不等式(組)地字母取值范圍地確定方法

1、實(shí)用文案不等式（組）的字母取值范圍的確定方法一、根據(jù)不等式（組）的解集確定字母取值范圍例l、如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>2a+2 .的解集為x<2 ,則a的取值范圍是（）A . a<0 B . a l C . a>l D . a> l解：將原不等式與其解集進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過(guò)程中運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)3,因此有a+l<0 ,得a< 一 1,故選B.<1 < x < 51例2、已知不等式組x的解集為a<x<5。則a的范圍是. 匚工二I_L->a 二 x ：二 a 31a 5 a+3解：借助于數(shù)軸，如圖 1

2、,可知：1wa<5并且a+3 >5.所以，2w a<5 .圖1、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍2x <3（x-3） 1例3、關(guān)于x的不等式組:3x+2有四個(gè)整數(shù)解，則 a的取值范圍是 .4 x a分析：由題意，可得原不等式組的解為8Vx<24a,又因?yàn)椴坏仁浇M有四個(gè)整數(shù)解，所以8Vx<24a中包含了四個(gè)整數(shù)解 9, 10, 11, 12于是，有12<24a< 13.解之，得 11Wa<242x - 2 > a 例4、已知不等式組 的整數(shù)解只有 5、6。求a和b的范圍. 1L-kj1 L 1 >2x +1 <b3

3、 4 56 7圖2'x a 2 + a解：解不等式組得 b_1 ,借助于數(shù)軸，如圖 2知：2+a只能在4與5之間。 x <L 2匕1 只能在 6 與 7 之間.-.4< 2+a<5, 6<"1 w 7,/. 2<a<3,13<b < 15.22三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的符號(hào)確定字母的取值范圍2x y =1 3m(1)例5、已知方程組x y()滿足x+y<0,則()x 2y =1 -m(2)A . mh l B . m>l C . m 1 D . m<1解：(1)十(2)得，3(x+y) =2+2m, . . x

4、+y = 2 + 2m <0. . . m- l ,故選 C.3例6、(江蘇省南通市 2007年)已知2a3x+ 1 = 0, 3b-2x-16=0,且a<4vb,求x的取值范圍.解：由 2a3x+1 = 0,可得 a=3x二1；由 3b-2x-16 = 0,可得 b= 2x+16 . 23又 a<4vb,所以，3x -1 &4v 2x,16 , 解得：-2 vx<3.23四、逆用不等式組解集求解,e - ， 2x - 6 -0例7、如果不等式組«無(wú)解，則m的取值范圍是 x m m分析：由2*6>0得*>3,而原不等式組無(wú)解，所以3>

5、m,m<3.圖3解：不等式2x-6>0的解集為x> 3,借助于數(shù)軸分析，如圖 3,可知m<3mi 1，1<xM2*例8、不等式組,有解，則().x > mA m<2 B m > 2 C m<1 D 1< m<2解：借助圖4,可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示m的點(diǎn)不能在2的右邊， 圖4也不能在2上，所以，m<2故選（A）.x-3（x-2）二 2,例9、（2007年泰安市）若關(guān)于x的不等式組,a+2x有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,4 x一a 2x11 一解：由x-3（x-2）<2 可得x>2,由 一-a x可得

6、x< - a. 因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以-a>2.所以，a 4.不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問(wèn)題，技巧性強(qiáng)，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進(jìn)行，下面簡(jiǎn)略介紹幾種解法，以供參考。1 .把握整體，輕松求解例1.（孝感市）已知方程/x+yT +3m滿足x-y <0,則（） x +2y=1 -m J-得xy=4m,所以xy=4m<0,解得 m <01 一 xx -2,2 2的一個(gè)解，求m2(x -3) _x - 82 .利用已知，直接求解*例2.（成都市）如果關(guān)于x的方程1=-2 的解也是不等式組2-x x -4的取值范圍

7、。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得x = m 2因?yàn)閤?4#0所以（m 2）2 4#0 所以m# 4且m。0解不等式組得x <-2,又由題意，得 m2W2,解得m >0綜合、得 m的取值范圍是 m 02例3.已知關(guān)于x的不等式（1 -m）x >2的解集是x ,則m的取值范圍是（）1 - m即1 -m <0 ,所以m >1。故本題選Bo三.對(duì)照解集，比較求解x+9 <5x+1例4.（東莞市）若不等式組 J 9 5x 1的解集為x >2,則m的取值范圍是（）、x a m +1解析：原不等式組可變形為x >2x >m +1根據(jù)“

