量子光學(xué)基礎(chǔ)

1、第21章量子光學(xué)基礎(chǔ) 一、熱輻射熱輻射的實驗規(guī)律如右圖能譜曲線所示。1、基爾霍夫定律：（1）單色輻出度    從物體表面單位面積上輻射出來的波長從到范圍內(nèi)的輻射功率與波長間隔的比值：。（2）輻出度：（3）黑體：凡照射到某體上的輻射能量都被該物體全部吸收的物體稱為黑體。它的吸收系數(shù)。它的反射系數(shù)。黑體的吸收本領(lǐng)最大，它的輻射本領(lǐng)也最大。（4）基爾霍夫定律：任何物體的單色輻出度與單色吸收比都等于同一溫度下絕對黑體的單色輻出度，與物體的性質(zhì)無關(guān)。即：     2、斯忒藩-玻爾茲曼定律在一定的溫度T，黑體的輻出度： 式中稱為斯忒藩恒

2、量，3、維恩位移定律式中為最大單色輻出度的波長，也叫峰值波長，恒量。4、普朗克公式（1）普朗克量子假設(shè)物體輻射或吸收的能量是不連續(xù)的。存在著能量最小單元，稱為能量子。物體輻射和吸收的能量只能是這個最小單元的整數(shù)倍。（2）普朗克公式：     式中c是光速，k是玻耳茲曼常數(shù)，為普朗克常數(shù)。二、光電效應(yīng)1、光電效應(yīng)的實驗規(guī)律（1）飽和電流與入射光強成正比。（2）光電效應(yīng)存在一定的截止頻率。（3）光電子的初動能（遏止電壓）與入射光頻率成線性關(guān)系，而與入射光強度無關(guān)。（4）光電效應(yīng)的弛豫時間非常短。2、愛因斯坦光子假設(shè)光是以光速c運動的粒子流。這些粒子稱為光子。

3、每一光子的能量。（質(zhì)量，動量）光的能量密度S（光強）決定于單位時間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)N，頻率為的單色光的能流密度。3、愛因斯坦方程式中A為逸出功：     為逸出電位差。當(dāng)初動能為零時：     為截止頻率，稱為紅限波長。初動能和遏止電壓的關(guān)系：  利用光子假設(shè)和愛因斯坦方程能夠解釋光電效應(yīng)實驗規(guī)律。 三、康普頓效應(yīng)1、x射線散射實驗規(guī)律（1）散射光中除了和入射波長相同的譜線外，還有的譜線。（2）波長的改變量隨散射角的增加而增加。滿足：    

4、0;       式中：        （稱為康普頓波長）（3）對不同元素的散射物質(zhì)，在同一散射角下，波長改變量都相同，但波長為的譜線強度隨散射物質(zhì)的原子序數(shù)增加而增加，波長為的譜線強度隨原子序數(shù)的增加而減少。2、光子理論對康普頓效應(yīng)的解釋    光子和自由電子相互作用時，遵守能量守恒與動量守恒定律：             &

5、#160;            可證明：    即康普頓波長：四、玻爾氫原子理論 1、氫原子光譜的規(guī)律性，氫原子光譜的波數(shù)：            取，n和k都是整正數(shù)。    式中R叫里德伯常數(shù)。 2、玻爾氫原子的基本假設(shè)：（1）穩(wěn)定態(tài)的假設(shè)：    原子系統(tǒng)只能有一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，在這些

6、狀態(tài)中，電子雖然作加速運動，但不輻射電磁能量。這些狀態(tài)稱為系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。（2）躍遷假設(shè)：    當(dāng)原子從較高的態(tài)變?yōu)檩^低的態(tài)時，原子發(fā)射一個光子，這單色光子的頻率：        （3）軌道角動量量子化假設(shè)：    電子繞原子核作圓周運動時，電子的動量矩取時原子的狀態(tài)是穩(wěn)定的。 3、玻爾氫原子理論：    玻爾以盧瑟福原子模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用牛頓定律、庫侖定律經(jīng)典理論加上量子假設(shè)，使氫原子光譜得到初步解釋?；窘Y(jié)論如下：（1）氫原子在量子

7、數(shù)為n時，電子運動的軌道半徑              當(dāng)n=1時，稱為玻爾半徑（也常用符號表示）。（2）量子數(shù)為n的氫原子電子運動速度：                 當(dāng)n=1時，即在玻爾半徑軌道上運動的電子速度。（3）量子數(shù)為n時的氫原子的能量：       &#

8、160;          （利用關(guān)系：）    有：    解得：          當(dāng)n=1時稱基態(tài)能量  （4）解釋氫光譜的規(guī)律性            即        得

9、：      式中 恰好等于里德伯常數(shù)R。4、氫原子的能級圖：    在能級圖中縱坐標(biāo)表示能量E或波數(shù)，橫線表示能級，氫原子從一個能級躍遷到另一個能級時，能級圖能簡單有效地表示出發(fā)射光子的能量光頻或波長等。（參閱例21-6圖）5、對應(yīng)原理：    量子理論在量子數(shù)很大的情況下，得到與經(jīng)典理論相一致的結(jié)果，這叫作對應(yīng)原理。這一原理具有普遍意義。 五、光放大1、發(fā)射和吸收：    自發(fā)發(fā)射：無序性輻射；    受激發(fā)射：有序性輻射

