第七章磁介質(zhì)習題及答案

1、第七章 磁介質(zhì)一、判斷題1、順磁性物質(zhì)也具有抗磁性。2、只有當M=恒量時，介質(zhì)內(nèi)部才沒有磁化電流。3、只要介質(zhì)是均勻的，在介質(zhì)中除了有體分布的傳導電流的地方，介質(zhì)內(nèi)部無體分布的磁化電流。4、磁化電流具有閉合性。5、僅由傳導電流決定而與磁化電流無關(guān)。6、均勻磁化永久磁棒內(nèi)方向相反，棒外方向相同。7、在磁化電流產(chǎn)生的磁場中，線是有頭有尾的曲線。8、由磁場的高斯定理，可以得出的結(jié)論。9、一個半徑為a的圓柱形長棒，沿軸的方向均勻磁化，磁化強度為M，從棒的中間部分切出一厚度為br），空腔中點的H與磁介質(zhì)中的H相等。（2）對于扁平空腔（hr），空腔中點的B與磁介質(zhì)中的B相等。證明（1）在介質(zhì)內(nèi)作細長圓柱形

2、空腔（），如圖1-1所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生磁化電流，由知，磁化電流面密度為其方向如圖1-1所示，磁化電流在空腔內(nèi)中點1和空腔外的場分別為 總的磁感強度和磁場強度分別為 空腔中點空腔外 圖1-1由、式得證畢（2）在介質(zhì)中作一扁平空穴（），如圖1-2所示，在空腔與介質(zhì)交界面上產(chǎn)生生磁化電流，由知，磁化電流面密度為其方向如圖1-2所示，它在空腔中點2處產(chǎn)生的磁感強度，可對比圓電流磁場公式得，于是空腔中點2處總磁感強度為 在空腔外介質(zhì)中的磁感強度為 所以證畢圖1-22、磁感線在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上一般都會發(fā)生“折射”。射界面兩側(cè)介質(zhì)的相對磁導率分別為,界面兩側(cè)磁感線與界面法線的夾角分別為1

3、和2，試證明 證明：磁感線在兩種不同介質(zhì)的分界面上發(fā)生“折射”設、是，與法線的夾角，如圖所示，由圖可知 所以由邊界條件知代入上式得證畢3、在均勻磁化的無限大磁介質(zhì)中挖一個半徑為r，高為h的圓柱形空腔，其軸線平行于磁化強度M，試證明：對于扁平空腔（hh，所以，空腔中點的總場強為。而空腔外介質(zhì)中的磁磁感應強度也為，故兩者相等4、試證明兩磁路并聯(lián)時其等效磁阻Rm滿足 證明：設有一磁路如圖4-1所示，其中部繞線圈的鐵芯磁阻為Rmo，左邊鐵芯磁路的磁阻Rm1，右邊磁路磁阻為Rm2，中部鐵芯磁動勢為，由磁路定理得假設有一磁路如圖4-2所示。磁動勢亦為，繞線圈處鐵芯的磁阻亦為Rm0，磁路其余部分的磁阻為Rm

4、，磁路的磁通亦為，由磁路定理得由式、得所以 圖4-1而將、式代入式得 圖4-2則六、計算題1、 計算均勻磁化介質(zhì)球的磁化電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場。解：考慮一半徑為a的磁介質(zhì)球，因為均勻磁化，磁化強度為恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化電流，如圖1-1所示，其電流面密度為如圖1-2所示，把整個球面分成許多球帶通過寬度為的一條球帶上的電流為設P點的坐標為Z，因此半徑為的球 帶在P點產(chǎn)生的磁場為 于是軸線上任一點P的磁場為 圖1-1 圖1-2式中 是整個球體內(nèi)所有分子磁矩的總和。這表示，一個均勻磁化球上的磁化電流在球外軸線上的磁場等效于一個磁矩為m的圓電流的磁場。即磁化電流在球內(nèi)軸線上的磁場與考察

5、點在Z軸上的位置無關(guān)，方向平行與磁化強度。2、在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為，設螺線管單位長度上繞有N匝導線，導線中通以傳導電流I，求螺線管內(nèi)的磁場。解：無限長螺線管內(nèi)的磁場是均勻的，均勻的磁介質(zhì)在螺線管內(nèi)被均勻磁化，磁化電流分布在介質(zhì)表面上，其分布與螺線管相似。傳導電流單獨產(chǎn)生的磁場為磁化電流單獨產(chǎn)生的磁場為于是，螺線管內(nèi)的磁感強度為得即介質(zhì)中的磁感強度為傳導電流單獨產(chǎn)生磁感強度的倍。稱為介質(zhì)的相對磁導率。3、一無限長的圓柱體，半徑為R，均勻通過電流，電流為I ，柱體浸在無限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為，求介質(zhì)中的磁場。解：由于介質(zhì)是均

