四川省成都市高新區(qū)高一數(shù)學(xué)10月月考試題

1、時(shí)，記面積為 0），則函數(shù)匕 的圖像大致為（）1?182017-2018 學(xué)年上學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間： 120 分鐘試卷滿分：150 分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自 己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2. 回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3. 回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給

2、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .設(shè)集合 A=xpQ|，貝U（）A .耳 B .C .三 D .2.設(shè)mi n 0,m+n2=4mn貝U.的值等于（ ）A. 2f；B. . ；C . D . 33.函數(shù)II則回 的值為（）A.冃 B .閏 C . | D . 184. 如圖所示，點(diǎn)計(jì)從點(diǎn)|日出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿邊長(zhǎng)為口的正三角形叵運(yùn)動(dòng)一周，目|為 上 J 的中心，設(shè)點(diǎn)|匕走過的路程為， 上！的面積為 區(qū) （當(dāng)、丄、三點(diǎn)共線2?18且當(dāng)時(shí)，”= ，則等于(A. 1 B .孑 C . 21 D .勺8.若函數(shù)上 J為奇函數(shù)，且 E3上單調(diào)遞增，1 = 1，則=1 的解集為()9.已

3、知定義在實(shí)數(shù) R 上的函數(shù)y=f(x)不恒為零，同時(shí)滿足f(x+y) =f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，那么當(dāng)x0C -f(x)= x,x0g=|t|D.f(x) = x + 1 x 1,g(x) =：x2 1A.B.5 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()6.已知集則I滿足的關(guān)系為()7.定義在出上的函數(shù)仝滿足： I ， I 一 C.D.3?18A .f(x) 1 B1f(x)1D . 0f(x) n 0, m+n2=4mn 貝U.的值等于（A ）A. 2 . -；B. . ；C .D. 3【考點(diǎn)】分式的值.【分析】由 卅+n2=4 口門得（m- n）2=2mn （ m+n2=6

4、mr,根據(jù) m 0、n 0 可得 m- n=.遼品、 m+n=：i,代入到叩廈叩廈_ _1111=（時(shí)時(shí) Q Q 缶缶-Q-Q 計(jì)算可得.【解答】解：Tm+n2=4mnmrtrun/卅4mn+n=0, / (m- n)2=2mn, (m+r)2=6mn / m0, n0,二 m- n= ，m+n= 一n亠Cttrl-n)(ID- n)*V2mn=- =milnn.=21 廠玄，故選:A.rm8?18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式和分式的求值，依據(jù)完全平方公式靈活變形并依據(jù)條件判斷出 m+n m- n 的值是關(guān)鍵.的值為（C ）4.如圖所示，點(diǎn)-I-I 從點(diǎn)|日出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿邊長(zhǎng)為口的正

5、三角形叵運(yùn)動(dòng)一周，目為11 的中心，設(shè)點(diǎn) L L 走過的路程為 j j，叵！的面積為 叵|試題分析：由三角形的面枳公式知，當(dāng)05曲時(shí)心弓工斗習(xí)容 g 故在【0衛(wèi)上的團(tuán)象團(tuán)象為線段，故排除 GD;故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.5 .下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(C )A.f(x) = ,X2,g(x) = ( yx)443函數(shù)A.D . 18【分時(shí)，記面積為|的圖像大致為（A ）【答案】A為線段，故排除叫為曰uxwf口時(shí)#-工h故在（億口上的9?18f(x) =x,g(x) = (x-2)10?18B.11?18x, x0_ _ _Cf（x）= - x, x0時(shí)，f(x)1，那么當(dāng)x0 時(shí)，一

6、定有(D )A .f(x) 1 B1f(x)1D. 0f(x)1【答案】D【解析】對(duì)任意二恒有 2 .心me，可令，丨可得f(0 + 1) = f(O).f(l)因?yàn)楫?dāng)冥時(shí)，1 故 I 】. 所以 1- :|再?。?；可得- r；I?II. .-,所以.，同理得二亦當(dāng)卜念訂時(shí)，-.,根據(jù)已知條件得匯-広:V,即- 1 變形得:.-;故選 D.點(diǎn)睛：解抽象函數(shù)問題的一般思路都是賦值法，由自變量的任意性，結(jié)合題意給予變量特殊取值，從而解得函數(shù)性質(zhì)【解析】11.已知YI在門訂 上單調(diào)遞減，且函數(shù)r 1為偶函數(shù)，設(shè)JKJ10.已知函數(shù)|貝 U 函數(shù)叵的定義域是(B )A.x|D. I所以，函數(shù)日的定義域