10、。2、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)：高能態(tài)上原子數(shù)多于低能態(tài)原子數(shù)；3、光放大：雪崩式的受激發(fā)射。4、激光：具有良好的單色性、方向性、相干性，由受激輻射放大的強光束?！纠?1-1】真空中有四塊完全相同且彼此靠近的大金屬板平行放置，表面涂黑（可看作絕對黑體）。最外側(cè)兩塊板的熱力學(xué)溫度各維持和，且，當(dāng)?shù)竭_(dá)熱平衡時，求第二和第三塊板的熱力學(xué)溫度和?！窘狻吭O(shè)各塊金屬板的面積為S，當(dāng)?shù)诙K板到達(dá)熱平衡時，滿足它左右兩面吸收的輻射熱和它輻射出去的熱量到達(dá)平衡：            即：   

11、                 （1）同理對第三塊金屬板到熱平衡時有                             （2）聯(lián)列（1）（2）

12、式，可求得                   【例21-2】有一空腔輻射體，在壁上鉆有直徑為0.05mm的小圓孔，腔內(nèi)溫度為7500K。試求：（1）對應(yīng)于最大單色輻出度的輻射波長；（2）在的微小波長范圍內(nèi)，單位時間從小孔輻射出來的能量?！窘狻浚?）根據(jù)維恩位移定律（2）根據(jù)普朗克公式            

13、              單位時間從小孔輻射出來的波長范圍內(nèi)的能量為：                          【例21-3】真空中一孤立的原不帶電的金屬球，半徑為R，該金屬球材料的紅限波長為。若以波長為的光照射該金屬

14、球，問此金屬球至多能發(fā)射多少光電子？ 【解】因為采用的光波波長（紅限波長），所以能使該金屬球產(chǎn)生光電效應(yīng)。當(dāng)金屬球發(fā)射光電子后，金屬球就帶正電荷，電位就升高，升高到遏止電壓時就不再發(fā)射光電子了，由愛因斯坦方程                 得：                  

15、;    （1）又金屬球的電勢                             （2）當(dāng)（1）式等于（2）式時：        解得金屬球能發(fā)射的最多電子數(shù)：   

16、0;          【例21-4】在康普頓散射中，入射光子波長為，測出電子的反沖速度為，求散射光子的波長和散射方向。【解】反沖電子所獲得的動能      由康普頓散射能量守恒關(guān)系            可得：             &

17、#160;         再根據(jù)康普頓公式               得：                         =0.5176得散射光子的方向&

18、#160; 【例21-5】試比較光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)之間的異同?！敬稹抗怆娦?yīng)與康普頓效應(yīng)它們的物理本質(zhì)是相同的，都不是整個光束與散射物體之間的相互關(guān)系，而是個別光子與散射物質(zhì)內(nèi)的個別電子之間的相互作用，都不能用光的波動說來解釋，都必須用愛因斯坦光子理論作解釋。    光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)的主要區(qū)別是：（1）入射光的波長數(shù)量級不同，也就是入射光光子能量的數(shù)量級不同。入射光波長為幾百埃到幾千埃的光子它的能量為幾個電子伏特。與電子束縛能同數(shù)量級，表現(xiàn)為光電效應(yīng)。入射光波長小于幾埃的光和光子，它的能量為幾百到幾千電子伏特，遠(yuǎn)大于電子束縛能，此時表現(xiàn)為康普頓效應(yīng)。（2）光

19、子與電子之間的相互作用表現(xiàn)形式不同。    光電效應(yīng)中電子吸收光子全部的能量，克服逸出功獲得電子的動能，表現(xiàn)為能量守恒。    康普頓效應(yīng)中，光子與電子碰撞，電子吸收光子的能量，這部分的能量已遠(yuǎn)大于電子的束縛能。所以可把物質(zhì)中的外層電子看作為自由電子，同時電子再發(fā)射一個散射光子帶走一部分能量。所以在康普頓效應(yīng)中既表現(xiàn)能量守恒，又表現(xiàn)了動量守恒。     【例21-6】氫原子的基態(tài)能量。在氣體放電管中受到的電子轟擊，使氫原子激發(fā)，問此放電管中的氫原子從激發(fā)態(tài)向低能態(tài)躍遷時一共能產(chǎn)生幾條譜線？其中波長最長的光

20、譜線、最短的光譜線及可見光光譜線的波長各為多少？【解】基態(tài)氫原子受到的電子數(shù)轟擊后，氫原子能具有的最高能量：        氫原子處于激發(fā)態(tài)的能量和基態(tài)能量的關(guān)系為：     由此，我們可求得氫原子的最大主量子數(shù)：        主量子數(shù)只能取正整數(shù)，所以取4。    在的第三激發(fā)態(tài)向低能態(tài)躍遷一共有主量子數(shù)從；六條譜線。參閱題21-6圖。    其中波長最長的為n從

