集合的含義與表示導(dǎo)學(xué)案

1、第一講 集合的含義與表示課標(biāo)考綱解讀1理解集合的概念，會(huì)判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合。2了解元素與集合的“屬于”關(guān)系，會(huì)判斷某一元素屬于或不屬于某一集合，掌握表示“屬于”與“不屬于”的符號(hào)“”與“”。3了解常用數(shù)集及其記法。4掌握集合元素的特征，并能運(yùn)用它們解題。5理解列舉法和描述法的意義，掌握這兩種集合的表示方法和特征，并會(huì)運(yùn)用它們正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。一、考點(diǎn)知識(shí)清單：1.一般的，我們把 統(tǒng)稱為元素，把 叫做集合，簡(jiǎn)稱 。2.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的 ，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。3.元素與集合之間存在的兩種關(guān)系：如果是集合A的元素，就說(shuō) 集合A，記作 ；如果不是集合A中的元素，就說(shuō) 集合A，記

2、作 。4.集合中的元素具有三個(gè)特性： 、 、 。確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個(gè)對(duì)象都能說(shuō)明他是或不是某個(gè)集合的元素，兩者情況必居其一且僅居其一，不會(huì)模棱兩可。例如：“著名的科學(xué)家”“與接近的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合；互異性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重復(fù)出現(xiàn)；無(wú)序性：在一個(gè)集合中，元素之間都是平等的，它們都充當(dāng)集合中的一員，無(wú)先后次序之說(shuō)，無(wú)高低貴賤之分。5.數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法： （1） 稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作 ； （2） 稱為正整數(shù)集，記作 ； （3） 稱為整數(shù)集，記作 ； （4） 稱為有理數(shù)集，記作 ； （5） 稱為實(shí)數(shù)集，記作

3、。6.常見(jiàn)的集合表示方法有 、 、 。例：列舉法：正整數(shù)集=；描述法：或。7.把集合中的元素 的方法叫做列舉法，例：正整數(shù)集=。8.用集合所含元素的 的方法叫做描述法，其形式：或。9.集合的分類： 、 、 。10奇數(shù)集： ；偶數(shù)集合： 。二、典例分析考點(diǎn)一 集合的概念命題規(guī)律：判斷一組對(duì)象是否構(gòu)成集合例1、下列各組對(duì)象哪些能構(gòu)成一個(gè)集合？（1）著名的數(shù)學(xué)家；（2）某校2007年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；（3）不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；（4）方程描述法：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（5）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；（6）的近似值的全體。針對(duì)訓(xùn)練：1下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（ ）A某校大于50歲的教師 B.某

4、校30歲的教師 C.某校的年輕教師 D.某校的女教師2.對(duì)于以下說(shuō)法：接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；正三角形的全體構(gòu)成一個(gè)集合；未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合。正確的是（ ）A B. C. D.3.由實(shí)數(shù)，所組成的集合中，最多含有元素的個(gè)數(shù)為（ ）A2 B.3 C.4 D.5考點(diǎn)二 元素與集合之間的關(guān)系命題規(guī)律：（1）判定元素與集合之間的關(guān)系；（2）考查正確運(yùn)用元素與集合之間的從屬關(guān)系符號(hào)“”與“”，以及特殊數(shù)集的符號(hào)。例2、用符號(hào)“”或“”填空：（1）2 ，3 ；（2）4 ，5 ；（3）（-1，1） ，（-1，1） 。針對(duì)訓(xùn)練：1.給出下列關(guān)系：；其中正

5、確的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B.2 C.3 D.42設(shè)，試問(wèn)10，102，103是否屬于M？例3、設(shè)集合，。若，試判斷與A，B的關(guān)系。例4、數(shù)集A滿足條件：若，則。若，求集合A中的其他元素?？键c(diǎn)三 集合中元素的特征命題規(guī)律：（1）利用集合元素的三性（確定性、互異性、無(wú)序性）分析解決問(wèn)題；（2）解題后檢驗(yàn)元素是否滿足集合元素的三性。例5、若集合A的四個(gè)元素x,y,z,w為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形可能是（ ）A梯形 B.平行四邊形 C.菱形 D.矩形針對(duì)訓(xùn)練：1.已知集合A=，若，求實(shí)數(shù)的值。2.已知，求實(shí)數(shù)的值。例6、判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。（1）1，這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素；（

6、2）由a,b,c組成的集合與由b,a,c組成的集合是同一個(gè)集合。例7、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為。求的值?？键c(diǎn)四 集合的表示方法命題規(guī)律：（1）用列舉法表示集合；（2）用描述法表示集合；（3）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希唬?）集合的不同表示方法的相互轉(zhuǎn)化。例8、用列舉法表示下列集合：（1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)集；（2）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)集；（3）由所確定的實(shí)數(shù)集合。例9、用描述法表示下列集合：（1）使有意義的實(shí)數(shù)的集合；（2）坐標(biāo)平面上第一、第三象限上的點(diǎn)的集合；（3）函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的集合；（4）方程的解集。針對(duì)訓(xùn)練：1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對(duì)值不大于2的整數(shù)；

7、（2）在直角坐標(biāo)平面上不在一、三象限內(nèi)的點(diǎn)；（3）方程的解；（4）例10、（1）已知集合，求M；（2）已知集合，求C。例11、下面三個(gè)集合：；。（1）它們是不是相同的集合？（2）它們各自的含義是什么？考點(diǎn)五 創(chuàng)新、拓展、探究命題規(guī)律：給出定義求集合或求滿足條件的集合。例12、設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若P=0，2，5，Q=1，2，6，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A9 B.8 C.7 D.6例13、已知集合A=。（1）若A中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若A中最多有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍。課堂訓(xùn)練1、下列各組對(duì)象中不能形成集合的有高三(

8、1)全體女生李佳的所有好朋友接近于0的數(shù)的全體正三角形的全體所有的著名科學(xué)家中國(guó)的所有大河比小王高的所有人小于5的實(shí)數(shù)2、用符號(hào)“”或“”填空0N1N0Q 4 y|y=x8 6 y|y= 3R0.5N3ZZ2 x|x< (1,1) y|y= QQ3、(x , y)| y=x2_1, |x|2,xZ 用列舉法表示應(yīng)為_(kāi).4、已知全集M=且則M=_A、2,3 B、1,2,3,4C、1,2,3,6 D、-1,2,3,45、下列集合中表示空集的是( )Ax|x+3=3 B(x,y)| 6、定義ABx|xA,且xB,若M1,2,3,4,5,N2,3,6,則NM等于() AMBNC1,4,5D67、數(shù)集2a,a22a中,a的取值范圍是_.4已知下列集合： （1）=n | n = 2k+1,kN ,k5； （2）=x | x = 2k, kN, k3； （3）=x | x = 4k1,或x = 4k1,kk3； （4）=y | y=1,且x0, ； （5）=(x, y) | xy = 6 , x； （）用列舉法表示上述各集合； （）對(duì)集合，如果使kZ,那么，所表示的集合分別是什么？9.用描述法表示