）按照市場的組成比例構(gòu)筑有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合；（2）將資金按照投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好分投到無風(fēng)險(xiǎn)證券和所構(gòu)筑的有風(fēng)險(xiǎn)市場組合中。指數(shù)化投資在選取目標(biāo)跟蹤指數(shù)的時候通常有兩個

7、基本要求，一是對其構(gòu)成基本個體的要求，即對構(gòu)成指數(shù)的成份股的具體要求，需要其具有良好的流動性、收益平穩(wěn)性、樣本穩(wěn)定性、行業(yè)及市場代表性和未來成長性等；二是對目標(biāo)指數(shù)作為一個整體的要求，需要目標(biāo)指數(shù)能及時反映市場平均走勢，指數(shù)波動程度小，走勢平穩(wěn)抗操縱，能具有較低的跟蹤成本和較小的跟蹤誤差等等。主動性投資不僅風(fēng)險(xiǎn)高，而且收益低；而指數(shù)化投資的多樣化組合能夠降低風(fēng)險(xiǎn)。指數(shù)化投資策略提供的是市場平均回報(bào)。而積極的投資策略是爭取獲得高于市場平均回報(bào)的收益，即擊敗市場，這只有在市場本身存在缺陷時才能實(shí)現(xiàn)。如果市場是充分有效率的，擊敗市場就是不可能的。三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價(jià)模型討論的

8、是單項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在資本市場上的定價(jià)問題，該模型建立在一系列較為嚴(yán)格的假設(shè)條件下。（一）假設(shè)條件1、投資者通過投資組合在某一段時期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來評價(jià)這個投資組合。用收益率的期望來衡量收益的好壞，用方差來度量風(fēng)險(xiǎn)的大小，所以也稱為均值方差證券組合模型。2、投資者永不滿足，而且厭惡風(fēng)險(xiǎn)，其原則是收益一定時，風(fēng)險(xiǎn)最小化（單位收益的風(fēng)險(xiǎn)最?。L(fēng)險(xiǎn)一定時，收益最大化（單位風(fēng)險(xiǎn)的收益最大）。3、市場處于完善的競爭狀態(tài)存在許多投資者，且每位投資者的財(cái)富份額都很小，所以投資者都是價(jià)格的接受者，不具備“做市”的力量。4、所有投資者都有相同的投資期限，只計(jì)劃持有投資資產(chǎn)一個相同的周期，他們只關(guān)心投資計(jì)劃

9、期內(nèi)的情況，不考慮計(jì)劃期以后的事情。5、投資者只能交易公開交易的金融工具如股票、債券等，不把人力資本（教育）、私人企業(yè)、政府融資項(xiàng)目等考慮在內(nèi)。6、容許賣空無風(fēng)險(xiǎn)證券，即投資者可以不受限制地以固定的無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸。7、所有的投資工具都可以無限分割，如果投資者愿意，他可以單獨(dú)買賣資產(chǎn)的任何一部分。8、市場環(huán)境無摩擦無稅和無交易成本。9、對于所有投資者而言，信息是免費(fèi)的，而且是立即可得的。10、所有投資者的行為都是理性的，都遵循馬柯維茨的投資組合選擇模型來優(yōu)化自己的投資行為。11、一致性預(yù)期所有的投資者都以相同的觀點(diǎn)和分析方法來對待各種投資工具，對所交易的金融工具未來收益現(xiàn)金流的概率分布、預(yù)期值和

10、方差等都有相同的估計(jì)。（二）資本資產(chǎn)定價(jià)模型任何單個風(fēng)險(xiǎn)證券都是非有效的證券，其總風(fēng)險(xiǎn)可以分解為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（整個市場變動引起的資產(chǎn)變化的可能性）和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（單純由某個資產(chǎn)本身的特點(diǎn)造成資產(chǎn)價(jià)格波動的可能性）。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可通過多樣化投資來減少或消除，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)難以通過分散投資的方法加以規(guī)避。若市場上共有項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，市場組合的預(yù)期收益率為，市場組合的方差，第項(xiàng)資產(chǎn)與市場組合的協(xié)方差，則第項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率。令，稱為第項(xiàng)資產(chǎn)的系數(shù)，則。在市場均衡的條件下，每項(xiàng)資產(chǎn)和投資組合都必定位于以預(yù)期收益率為縱軸，為橫軸的一條向右上方傾斜的直線上，這條反映和關(guān)系的直線就是證券市場線（SMLsecurity m

