立體幾何專題練習(xí)(全國通用)VIP

1、3 6立體幾何專題練習(xí)1、如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,粗實線畫由的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（)3、某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積)4+2 . 3-( )A.8 2 2 B. 11 22- C. 14 22D.154、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（)2、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于D.5、已知某幾何體的三視圖如圖所示,1' =SHBTC.323-6D.3A.8+4 3 B. 8+2 & C. 4+4 § D.A.C.B.A.-323+46-B.333正視圖：.則該幾何體的體積為（試卷第10頁，總

2、6頁A. 2 兀 B. 3 兀 C. 5 兀 D. 76、如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為7t1,粗線畫由的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（A.B.2C.4D.7、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于A.B. 18 C.20 D.248、如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為等邊三角形，正視圖為等腰直角三角形，若該幾何體的各個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積與該幾何體的體積的比為（7-A. B.328P 14. 7C. 4,D. 39、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫由的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是25-flA. B. ' C.D.

3、29n4 a « *- *410、某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為1628A. B.C.D.DE=i ,11、如圖，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AB/CD,AD，AB,AB=2/4D=,AAi=3,E為CD上一點,EC=3.(i)證明：BE，平面BBiCiC;(2)求點Bi到平面EAiCi的距離一£="JL的中點,i2、已知四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形，BAD60，又PD平面ABCD，點E是棱ADF在棱PC上.上(i)證明：平面BEF平面PAD.(2)試探究F在棱PC何處時使得PA/平面BEF.13、如圖，在直三棱柱ABC Ai B1

4、C1中，底面 ABC是等邊三角形，D為BC的中點.(I)求證 ACi /平面 ADBi ;(n)若 AB=AAi = 2,求三棱錐 Ai ADBi的體積.14、如圖，四棱錐 S _ABCD的底面為平行四邊形,DA=DS , DA X DS， AB = BS = SA = BD =2 .(i)求證：平面ASD6面ABS;求四棱錐SABCD的體積.15、如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為J5的等腰三角形，E為AB的中點.(1)在側(cè)棱VC上找一點F,使BF/平面VDE,并證明你的結(jié)論；(2)在(1)的條件下求三棱錐EBDF的體積.16、如圖所示，在直

5、三棱柱ABCAiBiCi中，AC=3,BC=4,AB=5,AAi=4,點D是AB的中點.(1)求證：ACi/平面CDBi;(2)求異面直線ACi與BiC所成角的余弦值.17、如圖所示，在三棱錐A-BOC中，OA,底面BOC,右AB=*OAC=300,AB夬C=2,BC=J2,動點D在線段AB上.(i求證：平面COD，平面AOB;(2/ODXAB時，求三棱錐COBD的體積.O是底ABCD對角線的交點18、已知正方體ABCD-AiBCi1D1,求證:(1)CO/面AB1D1;i(2)面BDC/面AB1D1.119、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面上BCD,PDDC2,

6、=E是PC的中點(I)證明：PA/平面EDB;(II)求三棱錐ABDP的體積參考答案答案第2頁，總6頁1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）過B作CD的垂線交CD于fFADhJlEF=在中和R3EFC中利用勾股定理證明BE見此，再證明$叫c涓IEAX,三棱錐露-EA，的體積，一1先求得,的面積，設(shè)點B到平面的距離為d,用表示，列式計算即可.試題解析：過B作CD的垂線交CD于F,則=J2聲=A3iDE=LFC在一ABCE中,因為BE? +店

7、=9=EC?BE 1 BCE&J平面ABCd得HEJ昵5所以日EL平面BBCC由,11也出1三接腌一飛鳴a的體/Bv-5%*徐t-匚中,=(EC2 + CC/- 3J6,同理，因此EAT= JAD-h HF + AA； = 23EA工設(shè)點B1到平面 1 3的距離為d,則三棱鋌BEAC的體積IBIlL KIvs靚底=dd5d=*,d=-，從而考點：椎體體積公式、點到面的距離、線面垂直的判定1)證明見解析；(2)當(dāng)PF：FC1：2時，PA/平面12、【答案】(BEF試題分析：(1)要證明面面垂直可先證線面垂直，由題意PD平面ABCD2=二JPDEB,又底面ABCD是A60的菱形，且點E是棱

8、ADEB平面ABCDJ_Lc：二.L的中點，所以EBAD,又PDADD,所以BE平面PAD,即可證得平面JL-=BEF平面PAD.(2)當(dāng)PF：FC1：2時，PA/平面BEF,證明如下：連接AC交BE于G,承接GF.因為底面ABCD是羹步，且點E是棱AD的中點，所以AEGsCBG且AG:GCAE:BC1:2，又PF:FC1:2,所以FG/AP,根據(jù)線線平行可得線面平行.試題解析：(1)證明：PD.u平面abcd產(chǎn)PDEB,EB平面ABCD/F1又底面ABCD是A60的菱形，且點E是棱AD的中點，所以EBAD,tES：|卻又PDADD,所以BE平面PAD.JL1-.、二|BE里面PADp平面BE

