02函數(shù)中點(diǎn)的存在性_因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題

1、 因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題8（2010）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQBC于Q，過點(diǎn)Q作QRBA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)P停止運(yùn)動設(shè)BQ=x，QR=y（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值圍）；（3）是否存在點(diǎn)P，使PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由9（2008）已知：如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）（1）求該拋

2、物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ當(dāng)CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10（2009）在直角坐標(biāo)平面，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CMx軸（如圖所示）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的

3、坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑11在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到A，經(jīng)過點(diǎn)A、A的拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為O1A=O1B，且，若ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)12如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG（1）試求ABC的面積；（2）當(dāng)邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；（3）設(shè)AD=x，ABC與

4、正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長13已知：O的直徑AB=8，B與O相交于點(diǎn)C、D，O的直徑CF與B相交于點(diǎn)E，設(shè)B的半徑為x，OE的長為y（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）當(dāng)點(diǎn)E在直徑CF上時，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；（3）設(shè)B與AB相交于G，試問OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC的長度（不必寫過程）；如果不能，請簡要說明理由14（2009黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2x10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線

5、BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEOA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動點(diǎn)P，Q移動的時間為t（單位：秒）（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計(jì)算過程；（3）當(dāng)0t時，PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時，PQF為等腰三角形？請寫出解答過程15（2009）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

6、直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P（1）連接PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時，以P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形16（2009）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交

7、于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案：8（2010）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQBC于Q，過點(diǎn)Q作QRBA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)P停止運(yùn)動設(shè)BQ=x，QR=y（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；（2）求y關(guān)于

8、x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值圍）；（3）是否存在點(diǎn)P，使PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；開放型；分類討論。分析：（1）根據(jù)三角形相似的判定定理求出BHDBAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DH的長；（2）根據(jù)RQCABC，根據(jù)三角形的相似比求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）畫出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行討論：當(dāng)PQ=PR時，過點(diǎn)P作PMQR于M，則QM=RM由于1+2=90°，C+2=90°，1=Ccos1=cosC=，=，即可求出x的值；當(dāng)PQ=RQ時，x+6=，x=6；當(dāng)PR=QR時，則R為PQ

9、中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)R為EC的中點(diǎn)，故CR=CE=AC=2由于tanC=，x=解答：解：（1）在RtABC中，A=90°，AB=6，AC=8，BC=10DHB=A=90°，B=BBHDBAC，=，DH=AC=×8=（3分）（2）QRAB，QRC=A=90度C=C，RQCABC，=，=，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+6（6分）（3）存在，分三種情況：當(dāng)PQ=PR時，過點(diǎn)P作PMQR于M，則QM=RM1+2=90°，C+2=90°，1=Ccos1=cosC=，=，=，x=當(dāng)PQ=RQ時，x+6=，x=6做EMBC，RNEM，EMPQ，當(dāng)PR=Q

10、R時，則R為PQ中垂線上的點(diǎn)，EN=MN，ER=RC，點(diǎn)R為EC的中點(diǎn)，CR=CE=AC=2tanC=，=，x=綜上所述，當(dāng)x為或6或時，PQR為等腰三角形 （12分）點(diǎn)評：本題很復(fù)雜，把一次函數(shù)與三角形的知識相結(jié)合，使題目的綜合性加強(qiáng)，提高了難度，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)形結(jié)合的方法解答9（2008）已知：如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ當(dāng)CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物

11、線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）根據(jù)拋物線過C（0，4）點(diǎn)，可確定c=4，然后可將A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可得出二次函數(shù)的解析式（2）可先設(shè)Q的坐標(biāo)為（m，0）；通過求CEQ的面積與m之間的函數(shù)關(guān)系式，來得出CQE的面積最大時點(diǎn)Q的坐標(biāo)CEQ的面積=CBQ的面積BQE的面積可用m表示出BQ的長，然后通過相似BEQ和BCA得出BEQ中BQ邊上的高，進(jìn)而可根據(jù)CEQ的面積計(jì)算方法得出CEQ的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，可根據(jù)函數(shù)的性

