萬(wàn)有引力和航天知識(shí)歸類分析總結(jié)

1、萬(wàn)有引力和航天知識(shí)的歸類分析一、核心知識(shí)萬(wàn)有引力定律和航天知識(shí)的應(yīng)用離不開兩個(gè)核心1、一條主線MmGmarMmGmar2V2mmwrrm(T)2，本質(zhì)上是牛頓第二定律，即萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。2、黃金代換式GMgR2，此式往往在未知中心天體的質(zhì)量的情況下和一條主線結(jié)合使用具體應(yīng)用應(yīng)用一、衛(wèi)星的應(yīng)用一、衛(wèi)星的V、3、T、a向與軌道半徑r的關(guān)系及應(yīng)用1、理論依據(jù)：一條主線2MmvGmam一mwrm()rrT2、實(shí)例1，它們距地面的高度分別是R和2R(RI如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星為地球半徑).下列說(shuō)法中正確的是()A. a、b的線速度大小之比是：1B.

2、 a、b的周期之比是1:2C. a、b的角速度大小之比是3:4D. a、b的向心加速度大小之比是9:4應(yīng)用二、測(cè)量中心天體的質(zhì)量和密度1、方法介紹方法一、“T、r”計(jì)算法在知道“T、r”或“v、r”或“3、r”的情況下，根據(jù)一條主線均可計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，這種方法統(tǒng)稱為“T、r”計(jì)算法。在知道中心天體半徑的情況下利用密度公式還可以計(jì)算出中心天體的密度。方法二、“g、R”計(jì)算法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于G2mg,故天體質(zhì)量R2MgR,天體密度GMM3gV43冗R34nGR2、實(shí)例分析已知萬(wàn)有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運(yùn)

3、轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由MmMmm(2n)2h得M234nh2GT2（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。應(yīng)用三、雙星問(wèn)題1、雙星問(wèn)題的特點(diǎn) 靠雙星間的萬(wàn)有引力提供雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在雙星間的連線上的某點(diǎn) 兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相等實(shí)例3:在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓

4、周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為上，質(zhì)量分別為"-和試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。應(yīng)用四、第一宇宙速度的計(jì)算第一宇宙速度=最小發(fā)射速度=最大環(huán)繞速度1、第一宇宙速度的計(jì)算方法方法1、根據(jù)GM)mr方法1、根據(jù)GM)mr2vm計(jì)算r方法2、根據(jù)vgR，特別注意g可以和有關(guān)拋體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)聯(lián)系在一起2、實(shí)例4(2009?北京)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響(1) 推導(dǎo)第一宇宙速度vi的表達(dá)式；(2) 若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.應(yīng)用五、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1、問(wèn)題突破口衛(wèi)星變軌問(wèn)題必定

5、和離心和向心運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起，當(dāng)衛(wèi)星從高軌道運(yùn)動(dòng)到低軌道時(shí)做向心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大于向心力；當(dāng)衛(wèi)星從低軌道運(yùn)行到高軌道的時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力小于向心力。丿*實(shí)例5(1)如圖所示，假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為go,-飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道I運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)1>'1'1點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道n，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球|近月軌道川繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)求：I飛船在軌道I上的運(yùn)行速率(1) 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能如何變化?(2) 飛船在軌道川繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間(2)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意

6、圖，如，.圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道撚后在停泊軌一卞詠島道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過(guò)幾次制動(dòng)后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)，星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊.：'''軌道與工作軌道半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)動(dòng)的速度之比為B衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為C.衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速某人造衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變。每次測(cè)量中示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的線速

7、度大小,則()-、表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為,后來(lái)變?yōu)?#39;I,以門、七表Ah"叫>巴爲(wèi)>爲(wèi)C叫5爲(wèi)爲(wèi)C.,D叫V出應(yīng)用六、衛(wèi)星的追及問(wèn)題1問(wèn)題突破口衛(wèi)星的追及問(wèn)題關(guān)鍵找到兩衛(wèi)星追及過(guò)程中所轉(zhuǎn)過(guò)的角度關(guān)系。從第一次相距最近到第二次相距最近，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度差為2n從第一次相距最遠(yuǎn)到第二次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度差為n2、實(shí)例6:兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R,a衛(wèi)星離地面的高度等于R,b衛(wèi)星離地面高度為3R,則：(1)ab兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比Ta：Tb是多少？(2)若某時(shí)刻