11、arket line）。由于市場投資組合是有效率的，因而證券市場線必經(jīng)過這樣一點(diǎn)，其值為1，預(yù)期收益率為，即證券市場線必經(jīng)過點(diǎn)。另外，它也經(jīng)過點(diǎn) ，兩點(diǎn)相連即得到如圖2所示的證券市場線。E(r)SMLME(rM)rf1.00圖2資本市場線與證券市場線的區(qū)別：1、橫坐標(biāo)不同。資本市場線的橫坐標(biāo)是投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，而證券市場線的橫坐標(biāo)是系數(shù)。2、意義不同。資本市場線反映的是有效投資組合預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的均衡關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)；而證券市場線反映的是單個風(fēng)險(xiǎn)證券或證券組合預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)系數(shù)之間的均衡關(guān)系。CAPM的結(jié)論是建立在均衡市場基礎(chǔ)上的，現(xiàn)實(shí)中單個證券或證券組合所代表

12、的點(diǎn)并不嚴(yán)格地落在SML上，而是分布在它周圍。這被認(rèn)為是證券價(jià)格出現(xiàn)偏差的情況：位于SML上方的點(diǎn)，表示證券的價(jià)格被低估了，投資于這樣的證券可獲得額外的收益；位于SML下方的點(diǎn)，表示證券的價(jià)格被高估了，投資于這樣的證券獲得的收益率將低于預(yù)期收益率。（三）關(guān)于系數(shù)的討論系數(shù)的一個重要性質(zhì)是具有線性可加性，即在一個包含項(xiàng)資產(chǎn)的投資組合里，各項(xiàng)資產(chǎn)的比重是，系數(shù)是，則組合的系數(shù)為。一項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償應(yīng)當(dāng)是它的系數(shù)乘以有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。1、，該資產(chǎn)的收益率變化與市場同向。（1）時，該資產(chǎn)的價(jià)格波動大于市場的平均價(jià)格波動，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償大于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，若市場收益率上升，該資產(chǎn)的收益率上升

13、的幅度比市場平均水平高；若市場收益率下降，其收益率下降的幅度也比市場平均水平高。（2）時，該資產(chǎn)的價(jià)格波動小于市場的平均價(jià)格波動，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償小于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，若市場收益率上升，該資產(chǎn)的收益率上升的幅度比市場平均水平低；若市場收益率下降，其收益率下降的幅度也比市場平均水平低。2、，該資產(chǎn)的收益率變化與市場反向。這就意味著在市場收益率上升時，投資者應(yīng)當(dāng)選擇投資于系數(shù)大于1的資產(chǎn)，而當(dāng)市場收益率下降時，投資者應(yīng)當(dāng)選擇投資于系數(shù)小于1的資產(chǎn)，以最大化其投資收益。（四）模型評價(jià)資本資產(chǎn)定價(jià)模型獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)是簡單和明確，為解決單項(xiàng)資產(chǎn)的價(jià)格問題提供了簡便的方法，在諸多重要應(yīng)用中有很高的精確度。具體來說：

14、（1）用系數(shù)來確定單項(xiàng)資產(chǎn)所包含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)量；（2）通過市場組合的概念求出了風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格（SML的斜率）；（3）將單項(xiàng)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格聯(lián)系在一起，從而得出了在均衡市場條件下計(jì)算單項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)化公式。然而自從該模型在理論上確立后，在大量的實(shí)踐中，遭遇到巨大的挑戰(zhàn)和質(zhì)疑?？偟膩碚f，資本資產(chǎn)定價(jià)模型的缺陷有以下幾點(diǎn)：（1）建立在嚴(yán)格的假定條件的基礎(chǔ)之上，跟現(xiàn)實(shí)脫離太遠(yuǎn)，即使在歐美這樣較為成熟的市場條件下進(jìn)行檢驗(yàn)，都不具有適用性，更不用說在證券市場發(fā)展很不成熟、根本沒有達(dá)到完全市場條件的中國了。因此，它得出的結(jié)論也僅僅是指導(dǎo)性的；（2）把收益率當(dāng)作隨機(jī)變量，因此其理論基礎(chǔ)之一就是隨

