加速度與質(zhì)量與力的關(guān)系探究

1、 探究“加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)方法順義鎮(zhèn)第一中學(xué)福瑛探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)是新課程實(shí)驗(yàn)考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，該實(shí)驗(yàn)可從設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)步驟、圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、誤差分析等角度設(shè)置問(wèn)題，檢驗(yàn)學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，能很好地凸顯新課程的教學(xué)要求。問(wèn)題是探究的核心，下面就實(shí)驗(yàn)中幾個(gè)重要問(wèn)題進(jìn)行精析，以求最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)方法。本實(shí)驗(yàn)研究小車（或滑塊）的加速度a與其所受的合外力F、小車質(zhì)量M關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置的主體結(jié)構(gòu)如圖所示。由于涉與到三個(gè)變量的關(guān)系，采用控制變量法，即：（1）控制小車的質(zhì)量M不變，討論a與F的關(guān)系。（2）再控制托盤和鉤碼的質(zhì)量不變即F不變，改變小車的質(zhì)量M，討論a與M的關(guān)系。（3）綜

2、合起來(lái)，得出a與F、M之間的定量關(guān)系。實(shí)驗(yàn)涉與三個(gè)物理量的測(cè)量：即質(zhì)量、加速度、和力，其中加速度和力的測(cè)量方法具有探究意義。一、如何測(cè)量小車的加速度1紙帶分析方法例如：“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。在平衡小車與木板之間摩擦力的過(guò)程中，打出了一條紙帶如圖乙所示。計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為002s。從比較清晰的點(diǎn)起，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離。該小車的加速度a=_m/s2。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）用公式，t=01s，（368-352）m，代入求得加速度=016m/s2，也可以用最后一段和第二段的位移差求解，加速度=015m/s2。2對(duì)比分析法實(shí)驗(yàn)裝置

3、如下圖所示，在兩條高低不同的導(dǎo)軌上放置兩量小車，車的一端連接細(xì)繩，細(xì)繩的另一端跨過(guò)定滑輪掛一個(gè)小桶；車的另一端通過(guò)細(xì)線連接到一個(gè)卡口上，它可以同時(shí)釋放兩輛小車。輛車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間通過(guò)對(duì)位移與它們的加速度成正比，因此實(shí)驗(yàn)中不必計(jì)算出加速度，可以采用比較位移的方法，比較加速度的大小。例如：某小組設(shè)計(jì)雙車位移比較法來(lái)探究加速度與力的關(guān)系。通過(guò)改變砝碼盤中的砝碼來(lái)改變拉力大小。已知兩車質(zhì)量均為200g，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表中所示：實(shí)驗(yàn)次數(shù)小車?yán)/N位移s/cm拉力比F甲/F乙位移比s甲/s乙1甲01223050051乙024352甲02290067067乙034303甲0341007

4、5074乙04554分析表中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差圍當(dāng)小車質(zhì)量保持不變時(shí)，由于，說(shuō)明。3光電門計(jì)時(shí)法實(shí)驗(yàn)裝置如下圖所示，研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為L(zhǎng)的擋光片，如圖，滑塊在牽引力作用下，先后通過(guò)兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了通過(guò)第一個(gè)光電門的時(shí)間t1，通過(guò)第二個(gè)光電門的時(shí)間t2，則小車通過(guò)第一個(gè)光電門的速度，小車通過(guò)第二個(gè)光電門的速度若測(cè)得兩光電門間距為x，則滑塊的加速度簡(jiǎn)化裝置圖4DIS實(shí)驗(yàn)法采用DIS手段做實(shí)驗(yàn)具有快捷、方便、精確、細(xì)微的優(yōu)點(diǎn)。例如測(cè)量小車下滑的加速度，位移傳感器（發(fā)射器）隨小車一起沿傾斜軌道運(yùn)動(dòng)，位移傳感器（接收器）固定在軌道一端，如下圖所示。數(shù)