6、勻無限大的，只有在介質(zhì)與圓柱形導體的交界面上，才有面分布的磁化電流，磁化電流面密度為通過圓柱面的磁化電流為根據(jù)對稱性，可知傳導電流單獨產(chǎn)生的磁場為磁化電流單獨產(chǎn)生的磁場為介質(zhì)中任一點的磁感強度為 ，有于是，任意一點的磁感強度為當均勻的磁介質(zhì)充滿場空間時，介質(zhì)中的磁感強度是傳導電流單獨產(chǎn)生的磁感強度的倍。4、在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為。設螺線管單位長度上繞有N匝導線，導線中同以傳導電流I，球螺線管內(nèi)的磁場（見圖）。（應用介質(zhì)的安培環(huán)路定理計算）在一無限長的螺線管中，充滿某種各向同性的均勻線性介質(zhì)，介質(zhì)的磁化率為，設螺線管單位長度上繞有N匝導線，導線中通以

7、傳導電流I，求螺線管內(nèi)的磁場。解：作如圖所示的閉合積分路徑，注意到在螺線管外B=0，因而H=0，在螺線管內(nèi)，B平行于軸線，因而H也平行于軸線。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，于是得代入物態(tài)方程，得5、一無限長的圓柱體，半徑為R，均勻通過電流，電流為I ，柱體浸在無限大的各向同性的均勻線性磁介質(zhì)中，介質(zhì)的磁化率為，求介質(zhì)中的磁場。解：作如圖所示的閉合積分路徑，它是一半徑為r的圓周，圓面與載流圓柱垂直。根據(jù)介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，于是代入物態(tài)方程得6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源產(chǎn)生的磁場，那么磁化電流在球內(nèi)和球外產(chǎn)生的磁場也就是球內(nèi)和球外的真實磁場，試求出球內(nèi)外沿z軸的磁場強度。解：因為在球內(nèi)，

8、沿Z軸的磁感強度為故球內(nèi)的磁場強度為即球內(nèi)的與同方向，但與的方向相反。在球外，Z軸上的磁感強度為故球外Z軸上的磁場強度為磁化球內(nèi)外B線和H線的分布如圖所示。7、相對磁導率為和的兩種均勻磁介質(zhì)，分別充滿x0和x0的兩個半空間，其交界面上為oyz平面，一細導線位于y軸上，其中通以電流為，求空間各點B和H。解：由于導線很細，可視作幾何線，除了導線所在處外，磁感強度與界面垂直，故磁化電流只分布在導線所在處，界面的其他地方無磁化電流分布。磁化電流分布也是一條幾何線。根據(jù)傳導電流和磁化電流的分布特性，可確定B矢量的分布具有圓柱形對稱性，故由得由物態(tài)方程得由介質(zhì)中磁場的安培環(huán)路定理所以于是8、一通有電流I

9、的長直導線放在相對磁導率為 的半無限大磁介質(zhì)前面，與磁介質(zhì)表面的距離為a，試求作用于直線每單位長度上的力。解：取介質(zhì)表面為平面，軸與載流導線平行，電流垂直于紙面指向讀者，設在距原點處的P點的磁化電流密度為，如圖8-1所示。圖8-1 圖8-2（1）求磁化電流 傳導電流在P點產(chǎn)生的場其切向分量為 磁化電流在P點附近產(chǎn)生的場介質(zhì)一側(cè)：真空一側(cè)： 總電流在P點附近兩側(cè)產(chǎn)生場的切向分量 由邊界條件求 其中，（2）求磁化電流在（a,0,0)點激發(fā)的場介質(zhì)表面距軸遠處寬度中的磁化電流為，如圖8-2所示。它在x=a,y=0處激發(fā)的磁感強度的方向分量為整個表面的磁化電流在該處激發(fā)的合磁場為（3）求磁化電流對載流

