小學(xué)奧數(shù)差倍問題(二)精選練習(xí)例題含答案解析(附知識(shí)點(diǎn)撥及考點(diǎn))

1、6-1-6.差倍問題（二）1掌喔差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2,熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.差倍問款就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點(diǎn)與和信問題類I以。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般 情況下，在題目中不宜蟠出，需要經(jīng)過調(diào)孵口計(jì)算才能得頸解題思珞:首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì) 應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：塞（倍數(shù)1A1倍數(shù)酸檄）1倍數(shù)x幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較4嗷+差=較大數(shù)解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄

2、清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。日Me例1為了過冬，小白兔和小黑兔都儲(chǔ)藏了一些胡蘿卜.已知小白兔儲(chǔ)藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲(chǔ)藏?cái)?shù)量 的3倍。它們各吃了 5個(gè)胡蘿卜后，小白兔剩下的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔剩下數(shù)量的4倍.那么它們 剩下的胡蘿卜共有 個(gè)?！究键c(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】算兔剩下胡蘿卜的數(shù)量是3x55=10個(gè)，它們剩下的胡蘿卜共有1什10x4=50個(gè)?！敬鸢浮?0個(gè)例2某養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來公雞、母雞各增加60只，母雞的只數(shù)變?yōu)楣u只數(shù) 的4倍，則養(yǎng)雞場(chǎng)原來一共養(yǎng)了 只雞?！究键c(diǎn)】差倍問題【難度】3星

3、【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】要保持母雞是公雞的6倍，母雞增加60 ,公雞就要增加360 ,所以360 - 60 = 300就是爰的2倍，現(xiàn)在有150只母雞，原來有90只母雞，一共養(yǎng)了 630只雞?！敬鸢浮?30【例3】兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥好用去180元，妹妹用去30元，這時(shí)兄妹倆人 剩下的錢正好相等，哥哥帶了 元錢，妹妹帶了 元錢.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，第，唬,春蕾杯，初賽【解析】由題目的條件，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍”知：哥哥的錢比妹妹的錢多TS ，又由“哥哥用去180元， 妹妹用去30元，這時(shí)兄妹倆人剩下的

4、錢正好相等，知：哥哥比妹妹多180-30 = 150 （元），則知妹 妹帶了 150元，哥哥帶了 300元.【答案】哥哥帶300元，妹妹帶150元【鞏固】兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時(shí)兄妹倆人剩 下的錢正好相等.哥哥帶了 元錢，妹妹帶了 元錢.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空 【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，2年級(jí)，第n題 【解析】哥哥用去300元 妹妹用去40元 這時(shí)兄妹倆人剩下的錢正好相等 可以得到妹妹帶了 300-40= 260元）錢，那么哥哥帶了260 + 260 = 520 （元）錢.【答案】哥哥帶了 520元，妹妹帶了 260元例4菜站

5、運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等, 菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】這樣想：根據(jù)，菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍廠賣出白菜1800千 克，蘿卜300千克后，剩下兩種麓的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800-300 = 1500（千 克）這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1= 2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來 的白菜是多少千克所以運(yùn)來蘿卜：（1800- 300）-（3-1） = 750 （千克），運(yùn)來白菜：750x3=2250 （千克）.【

6、答案】白菜2250千克，蘿卜750千克?！眷柟獭?jī)蓚€(gè)筐中各有蘋果若干千克，第一個(gè)筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個(gè)筐中取出 26千克草果，從第二個(gè)筐中取出2千克蘋果，則兩筐革果的重量相等.你知道這兩個(gè)筐中原來各有 蘋果多少千克嗎？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】從圖中可以看出好的 學(xué) 、 第一篋:r1 I j 第二篋：1U2第T筐中的羊果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋 果數(shù)IT音數(shù).如果第二筐中少取出2千克， 剩下的重量就正好相當(dāng)于1倍,那么兩筐蘋果的相粵攵26 - 2 = 24（千克），相當(dāng)于第二筐原來重量的 3倍.兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來

7、的重量.兩筐蘋果的倍數(shù)差是4-1 二3 （倍），兩筐蘋果相差26-2 = 24（千克）,第二筐原來有蘋果重量24-3 = 8（千克），第一筐原來有 蘋果重量8x4 = 32（千克）.【答案】第一筐32千克，第二筐8千克?！纠?有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍.若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸, 則甲船所載貨物是乙船的2倍,甲船原載貨物多少噸？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】斛答【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應(yīng)增加900x3 = 2700（11® ,實(shí)際少增 加2700 - 1200= 1500（015） .少增加的重量等