9、F平面PAD.BE平面BEF'_(2)解：當(dāng)PF:FC1:2時，PA/平面BEF,證明如下：連接AC交BE于G,連接GF.群矗因為底面ABCD是菱心且點E是棱AD的中點，所以AEGsCBG且AG:GCAE-BC1:2,又PF:FC1:2,所以FG/AP,FG/APFG語平面BEFPA/平面BEF.AP平面BEF13、【答案】(i)證明見解析(n)33試題分析:ED ,由三角形中位線的性質(zhì)可得(n)根據(jù)等積法求解，即由(I)連A1B交AB1于E,則E為A1B的中點，連結(jié)DE/AC1,根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立.答案第2頁，總6頁VAadb/cadb=VbADC可得體積的值.1一1

10、-11-試題解析：（I）連A1B交AB1于E,則E為A1B的中點，連結(jié)ED.D為BC的中點,答案第8頁，總6頁-DEIIAC,1又DEu平面ADB1 , AC1吐平面ADB1 ,AC1/平面 ADB1 .(n)VA1 ADB 1-VC ADB1"b1 ADC1一 一S ADC32B1B - -11 -3 22324即三棱錐A1 ADB 1的體積為14、【答案】（1）證明見解析； 15、【答案】（1）見解析（2） VE-bdf/平面ADB試題分析：（1）F為VC的中點，取CD的中點為H,由三角形中位線性質(zhì)得線線平行,再由線線平行證得面面平行,即得線面平行（2）因為V-ABCD為正四棱錐

11、，所以可求V到底面距離，即得 F到底面距離，再根據(jù)等體積法得VE -BDF - VF-BDE ,最后代入錐體體積公式即可試題解析：（1） F為VC的中點.取CD的中點為H,連BH、HFI+ABCD為正方形，E為AB的中點二BE平行且等于DH,二BH平行DE又一FH平行VD金平面BHF平行平面VDEHV*BF平行平面VDE.rI(2)'；F為VC的中點，SBDE=1S正方形ABCD41V_VV.EBDFFBDE8VABCD；V-ABCD為正四棱錐V在平面ABCD的射影為AC的中點O不7VA=。5,AO2,VO1。3ABCD=122<3=4333VEBDF-2216、【答案】(i)見

12、解析；(2)%.5試題分析：(1)設(shè)CB1與C1B的交點為E,連接DE,由三角形中位線定理可證得DE/ACb從而可得AC/平面CDB1(o2)由DE/AC可得/CED為AC與BC所成的角(或其補角)，在也DE中，可得ED=?CD=9,CE22，解三角形得cosCED/忠,即為所求。225試題解析：(1)證明：設(shè)CB與CB的交點為E,連接DE,11.四邊形BCCiBi為正方形，.E是BC1的中點，又D是AB的中點，DEIIACio又DE1評面CDB1,AC1隼面CDB1,AC1/平面CDB1.(2)解：:DEIIAC、/CED為AC與BC所成的角（或其補角）iiAB =9 ,CE C CBi =

13、 2夕運NCED中，ED=1AC1=5,CD三J21CE2二cosCED三DE52異面直線ACi與BiC所成角的余弦值為17、【答案】（1）見解析（2）；24試題分析：（1）由OA上底面BOC,可知AO工OC,AO上OB,由勾股定理，得OCOB1=再由BC二五,可得OC±OB，又OC上OA,可證平面COD，平面31AOB。（2）口OAB中由面積相等，求得OD二Y一及BD=一，由二極錐的體積公式22VCOBD=）OC,SOBD求得體積。8-L3試題解析：（1聲明：:OAJL底面BOC,A入IzriK叱AOOC,AO，OB.心AB=ZOAC=300,ABKC=2,.OC=OB三1.又BC

14、=42,OCXOB,又OCAOAOOB-OOC平面AOB.OC可面COD.平面COD，平面AOB.1一(2解：:OD-Lab,.BD1二BD=二，OD=3.2232222418、試題解析：（1）連結(jié)ACi1,設(shè)ACiBiDi=Oi連結(jié)AOi,vABCD-AiBCiiDi是正方體AiACCi是平行四邊形，ACiUAC且ACii=AC又分別是ii的中點，ii且iiOi,OAC,AC'OJaOOCAO二AOCiOi是平行四邊形ACiOUaOi,AO仁面ABiDi,CiO面ABiDi工CiOL面ABiDiAB/DC/D'C'(2)證明：$=ABC'D'是平行四邊

15、形BC '平面 AB'D'C'D / / 平面 AB'D'BC' C'D - C'AB-DC-D'C'BC'/AD'bc's平面ab'D'同理，AD'二平面AB'D'I=平面C'DB/平面AB'D'.點睛：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題.要證面面平行，主要考慮的方向是，一個平面經(jīng)過另一個平面的兩條平行線，且這兩條線相交，或垂直一條直線的兩個平面；要證線面平行，只需證一條線與平面內(nèi)的線平行.I9、【答案】（I）證明見解析；（n）-4.3試題解析：（I）連接AC交BD于O，連接OE,. ABCD是正方形，t OE /PA ,又 PA VA BDPV.ABDO是AC中點，又E是PC中點