8、兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)正上方，則a至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期與b相距最遠(yuǎn)？應(yīng)用七、天體運(yùn)動(dòng)中的超重和失重問(wèn)題1、問(wèn)題突破口超重和失重問(wèn)題本質(zhì)上是牛頓第二定律的應(yīng)用，此類問(wèn)題要特別注意隨著高度的變化重力加速度g也變化2、實(shí)例7一一一1某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度ag隨火2箭加速上升的過(guò)程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90N時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑R=6.4103km,g取10ms2)應(yīng)用八、天體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合問(wèn)題1、關(guān)鍵點(diǎn)利用拋體運(yùn)動(dòng)求出該地的重力加速度2、實(shí)例8.在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R,若在該星球表面以初速度vo豎直

9、上拋一物體，則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)(萬(wàn)有引力常量G未知)則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是()A. 該行星的密度B. 該行星的自轉(zhuǎn)周期C. 該星球的第一宇宙速度D. 該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期(1) .宇航員在月球上將一小石塊水平拋出，最后落在月球表面上如果已知月球半徑R,萬(wàn)有引力常量G要估算月球質(zhì)量，還需測(cè)量出小石塊運(yùn)動(dòng)的物理量是()A. 拋出的高度h和水平位移xB. 拋出的高度h和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tC. 水平位移x和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tD. 拋出的高度h和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離L應(yīng)用九、在赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較1、關(guān)鍵點(diǎn)(1)

10、 在赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的3和T近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星均由各自受到的萬(wàn)有引力提供向心力，往往根據(jù)F萬(wàn)=卩向建立方程分析2、實(shí)例9(1)地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為V1，角速度為31；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2,線速度為V2,角速度為32；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為V3,角速度為33；地球表面的重力加速度為g,第一宇宙速度為V,假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()A.F1=F2>F3A.F1=F2>F3B.a1=a2=g>a3C.V

11、1=V2=V>V3D.31=w3<32(2)同步衛(wèi)星距地心間距為r，運(yùn)行速率為V1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球半徑為A."a2RB.蟲a2(R)R.第一宇宙速度為吒RV2,則下列比值正確的是D.乂V2參考答案實(shí)例1:思路點(diǎn)撥：(1灘提供a、b兩顆衛(wèi)星的向心力？(2)如何選擇向心力公式？xrm*iF=越高越慢小結(jié)：軌道模型：在中心天體相同的情況下衛(wèi)星的T也相同，(2)解法重力，由在地面物體所受的萬(wàn)有引力近似等于GMm解得r2mg,MgR2G解法二對(duì)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，MmG2m(234nrr得MIVI2GT|iOC-Tr越大v、3、a

12、越小，T越大，r相同，則衛(wèi)星的3、a、T中任一發(fā)生變化其它各量也會(huì)變化。實(shí)例2：正確的解法和結(jié)果：GMm2m(2n)2(Rh)得M4誓2h)3(Rh)2T2GT2解析(1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略。實(shí)例3：分析：雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩者始終與圓心共線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度，即角速度相等，則周期也相等。但兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等。解：設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為二，周期為財(cái)件=坷(1)如圖，對(duì)星球:,由向心力公式可得：'同理對(duì)星球S：匚V兩式相除得:（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）1=所以（2）因?yàn)?=必，所以r=2j£J777j

13、（3）因?yàn)?丄戸何+M血v=占“，所以12o少+叫）蚪LL*眄+叫L=M1G匸（城+颯）mgR2(Rh)2匚4n2F=m亍(R+h)T由牛頓第二定律說(shuō)明：處理雙星問(wèn)題必須注意兩點(diǎn)（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤。實(shí)例4:【解析】（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,地球表面附近滿足G=mg,解得GM=R2gR衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力2viMmm=GRR2式代入式，得到vi=.Rg（2）考慮式，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為MmF=G2（Rh）2式聯(lián)立解得T=