8、于乙船現(xiàn)有貨物的3 - 2 = 1（倍），所以甲船原載貨物（150。 -900）x3 = 1800（0）.【答案】1800噸例6甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款 正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍1乙存款數(shù)就是1倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3-1= 2 倍.因?yàn)椤凹兹〕?0元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多 80 + 20 = 100 （）.利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)100 一 2 = 50阮

9、），從而 求出甲原來的存款數(shù)50 x 3 = 150阮）.【答案】甲150元,乙50元【鞏固】小新家有大小兩個(gè)書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本 放到小書架上，那么兩個(gè)書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答 【解析】根據(jù)從大書架上取出150本書放入小書架,兩個(gè)架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多150x2150本二 300本.這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進(jìn)行解答了 .小書架取走150本大書架<iI（由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做1倍量，大書架比小書架多300本對(duì)應(yīng) 于小書架

10、的G1）倍量.大書架比'書架多的書數(shù)：150x2 = 300（$）,兩個(gè)書架相差幾倍：31 = 2倍，小書架原有書：300-2=150（$）,大書架原有書：150><3=450逐）, 【答案】小書架150本，大書450本例7甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本廁二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍，甲、乙 各有書多少本？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】乙給甲45本書后剩下的書：（45x2 + 45x2）-（4-l）=60 （本），乙原有書：60 + 45 = 105 （本），甲 原有書：105 + 45x2 = 195 （本）.【答案】甲195本，

11、乙105本【鞏固】學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下 層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】如果上層少放8本,上下兩層的本書就一樣多,說明上層比下層多8本；如果下層少放8本，上 層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是： 8 + 8 = 16臻），此時(shí)下層書的本數(shù)是：1601）=16舔），所以下層有16 +8= 24臻）書，上層有 24 + 8 = 32 沖）.【答案】上縣32本，下層有24本【例8】幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人

12、發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班多 發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】小班每2個(gè)人就會(huì)發(fā)13x2=26張畫片那么小班的2個(gè)人比大班的1個(gè)人多發(fā)了 26-17 = 9張畫片,總共多發(fā)了 126張，所以小班有126 + 9 x 2 = 28人.【答案】小班28人例9幾個(gè)小朋友在一起游戲，選一個(gè)人作隊(duì)長(zhǎng)，男孩作隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，隊(duì)員中男孩、女孩一樣多：女孩作隊(duì) 長(zhǎng)時(shí)，隊(duì)員中男孩比女孩多一倍.男孩 人，女孩 人.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽【解析】男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人,將女孩看做一倍量

13、,那么男孩就是兩倍量少2 ,而男 孩比女孩多1人，所以女孩有2 + 1 = 3 (人)，男孩有3 + 1 = 4人?！敬鸢浮磕泻?人，女孩3人【例10書店以每本10.08元的價(jià)格購進(jìn)某種圖書，每本售價(jià)16.8元，賣到還剩10本時(shí)，除了收回全部 成本外，還獲利504元。這個(gè)書店購進(jìn)該種圖書 本。【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第23題【斛析】(504+10x16 8)-(16 8-10 08)=100 (本)【答案】100本【例11甲、乙兩人帶著相同數(shù)量的錢一起去買練習(xí)本。甲花光了自己所有的錢，并向乙借了 1元2角， 剛好買了 12本。乙剩下的錢恰好還可以

14、買9本.練習(xí)本的單價(jià)是一【考點(diǎn)】爰倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，4年級(jí)，決賽【解析】1.2x2*129)=0.8(元)?！敬鸢浮?.8元例12為了支援西部，1班班長(zhǎng)小明和2班班長(zhǎng)小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完， 小明要了 26本書，小光要了 18本書?；匦：螅∶餮a(bǔ)給小光28元。小明、小光各帶了 元, 每本書價(jià) 元?！究键c(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】期比小光多拿26-18=8本書,同時(shí)小明多掏了 28*2=56元錢，所以一本書，56-8=7元，他們各自TitT 8x728= 54 元錢【答案】各帶154元，一本書7

