金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1、金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(一)單桿問(wèn)題例1.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌abcd,固定在同一水平面上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在的平面垂直，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)。一阻值為R的電阻接在導(dǎo)軌的bc端。在導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為r的導(dǎo)體棒ef，它可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好并保持垂直。若導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始受一恒定的水平外力F的作用,求: (1)ef的最大速度是多少?（2）導(dǎo)體棒獲得的最大速度時(shí)，ef的位移為S,整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱(3)若導(dǎo)體棒ef由靜止開(kāi)始在隨時(shí)間變化的水平外力F的作用下，向右作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a。求力F與時(shí)間應(yīng)滿足的關(guān)系式.(4)若金

2、屬棒ef在受到平行于導(dǎo)軌，功率恒為P的水平外力作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求:金屬棒ef的速度為最大值一半時(shí)的加速度a。（1）、（2）、 （3）、 典型例題-電容器例2. 如圖所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬框架上端接有一電容量為C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無(wú)摩擦，棒離地面的高度為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，開(kāi)始時(shí)電容器不帶電，將棒由靜止釋放，問(wèn)棒落地時(shí)的速度多大？落地時(shí)間多長(zhǎng)？經(jīng)分析，導(dǎo)棒在重力作用下下落，下落的同時(shí)產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由于電容器的存在，在棒上產(chǎn)生充電電流，棒將受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下

3、向下運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律F=ma，得故mgFB=ma ，F(xiàn)B=BiL 由于棒做加速運(yùn)動(dòng)，故v、a、FB均為同一時(shí)刻的瞬時(shí)值，與此對(duì)應(yīng)電容器上瞬時(shí)電量為Q=C·，而=BLv設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，棒上電動(dòng)勢(shì)的變化量為，電容器上電量的增加量為Q，顯然=BLv ，Q=C· ，再根據(jù)電流的定義式 ， ，聯(lián)立得：由式可知，a與運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)，且是一個(gè)恒量，故棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其落地速度為v，則 ，將代入得： ，落地時(shí)間可由，得，將代入上式得評(píng)析：本題應(yīng)用了微元法求出Q與v的關(guān)系，又利用電流和加速度的定義式，使電流i和加速度a有機(jī)地整合在一起來(lái)求解，給人一種耳目一新的感覺(jué)讀后使人頗受

4、啟示典型例題轉(zhuǎn)動(dòng)類型例3、如圖所示，銅質(zhì)圓盤繞豎直軸O在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為，處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)電刷分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和圓盤的邊緣保持良好接觸，并與電池和保險(xiǎn)絲D串聯(lián)成一閉合電路。已知電池電動(dòng)勢(shì)，電路中總電阻，保險(xiǎn)絲的熔斷電流為1A，試分析計(jì)算：為了不使保險(xiǎn)絲燒斷，金屬圓盤順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的角速度的取值范圍是什么？ 講解：圓盤不動(dòng)時(shí)，電路電流，大于保險(xiǎn)絲的熔斷電流，保險(xiǎn)絲將被燒斷。 圓盤順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于長(zhǎng)度為r的導(dǎo)體在垂直于磁場(chǎng)的平面里繞O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為     &#

5、160;   圓盤邊緣電勢(shì)比轉(zhuǎn)動(dòng)軸處電勢(shì)高，在閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與電池電動(dòng)勢(shì)的方向相反，要保險(xiǎn)絲不被燒斷，在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)要滿足        在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較大時(shí)應(yīng)滿足          把數(shù)據(jù)代入解得  再把數(shù)據(jù)代入上式解得  評(píng)析：在求解此題時(shí)，要注意到在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)，電池電動(dòng)勢(shì)將大于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電流將在電路順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)；在轉(zhuǎn)動(dòng)

6、角速度較大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于電池電動(dòng)勢(shì)，電流在電路中逆時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)。雙桿問(wèn)題典型例題雙桿等距類型 例4.如圖所示，在光滑水平足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌上， 導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng),放置質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒gh和ef，棒的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩棒均能沿軌道滑動(dòng)并始終保持良好接觸，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ef和gh不會(huì)相碰，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面。設(shè)軌道足夠長(zhǎng). (1)開(kāi)始時(shí)gh棒靜止，ef 棒有指向gh棒的初速度V0，在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）開(kāi)始時(shí)gh棒靜止，ef 棒有指向gh棒的初速度V0，求當(dāng)ef棒的速度達(dá)到3/4V0時(shí)，gh棒的加速度是多少？ （3）當(dāng)ef

