專項練習(xí)--磁場地最小面積求解

1、實用文檔標準文案qE=qvB1,解得 v=E/B1 = 3X10325題練習(xí)(3)-磁場的最小面積1.如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強電場E與勻強磁場Bi, E的大小為1.5M03V/m, Bi大小為0.5 T；第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面的勻強磁場，磁場的下邊界與x軸重合。一質(zhì)量 m= 1X1014 kg,電荷量q=2X1010 C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點射入，沿直線運動，經(jīng) P點后即進入處于第一象限內(nèi)的磁場B2區(qū)域。一段時間后，微粒經(jīng)過卜加”y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點的坐標為節(jié)2(0, 10), N點

2、的坐標為(0,30),不計微粒重力，g取10 m/s。則 求：(1)微粒運動速度 v的大小；丁(2)勻強磁場B2的大??；MJ B2磁場區(qū)域的最小面積。解析：(1)帶正電微粒在電場和磁場復(fù)合場中沿直線運動,m/s。(2)畫出微粒的運動軌跡如圖，粒子做圓周運動的半徑為R = ¥| m。15由 qvB2=mv2/R,解得 B2= 3, 3/4 T。(3)由圖可知，磁場B2的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi),R(1 cos 60 ) y由幾何關(guān)系易得 PD= 2Rsin 60 = 20 cm = 0.2 m, PA= =、3/30 m。所以，所求磁場的最小面積為S= PDPA=23 m

3、2。150答案：(1)3X03 m/s3> 3 J 32(2) 4 T (%50 m2 .如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸 正方向豎直向上。在 xoy平面內(nèi)有與y軸平行的 勻強電場，在半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與 xoy 平面垂直的勻強磁場。在坐標原點 O處放置一帶 電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量nr電荷量q (q>0)和初速為v0的帶電粒子。已知重力加速度大小為g。(1)當帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時， 這些帶電微粒將沿圓形磁場區(qū)域的水平直徑方向離開磁場，并繼續(xù)沿x軸正方向運動。求電場強度和磁場強度的大小和方向。(2)調(diào)節(jié)坐標原點

4、0處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在 xoy平面內(nèi)不斷地以相同的速率 V0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第1象限，如圖乙所示。現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運動，則在保證勻強電場、勻強磁場的強度和方向不變的條件下，應(yīng)如何改變勻強磁場的分布區(qū)域？并求出符合條件的磁場區(qū)域的最小面積。解(1)由題目中“帶電粒子從坐標原點。處沿y軸正方向進入磁場后，最終沿圓形磁場區(qū)域的水平直徑離開磁場并繼續(xù)沿x軸正方向運動”可知，帶電微粒所受重力與電場力平衡。設(shè)電場強度大小為 E,由平衡條件得:mg =qE1 分 NE =mgq電場方向沿y軸正方向帶電微粒進入磁場后，做勻速圓周運動，且圓運動半徑r二R。設(shè)勻強磁場

5、的磁感應(yīng)強度大小為 Bo由牛頓第二定律得:B - mv0 qR2mv0qv0 B = 1 分R磁場方向垂直于紙面向外1分(2)設(shè)由帶電微粒發(fā)射裝置射入第I象限的帶電微粒的初速度方向與X軸承夾角日，3T則日滿足0W日 ( 二，由于帶電微粒最終將沿 X軸正方向運動,_ mv0 ,一一，R0勻速圓周運動。qB2故B應(yīng)垂直于xoy平面向外，帶電微粒在磁場內(nèi)做半徑為由于帶電微粒的入射方向不同，若磁場充滿紙面，它們所對應(yīng)的運動的軌跡如圖所示。2分為使這些帶電微粒經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后沿 X軸正方向運動。由圖可知，它們必須從經(jīng) 。點作圓運動的各圓的最高點飛離磁場。這樣磁場邊界上 P點的坐標P (x, y)應(yīng)滿足方程：

6、x = Rsin8 ,y = R(1 - cos ),所以磁場邊界的方程為：2_ 2_2一x+(yR)=R2 分由題中0W9 < 二的條件可知2以e t 一的角度射入磁場區(qū)域的微粒的運動軌跡2(x -R)2 y2 = R2即為所求磁場的另一側(cè)的邊界。2分因此，符合題目要求的最小磁場的范圍應(yīng)是圓2_ 2_ 2._ 22 2 .x +(yR) =R 與圓(x R) +y =的交集部分(圖中陰影部分)。1分由幾何關(guān)系，可以求得符合條件的磁場的最小面積為:min七一 °2 2m Vo3 .如圖所不，在平面直角坐標系 xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為 B、方向垂 直于坐標平面向內(nèi)