8、同大取大”法則可知,m +1 <2 ,解得 m<1 °標(biāo)準(zhǔn)文檔例5.（威海市）若不等式組 a -x >0無(wú)解，則a的取值范圍是（）x +1 >0解析：原不等式組可變形為 J <a，根據(jù)“大大小小無(wú)解答”法則，結(jié)合已知中不等式組無(wú)解，所 x -1以此不等式組的解集無(wú)公共部分，所以a <-1o四.靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解, , ,、 4 ，a -x >0 、, 一一例6.（威海市）若不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是（）x +1 >0f x <-a解析：原不等式組可變形為 ，假設(shè)原不等式組有解，則 -1<x<a,所以a>-1

9、,即當(dāng)a>-1x >-1時(shí)，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)aw-1時(shí)，原不等式組無(wú)解。故本題選A。x a 1*例7.不等式組的解集中每一 x值均不在3ExE7范圍內(nèi)，求a的取值范圍。x -a <2 x >a -1解析：先化簡(jiǎn)不等式組得 ，原不等式組有解集，即 a-1<x<a+2有解，又由題意逆向思x <a +2考知原不等式的解集落在 x<3和x>7的范圍內(nèi)，從而有a+2 W3或a 1之7 ,所以解得aM1或a至8。五.巧借數(shù)軸，分析求解x a 0例8.（山東?。┮阎P(guān)于 x的不等式組?x a 0 的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是 。 3-

10、2x > -1解析：由原不等式組可得 x'a ,因?yàn)樗薪?，所以解集?a Mx <2, -X2ZZZZZXL. x <2-4 -3 2 dot 2此解集中的5個(gè)整數(shù)解依次為1、0、-1、-2、-3,故它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖1所示，于是可知a的取值范圍為一4 <a W-3。3a x >0例9.若關(guān)于x的不等式組3a x有解，則a的取值范圍是 1 _I 一x+a-5>x<23。解析：由原不等式組可得（x<3a ,因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示x 5 -a數(shù)3a的點(diǎn)應(yīng)該在表示數(shù) 5-a的點(diǎn)右邊，但不能重合，如

11、圖 2所示，于是可得3a >5-a,解得a>- o故4本題填504l-+a>2例10.如果不等式組2 a的解集是00 x <1 ,那么a+b的值為.2x -b <3【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，？再利用解集的等價(jià)性求出a、b的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集.x -3 b .3 b【答案】斛：由 一+a至2得x之4-2a ；由2x-b<3得x< 故42aMx<,2223 b而 0Wx<1 故 4 2a=0,=1,故 a=2, b= - 1,故 a+b=1，2x 3例11.如果一元一次不等式組 x 的解集為x >3 .則a的取

12、值范圍是(C ) x aA. a >3 B . a > 3 C , a< 3 D .a<3,4 一 , x +a>0,，一一例12.若不等式組x ， 有解，則a的取值范圍是（）1 -2x x-2A. a - -1 Ba> -1 C . a< 1 D . a <1【解析】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識(shí)，由不等式組x + a > 0xx> a-x得七 ,因?yàn)樵摬坏仁浇M1 - 2x x - 2 J x ： 1有解，所以a 1 ,故選A.例13.關(guān)于x的不等式組Jx >m -1的解集是x > 1 ,則m =j3x m 2一 ,

13、 x -，x -a > 0, , ，一例14.已知關(guān)于x的不等式組x'只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是5-2x 1(-3< a< -2) 5-3x> 0 例15.（黃石市）若不等式組 x'有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）x-m> 0A. me 5 B. m< 5 C.m> 5333D.m> 53X 5f5-3x>0.x <-解 解不等式組x,得x 3其解集可以寫(xiě)成x -m> 0,| x m.x< -,即m< -.故應(yīng)選A331例16.若不等式（2k+1） x<2k+1的解集是x>