21、躍遷的光譜線。          即            同樣，可計算波長最短的為n從躍遷光譜線：           可得   可見光光譜是巴爾麥系，即n由及n由躍遷所得的波長為：         ，可得   

22、60;      ，可得    【例21-7】根據(jù)氫原子理論推導(dǎo)類氫離子（核電荷數(shù)為，核外只剩最后一個電子）軌道半徑，電子繞核運動的線速度及原子的能級和電子躍遷時所發(fā)射單色光的頻率公式。 【解】根據(jù)玻爾第三假設(shè)電子在穩(wěn)定軌道運動時它的動量矩滿足下式                        &#

23、160;          （1）根據(jù)牛頓運動定律及庫侖定律電子的運動方程                                （2）消去（1）式（2）式的，并以代替 &

24、#160;         式中為玻爾半徑，將代回（1）式可得：           式中為玻爾軌道上的電子運動速度。原子系統(tǒng)的總能量           由（2）式可得 ，代入上式可得           式中為氫原子

25、基態(tài)的能量。按照玻爾第二假設(shè)原子系統(tǒng)中電子從較高能級躍遷到較低能級時所發(fā)射的單色光頻率              式中R為里德伯恒量 也就是類氫離子的光頻在同樣n和k能級間躍遷時為氫原子光頻的倍。以二次電離后的為例，它的                  在它的光譜中的最短波長（極限波長）    &

26、#160;       21.1  測量星體表面溫度的方法之一是：將其看作黑體，測量它的峰值波長，利用維恩定律便可求出T。已知太陽、北極星和天狼星的分別為，和，試計算它們的表面溫度。 2l.2  宇宙大爆炸遺留在宇宙空間的均勻背景輻射相當(dāng)于溫度為3K的黑體輻射，試計算：（1）此輻射的單色輻出度的峰值波長；（2）地球表面接收到此輻射的功率。 21.3  已知2000K時鎢的輻出度與黑體的輻出度之比為0.259。設(shè)燈泡的鎢絲面積為，其他能量損失不計，求維持燈絲溫度所消耗的電功率。 21.4

27、  假定太陽與地球都可看成絕對黑體，其中太陽溫度，地球各處溫度相同，試求地球的溫度（已知太陽半徑，地日間距）。 21.5  分別求出紅色光（），X射線（），射線（）的光子的能量、動量和質(zhì)量。 21.6  能引起人眼視覺的最小光強約為，則瞳孔面積為，計算每秒平均有多少個綠光光子進(jìn)入瞳孔到達(dá)視網(wǎng)膜上，綠光光子波長設(shè)為。 21.8  100W鎢絲燈在1800K溫度下工作。假定可視其為黑體，試計算每秒鐘內(nèi)，在5000到5001波長間隔內(nèi)發(fā)射多少個光子？21.9  波長為的X光在石墨上發(fā)生康普頓散射，如在處觀察散射光。試求：

28、（1）散射光的波長；（2）反沖電子的運動方向和動能。 21.11  以的可見光和的X光與自由電子碰撞，在的方向上觀察散射光譜線。（1）計算兩種情況下，波長的相對改變之比和電子獲得的動能之比；（2）欲獲得明顯的康普頓效應(yīng)，應(yīng)如何選取入射光？ 21.13  在氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的巴耳末系中，僅觀察到三條光譜線，試求這三條譜線的波長以及外來光的頻率。 21.14  一個氫原子從n=1的基態(tài)激發(fā)到n=4的能態(tài)。（1）計算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基態(tài)，可能發(fā)射哪些不同能量的光子？（3）若氫原子原來靜止，則從n=4直接躍回到基

29、態(tài)時，計算原子的反沖速率。答案21.1  5794K，6737K，9990K21.2（1）             （2）21.3  235W                        21.4  290K21.5&

30、#160; 紅光：，     X射線：，     射線：，21.6  141個      21.8  個      21.9（1）1.024    （2）291eV，21.11（1），         21.13  6563，4861，4340，21.14（1）12.78eV&#

31、160;  （2）0.66eV、2.55eV、12.8eV、1.89eV、12.1eV、10.2eV     （3）4.07m/s提示：21.4  地球吸收太陽輻射的功率參閱教材例12-1，等于地球輻射功率      可解得  21.8  鎢絲的面積，再由普朗克黑體輻射公式，類同本書例12-1，計算每秒輻射的能量，又：，求得光子數(shù)N。教材習(xí)題答案與提示：21.1  2.85W       

32、;                     21.2  168W21.3  太陽對透鏡的張角，式中d為太陽地球之間距離。太陽在焦平面上象斑半徑，象點上的吸收熱等于輻射熱時，金屬片到達(dá)最高溫                   式中r透鏡半徑。由此解得：21.4  火星吸收太陽的輻射熱等于火星輻射出