10、導線的作用力由安培公式可得磁介質(zhì)作用于單位長度導線上的吸引力為9、計算電容器充電過程中的能流密度和電容器能量的變化率解：考慮一平行板電容器，其極板是半徑為a的圓板，兩板之間的距離為b,設bR管內(nèi)磁感應強度近于均勻，只有在端點附近才下降到，又，則曲線如圖14-1所示 圖14-1 圖14-2(2)對于鐵磁棒，傳導電流為零，故，鐵磁棒表面磁化電流密度在軸線上任一點產(chǎn)生的附加場為當LR時，在磁棒內(nèi)部，在棒端，為常數(shù)，則曲線如圖14-2所示15、在真空中有兩無限大的導電介質(zhì)平板平行放置，載有相反方向的電流，電流密度均勻為j，且均勻分布在載面上，兩板厚度均為d，兩板的中心面間距為2d，如圖15-1如示，已

11、知兩塊線性介質(zhì)平板的相對磁導率分別為和，求空間各區(qū)域的磁感強度。解：空間各點的由兩塊載流平板疊加而成，先求一載流平板在其內(nèi)外產(chǎn)生的場載流平板產(chǎn)生的場是面對稱，如圖15-2所示，作一矩形環(huán)路，由環(huán)路定理得所以板內(nèi)的磁場強度和磁感強度分別為同理 所以板外磁場強度和磁感強度分別為 圖15-1 由疊加原理得各區(qū)段磁感強度為 圖15-216、一塊面積很大的導體薄片，沿其表面某一方向均勻地通有面電流密度為i的傳導電流，薄片兩側(cè)相對磁導率分別為的不導電無窮大的均勻介質(zhì)，試求這薄片兩側(cè)的磁場強度H和磁感強度B。解：在有傳導電流處一定有磁化電流，如圖所示，由對稱性和環(huán)路定理得 由得，薄板兩側(cè)的磁場強度分別為 ，

12、 由圖得的環(huán)流為 由式得 將式代入式得 所以 16、如圖16-1所示，一厚度為b的大導體平板中均勻地通有體密度為j的電流，在平板兩側(cè)分別充滿相對磁導率為的無窮大各向同性、均勻的不導電介質(zhì)，設導體平板的相對磁導率為1，忽略邊緣效應，試求：導體平板內(nèi)外任一點的磁感強度。解：當無限大均勻磁介質(zhì)平板有傳導電流通過時，磁介質(zhì)就要磁化，于是出現(xiàn)與傳導電流平行的體磁化電流及兩個面磁化電流。由于所有電流方向均與y軸平行，所以的方向平行與z軸，根據(jù)無限大平板、平面電流產(chǎn)生的磁場的特點，電流兩側(cè)磁場一定反向，故兩側(cè)的也一定反向（一邊為正，另一邊即為負）。由于題中無面?zhèn)鲗щ娏鳎那邢蚍至勘仨氝B續(xù)變化，故在z軸上必須

13、有一點為零，圖16-2中虛線處所在的平面即為=0的平面 板外：（1）做一過H=0所在平面的矩形回路ABEF，如圖16-2所示。AB=h。設yoz面到導體板左邊的距離為，到導體板右邊的距離為。由環(huán)路定理得右側(cè)磁場強度和磁感強度為同理，過H=0的面左側(cè)取環(huán)路如圖16-2，由環(huán)路定理得 圖16-1因板外兩側(cè)的磁感強度大小相等，即所以又因為 由上兩式解得所以 圖16-2其矢量式為（2）平板內(nèi)：過所在平面作一矩形環(huán)ABCD，AB=h，C=x，如圖16-3所示，由安培環(huán)路定理得 圖16-317、如圖17-1所示，在兩塊相對磁導率為的無限大均勻磁介質(zhì)間夾有一塊大導電平板，其厚度為d，板中載有沿z方向的體電流

14、，電流密度j沿x方向從零值開始均勻增加，即dj/dx=k（k為正的常數(shù)），設導電板的相對磁導率為1，磁介質(zhì)不導電，試問導電板中何處的磁感強度為0？ 解：由于無面?zhèn)鲗щ娮?，體分布的傳導電流兩側(cè)磁場方向相反，故在x軸上必有一點為零。設圖17-2所示的虛線為的平面，該平面到板左側(cè)距離為，到右側(cè)距離為，取一矩形環(huán)路ABCD，在環(huán)路內(nèi)取面元，通過該面元的電流為，由環(huán)路定理得右側(cè)： 圖17-1 同理 左側(cè)：因為 所以 圖17-218、相對磁導率分別為的兩磁介質(zhì)的分界面是一無窮大平面，界面上有兩根無限長平行細直線電流，電流均為I，相距為d，求其中一根導線單位長度上所受的力。解：磁化電流只分布在導線所在處，也

