20170203圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式

1、圓柱與圓錐例題精講圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式立體圖形表面積體積圓柱卜二JS®柱側(cè)面積2個(gè)底面積2nh2n2V圓柱nh/|圓錐S®錐側(cè)面積底面積n2n2360注：1是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長(zhǎng)12V圓錐體nh3板塊一圓柱與圓錐【例1】如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個(gè)圓柱組成一個(gè)物體問(wèn)這個(gè)物體的表面積是多少平方米？（n取3.14）11【例2】有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見(jiàn)右圖）如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例3】（

2、第四屆希望杯2試試題）圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，放平，是邊長(zhǎng)分別為這個(gè)圓柱體的體積是立方厘米.（結(jié)果用n表示）【例3】（第四屆希望杯2試試題）圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，放平，是邊長(zhǎng)分別為這個(gè)圓柱體的體積是立方厘米.（結(jié)果用n表示）10厘米和12厘米的長(zhǎng)方形，那么【例4】如右圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶油桶的容積.（n3.14）【鞏固】如圖，有一張長(zhǎng)方形鐵皮，剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好可以做成1個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10厘米，那么原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少平方厘米？（n3.14）（接頭處忽略不計(jì)），求這個(gè)【例5】把一個(gè)高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩

3、下的圓柱體的表面積比原來(lái)的圓柱體表面積減少12.56平方厘米原來(lái)的圓柱體的體積是多少立方厘米？【鞏固】一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等如果高縮短4厘米，表面積就減少50.24平方厘米求這個(gè)圓柱體的表面積是多少？【例8】右圖是一個(gè)零件的直觀圖下部是一個(gè)棱長(zhǎng)為面積和體積.40cm的正方體，上部是圓柱體的一半.求這個(gè)零件的表【例6】（2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽）一個(gè)圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分.已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大2008cm2，則這個(gè)圓柱體木棒的側(cè)面積是cm.（n取3.14）【鞏固】已知圓柱體的高是10厘米，由底面圓心垂直切開(kāi),求圓柱體

4、的體積.（n3）【例7】一個(gè)圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開(kāi)拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？（n3.14）【例9】輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升如圖，請(qǐng)你觀察第12分鐘時(shí)圖中的數(shù)據(jù)，問(wèn)：整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？SB【例10】（2008年”希望杯”五年級(jí)第2試）一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是立方厘米.（n取3.14）8【鞏固】（單位：厘米）一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為26.4n立方厘米.當(dāng)瓶子正放時(shí),瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒

5、放時(shí)，空余部分的高為2厘米問(wèn)：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【鞏固】（n取3）30TSiI15125【鞏固】一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是.10平方厘米，（如下圖所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的【鞏固】12厘米.其一個(gè)透明的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂11厘米，倒放時(shí)水面離頂部5厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少立方厘米？（n3）一個(gè)酒瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm.把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時(shí)酒深25cm.酒瓶的容積是多少？11cm【例11】（第四屆希望杯2

6、試試題）如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米.若將木塊從容器中取出，水面將下降厘米.2厘米【例12】有兩個(gè)棱長(zhǎng)為8厘米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個(gè)，B盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊4個(gè)，現(xiàn)在A盒注滿水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注滿水，問(wèn)A盒余下的水是多少立方厘米？【例13】蘭州來(lái)的馬師傅擅長(zhǎng)做拉面，拉出的面條很細(xì)很細(xì)，他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個(gè)面團(tuán)先搓成圓柱形面棍，長(zhǎng)1.6米.然后對(duì)折，拉長(zhǎng)到1.6米；再對(duì)折，拉長(zhǎng)到1.6米照此繼續(xù)進(jìn)行下去,最后拉出的面

7、條粗細(xì)（直徑）僅有原先面棍的問(wèn)：最后馬師傅拉出的這些細(xì)面條的總長(zhǎng)有多少米？64（假設(shè)馬師傅拉面的過(guò)程中面條始終保持為粗細(xì)均勻的圓柱形，而且沒(méi)有任何浪費(fèi)）【例14】一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵塊現(xiàn)打開(kāi)水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體的頂面.再過(guò)18分鐘水灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長(zhǎng)方體的高為20厘米，求長(zhǎng)方體底面面積與容器底面面積之比.【例15】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，

8、水深10厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？【例16】一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米.在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊.這時(shí)水面高多少厘米？【例17】一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米.今將一個(gè)底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中.求這時(shí)容器的水深是多少厘米

9、？【例18】有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水.甲杯中沉沒(méi)著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒(méi)于乙杯，且乙杯中的水未外溢.問(wèn)：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？【鞏固】有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是5厘米的圓柱體鋼材浸在水中.鋼材從水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米.這段鋼材有多長(zhǎng)？【例19】一個(gè)圓錐形容器高24厘米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中,水面高多少厘米？【例20】（2009年”希望杯”一試六年級(jí)）如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半,這個(gè)容

10、器最多能裝水升.【例21】如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍?【例21】如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍?1,乙容器中水的高度是錐高的-，比較33【鞏固】如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱米，內(nèi)直徑是50厘米這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？【鞏固】如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱米，內(nèi)直徑是50厘米這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？甲乙（紙卷得很緊，沒(méi)有空隙），它的外直徑是180厘【例22】（人大附中分班考試題目）如圖，在一個(gè)正方體的兩對(duì)側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)方體的洞，在上下底面的中心打通一個(gè)圓柱形的洞.已知正方體邊長(zhǎng)為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形,上下底面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積.【例23】如圖，ABC是直角三角形，AB、AC的長(zhǎng)分別是3和4將AC的長(zhǎng)分別是3和4將出的立體圖形的體積.（n3.14）【例24】已知