7、和gh棒均以V0的水平速度勻速向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí),需分別對(duì)ef和gh棒施加多大的水平力F？（4）ef受到一個(gè)水平向右的恒力F作用,最后ef棒和gh棒以相同的加速度運(yùn)動(dòng),但兩棒的速度不相同,求兩棒速度的差. 1、 2、設(shè)ef 棒的速度變?yōu)槌跛俚?/4 時(shí)，gh 棒的速度為V，根據(jù)動(dòng)量守恒可知回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別是 gh 棒所受的安培力 gh 棒的加速度 3、 4、 典型例題雙桿不等距類型 例5.如圖所示，在光滑水平足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌上， 放置質(zhì)量為2m、長(zhǎng)度為2L、電阻為2R的導(dǎo)體棒gh和質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R的導(dǎo)體棒ef，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩棒均能沿軌道滑動(dòng)并始終保持良好接觸，在

8、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ef和gh不會(huì)相碰，也不會(huì)離開(kāi)各自的軌道.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面。設(shè)軌道足夠長(zhǎng). (1)若gh和ef之間有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，ef在水平恒力F的作用下,最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).求最終兩棒的速度大小. (2)若gh和ef之間沒(méi)有細(xì)線相連，gh以速度V0開(kāi)始運(yùn)動(dòng),最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).求最終兩棒的速度大小.（1） （2） 雙桿問(wèn)題總結(jié) “雙桿”在等寬導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力等大反向，所以動(dòng)量守恒?！半p桿”在不等寬導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不相等，系統(tǒng)合力不為零,所以動(dòng)量不守恒,但可以用動(dòng)量定理來(lái)解題。 金屬線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)典型例題1-運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題例

9、6.如圖所示，閉合金屬框從一定高度自由下落進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的這段時(shí)間內(nèi)，線框運(yùn)動(dòng)的速度圖像不可能是圖中的( )B典型例題2-動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 例.7如圖所示，三個(gè)線框是用同一種金屬材料制成的邊長(zhǎng)相同的正方形，a線框不閉合，b和c都閉合，b線框的導(dǎo)線比c粗。將它們?cè)谪Q直平面內(nèi)從相同高度由靜止釋放，圖中水平虛線的下方是方向垂直于線框所在面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列關(guān)于三個(gè)線框落地時(shí)間的說(shuō)法中正確的是（ ） Aa線框最先落地 Bb線框比c線框先落地 Cb線框比c線框后落地 Db線框和c線框同時(shí)落地AD典型例題3電路問(wèn)題 例.8粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

10、磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行。 現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在移出過(guò)程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是（ ） B 典型例題4能量問(wèn)題例9.如圖4-4所示，在以ab、cd為邊界的空間，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，寬度為L(zhǎng)1.在紙面內(nèi)有一矩形線框，短邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2L1，短邊與ab重合.某時(shí)刻線框以初速v沿著與ab垂直的方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，同時(shí)對(duì)線框施以作用力，使線框的速度大小和方向保持不變.設(shè)線框電阻為R，從線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，人對(duì)線框的作用力做的功是多少? 本題中線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為

11、三段：右邊進(jìn)入磁場(chǎng)到右邊離開(kāi)磁場(chǎng)；從右邊離開(kāi)磁場(chǎng)到左邊進(jìn)入磁場(chǎng)；從左邊進(jìn)入磁場(chǎng)到左邊離開(kāi)磁場(chǎng)。在過(guò)程、中，穿過(guò)閉合線圈的磁通量發(fā)生變化，線路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I，線框所受安培力F安BIl2，又因?yàn)榫€框做勻速運(yùn)動(dòng)，所以人對(duì)線框的作用力與線框所受安培力等大反向，人對(duì)線框作用力做的功為WF×2l1F安×2l1。在過(guò)程中，通過(guò)線框的磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流，線框不受安培力，人對(duì)線框的作用力也為零。所以，人對(duì)線框做的功為：。 典型例題5轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題例10.如圖所示，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1和L2的矩形線圈abcd,繞OO軸在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以W的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈共有N匝,總電阻為R,當(dāng)線圈從如圖所示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)900，求:(1)線圈中平均電動(dòng)勢(shì)E (2)線圈中最大電動(dòng)勢(shì)Em (3)線圈中產(chǎn)生的熱量Q(4)通過(guò)線圈中的電量q典型例題11 綜合問(wèn)題 例.如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50c