14、2n.(Rh)R，g實(shí)例5:(1)解析:設(shè)月球的質(zhì)量為M,飛船的質(zhì)量為m,則Mm2(4R)2解得v解得v1.goR動(dòng)能減小.c2n2(2) 設(shè)飛船在軌道川繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T,則mg。m()R,故RTT2nI.WAD(2) 分析：空氣阻力作用下，衛(wèi)星的運(yùn)行速度首先減小，速度減小后的衛(wèi)星不能繼續(xù)沿原軌血v*3F蛍-G>=燉道運(yùn)動(dòng)，由于.而要作近(向)心運(yùn)動(dòng)，直到向心力再次供需平衛(wèi)星又做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖，近(向)心運(yùn)動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力方向與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向不垂直，會(huì)讓衛(wèi)星加速，速度增大(從能量角度看，萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增加，速度增大)，且增加的數(shù)值超過(guò)原先減少的數(shù)值。所以，

15、又由-可知'-O解：應(yīng)選C選項(xiàng)。說(shuō)明：本題如果只注意到空氣阻力使衛(wèi)星速度減小的過(guò)程，很容易錯(cuò)選B選項(xiàng)，因此，分析問(wèn)題一定要全面，切忌盲目下結(jié)論。衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個(gè)重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技術(shù)。V3pytn以衛(wèi)星從橢圓遠(yuǎn)點(diǎn)變到圓軌道為例加以分析：如圖，在軌道遠(yuǎn)點(diǎn)，萬(wàn)有引力,P3Bm要使衛(wèi)星改做圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足/和廣丄I，而；丄】在遠(yuǎn)點(diǎn)明顯成立，所以V3職=F只需增大速度，讓速度增大到成立即可，這個(gè)任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器完成?！吧裰邸憋w船就是通過(guò)這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過(guò)這種技術(shù)定點(diǎn)于同步軌道上的。實(shí)例6分析：兩衛(wèi)星周期之

16、比可按基本思路處理；要求二與"相距最遠(yuǎn)的最少時(shí)間，其實(shí)是一個(gè)追及和相遇問(wèn)題，可借用直線運(yùn)動(dòng)部分追及和相遇問(wèn)題的處理思想，只不過(guò)，關(guān)鍵一步應(yīng)該變換成“利用角位移關(guān)系列方程”。解：（1）對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星使用向心力公式可得:2sre=（2）由：可知:匸，即上轉(zhuǎn)動(dòng)得更快。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得:2、3）其中T二時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短。2jt2tt一I1-7T所以】二，得軸一益）九2鳳2（2727；-2；）4+27說(shuō)明：圓周運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問(wèn)題也應(yīng)“利用（角）位移關(guān)系列方程”。當(dāng)然，如果能直接將角位移關(guān)系轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)關(guān)系，運(yùn)算過(guò)程更簡(jiǎn)潔，但不如利用角位移關(guān)系容易理解，而且可以

17、和直線運(yùn)動(dòng)中同類問(wèn)題的解法統(tǒng)一起來(lái)，記憶比較方便。常見情況下的角位移關(guān)系如下，請(qǐng)自行結(jié)合運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖理解。設(shè)垮鑒鳶蠶即初末位置關(guān)系相反弋其中（D相距最近-相品睡近I初相距最遠(yuǎn)T相距最遠(yuǎn)相距最近-相品睡近I初相距最遠(yuǎn)T相距最遠(yuǎn)末位置關(guān)系相同T2其中GeAO實(shí)例7:分析：物體具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，物體對(duì)支持物的壓力大于自身實(shí)際重力;而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物體在高空的實(shí)際重力又小于在地面的實(shí)際重力。avh©解：如圖，設(shè)此時(shí)火箭離地球表面的高度為J-，火箭上物體對(duì)支持物的壓力為，物體受到的重力為"三止根據(jù)超、失重觀點(diǎn)有316而由可知:氐一2g一

18、（補(bǔ)疔=152xlQ說(shuō)明：航天器在發(fā)射過(guò)程中有一個(gè)向上加速運(yùn)動(dòng)階段，在返回地球時(shí)有一個(gè)向下減速階段，這兩個(gè)過(guò)程中航天器及內(nèi)部的物體都處于超重狀態(tài)；航天器進(jìn)入軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于萬(wàn)有引力（重力）全部提供向心力，此時(shí)航天器及內(nèi)部的所有物體都處于完全失重狀態(tài)。實(shí)例8:（1）CD（2）B實(shí)例9：（1）D【解析】放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供而環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?duì)應(yīng)的計(jì)算方法也不同設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為3,R為地球的半徑，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)和地球同步衛(wèi)星相比角速度31=3=33線速度v1=R3<V3=(R+h)3向心力Fi=mRo2<F3=m(R+h)32向心加速度ai=32R<a3=(R+h)3繞