12、質(zhì)求出CEQ的面積最大時，m的取值，也就求出了Q的坐標(biāo)（3）本題要分三種情況進(jìn)行求解：當(dāng)OD=OF時，OD=DF=AD=2，又有OAF=45°，那么OFA是個等腰直角三角形，于是可得出F的坐標(biāo)應(yīng)該是（2，2）由于P，F(xiàn)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣，因此可將F的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出P的坐標(biāo)當(dāng)OF=DF時，如果過F作FMOD于M，那么FM垂直平分OD，因此OM=1，在直角三角形FMA中，由于OAF=45°，因此FM=AM=3，也就得出了F的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)的方法求出P的坐標(biāo)當(dāng)OD=OF時，OF=2，由于O到AC的最短距離為2，因此此種情況是不成立的綜合上面的情況即可得出符合條

13、件的P的坐標(biāo)解答：解：（1）由題意，得解得（2分）所求拋物線的解析式為：y=x2+x+4（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G由x2+x+4=0，得x1=2，x2=4點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）AB=6，BQ=m+2QEACBQEBAC即SCQE=SCBQSEBQ=BQCOBQEG=（m+2）（4）=（m1）2+3又2m4當(dāng)m=1時，SCQE有最大值3，此時Q（1，0）（3）存在在ODF中（）若DO=DFA（4，0），D（2，0）AD=OD=DF=2又在RtAOC中，OA=OC=4OAC=45度DFA=OAC=45度ADF=90度此時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）由x2+x+4=2，得x1

14、=1+，x2=1此時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（1+，2）或P（1，2）（）若FO=FD，過點(diǎn)F作FMx軸于點(diǎn)M由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=OD=1AM=3在等腰直角AMF中，MF=AM=3F（1，3）由x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1此時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（1+，3）或P（1，3）（）若OD=OFOA=OC=4，且AOC=90°AC=點(diǎn)O到AC的距離為，而OF=OD=2，與OF2矛盾，所以AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=2，此時，不存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（1+，2）或P（1，2）或P（1+，3）或

15、P（1，3）點(diǎn)評：本題著重考查了圖形平移變換、三角形相似、以與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等重要知識點(diǎn)，要注意的是（3）中不確定等腰三角形的腰是哪些線段時，要分類進(jìn)行討論10（2009）在直角坐標(biāo)平面，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CMx軸（如圖所示）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專

16、題：綜合題；分類討論。分析：（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由直線過點(diǎn)B，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，可求得b的值；點(diǎn)D在直線CM上，其縱坐標(biāo)為4，利用求得的解析式確定該點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；（2）POD為等腰三角形，有三種情況：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情況討論，要求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離即可；（3）結(jié)合（2），可知O的半徑也需根據(jù)點(diǎn)P的不同位置進(jìn)行分類討論解答：解：（1）B與A（1，0）關(guān)于原點(diǎn)對稱B（1，0）y=x+b過點(diǎn)B1+b=0，b=1y=x+1當(dāng)y=4時，x+1=4，x=3D（3，4）；（2）作DEx軸于點(diǎn)E，則OE=3，DE=4，OD=若POD為等腰三角形，則有以

17、下三種情況：以O(shè)為圓心，OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P1，則OP1=OD=5，P1（5，0）以D為圓心，DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P2，則DP2=DO=5，DEOP2P2E=OE=3，OP2=6，P2（6，0）取OD的中點(diǎn)N，過N作OD的垂線交x軸的正半軸于點(diǎn)P3，則OP3=DP3，易知ONP3DCO=，OP3=P3（，0）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有三個，分別是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）（3）當(dāng)P1（5，0）時，P1E=OP1OE=53=2，OP1=5，P1D=P的半徑為O與P外切，O的半徑為52當(dāng)P2（6，0）時，P2D=DO=5，OP2=6，P的半徑為5O與P外

18、切，O的半徑為1當(dāng)P3（，0）時，P3D=OP3=，P的半徑為O與P外切，O的半徑為0，即此圓不存在點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意到分情況討論是解決本題的關(guān)鍵11在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到A，經(jīng)過點(diǎn)A、A的拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為O1A=O1B，且，若ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形變化-平移。專題：分類討論；待定系數(shù)法。分析：（1）把點(diǎn)A，A和（0，2）代入解析式用待定

19、系數(shù)法求解；（2）根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），利用等腰三角形的兩邊相等作為等量關(guān)系列式子關(guān)于m的方程，要注意本題有三種情況，要分別列舉，當(dāng)AP=PB時；當(dāng)AP=AB時；當(dāng)PB=AB時，分別計(jì)算不要漏解解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，點(diǎn)A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點(diǎn)A'（3，a），（1分）拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，c=2，（1分）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a），A'（3，a），（1分）解得，（2分）這條拋物線的解析式為y=x2+2x+2；（1分）（2）由y=x2+2x+2=（x1）2+3得P（1，3），（1分）ABP是等腰三角形，點(diǎn)B