7、的有界圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿 x軸負方向的勻強電場.一粒子源固定在 x軸上的A點，A點坐標為(-L, 0).粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為 v的電子，電子恰好能通過 y軸上的C點，C 點坐標為(0, 2L),電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后方向恰好垂直 ON, ON 是與x軸正方向成15°角的射線.(電子的質(zhì)量為 m ,電荷量為e , 不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用. )求：(1)第二象限內(nèi)電場強度 E的大小.(2)電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角 0.(3)圓形磁場的最小半徑 Rmin .解：(1)2 mv E 二2eL(2) 8=45。(3)電子

8、的運動軌跡如圖，電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑_叫_小雨函L虜 西電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于 ON射出，則磁場最小半徑:1= r$in6(T由以上兩式可得：-4 .(黑龍江適應(yīng)性測試)在如右圖所示的平面直角坐標系中，存在一個半徑R= 0.2m的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B= 1.0T ,方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與坐標原點O相切. y軸右側(cè)存在電場強度大小為E= 1.0 X104N/C的勻強電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾萳=0.1m.現(xiàn)從坐標為(一0.2m, 0.2m)的P點發(fā)射出質(zhì)量 F 2.0 X 10 9kg > 帶電荷量 q= 5.0 x 10

9、 5C的帶正電粒子，沿 y軸正方向射入勻強磁場，速度大小vc =5.0 x 103m/s.重力不計.(1)求該帶電粒子射出電場時的位置坐標；(2)為了使該帶電粒子能從坐標為(0.1m , -0.05m)的點回到電| 場后，可在緊鄰電場的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強磁場，試求所加:* *: U Q 勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小和正方形區(qū)域的最小面積. , 2解析：(1)帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qv°B= nv解得 r = 0.20m =R根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從 O點沿X軸進入電場，帶電粒子做類平拋運動.設(shè)粒子到達電場邊緣時，豎直方向的位移為y,有l(wèi) = v0t, y= 2

10、qmmt2聯(lián)立解得y= 0.05m所以粒子射出電場時的位置坐標為(0.1m,0.05m)(2)粒子飛離電場時，沿電場方向速度 vy= at =5.0 x i03m/s = V0粒子射出電場時速度 v= 2V0由幾何關(guān)系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場中做圓周運動半徑r' =0.05 2m由qvB'=哈一，解得B' = 4T正方形區(qū)域最小面積 S= (2r' )2解得 S= 0.02m2.2答案： (1)(0.1m,0.05m)(2)0.02m5 .如圖所示，在坐標系第一象限內(nèi)有正交的勻強電、磁場，電場強度E=1.0X103 V/m ,方向未知，磁感應(yīng)強度B= 1.0

11、T,方向垂直紙面向里； 第二象限的某個圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙一，一，一一一一 , 一. f一一-14ylemXXX面向里的勻強磁場 B'(圖中未回出).一質(zhì)量m=1X10 kg、 電荷量q = 1X10 10 c的帶正電粒子以某一速度 v沿與x軸負方 向成60。角的方向從A點進入第一象限，在第一象限內(nèi)做直線運動，而后從B點進入磁場B'區(qū)域.一段時間后，粒子經(jīng)過 x軸 上的C點并與x軸負方向成60°角飛出.已知A點坐標為(10,0),C點坐標為(30,0),不計粒子重力.判斷勻強電場E的方向并求出粒子的速度 V.(2)畫出粒子在第二象限的運動軌跡，并求出磁感應(yīng)強度B'

12、;(3)求第二象限磁場 B'區(qū)域的最小面積.解析(1)粒子在第一象限內(nèi)做直線運動，速度的變化會引起洛倫茲力的變化，所以粒子必做勻速直線運動.這樣，電場力和洛倫茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運動的方向垂直，即與 x軸正向成30°角斜向右上方.由平衡條件有 Eq = Bqv3得 V= E-= 1.。： 1。m/s= 103 m/sB 1.0(2)粒子從B點進入第二象限的磁場 B'中，軌跡如圖 粒子做圓周運動的半徑為R,由幾何關(guān)系可知1020R=cm- ocm = -j= cmmvj=mv，代入數(shù)據(jù)解得仁cos 30、3由 qvB ' = mv-,解得

