青島版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第7冊(cè)54

1、5.2.2 直線平行的條件(第1課時(shí))直線平行的條件(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力. 2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過(guò)程,掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn). 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1.填空:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),_與這條直線平行. 2.畫(huà)圖:已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外,用直尺和三角尺畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的直線CD,使CDAB. 3.反思:在用直尺和三角形畫(huà)平行線過(guò)程中,三角尺起著什么樣的作用. 學(xué)生講出是為畫(huà)PHF,使所畫(huà)的角與BGF相等. 教師指出既然兩個(gè)

2、角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來(lái), 那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一. 二、探索直線平行的條件1.畫(huà)出課本圖5.2-5的簡(jiǎn)化圖形,分析1、2的位置關(guān)系. (1)讓學(xué)生先描述1、2的方位. (2)教師指出像1、2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側(cè), 也就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角. (3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角,并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏. (4)教師強(qiáng)調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角, 它不同于對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.同位角都有一條邊在截線EF上. 2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法. (1) 學(xué)生

3、根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫(huà)出平行線活動(dòng)中敘述判定兩條直線平行的方法. 教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書(shū). 方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)單記為:同位角相等,兩條直線平行. (2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線平行的判定方法1: 如果1=2,那么ABCD. 教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角;第二層這兩個(gè)角相等兩者缺一不可. (3)簡(jiǎn)單應(yīng)用. 教師表演木工用每尺畫(huà)平行線過(guò)程,讓學(xué)生說(shuō)出用角尺畫(huà)平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7). 教師規(guī)范說(shuō)理過(guò)程:因

4、為DCB與FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角,而且DCB=FEB,即同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法,從而CDEF.3.利用教具模型認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. (1)教師展示教具模型,并在黑板上畫(huà)出右圖圖型,指出在直線a、b被直線c所截成的角中,1和2是同位角,2與3、2與4雖然不是同位角, 但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個(gè)角,大家能敘述2與3有怎樣的位置關(guān)系?2和4呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生正確地?cái)⑹?如2與3位在直線a,b的內(nèi)部,又分別位于直線c的兩側(cè),2與4位在直線a,b內(nèi)部,都在直線c的右側(cè)(同側(cè)). (2)教師轉(zhuǎn)動(dòng)直線a或者直線b,再問(wèn)學(xué)生2與3,2與4 的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們之間

5、的位置是否發(fā)生改變? 學(xué)生回答后,教師指出像2和3這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角,像2和4這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角. (3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角,標(biāo)記出它們. (4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個(gè)角中有四對(duì)的同位角, 兩對(duì)的內(nèi)錯(cuò)角、兩對(duì)的同旁內(nèi)角. 4.探索兩條直線平行的其它方法 (1)演示教具,使學(xué)生直覺(jué)當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行. (2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行?你能用學(xué)過(guò)的兩直線平行的判定方法1來(lái)說(shuō)明嗎? 學(xué)生若有困難,教師可提示學(xué)生通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角和同位角之間的關(guān)系把條件2=3轉(zhuǎn)化為1=2. 教師規(guī)范說(shuō)理過(guò)程:因?yàn)?=3,而3=1(對(duì)頂角相等),所以1

6、=2, 即同位角相等,因此ab. (3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書(shū): 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)單記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行. 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)方法2:如果2=3,那么ab. (4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行? 學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等,當(dāng)4是銳角時(shí),2是鈍角才有可能使ab,進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí),兩條直線平行,即如果2+4=180 °,那么ab. 學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來(lái)說(shuō)明猜想正確. 教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)理,再準(zhǔn)確地板書(shū): 因?yàn)?+2=180°,而4+

7、1=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有2=1, 即同位角相等,從而ab. 因?yàn)?+2=180°,而4+3=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有3=2, 即內(nèi)錯(cuò)角相等,從而ab. 師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書(shū): 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行. 簡(jiǎn)單記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行. 綜合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá):如果4+2=180°,那么ab. 三、鞏固練習(xí) 課本P17練習(xí). 四、作業(yè) 1.作業(yè)P18.1,2,3,4. 2.補(bǔ)充設(shè)計(jì):一、判斷題1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.( )2

8、.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.( )二、填空1.如圖1,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果5=3,或筆_,那么_, 理由是_; 如果2+ 5= _ 或者_(dá),那么ab,理由是_. (1) (2) (3)(2.如圖2,若2=6,則_,如果3+4+5+6=180°, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.三、選擇題1.如圖3所示,下列條件中,不能判定ABCD的是( ) A.ABEF,CDEF B.5=A; C.ABC+BCD=180° D.2=32.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( ) A.由1=6,得ABFG

9、; B.由1+2=6+7,得CEEI C.由1+2+3+5=180°,得CEFI; D.由5=4,得ABFG四、已知直線a、b被直線c所截,且1+2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.答案:一、1. 2. 二、1.1=5求2=6或4=8,ab,同位角相等,兩直線平行,或2=8,ab,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,180°,3+8=180°,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行. 2.BCAD,ADBC,BAD,BCD 三、1.D 2.D 四、ab,可以用三種平行線判定方法加以說(shuō)明,其一:因?yàn)?+2=180°,又3=1(對(duì)頂角相等)所以2+3=1