5、據(jù)采集器將位移傳感接受器接收到的數(shù)據(jù)傳入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以直接得到小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，根據(jù)v-t圖象可求出小車的加速度。比較以上四種方法，形式不同原理相似，都是利用運(yùn)動(dòng)學(xué)中公式或圖象計(jì)算出來(lái)的加速度，只是實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)量物理量不同。二、怎樣測(cè)量小車所受的合外力F？1平衡摩擦力小車所受的合外力等于小車受到的重力、支持力、摩擦力和繩子拉力的合力，若小車受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小車的合外力等于繩子的拉力。怎樣實(shí)現(xiàn)小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？構(gòu)建斜面情景，調(diào)節(jié)斜面的傾斜角度，使小車在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，也就是重力的在斜面方

6、向的分力與摩擦力平衡，即平衡摩擦力。用實(shí)驗(yàn)方法檢查平衡的效果：長(zhǎng)木板的一端墊高一些，使之形成一個(gè)斜面，然后把實(shí)驗(yàn)用小車放在長(zhǎng)木板上，輕推小車，給小車一個(gè)沿斜面向下的初速度，觀察小車的運(yùn)動(dòng)情況，看其是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果基本可看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為達(dá)到平衡效果。在實(shí)驗(yàn)開始后，小車運(yùn)動(dòng)的阻力不只是小車受到的摩擦力，還有紙帶的摩擦力。上面的操作中沒有考慮后者。所以平衡摩擦力正確的方法應(yīng)該拖著紙帶。檢驗(yàn)平衡效果憑眼睛直接觀察，判斷小車是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)不可靠。正確做法是：輕推小車，給小車一個(gè)沿斜面向下的初速度，觀察小車的運(yùn)動(dòng)，用眼睛看到小車近似勻速運(yùn)動(dòng)以后，保持長(zhǎng)木板和水平桌面的傾角不變，并裝上打點(diǎn)

7、計(jì)時(shí)器與紙帶，接通電源，使小車拖著紙帶沿斜面向下運(yùn)動(dòng)取下紙帶后，如果紙帶上打出的點(diǎn)子間隔基本上均勻，表明小車受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。平衡摩擦力以后，實(shí)驗(yàn)中需在小車上增加或減少砝碼，改變小車對(duì)木板的壓力，摩擦力會(huì)發(fā)生變化，需要重新平衡摩擦力嗎？具體分析如下：小車拖著紙帶平衡摩擦力，設(shè)小車的質(zhì)量為M，則有化簡(jiǎn)為，式中f是紙帶受到的摩擦力由上式可知，平衡一次摩擦力后，木板傾角不變，改變小車的質(zhì)量M，方程兩邊不再相等，小車所受合外力的測(cè)量將會(huì)產(chǎn)生誤差。可見，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的傾角不變，不會(huì)消除由紙帶的摩擦力引起的誤差。若實(shí)驗(yàn)時(shí)，紙帶受到的摩擦力小到可以忽略，上述方法還是可行的

8、。2平衡摩擦力后，小車受到的合力等于繩子的拉力，如何測(cè)量拉力實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)小車質(zhì)量M遠(yuǎn)大于砂與桶的總質(zhì)量m，可近似認(rèn)為對(duì)拉力F等于砂與桶的重力mg。嚴(yán)格地說(shuō)，細(xì)繩對(duì)小車的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg，而是。推導(dǎo)如下：對(duì)砂桶、小車整個(gè)系統(tǒng)有： 對(duì)小車：由得：由于，因此若允許實(shí)驗(yàn)誤差在5之，則由在實(shí)驗(yàn)中控制 （一般說(shuō)： ）時(shí)，則可認(rèn)為F=mg，由此造成的系統(tǒng)誤差小于5。為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在小車和重物之間接一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的微型力傳感器，可以直接從計(jì)算機(jī)顯示的圖象中準(zhǔn)確讀出小車受到的拉力大小。三、圖象法數(shù)據(jù)處理，三個(gè)圖象變形的原因在畫和 圖象時(shí)，多取點(diǎn)、均分布，達(dá)到一種統(tǒng)計(jì)平均以減小誤差的目的。圖象