15、是一條幾何線設為，和的分布具有軸對稱性，在一根導線處作一圓形線環(huán)路，如圖18-1所示，根據(jù)環(huán)路定理有所以一根導線單位長度上所受的力為19、如圖19-1所示，相對磁導率為的線性、各向同性的半無限大磁介質(zhì)與真空交界，界面為平面，已知在真空一側(cè)靠近界面一點的磁感強度為B，其方向與界面法線成角，試求： （1）在介質(zhì)中靠近界面一點的磁感強度的大小和方向； （2）靠近這一點處磁介質(zhì)平面的磁化電流面密度。解：設介質(zhì)中磁感強度為，其方向與界面法線成角，如圖19-2所示，將分解到切向分量和法向分量有(1)由于在法向方向連續(xù)有 圖19-1又由于在切向突變有所以，介質(zhì)中和分別為 圖19-2（2）將磁化強度為分解為和

16、，由于不產(chǎn)生磁化電流，介質(zhì)平面的磁化電流密度由產(chǎn)生，的大小為 磁化電流為20、中心線周長為20cm，截面積為4cm2的閉合環(huán)形磁芯，其材料的磁化曲線如圖20-1所示。 （1）如需要在該磁芯中產(chǎn)生磁感強度為0.1T,0.6T,1.2T,1.8T的磁場，繞組的安匝數(shù)NI應多大？ （2）若繞組的匝數(shù)為N=1000，上述各情況中，電流應為多大？ （3）若通過繞組的電流恒為I=0.1A，繞組的匝數(shù)各為多少？ （4）求上述各工作狀態(tài)下材料的相對磁導率。解：（1）當時，由曲線查得，根據(jù)安培環(huán)路定律得 所以 安匝同理，當時，由曲線查得相應的所以安匝（2）當時，由得 同理 ， ， （3）當時，由得匝同理匝 ，

17、匝 ， 匝（4）由得同理 ， ， 21、鐵環(huán)的平均周長l=61cm，在環(huán)上割一空隙lg=1cm（如圖21-1所示），環(huán)上繞有繞圈N=1000匝。當線圈中流過電流I=1.5A時，空隙中的磁感強度的值為B=0.18T。試求在這些條件下鐵的相對磁導率(取空隙中磁感通量的截面積為環(huán)的面積的1.1倍)。解：設空隙中的磁感強度為，截面積為，由串聯(lián)磁路性質(zhì)知所以 圖21-1所以22、一電磁鐵鐵芯的形狀如圖22-1所示，線圈的匝數(shù)為1000，空氣隙長度l=2.0mm，磁路的三段長度與截面都相等，氣隙的磁阻比它們每段大30倍，當線圈中有電流I=1.8A時，氣隙內(nèi)的磁感強度為多少？（忽略漏磁通及左右邊框的磁阻）

18、圖22-1 圖22-2解：圖22-1所示磁路的等效磁路如圖22-2所示，由圖中可知三條磁路的關(guān)系是a、b并聯(lián)，再與c串聯(lián)，在a支路中串有空氣隙，a支路的磁阻為而由題意知則 三條磁路的等效總磁阻為根據(jù)磁路定理得因由 又因，設空隙中的磁場強度為，有所以由知將式代入式得23、如圖23-1所示，一根無限長的細導線，其中電流為I，它與一半無限大的鐵磁質(zhì)的平面界面相平行，間距為d，假定此鐵磁質(zhì)有無限大的磁導率，試求單位長載流導線上所受到的磁力。 圖23-1 圖23-2解：根據(jù)磁場中的鏡像法知，鏡像電流為：本題中鐵磁質(zhì)有無限大磁導率，即，所以 如圖23-2所示，磁化電流（鏡像電流）在載流導線處產(chǎn)生的磁場為由安培公式得載流導線單位長度上所受到的磁力為24、如圖24-1所示一細導線制成的平面回路位于Oxy平面上，在z0的空間為真空，求回路的自感系數(shù)L。已知當整個空間為真空時回路的自感系數(shù)為L0（由于導線很細，導線中的磁感通量可忽略不計）。 解：設真空中細導線回路電流I0，回路自感系數(shù)為L0，則有在兩