14、1,則k的范圍是。從而斷定2k+1<0,所以k<-。2例17、如果關(guān)于x的不等式（2a b）x +a5b>0的解集為x<10 ,求關(guān)于x的不等式ax>b的解集。710分析：由不等式（2a b）x+a5b>0的解集為x< ,觀察到不等號(hào)的方向已作了改變，故可知7(2a b）<0 ,且5b二包=,解此方程可求出 a, b的關(guān)系。2a -b 710 一解：由不等式（2a b）x + a 5b>0的解集為x< 一 ,可知：75b a 103332ab<0,且=,得 b= a。結(jié)合 2a b<0, b=_ a ,可知 b<0,

15、 a<0。貝U ax>b 的斛集為 x<一。2a-b7555例18、已知不等式4x-a<0,只有四個(gè)正整數(shù)解 1, 2, 3, 4,那么正數(shù)a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類(lèi)比的方法。a解：由 4xaW0 得 xw 。4因?yàn)閤< 4時(shí)的正整數(shù)解為 1, 2, 3, 4;01234XW4.1時(shí)的正整數(shù)解為 1, 2, 3, 4;xw 5時(shí)的正整數(shù)解為 1, 2, 3, 4, 5。a 一所以 4< -<5,則 16W a<20。4其實(shí)，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解更直觀易懂。根據(jù)題意畫(huà)出直觀圖示如下：因?yàn)椴坏仁街挥兴?/p>

16、個(gè)正整數(shù)解1, 2, 3, 4,設(shè)若-在4的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1, 2, 3,4不包含4;若-在5的右側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是1, 2, 3, 4, 5,與題設(shè)不符。所以只44a可在4和5之間移動(dòng)，能與 4重合，但不能與 5重合。因此有4< - <5,故16<a<20oa例19.已知a,b是實(shí)數(shù),a+b=2, a >2b ,求一的最大值或最小值。 b2x a 小 1 例20.若不等式組3的解集為1 Y x Y1,則（a+1 j（b1）的值為.x-2b>-3例21. 已知x、y、z是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x+ y+z=30,3x + yz=

17、0 ,求w = 5x+4y+ 2z的最大值和最 小值。(2) a7b的范圍例 22.若5W 2a-3b< 1, 2w 3a+bw 7 求(1) a, b 的范圍解：設(shè) x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b.2x+3y=1, -3x+y=-7.-x=2 y=-1-5 < 2a-3b < 1, -2 <3a+b<7 -10 w 2(2a-3b) <2 -70 -(3a+b) & 2-17 <a-7b <41. (x+2)(x-1) 20.求x的取值范圍.x -1 _2. _0 x-1 -2x -33. x -1 之0x+1 <0|

18、(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x的取值范圍.2x1 三 x。5三 4-3 x. 2x-1 _5 0 x-32x-1x -'3專題的一個(gè)練習(xí)，請(qǐng)認(rèn)真完成!1.若不等式組1 < x W 2有解，則m的取值范圍是,x > m3.若關(guān)于x的不等式x-m> 1的解集如圖所示，則 m等于（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 32x -114 .已知不等式組3的解集為x>2,則（5 .已知方程組y -2x = mj 312y+3x = m+1的解*、y滿足2x+y>0,則m的取值范圍是（A.m> -4/3 B.m >4/3 C.m&

19、gt;1 D. - 4/3 <1r x+ 15-2 > x 36.關(guān)于x的不等式組c c 只有1 2x+ 2-v x + a34個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是14A. 1 5w aw314B. 15w av 3一 一 一14C. 一 5 V aw314D. - 5<a<38.已知關(guān)于x的不等式組x ： 2,/x>-1,無(wú)解，則Jx :二 aa的取值范圍是（-1：a ：2D. a< 21 -x< 2.9.若不等式組I x 2'有解，則m的取值范圍是 x m11 .如果關(guān)于X的不等式（a 1）x <a+5和2x <4的解集相同，則 a的值為

20、x -a >012 .已知關(guān)于x的不等式組3_2x>_1有五個(gè)整數(shù)解，這五個(gè)整數(shù)是,a的取值范圍是13.若3x 5<0,且y=7-6x,那么y的范圍是什么?x +2y = 2m + 114 .已知關(guān)于x、y的方程組？x_2y = 4m _3的解是一對(duì)正數(shù)。（1）試確定m的取值范圍； 化簡(jiǎn)3m1|+|m 215 .已右關(guān)于x, y的方程組 卜+2丫=1，當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解 x大于1, y不小于1 . x-2y =m.17.（拓展提高）先閱讀理解下面的例題，再完成（1）、（2）兩題.例：解不等式（3x-2）（2x+1）>0 ., 一、x 1，一八（1）求不等式&l