20、的坐標(biāo)為（1，m），且m3，（）當(dāng)AP=PB時，即，（1分）；（1分）（）當(dāng)AP=AB時，（11）2+（13）2=（11）2+（1m）2，解得m=3，m=5，（1分）m=3不合題意舍去，m=5；（1分）（）當(dāng)PB=AB時，（11）2+（3m）2=（11）2+（1m）2，解得（1分）當(dāng)或5或時，ABP是等腰三角形點(diǎn)評：本題考查圖形的平移變換和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)，此題是典型的數(shù)形結(jié)合綜合性習(xí)題12如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG（1

21、）試求ABC的面積；（2）當(dāng)邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；（3）設(shè)AD=x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)。專題：動點(diǎn)型。分析：（1）作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積（2）根據(jù)DEBC，得到ADEABC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可求出邊DE的長度（3）可以分為正方形在三角形部和不全在部兩種情況求解，全在部時，利用三角形相似得=，求出DE，再求重疊部分正方形的面積，不全在部時先求出長DE

22、，再利用DGAH，求出寬（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，分BD=DG，BD=BG，DG=BG三種情況寫出AD的長解答：解：（1）過A作AHBC于H，AB=AC=5，BC=6，BH=BC=3，AH=4，SABC=BCAH=×6×4=12（2）令此時正方形的邊長為a，DEBC，a=（3）當(dāng)DE=時，由ADEABC得=，解得AD=2，當(dāng)0x2時，正方形全部在三角形部，由=得：=，DE=x，y=（x）2=x2，當(dāng)2x5時，y=（5x）=xx2（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，設(shè)AD=x，當(dāng)BD=DG，此時正方形全部在三角形部，BD=5x，由（2）可知DG=DE=x，由此即可求出AD=；當(dāng)

23、DB=BG時，求出AD=；當(dāng)DG=BG，求出AD=；故點(diǎn)評：本題考查了正方形、等腰三角形的性質(zhì)，相似比等相關(guān)知識，解題時，注意形數(shù)結(jié)合，分類討論13已知：O的直徑AB=8，B與O相交于點(diǎn)C、D，O的直徑CF與B相交于點(diǎn)E，設(shè)B的半徑為x，OE的長為y（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）當(dāng)點(diǎn)E在直徑CF上時，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；（3）設(shè)B與AB相交于G，試問OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC的長度（不必寫過程）；如果不能，請簡要說明理由考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：開放型；

24、分類討論。分析：（1）欲求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，連接BE，證明BCEOCB即可；（2）求公共弦CD的長，作BMCE，垂足為M通過圓的知識得出BM=0.5CD，轉(zhuǎn)化為求BM的長；分為兩種情況：點(diǎn)E在線段OC上時；點(diǎn)E在線段OF上時，求出BM的長；（3）OEG為等腰三角形，分為兩種情況：點(diǎn)E在線段OC上時；點(diǎn)E在線段OF上時，根據(jù)角的關(guān)系先求出角的度數(shù)，從而求出BC的長度解答：解：（1）連接BE，O的直徑AB=8，OC=OB=AB=4BC=BE，BEC=C=CBOBCEOCBCE=OCOE=4y，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?x4（2）作BMCE，垂足為M，CE是B的弦，EM=設(shè)兩圓的公共弦C

25、D與AB相交于H，則AB垂直平分CD，CH=OCsinCOB=OBsinCOB=BM當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時，EM=（OCOE）=，OM=EM+OE=3BM=CD=2CH=2BM=當(dāng)點(diǎn)E在線段OF上時，EM=（OC+OE）=OM=EMOE=BM=CD=2CH=2BM=（3）OEG能為等腰三角形，BC的長度為或點(diǎn)評：本題難度較大，數(shù)形結(jié)合，考查了兩圓的位置關(guān)系、相似三角形的性質(zhì)和函數(shù)結(jié)合，做題時一定要分析各種情況，不要遺漏14（2009黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2x10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時出

