五年級下冊數(shù)學(xué)教案5.5.2列方程解決典型的問題 西師大版（）

1、.5.5.2 列方程解決典型的問題 u 教學(xué)內(nèi)容教材第87-90頁“列方程解決典型的實際問題和兩個未知量的應(yīng)用問題，課堂活動及練習(xí)二十五的相關(guān)內(nèi)容。u 教材提示本節(jié)課是上節(jié)課的繼續(xù)，是在學(xué)生掌握了根本的列方程解決問題的根底上的進(jìn)一步的，深化地學(xué)習(xí)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是：1. 學(xué)習(xí)運(yùn)用方程解決一些典型的如“相遇問題等根本數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用問題。2.初步學(xué)習(xí)運(yùn)用方程解決兩個一樣未知條件的應(yīng)用問題。在課堂教學(xué)中，老師要擅長利用教材，讓學(xué)生通過自主或小組合作的形式解決實際問題，并展示學(xué)生自已的解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生尋找數(shù)量關(guān)系，分析問題和運(yùn)用方程解決問題的才能。老師在教學(xué)中，不僅要根據(jù)不同的問題情境，引導(dǎo)

2、學(xué)生讀懂題意，分析數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系；同時，還要提示學(xué)生在找關(guān)系、分析等量、書寫格式等方面應(yīng)該注意的問題，培養(yǎng)學(xué)生形成根本的用方程解決問題的思路和習(xí)慣。u 教學(xué)目的知識與技能： 能根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)建方程，解決較復(fù)雜的以及涉及兩個未知條件的現(xiàn)實問題。體驗方程思想在解決數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的含兩個未知數(shù)的和倍、差倍等實際問題中的作用。 過程與方法： 運(yùn)用觀察比較法、設(shè)疑法、合作探究法相結(jié)合的方法進(jìn)展教學(xué)，使學(xué)生在豐富感性認(rèn)識的根底上探究新知，理解新知，應(yīng)用新知， 情感、態(tài)度和價值觀： 在解決問題的過程中，體會方程解決問題的優(yōu)點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 u 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)建方程，解決較復(fù)

3、雜的以及涉及兩個未知條件的現(xiàn)實問題。 難點(diǎn) 能根據(jù)情境，找出稍復(fù)雜的含兩個未知數(shù)的和倍、差倍等問題中的等量關(guān)系。u 教學(xué)準(zhǔn)備 老師準(zhǔn)備：課件、投影儀等。 學(xué)生準(zhǔn)備：筆、稿紙等。u 教學(xué)過程一新課導(dǎo)入： 1復(fù)習(xí)舊知。提問：同學(xué)們回想一下我們以前學(xué)習(xí)過的行程問題，哪里有哪幾個量，它們之間有怎樣的一種關(guān)系？學(xué)生回憶：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間。追問：像這樣的數(shù)量關(guān)系，我們還學(xué)習(xí)了哪些？引導(dǎo)學(xué)生匯報：單價×數(shù)量=總價，總價÷單價=數(shù)量， 2.提醒課題。 今天這節(jié)課，我們就用以前學(xué)過的典型的數(shù)量關(guān)系來解決問題。 板書課題：問題解

4、決 設(shè)計意圖：由舊知復(fù)習(xí)導(dǎo)入到新課，與新知銜接自然，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，二探究新知：1.教學(xué)例3：課件出例如3情境圖和文字。 1觀察情境圖和文字，說說你從中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息，要解決什么問題？ 學(xué)生觀察后，答復(fù)獲得的數(shù)學(xué)信息。并提出解決的問題是：慢車平均每小時行駛多少千米？2尋找等量關(guān)系。請同學(xué)們根據(jù)獲得的信息，尋找數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立考慮后，在小組里和同學(xué)互相說一說自己尋找的等量關(guān)系。反響匯報，學(xué)生舉手答復(fù)。 板書：等量關(guān)系是：快車12時行駛的路程+慢車12時行駛的路程=總路程。3列方程解決問題。找出了等量關(guān)系，那么在這些條件中，哪些是的？哪些是未知的？根據(jù)等量關(guān)系列

5、出了方程，你能求出方程的解嗎？試一試。學(xué)生嘗試列方程解決問題，老師巡視指導(dǎo)。最后反響匯報。板書： 解：設(shè)慢車平均每時行駛km。 90×12+12=1956 90×12÷12+12÷12=1956÷12 90+=163 =73 答：慢車平均每時行駛73km。 追問：判斷這個結(jié)果是否正確，我們還要做什么？檢驗 讓學(xué)生在草稿本上檢驗或口頭檢驗。4回憶剛剛的解題過程，我們是怎么解決這個問題的?小結(jié)：第一步，根據(jù)找到題中的等量關(guān)系式。 第二步，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找到條件和未知條件，設(shè)未知條件為“X。 第三步，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程 第四步，解方程。體驗并寫上答