7、為1的定義域?yàn)?,4,13?18S凹，上 1，則匸可的大小關(guān)系為(D )A.丨B.L=ilC1D 114?18解：T心工仃.撫一2產(chǎn)能+3出妙+(3第)丄aila 3 7U用+蠱品話一W疔嚴(yán)a27b)又 | x 在上 j 上單調(diào)遞減， x 在冷|上單調(diào)遞增 f( R )vf(2)vf(3),即 avbvc.故答案 D.12用耳表示非空集合 d 中的元素個(gè)數(shù)，定義合是冋則乂( B )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1，所以兇要么是單元素集，要么是三元素集。(1 )若創(chuàng)是單元素集，則方程1有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，方程無實(shí)數(shù)根，故;(2)若創(chuàng)是三元素集，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，方程I 一 I 有兩個(gè)

8、相等且異于方程的實(shí)數(shù)根，即I I I且凹。綜上所求 M M 或 Q ,即 丨= =1 1 ，故,應(yīng)選答案 B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是充分借助題設(shè)中的新定義的新概念及新運(yùn)算，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而使得問題巧妙獲解。、填空題(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)【解析】函為偶函數(shù) 函數(shù)圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱， a=，若，且 J J ，設(shè)實(shí)數(shù)可的所有可能取值集【解析】 因?yàn)榈葍r(jià)于 | | KK 或，且13.已知 a=-27, b=斗，則的值丄 F “ 丄 H(川尸一伽尸15?18S答案:【解析】試題分析：因?yàn)榱?| k，則 K 就是UIUI 畫出函數(shù)回的圖象可知

9、，史，或回，即X | 或上 I I .由 WIWI 得，回或耳.由廠由 I I X X I I 得，叵或.三|.再根據(jù)圖象得到考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想14.已知函數(shù)11.若I則實(shí)數(shù)|曰|的取值范圍是15.已知定義在冋上的函數(shù)對(duì)任意的，都有，故選 D.16?18回成立，則實(shí)數(shù)-的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閠 對(duì)任意的上 I I ，都有IZ)成立， f(x)在 R上單調(diào)遞增，則17?18， 所以函數(shù)國(guó) 的圖象自身關(guān)于直，所以巨的圖象自身關(guān)于直線.可 對(duì)稱,對(duì)因?yàn)?g關(guān)于直線凹對(duì)稱,對(duì).考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的對(duì)稱性.三、解答題（本大題共 6 小題

10、，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分 10 分）已知定義域在 R 上的奇函數(shù) K ，當(dāng)16 已知，有下列 4 個(gè)命題:若，則的圖象關(guān)于直線 B 對(duì)稱;的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;若 |為偶函數(shù)，且若 |為奇函數(shù)，且其中正確的命題為（填序，則，則【答案】 【解析】試題分析：利用奇偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，得的圖象關(guān)于直線凹 對(duì)稱;的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.I 與叵的關(guān)系，再利用函數(shù)對(duì)稱的條件11 11線回對(duì)稱,對(duì).因?yàn)榭锏膱D象向右平移 目個(gè)單位，可得 |的圖象，將凹的圖象關(guān)于目軸對(duì)稱得叵的圖象，然后將其圖象向右平移d 個(gè)單位得日的圖象,所以的圖象關(guān)于直，所以,因?yàn)閮諡榕己瘮?shù),，