21、t;0的解集；2x -3（2）通過(guò)閱讀例題和做（1）,你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)和方法.提高訓(xùn)練(一元一次不等式和一元一次不等式組)6 .不等式3x -10 <0的正整數(shù)解是 .7 . x之2的最小值是a, x < -6的最大值是b,則a + b =. x < a10.若不等式組3的解集是空集，則x >ba、b的大小關(guān)系是17.若la = _1 ,則a只能是( a)A.C . a > -1D . a < 018.關(guān)于x的方程A. a 32a3x= 6的解是非負(fù)數(shù)，那么B . a < 3 Ca滿足的條件是a ： 3 D24.已知關(guān)于x、y的方程組Jx 2y =1x

22、 -2y = m(1)求這個(gè)方程組的解；(2)當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中,x大于1, y不小于一1.3x 2y = m 1.已知方程組i, m為何值時(shí),2x y = m -1B組(能力層，共20分)、填空題：(每小題3分，共12分)1、x22的最小值是a, x < -6的最大值是b,則a+b =2、若不等式組/2x a <1的解集是一 1 <x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于。x-2b 33、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式 -3(x 1) 的值比代數(shù)式工二口 - 3的值大.231 . 一4、已知a、b為常數(shù)，若不等式 ax+bA0的解集是x <-,則bxa<0的

23、解集為3參考答案、1. a>0, x+yc0, 5 十xc3x； 2. x < 5 ； 3.>, <, >；2 -，4. x <- ； 5. - 2 < x < 1 ； 6.1 ,32,3； 7.-4 ;、19.四、21.五、23.8.85%a, 92%a； 9.略；10. b 之 a。x >2 ； 20. -2 <x <3o-4 < x < 2 ; 22. -1 < x < 9 o,7x < 一 。1111 18 ABCC ADBD六、24.2 , (2)由題意可得不等式組-m41解得1cmM 5

24、。一 T.22八、26.(1) v b _4ac = (_4) 4x2x5=24 <0，方程沒(méi)有解;(2) 丫 b2 一4ac = (_2)2 -4xlx(a-2) = 4-4a+8 = 12-4a>0 解得 a <3。13. m>4 14 , 53, 64 15 . 8 立方米一、填空題：1、一42、- 63、x< 4、X < 311初二下數(shù)學(xué)練習(xí)(二)-一元一次不等式及一元一次不等式組( 【典型例題】|x6 x (,1,人一.例1、若關(guān)于x的不等式組5 54 的解集為x<4,求m的取值范圍。Jx m ： 05 - 2x > -1 變式練習(xí)：已

25、知關(guān)于 x的不等式組,無(wú)解，求a的取值范圍;、x - a > 0已知關(guān)于x的不等式組4Xa >0'的整數(shù)解共有3個(gè)，求：a的取值范1 -x 0x-a 0變式練習(xí)：(1)若不等式組 fa -0有5個(gè)整數(shù)解，則a的取范圍是 2x-4 0.(2)若不等式組x,無(wú)解，則a的取值范圍是 .x - a 2 ： 0, 2x + y =5k +6 例3、已知方程組3 y的解為負(fù)數(shù)，求 k的取值范圍.、x - 2 y 17例5、已知x, y, z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x+y+z=30 , 3x+y-z=50 .求 u=5x+4y+2z 的最大值和最小值【課后練習(xí)】一.填空題1 ，1.右一x 8&

26、gt;5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=.22 .不等式6 -12x Y 0的解集是 ., 一 3 2x , 一 一3 .當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)式三q的值是正數(shù).44.當(dāng)a y 2時(shí)，不等式ax > 2x + 5的解集時(shí).2 2k5 .已知2k -3x> 1是關(guān)于x的一元一次不等式，那么k =,不等式的解集是 f2x -a %6 .若不等式組的解集為1 v x Y1,則(a + 1 fb1)的值為.、x-2b >3 x A 3 13 .若不等式組的解集是x A a,則a的取值范圍是()x » aa _ 3）55C. -5 x 3 D. -3 x -22A. a 3 B a =3. C. a - 3 D.14 .不等式（2x+5j（3x廣0的解集是（一 5一 5A. x - 3且x- B. x-3或x -22 x > ax > 2 a15 .若不等式組,無(wú)解，則不等式