15、機(jī)漫步理論(或稱效率市場理論)，那么其缺陷至少也會來源于隨機(jī)漫步理論本身的不足；（3）該模型只研究市場的均衡狀態(tài)。眾所周知，證券市場特別是股市的波動幅度是相當(dāng)大的，影響因素也很多，即證券市場處于不均衡狀態(tài)之中，而且證券價(jià)格也不一定總是由不均衡向均衡運(yùn)動，故資本資產(chǎn)定價(jià)模型在實(shí)際中并不能給出準(zhǔn)確的買賣時機(jī)。（4）模型是一階段的，沒有考慮當(dāng)交易可以不斷發(fā)生時的情況。盡管資本資產(chǎn)定價(jià)模型同實(shí)證檢驗(yàn)并不完全一致，但是以夏普為首的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)把理性預(yù)期和效率市場理論作為一種研究原則或工具，并對金融資產(chǎn)和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量作了深入的研究，提出了單個金融資產(chǎn)預(yù)期收益率與其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)值的均衡關(guān)系，從而導(dǎo)出

16、了各種資產(chǎn)根據(jù)其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型。應(yīng)該說，他們的工作是建設(shè)性的，把馬科維茨的研究向前推進(jìn)了一大步。正是因?yàn)槿绱耍钠蘸婉R科維茨同時獲得1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，這是證券研究領(lǐng)域首次獲此殊榮，也是世人對他們在確定均衡價(jià)格模型的有效性方面所作的工作給予的肯定。（五）模型修正資本資產(chǎn)定價(jià)模型被稱為投資界的重要定律，它在受到廣泛贊同的同時也受到極大的質(zhì)疑。國內(nèi)理論界和投資界都很關(guān)注其實(shí)際應(yīng)用問題。當(dāng)上述的假設(shè)條件不滿足時，就要考慮對模型進(jìn)行修正。1、布萊克（Black）CAPM如果市場上沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么資本資產(chǎn)定價(jià)模型就得做出修改。布萊克于1972年提出了一個零的證券組合來代替原來

17、的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，故又稱為零 CAPM（zero-beta CAPM）。其表達(dá)式為：其中，為零證券組合的收益率。這一模型適用于資本市場發(fā)生較嚴(yán)重通貨膨脹的情形，此時資本市場不存在價(jià)值不變的、穩(wěn)定的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。2、能以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，但不能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入時的CAPM 其中，。3、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以不同利率借入和貸出時的CAPM假設(shè)投資者的借入利率高于貸出利率，以借入，以貸出。 其中，。4、投資者預(yù)期不一致的CAPM如果投資者對資產(chǎn)未來收益的情況具有不同的信息，那么他們將得到不同的有效集，因此顯然會選擇不一樣的資產(chǎn)組合。夏普（W. sharpe）、法馬（Eugene. F. Fama）、林特勒（J. Li

18、ntler）和戈勒德斯（N. J. Gonedes）等人分別研究了投資者對資產(chǎn)將來的期望收益、收益的方差、協(xié)方差預(yù)期不一致時資本市場的均衡，得到了形式與標(biāo)準(zhǔn)CAPM類似的模型。5、存在非市場性（nonmarketable）資產(chǎn)的CAPM我們假定所有的資產(chǎn)可以迅速售出是為了保證每個投資者都可以隨時調(diào)整其資產(chǎn)組合達(dá)到最優(yōu)。然而現(xiàn)實(shí)生活中，許多投資者都可能擁有存在極大的交易成本或根據(jù)法律、法規(guī)禁止銷售的資產(chǎn)。其中最突出的例子是人力資本，你可以出租自己的技能，但是你不能一次性地出售自己。又如住宅，雖然它屬于市場性資產(chǎn)，但是住宅的交易涉及較大的交易成本，而且住宅也不單單只包含貨幣的因素。邁耶斯（D. M

19、olyers）于1972年討論了存在非市場性資產(chǎn)條件下的CAPM模型，由于該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式比較復(fù)雜，在此就不進(jìn)一步展開討論了，下同。6、存在價(jià)格影響的CAPM現(xiàn)實(shí)中，存在一些資金雄厚的機(jī)構(gòu)投資者，如互助基金等，他們的買賣行為會影響資產(chǎn)的價(jià)格。林德伯格（E. Lindererg）研究了存在價(jià)格影響者時的資本市場均衡和投資者的組合選擇問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所有投資者（包括價(jià)格影響者）都持有市場組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的某個組合，故仍可得到形式簡單的CAPM，只不過此時的單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格低于所有投資者都是價(jià)格接受者時的單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。他還證明了通過兼并或合伙，個體或機(jī)構(gòu)投資者可以增加他們的效用，這就是大型金融機(jī)構(gòu)存在的