9、的形狀不易直接觀察加速度與質(zhì)量間的關(guān)系，該實(shí)驗(yàn)采取了化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。1該實(shí)驗(yàn)得到圖象如圖所示，直線I、II在縱軸和橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差圍。圖像I在縱軸上有較大的截距，說(shuō)明在繩對(duì)小車的拉力F0時(shí)（還沒有掛砂桶）時(shí)，小車就有了沿長(zhǎng)木板向下的加速度。設(shè)長(zhǎng)木板與水平桌面間的夾角為，小車所受的重力為，沿長(zhǎng)木板向下的分力應(yīng)為，長(zhǎng)木板對(duì)小車的摩擦阻力應(yīng)為，設(shè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)所受其他阻力為（可視為定值），則應(yīng)有，其中為定值，如果適當(dāng)減少值，實(shí)現(xiàn)0，圖象起點(diǎn)回到坐標(biāo)系原點(diǎn)，表明斜面的傾角過(guò)大。圖像II在橫軸上有較大的截距，說(shuō)明在繩對(duì)小車有了較大的拉力F后，小車的加速度仍然為零，因此合外力一定為零，此時(shí)應(yīng)

10、有（為靜摩擦力最大值，且隨變化），當(dāng)較小或等于零時(shí)該式成立。表明長(zhǎng)木板傾角太小。2如圖是研究質(zhì)量一定，加速度與合外力的關(guān)系的圖象，其圖象的斜率物理意義分析如下： 即 該實(shí)驗(yàn)圖象的縱坐標(biāo)是小車的加速度，橫坐標(biāo)F=mg，可寫成，圖象的斜率K=。在條件下，增加m，斜率可認(rèn)為等于，由于M不變，故斜率不變，圖象是直線。不滿足條件，斜率隨m的增大而減小。故上面圖象中AB段向下彎曲。四、優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，減小實(shí)驗(yàn)誤差優(yōu)化方案1：巧妙轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，消除系統(tǒng)誤差本實(shí)驗(yàn)以小車為研究對(duì)象，以砂桶重力替代牽引力，產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差。要消除這種誤差，可以小車與砂桶組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。則該系統(tǒng)質(zhì)量 ，系統(tǒng)所受合外力 。驗(yàn)證a與

11、F關(guān)系時(shí)，要保證 恒定，可最初在小車上放幾個(gè)小砝碼，逐一把小砝碼移至砂桶中，以改變每次的外力；驗(yàn)證a與總質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，要保證砂、桶重力不變，可在小車上逐一加放小砝碼，以改變每次總質(zhì)量。其他方法步驟同原來(lái)一樣。優(yōu)化方案2：利用DIS實(shí)驗(yàn)精確簡(jiǎn)捷實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖，用位移傳感器測(cè)小車的加速度，用拉力傳感器測(cè)小車受到的拉力。優(yōu)化方案3：簡(jiǎn)化裝置如圖實(shí)驗(yàn)器材：高度可調(diào)的氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門計(jì)時(shí)器（1個(gè)）、米尺實(shí)驗(yàn)步驟：讓滑塊自斜面上方一固定點(diǎn)A1，從靜止開始下滑至斜面底端A2，用光電門測(cè)量出滑塊通過(guò)A2位置時(shí)的遮光時(shí)間t，并求出滑塊在A2位置時(shí)的速度v=，l為遮光板長(zhǎng)度。用米尺測(cè)量A1與A2之間的距離x，則小車的加速度a=v2/2x。用米尺測(cè)量A1相對(duì)于A2的高h(yuǎn)。設(shè)小車所受重力為mg，則小車所受的合外力Fmgh/x。 改變斜面傾角或h的數(shù)值，重復(fù)上述測(cè)量。以h為橫坐標(biāo)，v2為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖。若得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則“質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”?；瑝K在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)受到的阻力很小，可認(rèn)為小車的重力在斜面方向的分力等于滑塊所受的合外力。該實(shí)驗(yàn)方案用光電門測(cè)量出滑塊下滑至A2的速度v，以與A1相對(duì)于