6、語。 5還能列出其它的方程嗎？根據(jù)等量關(guān)系：快車的速度+慢車的速度×12=總路程，列方程：解：設(shè)慢車平均每時行駛km。 +90×12=1956 +90×12÷12=1956÷1290+=163 =73小結(jié)：用方程解決相遇問題時，既可以根據(jù)“快車行的路程+慢車行的路程=總路程求出火車的行駛時間；還可以根據(jù)“快車的速度+慢車的速度×時間=總路程求出火車的行駛速度。設(shè)計意圖：讓學(xué)生分析和討論中找出等量關(guān)系，并引導(dǎo)自發(fā)地列方程來解決問題，進(jìn)步了學(xué)生用方程解決問題的意識。2.教學(xué)例4：課件出例如4情境圖及文字1請同學(xué)們認(rèn)真觀察，找出此題的數(shù)學(xué)信

7、息。學(xué)生審題，尋找數(shù)學(xué)信息。匯報獲得的數(shù)學(xué)信息。2我們要解決什么問題是：每張郵票多少元？3怎樣解決這個問題？根據(jù)從題獲得的信息，尋找數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系。 板書：等量關(guān)系：小剛用的錢-小明用的錢=6元。提問：這里有兩個未知量，怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生理解：小剛和小明買的郵票張數(shù)不同，但每張郵票的價錢是一樣的，假如知道郵票的單價，小剛和小明用的錢數(shù)就可以求到了。根據(jù)等量關(guān)系，解設(shè)未知數(shù)：設(shè)每張郵票的價錢為元。根據(jù)等量關(guān)系，列方程，并解答。學(xué)生列方程解決問題，老師巡視。（4） 指名學(xué)生匯報，老師板書： 解：設(shè)每張郵票元。8-5=63=6=25匯報小結(jié)：在列方程解應(yīng)用題時，假如有兩個知數(shù)，需要選擇設(shè)

8、一個未知數(shù)為，再根據(jù)兩個未知數(shù)的關(guān)系，用含有的式子表示另一個未知數(shù)。在解方程時，先合并兩個含有未知數(shù)的式子，再按解有一個未知數(shù)的方程的方法求出方程的解。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究用方程解決行程問題和含有兩個未知數(shù)的問題，讓學(xué)生通過探究與合作交流，尋找等量關(guān)系，并出列方程解決問題。學(xué)生在解決問題的過程中，進(jìn)一步理解方程的意義。三穩(wěn)固新知： 1.教學(xué)教材88頁“課堂活動二 1請同學(xué)們讀題，弄清題意，找出題中的數(shù)學(xué)信息。 2根據(jù)兩個小問題，找出不同的等量關(guān)系。 等量關(guān)系：牡丹的株數(shù)+郁金香的株數(shù)=240，牡丹的株數(shù)-郁金香的株數(shù)=120。 3提問：在題中，哪些量是的？哪些量是未知的？ 4討論：這里有兩個

9、未知數(shù)，怎樣設(shè)呢？ 匯報：根據(jù)牡丹和郁金香的倍數(shù)關(guān)系，可設(shè)郁金香的株數(shù)為，那么牡丹的株數(shù)可用3表示。 5嘗試解答 2.完成教材90頁練習(xí)二十五第9題。 1觀察情境圖和文字表達(dá)，尋找題中的數(shù)學(xué)信息，并尋找等量關(guān)系。 2匯報找出的等量關(guān)系：甲船的航程+乙船的航程=總航程。 3提問：要求在什么時候相遇，先要求什么？先求相遇時間 4學(xué)生獨(dú)立列方程解決問題，老師巡視，對學(xué)困生給予指導(dǎo)。 5反響匯報，根據(jù)學(xué)生的匯報，用投影儀展示學(xué)生的解題過程。 四達(dá)標(biāo)反響習(xí)題;1.根據(jù)方程補(bǔ)充條件或問題。1合唱隊共有100人，_，男生有x人。 方程：x4 x1002圖書館共有3200本圖書，學(xué)生用書是老師用書的3倍，_。

10、 方程：3 xx32002.北京頤和園的占地面積約為290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水面面積大約各是多少公頃？3. 一套桌椅500元，桌子的價錢是椅子的4倍，桌子和椅子各多少錢？ 4.學(xué)校買了4個足球，2個籃球，共用去132元，每個籃球比每個足球廉價3元，每個籃球和每個足球各多少元？答案：1.1女生人數(shù)是男生人數(shù)的4倍 2老師用書有x本2. 設(shè)陸地面積為x公頃，水面面積為3x公頃。X+3x=290 x=72.5 3x=3×72.5=217.53. 設(shè)椅子的價錢為x元，桌子的價錢為4x元。X+4x=500 x=100 4x=4×100=4004