10、80°,所以ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),其他略.5.2.2直線平行的條件(第2課時(shí))直線平行的條件(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.毛 2.經(jīng)歷分析題意,說(shuō)理過(guò)程,能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說(shuō)理. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用. 難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說(shuō)理是重點(diǎn)也是難點(diǎn). 教學(xué)過(guò)程 一、畫(huà)圖實(shí)踐活動(dòng) 1.回憶怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫(huà)兩條平行線的, 其中直尺和三角尺的作用是什么? 師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角1, 確定第三條直線即截線的位置,移動(dòng)三角尺

11、再形成一個(gè)與1相等的同位角2. 2.教師提出問(wèn)題:學(xué)習(xí)了平行線后,大家還能想出過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的平行線的新方法嗎? 學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫(huà)法的方法步驟、 定義.如果學(xué)生沒(méi)有想到的,教師可按課本P36李強(qiáng)、張明、王玲同學(xué)的做法,組織學(xué)生分析做法要點(diǎn)和合理性,正確性. 對(duì)于李強(qiáng)畫(huà)法,教師使學(xué)生明白,畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的直線b是確定直線b的位置和確定1的大小,其次點(diǎn)P為頂點(diǎn),作與1相等的同位角2,從而畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的直線c, 根據(jù)平行判定1,可知ca. 對(duì)于張明做法,學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫(huà)一個(gè)一邊在直線a的長(zhǎng)方形PQRS, 由于長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行,從而ba. 對(duì)于王玲做法,學(xué)生應(yīng)明確第

12、一次折紙是過(guò)點(diǎn)P作直線a的垂線b, 第二次折紙是過(guò)點(diǎn)P作直線b的垂線c,至于ac的理由在例題講解中說(shuō)明. 3.教師再提出問(wèn)題:你還有其他方法嗎?動(dòng)手試一試與同學(xué)們交流一下. 教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流,并歸納新的方法主要是: (1)用尺規(guī)畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的與1相等的內(nèi)錯(cuò)角3,達(dá)到作ca; (2)再尺規(guī)畫(huà)有別于李強(qiáng)的其他對(duì)同位角,達(dá)到作ca; (3)用直尺、三角尺畫(huà)出與王玲一樣的線條,達(dá)到作ca. 在解釋學(xué)生做法的合理性時(shí),要求學(xué)生能利用“同位角相等,兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”去說(shuō)明. 二、例題講解 例:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?

13、教師:這個(gè)問(wèn)題的研究,就是回答了王玲折線方法的合理性. 首先王玲對(duì)折直線a,使折線過(guò)點(diǎn)P,于是把一個(gè)平角分成兩個(gè)相等的1、2, 因?yàn)?+2=180°,所以1=2=90°. 其次王玲再對(duì)折折線b,使折線c過(guò)點(diǎn)P,很顯然3=90°. 由垂直定義,可知ab,cb. 以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過(guò)哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定方法的條件是否相同? 學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正.并規(guī)范板書(shū)兩步推理過(guò)程: 如課本P17圖5.2-10. 因?yàn)閎a,ca, 所以1=2=90°, 從而bc. 教師說(shuō)明:這個(gè)道

14、理過(guò)程有兩個(gè)因?yàn)樗?. 第一個(gè)“因?yàn)椤薄八浴笔歉鶕?jù)垂直定義，第二個(gè)只寫(xiě)出“所以”的內(nèi)容bc，中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的1=2.這樣處理是使說(shuō)理表達(dá)更簡(jiǎn)練, 第二個(gè)“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)同位角相等,兩直線平行. 例題講解后,師提問(wèn):你還能利用其他方法說(shuō)明bc嗎? 教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫(xiě)出理由,用圖(2) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫(xiě)出理由. (1) (2) 如果1,2不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,如圖(3), 教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解決,并且有條理地陳述理由: 如圖(3), 因?yàn)閍b,ca, 所以1=90

15、76;,2=90°. 因?yàn)?=1=90°, 從而bc(同位角相等,兩直線平行). (3) 三、鞏固練習(xí) 1.課本P18思考,教師要求學(xué)生說(shuō)出盡可能多的判別方法和理由. 2.已知:如圖,直線a、b被直線c所截,且1+2=180°,那么直線a與b平行嗎? 為什么? 四、作業(yè) 1.課本作業(yè)P19.5,6,8,9,10,12. 2.補(bǔ)充作業(yè):一、填空題.1.如圖,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn). (1)若A=1,則可判斷_,因?yàn)開(kāi). (2)若1=_,則可判斷AGBC,因?yàn)開(kāi). (3)若2+_=180°,則可判斷CDAB,因?yàn)開(kāi). (第1題) (

16、第2題)2.如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角ABC=72°,則另一個(gè)拐角BCD=_時(shí),這個(gè)管道符合要求.二、選擇題.1.如圖,下列判斷不正確的是( ) A.因?yàn)?=4,所以DEAB B.因?yàn)?=3,所以ABEC C.因?yàn)?=A,所以ABDE D.因?yàn)锳DE+BED=180°,所以ADBE2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使1=290°,則( ) A.2=4 B.1=4 C.2=3 D.3=4三、解答題.1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說(shuō)說(shuō)你的折法.2.已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BDBE,1