20、原因之一。7、存在稅負(fù)影響時的CAPM資本資產(chǎn)定價(jià)模型是在不考慮稅負(fù)的情況下推導(dǎo)出來的，然而現(xiàn)實(shí)中，投資者對其個人的資本利得和股利收益是要繳納收入稅的。而且，通常為鼓勵投資，資本利得的征稅稅率要比股利的征稅稅率低。這導(dǎo)致了盡管投資者對資產(chǎn)組合稅前收益的預(yù)期相同，但每個投資者面臨的稅后證券收益是不同的，均衡價(jià)格將發(fā)生變化。我們還可以預(yù)料，稅負(fù)狀況不同的投資者將持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不同的投資組合，這些資產(chǎn)的均衡價(jià)格與不考慮稅負(fù)的情形是有差別的。邁克爾·布綸南（Michael Brennan）第一個研究了考慮資本利得與紅利，稅負(fù)不同時的資本資產(chǎn)定價(jià)模型。8、存在交易成本的CAPM無交易成本是一個基

21、本假設(shè)，投資者可以不斷買賣，使證券達(dá)到SML線上的狀態(tài)。當(dāng)存在交易成本時，投資者就不可能完全正確地對證券進(jìn)行定價(jià)，此時證券的分布會非常接近SML，但不會恰好在SML上（不是一條單獨(dú)的線），而是以SML為寬帶的證券帶，該帶的寬窄會隨著交易成本的大小而變化。9、跨時際的ICAPM標(biāo)準(zhǔn)CAPM模型是一階段的，默頓（Robert Merton）將其擴(kuò)展為連續(xù)時間序列的模型（ICAPM），導(dǎo)出了資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與其協(xié)方差之間的聯(lián)系，但沒有避免由于使用消費(fèi)數(shù)據(jù)而導(dǎo)致的多期消費(fèi)和資產(chǎn)組合選擇之間的非線性關(guān)系的問題，所以有待進(jìn)一步簡化。10、基于消費(fèi)的CCAPM模型盧卡斯、布里德尼爾、克勞斯曼和希勒分別提出了基于

22、消費(fèi)的CAPM模型。他們假設(shè)投資者在整個生命期追求消費(fèi)效用最大化來研究消費(fèi)與資產(chǎn)的持有選擇問題，得出了一個資產(chǎn)收益率與平均增長消費(fèi)率存在正向線性關(guān)系的模型（CCAPM）。但是，由于有關(guān)消費(fèi)和資產(chǎn)組合選擇的問題是個隨機(jī)動態(tài)的跨時際問題，因此很難對該模型進(jìn)行驗(yàn)證。11、三因素模型法馬和弗蘭認(rèn)為市場因素，規(guī)模因素（SMB）和賬面市場權(quán)益因素（HML）都會影響價(jià)格的形成，三因素模型有助于更好地理解股票價(jià)格的行為。 該模型并沒有將其他影響股票價(jià)格行為的因素（如交易量）考慮在內(nèi)，因此其合理性也受到廣泛的質(zhì)疑。（六）模型應(yīng)用舉例1、股指期貨合約標(biāo)的物指數(shù)的評價(jià)和選擇上海財(cái)經(jīng)大學(xué)的徐國祥教授曾在2001年第9

23、期統(tǒng)計(jì)研究上撰文全國統(tǒng)一股價(jià)指數(shù)編制研究指數(shù)期貨標(biāo)的物選擇實(shí)證分析指出，適合作股指期貨標(biāo)的物的股價(jià)指數(shù)，其日收益率應(yīng)與全國A股綜合指數(shù)的日收益率基本一致，這種一致性可以通過CAPM模型來反映。 表示股價(jià)指數(shù)日收益率，表示全國A股綜合指數(shù)日收益率，表示市場無風(fēng)險(xiǎn)利率，表示股價(jià)指數(shù)日收益率的超額收益率，表示股價(jià)指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)程度。上述回歸方程中，除了，兩個參數(shù)外，還有一個重要的參數(shù)，就是回歸方程的測定系數(shù)。這三個參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中有極其重要的意義。：當(dāng)值為零時，說明股價(jià)指數(shù)獲得了與其風(fēng)險(xiǎn)水平相一致的收益；當(dāng)值大于零時，說明股價(jià)指數(shù)獲得了超過其風(fēng)險(xiǎn)水平的超額收益，較之市場有優(yōu)越表現(xiàn)；當(dāng)值顯著為負(fù)時，說明股