11、所以為奇函數(shù)，且，所以，故 丨的圖象自身的圖象如圖所示,（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù) Ml 的圖象并寫出它的單調(diào)區(qū)間可以探討各命題是否正確.因?yàn)?，令圖象關(guān)于直線18?18(2 )求函數(shù)凹的表達(dá)式.(2)當(dāng)二 J J 時(shí)，,因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f( x) =-f(x).則(1) 若冋，求 KI ;(2)若 ,求實(shí)數(shù)| HI|的取值范圍【解析】(i)因?yàn)閬A J J ,所以 L LI I , x x 1 1 或 13又 一】I I I I ，所以=(2)因?yàn)镮,所以叵,當(dāng)亠 I ,即 I I時(shí)，凹，此時(shí)有1 三|綜上，實(shí)數(shù)間的取值范圍是：|19.(本小題滿分 12 分)食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)

12、藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合【解析】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為丄 J 的單調(diào)遞減區(qū)間為|_J綜上所述,，得 _|R 萬元，其中甲大棚種西所以,18.已知集合19?18作社會(huì)每年投入凹 萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20?18（2 ）結(jié)合題意用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出其的最大值.試題解析：（1）因?yàn)榧状笈锿度?習(xí)萬元，則乙大投棚入 回 萬元，所以所以投入甲大棚 E 萬元，乙大棚萬元時(shí)，總收益最大,且最大收益為|耳 萬元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用20.已知函數(shù)勻.（1）判斷函數(shù) 的奇偶性，并加以證明;紅柿，乙大棚種黃瓜，根

13、據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入與投入|口（單位：萬元）滿足田、種黃瓜的年收入，設(shè)甲大棚的投入為可（單位:萬元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬元 ）（1） 求的值； 試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益最大?試題分析：（1）(2)依題意得,故|.令,則即耳時(shí),21?18(2)用定義證明函數(shù) 冋在區(qū)間 |上為增函數(shù);(3)若函數(shù)凹在區(qū)間凹上的最大值與最小值之和不小于S ，求刖的取值范圍 解：(I ) f (x) =X-X-1的定義域?yàn)閤|x豐0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)?f (-X ) =-x+x-1=-f ( X)函數(shù) f ( X )為奇函數(shù)LKI所以，函數(shù)|_|在區(qū)間

14、I 亠J上為增函數(shù).iSiSi/fvj在區(qū)間二口上也為増的H丁函數(shù)小)在n上的取值范圍罡(2)任取且上 I，則IZ122?1821.(本小題滿分 12 分)23?182已知函數(shù)f(x) =x+ (2a 1)x 3.(1) 當(dāng)a= 2,x 2,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域. 當(dāng)回 時(shí)函數(shù)f(x)在0,m的值域?yàn)?7,-3, 求 m 的取值范圍.若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為 1,求實(shí)數(shù)a的值.2解：當(dāng) a=2 時(shí)，f(x)=x +3x-3 , x -2 , 3，對(duì)稱軸(2)當(dāng) a 時(shí)，函數(shù)的取值范圍為2,4.2處 一11-呂1a 1= -Tii)當(dāng) 2，即時(shí)，f(x)ma=f(-1)=-2a-

15、1, -2a-仁 1，即 a=-1 滿足題意；1 1a綜上可知丫或-1 .22.已知函數(shù)匕 J 滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)凹者 E 有成立，且三，當(dāng)時(shí)有 I X 1(1)判斷并證明回在 R 上的單調(diào)性(2)解不等式-2J2121,f(x)max=f(3)=15 ,值域，所以2a-1x - -24?18(3) 若I = I對(duì)任意 I * ，叵|恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍25?18解：(1)設(shè) OvXV1，貝 y x+1 1 , f (x+1) =f (x) +f (1) -2=f (x) -2v0/ 0vxv1 時(shí)，f (x)v2,又當(dāng) x 1 時(shí)有 f (x) v 0, f (1) =0 x 0時(shí)，f (x)v2函數(shù) f ( x)在 R 上為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：證明：設(shè)？X1vR,且 X2-X1=t 0則 f (X1)-f (X2)=f (X1)-f (X1+t) =f (X1)-f (X1)-f (t) +2=2-f (t )/1 0, f (t)v2,. 2-f (t ) 0 f ( X1) f (X2)函數(shù) f (x)在R 上為單調(diào)遞減函數(shù)(2 )不等式f (x2-2x) 2+2f (x2-2x-1 ) -12v02 2 2 2 2 2? f(x -2x) +2f(x-2x)+2f(-1)-4-12v0 ? f(x