15、元【例13甲、乙兩人去商店，他們看中了同一款式的小型計(jì)算器.但甲帶的錢差30元，乙?guī)У腻X差25元。 于是他們合買了一臺(tái)，結(jié)果還剩下10元錢。這臺(tái)計(jì)算器的定價(jià)為一元?！究键c(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級(jí)，決賽【解析】買2臺(tái)差(30+25)元.，買I臺(tái)多10元。每臺(tái)30+25+10= 65阮)?！敬鸢浮?5元【例14圖6知，小芳原來有球 個(gè)。圖6【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第10題【解析】根據(jù)題意，如果首先我們把/牽給小芳1個(gè)球后華的球的個(gè)數(shù)看作1倍量,那么此時(shí)小芳的球的 個(gè)數(shù)就是2倍量。然后，小芳再給華10個(gè)球/華應(yīng)該是小芳

16、的3倍，即就是1倍量力口 10等于 2倍量減10的3倍，也就是1倍量加10等于6倍量減30所以（3CH-10 ）=（6-1 ） =8 （個(gè)）為1倍 量，故小芳原來的球的個(gè)數(shù)就是8x2-1=15 （個(gè)1【答案】15【例15國(guó)慶游園會(huì)上，有一個(gè)100人的方隊(duì)方隊(duì)中每個(gè)人的左手要么拿紅花，要么拿黃花；每人的右手 要么拿紅氣球，要么拿綠氣球.已知拿紅花的有42人，拿紅氣球的有63人，左手拿黃花、右手拿 綠氣球的有28人.則左手拿紅花.右手拿紅氣球的有 人.紅氣球綠氣球紅花339黃花28【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，復(fù)試，5題【解析】列表解答即可。因?yàn)榧t氣球共有63個(gè)

17、所以綠氣球共有100-63=37個(gè)則拿紅花、綠氣球的有37-28=9 個(gè)；因?yàn)槟眉t花的共42人，所以拿紅花紅氣球的共有42-9=33人?！敬鸢浮?3人【例16 “六一”兒童節(jié)，幾位同學(xué)一起去郊外登山。男同學(xué)都背著紅色的旅行包，女同學(xué)都背著黃色的 旅行包。其中一位男同學(xué)說，我看到紅色旅行包個(gè)數(shù)是黃色旅行包個(gè)數(shù)的1.5倍。另一位女同學(xué) 卻說，我看到的紅色旅行包個(gè)數(shù)是黃色旅行包個(gè)數(shù)的2倍.如果這兩位同學(xué)說的都對(duì)，那么女同 學(xué)的人數(shù)是.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第8題【解析】設(shè)女同學(xué)x人,列方程1.5x+l=2（X-l）,解得x=6【答案】6【例17】停車

18、場(chǎng)里有轎車和卡車，轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的3.5倍，過了一會(huì)兒，3輛轎車開走了，又開來 了 6輛卡車，這時(shí)停車場(chǎng)里轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的23倍，那么，停車場(chǎng)里原來有一輛車?！究键c(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級(jí)，2試，第6題【解析】方法一：根據(jù)差倍原理得到：卡車數(shù)是（2 3x6+3）+（3 5-23）=14 （輛），所以原來有車 14x（3 54-1）=63 （輛車）方法二：設(shè)卡車x輛，則轎車3 5x輛，列方程得：3.5x-3=2.3(x+6)解得x=14從而共有汽車 4 5x = 4 5x14 = 63 輛。【答案】63輛【例18】一箱番茄連箱共重25千克，一筐蘿卜連

19、筐共重48千克，其中的番茄和蘿卜各賣掉一半后，剩下 的番茄和蘿卜連箱共重38千克。則一只箱子和一個(gè)筐共重 千克.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】沒出售之前番茄、蘿卜連箱和筐共重2548=73千克；38x2=76千克包含了番茄、蘿卜和兩個(gè)箱和 勺總重量。所以箱和筐總重量：76 - 73=3千克。【答案】3千克【鞏固】有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價(jià)800元，黑馬配鞍售價(jià)600元，兩匹馬售價(jià)1000元，那么一副 鞍售價(jià) 元.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第6題【解析】白黑馬差價(jià)800-600=200元，和差問題，白馬(200+1000 )-2=600，黑馬差價(jià)為(1000-200 )-2=400 , 鞍售價(jià)600-400=200元【答案】200例19) 48