24、價(jià)指數(shù)的表現(xiàn)比市場整體差。：表示股價(jià)指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)程度大小。當(dāng)大于1時，說明股價(jià)指數(shù)的波動幅度大于整個市場的波動幅度；當(dāng)小于1時，說明股價(jià)指數(shù)的波動幅度小于整個市場的波動幅度；當(dāng)?shù)扔?時，說明股價(jià)指數(shù)的波動幅度與整個市場的波動幅度相當(dāng)。：表示股價(jià)指數(shù)日收益率在多大程度上可由全國A股綜合指數(shù)日收益率來解釋。當(dāng)?shù)扔?時，說明股價(jià)指數(shù)日收益率可完全由全國A股綜合指數(shù)日收益率來解釋；越接近1，說明股價(jià)指數(shù)日收益率可由全國A股綜合指數(shù)日收益率解釋的程度越高，反之亦然。所以在比較不同的股價(jià)指數(shù)時，一個具有代表性、理想化的合約標(biāo)的物指數(shù)應(yīng)該滿足：，和。基于我國股票市場人為分割的狀況，為了避免出現(xiàn)不可比的情形，我

25、認(rèn)為不妨只對滬市進(jìn)行實(shí)證分析，即以上證A股指數(shù)為參照物分別對上證綜合指數(shù)、上證180指數(shù)和上證30指數(shù)進(jìn)行CAPM模型的檢驗(yàn)。在國外的研究中，通常以一年期短期國債利率或銀行同業(yè)拆借利率來代替無風(fēng)險(xiǎn)利率。但是我國目前利率還沒有市場化，且國債以長期品種為多，因此無法用國債利率來代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，在本文的研究中，令等于銀行一年期定期存款利率1.98%/360（轉(zhuǎn)換為日無風(fēng)險(xiǎn)利率）。為上證A股指數(shù)日收益率。2003年2月27日至4月30日四種指數(shù)的收盤指數(shù)、和見Excel附表。（時）利用SPSS11.0軟件，得到：（1）上證綜合指數(shù)日超額收益率與上證A股指數(shù)日超額收益率的回歸結(jié)果：Model Summa

26、ryRR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe Estimate1.0001.0001.000.000100502Predictors: (Constant)， Rm-RfCoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta(Constant)-2.534E-05.000-1.691.098Rm_Rf.998.0011.000807.121.000Dependent Variable: R-Rf（2）上證180指數(shù)日超額收益率與上

27、證A股指數(shù)日超額收益率的回歸結(jié)果：Model SummaryRR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe Estimate.994.988.988.001388219Predictors: (Constant)， Rm-RfCoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta(Constant)5.293E-04.0002.558.014Rm_Rf1.036.017.99460.618.000Dependent Variable:

28、R180-Rf（3）上證30指數(shù)日超額收益率與上證A股指數(shù)日超額收益率的回歸結(jié)果：Model SummaryRR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe Estimate.994.988.988.001387924Predictors: (Constant)， Rm-RfCoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta(Constant)5.293E-04.0002.558.014Rm_Rf1.036.017.99460.631.000Dependent Variable: R30-Rf由此可見，上證綜合指數(shù)的 ，而上證180指數(shù)和上證30指數(shù)的 ，大致相等，其差別要在小數(shù)點(diǎn)后的若干位才能體現(xiàn)出來。上證綜合指數(shù)的值更接近于零，說明股價(jià)指數(shù)獲得了與上證A股指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)水平大體一致的收益，與市場表現(xiàn)相當(dāng)；而上證180指數(shù)和上證30指數(shù)的值大于0，說明它們能夠獲得略微超過大盤風(fēng)險(xiǎn)水平的超額收益。上證綜合指數(shù)的值小于1，說明股價(jià)指數(shù)的波動幅度略微小于整個市場的波動幅度；而上證180指數(shù)和上證30指數(shù)的值大于1，說明其波動幅度略微大于整個市場的波動幅度。三種指數(shù)的值都約等于1，表示其股價(jià)指數(shù)日收益率均可由上