26、發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEOA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動點(diǎn)P，Q移動的時間為t（單位：秒）（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計(jì)算過程；（3）當(dāng)0t時，PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時，PQF為等腰三角形？請寫出解答過程考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0時，可求得B的坐標(biāo)；由于BCOA，

27、把B的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可求出C的坐標(biāo)；當(dāng)y=0時，可求出A的坐標(biāo)求頂點(diǎn)坐標(biāo)時用公式法或配方法都可以；（2）當(dāng)四邊形ACQP是平行四邊形時，AP、CQ需滿足平行且相等的條件已知BCOA，只需求t為何值時，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；（3）當(dāng)0t時，根據(jù)OA=18，P點(diǎn)的速度為4單位/秒，可得出P點(diǎn)總在OA上運(yùn)動PQF中，Q到PF的距離是定值即OB的長，因此只需看PF的值是否有變化即可得出SPQF是否為定值，已知QCPF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得出：，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的長為定值即PF的長為定值，

28、因此PQF的面積是不會變化的其面積的值可用OAOB求出；（4）可先用t表示出P，F(xiàn)，Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式得出PF2，PQ2，F(xiàn)Q2，進(jìn)而可分三種情況進(jìn)行討論：PFQ以PF為斜邊則PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值PFQ以PQ為斜邊，方法同PFQ以FQ為斜邊，方法同綜合三種情況即可得出符合條件的t的值解答：解：（1）y=（x28x180），令y=0，得x28x180=0，即（x18）（x+10）=0，x=18或x=10A（18，0）在y=x2x10中，令x=0得y=10，即B（0，10）由于BCOA，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為10，由10=x2x10得，x=8或x=0，即C（8，1

29、0）且易求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），于是，A（18，0），B（0，10），C（8，10），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）；（2）若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QCPA故只要QC=PA即可，而PA=184t，CQ=t，故184t=t得t=；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒，則OP=4t，CQ=t，0t4.5，說明P在線段OA上，且不與點(diǎn)OA、重合，由于QCOP知QDCPDO，故AF=4t=OPPF=PA+AF=PA+OP=18又點(diǎn)Q到直線PF的距離d=10，SPQF=PFd=×18×10=90，于是PQF的面積總為90；（4）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒，則P（4t，0），F(xiàn)（18+4t，0），Q（8t，10）

30、t（0，4.5）PQ2=（4t8+t）2+102=（5t8）2+100FQ2=（18+4t8+t）2+102=（5t+10）2+100若FP=FQ，則182=（5t+10）2+100即25（t+2）2=224，（t+2）2=0t4.5，2t+26.5，t+2=t=2，若QP=QF，則（5t8）2+100=（5t+10）2+100即（5t8）2=（5t+10）2，無0t4.5的t滿足若PQ=PF，則（5t8）2+100=182即（5t8）2=224，由于15，又05t22.5，85t814.5，而14.52=（）2=224故無0t4.5的t滿足此方程注：也可解出t=0或t=4.5均不合題意，故無

31、0t4.5的t滿足此方程綜上所述，當(dāng)t=2時，PQF為等腰三角形點(diǎn)評：本題著重考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、圖形平移變換、平行四邊形的判定、直角三角形的判定等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法15（2009）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P（1）連接PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時，以P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形考點(diǎn)：切線的判定；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定

32、與性質(zhì)。專題：壓軸題。分析：（1）通過一次函數(shù)可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長，再在RtAOP利用勾股定理可求得當(dāng)PB=PA時k的值，再與圓的半徑相比較，即可得出P與x軸的位置關(guān)系（2）根據(jù)正三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，當(dāng)圓心P在線段OB上時，當(dāng)圓心P在線段OB的延長線上時，從而求得k的值解答：解：（1）P與x軸相切，（1分）直線y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），OA=4，OB=8由題意，OP=k，PB=PA=8+k在RtAOP中，k2+42=（8+k）2k=3，（2分）OP等于P的半徑P與x軸相切（1分）（2）設(shè)P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連接PC，PD，當(dāng)圓心P在線

33、段OB上時，作PECD于E，PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3PE=AOB=PEB=90°，ABO=PBE，AOBPEB，即，（2分）PO=BOBP=8P（0，8）k=8（2分）當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時，同理可得P（0，8）k=8（2分）當(dāng)k=8或k=8時，以P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象，圓的切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形等容，圍較廣，題目較復(fù)雜16（2009）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y