不等式知識點(diǎn)整理

1、一元一次不等式和一元一次不等式組一、 概念：定義1：一般地，用符號“”（或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式。定義2：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（不等式的解有時(shí)有無數(shù)個(gè)，有時(shí)有有限個(gè)，有時(shí)無解。）定義3：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。定義5：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。定義6：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。定義7：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。定義8：求

2、不等式組解集的過程，叫做解不等式組。二、 基本性質(zhì)：“等式的基本性質(zhì)”和“不等式的基本性質(zhì)”（1）等式的基本性質(zhì)：等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍舊成立如果a=b，那么a±c=b±c等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b，那么ac=bc，a÷cb÷c（c0）（2）不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同

3、一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)？不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個(gè)性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)整式時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果不同.三、相關(guān)知識歸納：（一）、將不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí)，要注意：1、指示線的方向,“>”向右,“<”向左.2、不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí),當(dāng)解集的符號是“”或“”時(shí),用實(shí)心圓點(diǎn)表示,當(dāng)解集的符號是“”或“”時(shí),用空心圓圈表示。3、不等式的解與解集的聯(lián)系與區(qū)別:二者的區(qū)別在于,不等式的解是指能使不等式成立的每一個(gè)值;不

4、等式的解集是指所有解的全體。聯(lián)系是不等式的所有解組成一個(gè)解集,或者說不等式的解集包含不等式的每一個(gè)解。4、將不等式的解集表示在數(shù)軸上,一般分三步:一是正確地畫數(shù)軸,注意數(shù)軸的三要素;二是確定界點(diǎn),注意區(qū)分實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈;三是辨別方向,大于指向界點(diǎn)的右方,小于指向界點(diǎn)的左方。（二）、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母不等式性質(zhì)2或3注意：勿漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的代數(shù)式時(shí)要加括號；若兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，須注意不等號的方向要改變.（2）去括號去括號法則和分配律注意：勿漏乘括號內(nèi)每一項(xiàng)；括號前面是“”號，括號內(nèi)各項(xiàng)要變號.（3）移項(xiàng)移項(xiàng)法則（不等式性質(zhì)1）注意：移項(xiàng)要變

5、號.（4）合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則.（5）系數(shù)化成1不等式基本性質(zhì)2或性質(zhì)3.注意：兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，要分清不等號的方向是否改變（三）、解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等關(guān)系；（4）解不等式；（5）根據(jù)實(shí)際情況，寫出全部答案（四）、一元一次方程（組）、不等式（組）與一次函數(shù)的關(guān)系：1、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為axb=0 (a, b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=axb，確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。2、一次函

6、數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為axb>0或axb<0 (a, b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍。3、規(guī)律總結(jié)一次函數(shù)y=kxb與一元一次方程kxb=0及一元一次不等式的關(guān)系：函數(shù)y=kxb的圖象在x軸上方的點(diǎn)所對應(yīng)的自變量x的值，即為不等式kxb>0的解集；在x軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的自變量的值即為方程kxb=0的解；在x軸下方的點(diǎn)所對應(yīng)的自變量的值即為不等式kxb<0的解集。4、一次函數(shù)與一次方程（組）（1）以二元一次方程axby=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同。（

7、2）二元一次方程組的解可以看成是兩個(gè)一次函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)。5、一次函數(shù)與方程（組）的應(yīng)用在實(shí)際生活中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）求解。6、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式。（五）、兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設(shè)ab,那么（1）不等式組的解集是xb;（2）不等式組的解集是xa;（3）不等式組的解集是axb;（4）不等式組的解集是無解.這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：大大取大；小小取??；大小小大取中間；大大小小題無解.（六）、解一元一次不等式的步驟有：（投影）去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).下面我們對比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化成1（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化成1在步驟（