13、B ' R(3)由圖可知，B、D點應(yīng)分別是粒子進入磁場和離開磁場的點，磁場B'的最小區(qū)域應(yīng)該分布在以BD為直徑的圓內(nèi).由幾何關(guān)系得 BD = 20 cm,即磁場圓的最小半徑 r=10 cm,所以, 所求磁場的最小面積為 S= 42=3.14X10 2 m2答案(1)與x軸正向成30°角斜向右上方103 m/s (2)運動軌跡見解析圖乎T-22(3)3.14X10 m6.如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強電場， 電場方向豎直向上，電場強度E=40 N/C,在y軸左側(cè)平面 內(nèi)有足夠大的瞬時磁場，磁感應(yīng)強度Bi隨時間t變化的規(guī)XX X XX XX X X XBtfT0

14、.8 二X X K Kx dx x律如圖乙所示，15冗st磁場消失，選定磁場垂直紙面向里為 正方向.在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻 強磁場，分布在一個半徑為 r=0.3 m的圓形區(qū)域(圖中未畫 出)，且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強度 B2 = 0.8 T. t=0時! IOf 15it5 TTf/s-0.8刻，一質(zhì)量m=8X10 4 kg、電荷量q = 2xM4C的微粒從x軸上xp= 0.8 m 處的P點以速度v = 0.12 m/s向x軸正方向入射.(g取10 m/s2,計算結(jié)果保留兩 位有效數(shù)字)求微粒在第二象限運動過程中離 y軸、x軸的最大距離.(2)若微粒穿過y軸右側(cè)圓

15、形磁場時，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標(xy).解析(1)因為微粒射入電磁場后受到的電場力_ , 3_ -35電=£4 = 8乂10 3 N, G = mg=8X103 N5電=6,所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動2因為qvB = m； 所以 曰=詈=0.6 mRRiBq2 Tm "T =工 =10兀sBq從圖乙可知在05冗的微粒向左做勻速圓周運動在5兀：10冗吶微粒向左勻速運動，運動位移在10冗：15冗的，微粒又做勻速圓周運動,穿過y軸.所以，離y軸的最大距離xi = vT=0.6 兀 ms= 0.8 m+xi+Ri=1.4 m+0.6 兀 m 3

16、.3 m(2)如圖，微粒穿過圓形磁場要求偏轉(zhuǎn)角最大,為R=2r)入射點A與出射點B離x軸的最大距離s' =2R1X2 = 4R1 = 2.4 m圓的直徑2mv因為 qvB2 = =R2所以 R2=mvr0.6 m=2r所以最大偏轉(zhuǎn)角 仁60°所以圓心坐標x=0.30 m1y= s rcos 60= 2.4 m0.3 mX2=2.3 m,即磁場的圓心坐標為(0.30,2.3)答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3)7.如圖所示，虛線MO與水平線PQ相較于。點，二者夾角0 =30°,在MO右側(cè)某個區(qū) 域存在著磁感應(yīng)強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場，

17、在MO左側(cè)存在著垂直紙面向里的另一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B'?，F(xiàn)有一群質(zhì)量為 m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度 v (0W vwE)垂直于MO從。點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于BPQ向左，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力.求：(1)磁場區(qū)域的最小面積.j(2)速度最大的粒子從 O開始射入磁場至返回水平線POQ所用的時間.f P0Q10/解析】（I）作出粒子的運動軌途如圖斫示.由題知速度大 小不同的檢子均水平通過Q”，則算飛出磁場的住JL均應(yīng)在 0V的連段上.故破埼危困的景小面積A5是速度最大的檢 于在K場中的也注與0V所國成的面貌.磨華。飛的面快§=!f/a分）3。 V的田枳為S* =&g 30° x樞由30* =與窿（1分）又 AS=S-S，（1 分）m端<1子在后場中就國網(wǎng)運動的半徑為£,»1有2/二房H（I分）（2）如困所示，設(shè)拉子從（）點運動到M點所需要的時間為4，粒子做勻速回周運動