11、.設(shè)每個籃球x元，那么每個足球x+3元。 2 x+x+3×4=132 x=20 x+3=20+3=23五課堂小結(jié)說一說這一節(jié)課有什么收獲？小結(jié)：學(xué)會了用方程解決相遇問題和含有兩個未知數(shù)的實際問題。 1.用方程解決相遇問題時，要抓住兩車行駛路程之和等于總路程這一等量關(guān)系，根據(jù)未知數(shù)列出方程解決問題。2. 對于含有兩個未知數(shù)的問題，可設(shè)一個未知數(shù)為，再根據(jù)兩個未知數(shù)的關(guān)系，用含有的式子表示另一個未知數(shù)，再列出方程，解決問題。設(shè)計意圖：用先總結(jié)后分的總結(jié)形式，讓學(xué)生先從總體上把握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再分別細(xì)化每一個部分的內(nèi)容，做到有總有分，有主有次。便于學(xué)生理解記憶。 六布置作業(yè)1.課堂完成

12、練習(xí)二十五的第7、8兩題。2.課后完成練習(xí)二十五的考慮題。3.一根鐵絲長54厘米，用它圍成一個長方形，使長是寬的2倍，長和寬各是多少厘米？ 4.師徒二人共加工208個機(jī)器零件，師傅加工的零件數(shù)比徒弟的2倍還多4個，師傅和徒弟各加工多少個零件？答案：3. 設(shè)寬是X米，長為2X米。 2X+X×2=54 X=9 2X=18 4. 設(shè)徒弟加工的零件數(shù)為X，師傅加的零件數(shù)為2X+4個。 3X+4=208 X=68 2X+4=140u 板書設(shè)計5問題解決第二課時 例3：快車12時行駛的路程+慢車12時行駛的路程=總路程。 解：設(shè)慢車平均每時行駛km。90×12+12=195690

13、15;12÷12+12÷12=1956÷1290+=163=73例4：小剛用的錢-小明用的錢=6元。解：設(shè)每張郵票元。8-5=63=6=2u 教學(xué)反思本節(jié)課的成功主要表達(dá)在以下幾點(diǎn)：1、 直觀的演示。在教學(xué)行程問題時，利用多媒體的演示，讓學(xué)生更加明確路程，速度或速度和與時間或相遇時間的關(guān)系。再通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較，小組討論，使學(xué)生在豐富感性認(rèn)識的根底上探究新知，從而才能順利找出等量關(guān)系，解決問題。2、 巧設(shè)引導(dǎo)性的問題。通過設(shè)疑，給學(xué)生指明學(xué)習(xí)考慮的方向，營造探究新知的氣氛，使學(xué)生有目的地進(jìn)展考慮，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生在觀察、比較、討論、研究等活動

14、中參與教學(xué)全過程，從而到達(dá)掌握新知和開展才能的目的。3、 活用知識的遷移。因為學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過用方程解決簡單的問題，教學(xué)中運(yùn)用知識的遷移規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知識學(xué)習(xí)新知識的才能，從而使學(xué)生主動學(xué)習(xí)、掌握知識、形成技能。教學(xué)資源：1甲乙兩書架共有書1175本，假如從兩個書架上各拿出150本，甲書架剩下的書正好是乙書架剩下的書的1.5倍，甲乙兩書架原來各有書多少本？2.王芳的存款數(shù)是李麗存款數(shù)的2.2倍，假如李麗再存入銀行75元，兩人的存款數(shù)就相等了，原來兩人各存款多少元？3.五年級買一批筆記本獎給三好學(xué)生，假如每人獎給5本，還剩3本；假如每人獎給6本，又少12本。五年級評出三好學(xué)生多少名？買了多少本筆記本？答案：1.設(shè)乙書架現(xiàn)有書X本，甲書架現(xiàn)有書1.5X本。 1.5X+X+150×2=1175 X=350 甲書架有書：1.5×350+150=675 本 乙書架有書：150+350=500本 2. 137.5元 62.5元 3. 15名 78本知識鏈接：丟番圖墓志銘上的方程距今2019多年的石希臘數(shù)學(xué)家丟番圖對代數(shù)學(xué)的開展作出了宏大的奉獻(xiàn)，?希臘詩文集?里有一首由麥特羅爾寫的?丟番圖墓志銘?，描寫了他不平凡的一生：