中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練—幾何折疊問(wèn)題

1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練 一幾何折疊問(wèn)題如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,把紙片沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5cm,則AB的長(zhǎng)為（A. 6cmB. 7cm C. 8cm D. 9cm【答案】C.如圖，那BC中，/ BAC=90 °, AB=3, AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將 那BD沿AD翻折得到 那ED ,連CE,則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)等于（D ）A. 2B. 5 C. 5 D. 7435如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿 EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為 4而且/AFG =60；,GE =2BG ,則

2、折痕EF的長(zhǎng)為（C ）D A. 1B.石C. 2D, 2/3如圖，正方形 ABCD中，AD=4,點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn) AC上一點(diǎn)，連接 DE,過(guò)點(diǎn)E作EFLED,交AB于點(diǎn)F,連接DF , 交AC于點(diǎn)G,將AEFG沿EF翻折，得到 AEFM ,連接DM ,交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則AEMN的周 長(zhǎng)是.DC如圖，在RtAABC中，/A = 90°, AB = AC , BC = J2+1 ,點(diǎn)M , N分別是邊BC , AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線(xiàn)折疊 NB,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'始終落在邊AC上.若AMB'C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為Ji如圖，在矩形ABCD中，將UB

3、 C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后,CC接 BB'、CC,若 AD=7, CG=4, AB' = B'G,則=BB，BC的對(duì)應(yīng)邊B C'交CD邊于點(diǎn)G .連（結(jié)果保留根號(hào)）.5如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形 ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在 BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos/ EFC的值是5如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/A=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接 MC ,將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線(xiàn)段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N,則線(xiàn)段EC的長(zhǎng)為在三角形紙片方式折疊，若如圖，已知點(diǎn)B處,過(guò)點(diǎn)ABC中，/C=9

4、0°, /B=30；點(diǎn)D （不與B, C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列EF的長(zhǎng)度為a,則4DEF的周長(zhǎng)為 3a （用含a的式子表示）.AD/ BC, ABXBC, AB=3 ,點(diǎn)E為射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AE,將AABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在B作AD的垂線(xiàn)，分別交AD, BC于點(diǎn)M, N.當(dāng)點(diǎn)B為線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為如圖，1,將一張矩形紙片 ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD向上折疊，頂點(diǎn) C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F .（1）求證：43口5是等腰三角形；（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG / BE ,交BC于點(diǎn)G ,連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理

5、由；若AB = 6, AD =8,求FG的長(zhǎng).15【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） -2 .【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問(wèn)證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.試題解析：（1）證明：如圖1,根據(jù)折疊，/DBC=/DBE,圖1又 AD / BC, ./ DBC = /ADB, ./ DBE = /ADB ,DF = BF,. BDF是等腰三角形；(2).四邊形ABCD是矩形，AD / BC,FD / BG,又 FD / BG,四邊形BFDG是平行四邊形， DF = BF,四邊形BFDG是菱形； AB=6,

6、AD=8,BD=10. -OB=-BD=5.2假設(shè) DF=BF=x,，AF=AD - DF=8-x. 在直角 那BF 中，AB2+A2=BF；即 62+ (8x) 2=x2,25解得x=-, 425即 BF= -，4FO= BF2 -OB2 =.(：)2 - 52 =15 ,15FG=2FO = .2如圖1,將AABC紙片沿中位線(xiàn)EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰 &BED和等腰ADHC的底邊上的高線(xiàn) EF , HG折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類(lèi)似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱(chēng)為疊合矩形.B F

7、D G C(1 )將|_1 ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形 AEFG ,則操作形成的折痕分別是線(xiàn)段 S巨形 AEFG ： S ABCD =(2) U ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形 EFGH，若EF =5, EH =12,求AD的長(zhǎng).如圖4,四邊形ABCD紙片滿(mǎn)足ADijBC, AD <BC,AB _LBC,AB =8,CD =10 .小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請(qǐng)你幫助畫(huà)出疊合正方形的示意圖，并求出 AD,BC的長(zhǎng).(M tin 3)【答案】(1)(1) AE; GF; 1:2; (2) 13; (3)按圖 1 的折法，則 AD=1 ,13BC=7;

8、按圖2的折法，貝U AD= 437,BC=一 .4試題分析：(1)由圖2觀察可得出答案為 AE,GF,由折疊的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得出答案為 1 : 2; (2)由EF和EH的長(zhǎng)度 根據(jù)勾股定理可求出 FH的長(zhǎng)度，再由折疊的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)易證 AAEH04 CGF;再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出 AD 的長(zhǎng)度；(3)由折疊的圖可分別求出 AD和BC的長(zhǎng)度.試題解析工（1）AEj GFj 1:2C2）解：:四邊形EFGH是會(huì)合矩形，NFEH=9EF百EH=12,FH=Je尸+* =6+12： =1由折蠡的軸對(duì)稱(chēng)性可知：DH=XIi;AH=mLCF=FN;易證AEgACGF;，CF=AH: ，AD=DH-AH

9、= HX-FN=FH= 13.（3）解：本題有以下兩種基本折法，如圖1,圖2所示.按圖2的折法，則、Dad=13 ,bc=37.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16,點(diǎn)E在邊AB上，AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 把AEBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處，若4CDB恰為等腰三角形，則 DB的長(zhǎng)為 B【答案】16或445.如圖， 矩形ABCD中，AB=8, BC=6, P為AD上一點(diǎn),AABP沿BP翻折至 AEBP, PE與CD相交于點(diǎn) O,且OE=OD ,則AP的長(zhǎng)為如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 A連接 FC,則 sin/ ECF =()

10、3434A . 一B. 一C. 一D. 一4355E,將AABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,【答案】J5如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD =6 ,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將 4EBF沿EF所在直線(xiàn)折疊得到 AEBF ,連接B'D，則B'D的最小值是A. 2.10-2B.6C.2 13 -2D.4如圖，D是等邊 AABC邊AB上的一點(diǎn)，且 AD: DB=1 :2,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF,點(diǎn)E, F分別在AC和BC上，則CE： CF =B4ByABCD 中,AD / BC,/C=90； E為CD上一點(diǎn)，分別以 EA, EB為折痕將兩個(gè)角